LIVRE V:— ACOUSTIQUE

$i Ton retoume la lame, on obtient anr Taulre face de« noii^t ^i eorrHpondent préoilémeat aux ventreade la première {fig. 640).

la cause de eet pliéBomèDea a élé longlempt iaeonnue, mais M. Savart Tient de la déeouTrir et de donner ainti à la théorie de TacouiUque une base qui loi maii* quaH; noua eaaayerona «euleautnt de donner iel une idée de ce beau némoire, qu*il réiune lui-nétne de la nanlère aiiivante {Jnn. de PJ^$. 0$ eh Chim., t. 65).

c Premièrement, Lee lignée nodalea indiquées , par le aable ou par tout autre procédé, tur les faces des corps qMi exécutent des yibrations lonfitudinales, sont produites par des inflexions alternatives engendrées périodiquement par les contractions longitudinales et qui s*effiiçeiit à chaque dilatation. Ces inflexions périodiques constituent une espèce particulière de nouTeaient nor* mal qui ne se compose que de demi«oscillations dont le nombre est toujours égal à celui des vibrations longitu* dinales elles-mêmes, et qui sont caractérisées par une disposition alterne de lignes nodales dont rintervalie, sur deux faces opposées, est le même que celui des lignes de repos du mouvement transversal ordinaire qui donnerait le même son. Elles donnent lieu , è Tinstant où elles s*établissen( , à un mouvement moléculaire qui est toujours parallèle aux faces et aux arêtes des verges,' pais qui est de sens contraire de part et d*autre des ll0ies de repos. Ainsi , quand une verge vibre longitudi|ialemen( , elle est le siège, d'abord d*un mouvement de contraction et d'allongement analogue à celui des colonnes d*air qui résonnent dans des tuyaux \ ensuite, d'un mouvement de flexion transversal analogue à celui qui est produit brusquement dans une verge comprimée dans le sens de sa longueur; et enfln d'un mouvement moléculaire longitudinal qui est alternativeaieni desens contraire de part et d'autre de chaque point d'inflexion.

» De^xiè^lMWM1^, Les caractères des systèmes nodaux dépendent particulièfement de la I6rme des verges , ainsi que du rapport de leurs dimensions transversales entre elles et è la longueur. Ces systèmes sont extrêmement variés , même pour les formes les plus simples , c'est-à-dire lorsque la section des verges est carrée ou circulaire, les seuls cas où l'on puisse en déterminer le nombre et prévoir l'aspect qu'ils peuvent présenter. En général, ces systèmes sont composés de lignes nodales hélicoïdales qui . tournent, soit dans le même sens d'un bout à l'autre des verges , soit en sens contreire dans les deux moitiés de la longueur; ou bien ils sont formés de lignes transversales qui ont une disposition alterne sur les faces ou arêtes opposées des verges, et dont les extrémités tombent perpendicuiairement sur deux liges nodales longitudinales qui occupent deux arêtes diamétralement opposées.

> Troisièmement. La comparaison des allongements des verges, par les vibrations longitudinales et par des poids, montre qu'un léger ébranlement moléculaire peut donner lieu à un développement de force qui paraU énorme eu égard à la cause qui le produit, et qui est

d^autant plus extraordinaire qu'il semble prepOrtiesBèl à l*oire de la section des verges. •

Pour démontrer les deux premières decespropcsiliSM générales, M. SavaK détermine d'abord par l*eipérieace les lois des systèmes oodanx que Ton observe ésai ki vibrations longitudinalea des verges^ et il eoastatssiaii que ces jystèmes ne peuvent en aucune sorte réntter des vibrations longitudinales ellee-mèmes, maisqa% résultent d'un mouvement oaneomit^nl, dont Ici périodes sont pareilles à celles des vibrations transverstks. Ce premier point établi, il se présente une difieidllsii semble d'abord insurmontable : les vibrations trawrersales étant perpendiculaires à Taxe, si le moovsMnt concomitant dont il s'agK est de même nature, il dc?nil faire sauter le sable perpendiculairement à la fiee éei verges ; tandis qu'au contraire il le fait glisser langes* liellement , comme ferait une impulsion longUndtsale. Mais M. Savart résout cette dittculté par uneaérie d'àpérienees extrêmcBMnt ingénieuees. Soîtoè (/tf.Ktt) une portion de verge brusquement infléchie d*one pdiM quantité, la face ab s'allonge et la face eé se nttmcit; pendant l'allongement, les molécules mafcbiBl tangentieNement de a en ti et de ê en n ; donc le fsMe se déplace dans le même sens ,etilyaeniiin|MÉrt de repos, ou une ligne nodale formée par ta renesaOt de ces deux mouvements opposés du sable : au eoatnire, pendant le racoourcittcment de la face cd, les aïoiéctles de cette face marchent tangentiellement dee ss c et de 9 en «f; donc les molécules de sable roarchetticst dans le même sens , s'écarta nt de part et d'suiN Ai point V qui devient ainsi un ventre de vibratiem. Ose cette portion de verge revienne maintenant à sa psation rectiligne sans se courber de l'autre cèté, le a^ effet se produira pendant le retour ; par cooséqueol ù la vibration transversale a peu d'amplitude, et si site m s'accomplit que d'un'seul côté, le point n de la etmnv^ sera essentiellement un nœud, tandis que le poiats^ U concavité sera essenlieilement un ventre. Ce ^1 arrive à l'une des portions de la verge arrive aéefluairement à toutes les portions contigu«s successiveséproB* vant des flexions analogues et opposées (fig. 559); M il suit que les nœuds de l'une des faces correipoBéeDl aux ventres de l'autre face, et vice versa.

Tel est le principe qui sert de point de dépsrt i M. Savart; nous y ajouterons quelques dévdeppesttU extraits de son mémoire-

a D'abord il faut observer que les verges librsi H^ les deux bouis , et qui vibrent transversalement, psvvcst présenter un nombre pair ou un nombre impair is H* gnes de repos, et que par conséquent le noovf^ longitudinal pourra être isochrone au meurs^sst transversal qui s'accompagne d'un système neésl et l'une ou de l'autre espèce. Ensuite, comme les ialsi^ les entre les sons qui composent la série des harasniques des verges libres, vibrant transversal^asat, fsst asseï grands, surtout pour les modes de diriiioB la plus simples, il pourra aussi ae faire que le soa \^'

CBAP. m. — VQRATIOliS DES (XttPS SOLIDES.

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lodHiuil tombe cttUe deux tons du mouvtmeni IransTcrm1 } «ait noot ne nom occuperons id que du cas où naoobronitBe exitto naliifeUMiient.

• 6oU dono (/Ig, 540) uiio Ter^* vibruH lrant?ei^ iolonofil ol reprétentanl im nombre imjpâïr de nesuda

•, 1, 9....; •'JM', qui se eorretpond : comme les

fiMDbffet des Tibrallons des verges qui ?ibrtnt kmgttoéfmloBenl ne dépendent que de la longueur, et qu'an c^olniireeenx des vibrations transversales sont îDioe»* céa par répaisseur. Il est évident qu'il y aura toujours oiio épalesHir telle que le mode de division qui esire* préaeaté dans la figure sera le résullat d'un nombre de ▼ibranont longitudinales : or, si l'on supprime les Bttuda I, 9, 5, 7, sur la hte supérieure de la verge , tt C^, r, 4\ t\ «', sur la Hte infférienre , on aura une 4}epoeitioo nodale de eetle aséme verge vibrant longitndinalement Iftg, 541) , disposition qu*on rencontre trêa-eourent. Mais rexpérienee montre qu'elle n'est pas la seule qui poisse résnlterd^nn nombre impair denerods, et que les lignes 0, 9, 5, 7 sur la lace supérieure, et les lignes \\ 8', 6% %\ sur la face inférieure, peuvent aussi diaparaltre ; mais alors les nesuds 4 et 4' (ftg. 548) s*écarfeat vu peu do milieu de la longueur de la verge, de aorte que les intervalles 8, 4 et 4', 5' deviennent un peu plus grands que les ventres des vibrations du mouvement transversal. Dans le premier cas , le mode d'iniexion é& la verge est très-simple , les parties vibrantes étant lOBlet d'égale longueur {fig, 549) ; dans la second 0l0r. 544), il y a, au milieu de la longueur , deux parties vibrantes beaucoup plus courtes que les autres ; il semble que les deux m«)itiés de la verge s'iniMcbissent indépendamment l'une de l'autre. Vais ce qui se passe au mfien de la longueur n'est qu'une conséquence de ce que , ka contractions longitudinales commençant par les extrémités de la verge. Il peut arriver qu'elles y produlsent des courbures dont le sens soit opposé pour des parties vibrantes également distantes du milieu de la longueur, tandis que, dans le mode d'inflexion (ftg. 540, ces courbures se font du même côté de l'axe. L*élablismmsut des deux petites parties vibrantes du milieu de la longueur étant donc ainsi forcé, on conçoit qu*en ce point le mouvement doit toujours être plus ou nsoins irréguHer ; aussi, les lignes nodalesé, 4' sont-elles toujours très ami dessinées et souvent obliques aux aréles de lavorge, au Heu de leur être perpendiculaires comme le sont toutes les autres ; il arrive même fréquemment que le aaMe , au lieu de se mouvoir parallèlemeni aux arêtes, est entraîné dans des directions obliques ou suivant des courbes plus on moins irrégulières. Néanmoins, oa aMée de dévision est peut^4tre celui qui se présente le plus souvent à l'observation.

• Supposons maintenant que la verge, tout en conservant la même longueur, vienne à diminuer un peu fépaisiour, le son longitudinal resUnt par conséquent le aiême, il imidra que le mode de division transversal aaUons q/in la dlaiiaution soit telle, pour p des deux mouvemenu puisse a«oîr

lieu, que la v«rge, vibrant Iransversalcmeni, présente un nombre pair de uosuds (fig. 545) : si Ton efi'^ce les nssuds 1 , 8 , 5 , 7 , sur la face supérieure et les nosuds 0', r, 4', O', sur la face inférieure , on aura une dlspositioo nodale de la verge vibrant longitudinalemeot {/Ig* 546) , disposition qui se présente fréquemment ; si l'on effice au contraire les nœuds 0, 3, 5, 7, sur la face supérieure, et les nesuds r, 5', 4', 6' sur la Aice inférieure, on aura pour mode de division, dans le cas des vfl^rations longitudinales, la disposition représenta Ifig* 548). Dans le premier cas , le mode d'inflexion de la verge sera très-simple (fig. 547) : dans le second cas (fig. 549), U sera plus compliqué $ 1^ yerge présentera, au milieu de u longueur, une partie vibrante de moitié plus courte que les autres , et il apparaîtra en m une ligne oa le sable se rassemblera, et à une très-petite distance de laquelle il aura un mouvement en sens contraire pour aller former les nœuds 9' et 5'. Ce mode d'inflexion se rencontre plus fréquemment que le précédent : comme celui de la figure 544, il est une conséquence de ce que les courbures s'établissent d'abord aux extrémités, et du sens même qu*elles affectent. La comparaison des figures 547 et 540 montre clairement celte influence exercée par le sens des courbures. >

Ainsi ies verges d section rectangulaire qui vibrent longitudinalement sont susceptibles d'affecter quatre modes de division bien distincts, savoir : les modes a et a' {fig, 541 et 548), qui résultent des vibrations transverules dont le nombre de nœuds est impair , et les modes b et b'(ftg. 546 et 548), qui résultent au contraire des vibrations transversales dont le nombre des nœuds est pair. Ces quatre modes peuvent se combiner entre eux, et c'est par leurs combinaisons coexistantes que M. Savart explique les phénomènes si complexes que présentent les verges carrées ou prismatiques, les cyliddres, les tubes et les cordes- C'est ainsi, par exemple, que les tubes donnent les lignes nodales très*bixarres de la figure 550 ou ies lignes nodales moins discontinues delà figure 551, qui dérivent des premières. Pour démontrer la troisième proposition générale que nous avons rai^iortée plus haut (pag. 354), M. Savart a déterminé par des expériences très-précises les allongements que prennent les verges pendant leurs vibrations longitudinales, et il a pu constater ainsi que pour le cuivre, le laiton, l'acier, le fèr et le bois, que ces allongements se trouvent souvent de 1 dix-millième et demi ou 3 dix-millièmes de la longueur , c'est-*à-dire d'environ 3 dixièmes de millimètre pour des verges de 1 mètre , qu'elles soiept minces ou épaisses. Or, le poids qui serait nécessaire pour produire par la traction un allongement égal devrait être très-considérable si on l'appliquait seulement à des verges de quelques centimètres de diamètre j il en résulte donc une sorte de paradoxe mécanique, en ce qu'une simple vibration détermine un développement^e force prodigieux. Pour s'en rendre compte d'une manière frappante, il suffit de eollor avec de la cire m petit tube de Terre I une grosse