UVRE V.~ ACOUSTIQUE

pool re de bois , puis de mettre le tube en vfforaUon en le touchant avec du drap mouillé : à Tinstant , toute la masse de la poutre entre en Tibratlon longitudinale, elle s^allonge et se contracte , et il faudrait des poids énormes agissant par traction ou par compression pour lui faire subir ces changements de dimensiotts qu*un l^ger flottement peut lui imprimer.

Dans ce qui précède nous n*aTons parlé que des modes de vibrations qui conviennent aux verges dont les extrémités sont libres , mais il se développe des phénomènes analogues lorsqu'on fixe solidement les deux extrémités ou seulement une seule.

H. Cagniard de La Tour a fait de nombreuses expériences sur les vibrations longitudinales des longs tubes remplis de liquide. Dans ce cas , toute la masse liquide participe aux vibrations des parois, Il en résulte par conséquent des dilatations et des contractions moléculaires considérables, qui déterminent des solutions de continuité plus ou moins apparentes. Mais ces phénomènes curieux n*ont pas été soumis à une analyse asseï rigoureuse ni assez complète, pourquoi nous soit possible de résumer ici les résultats des observations. {Jnn, de Phyê, et de Chim., t. 56).

53S. Vibrations des corps dont une seuie dimension est petite par rapport aux deux autres. Plaques, membranes, cloches, etc. - Pour faire vibrer If^s plaques, on peut employer la pince de la figure 574, après ravoir fixée très-solidement sur un établi ; la plaque p est saisie entre le cylindre a et la vis 6, qui se terminent Tun et Tautre par un morceau conique de li^ge ou de peau de bufile ; lorsqu'elle est assex fèrtement pressée, on Tébranle avec un archet, et Ton en lire des sons purs, dont il est facile de prendre Tunisson sur bn piano.

En procédant de la sorte, on constate d'abord ce premier résultat général que , quelle que soit la substance de la plaque, bois, terre cuite, verre, métal, etc.; quelle que soit sa forme, carrée, triangulaire, ronde , elliptique, etc., on peut toujours en obtenir des sons extrêmement variés, montant du grave k Talgu par des nuances plus ou moins rapprochées. On constate pareillement ce second résultat que, pour chacun des sons qu'elle rend, la plaque se partage en parties vibrantes et m lignes de repos ou lignes nodales offrant un arrangement particulier, avec cette circonstance remarquable qu'à mesure que le son s'élève, l'étendue des parties vibrantes devient plus petite , et par conséquent les lignes nodales plus multipliées.

Pour démontrer ce point essentiel , on saupoudre la surface supérieure de la plaque avec du sable sec et fin : alors, au premier son qui esl produit, le sable entre en mouvement, il saute et retombe plusieurs fois en une seconde^ et, tofijours repoussé par les parties vibrantes , il va s'accumuler sur les parties immobiles et marque ainsi la tr^nce des lignes nodales. M. Savart a imaginé un moyen bien ingénieux de relever d'une manière parfaitement correcte ces figures

qu'il serait souvml impossibte de copier m i tant elles sont complexes et bizarres : pour ssli, m lieu de sable , il emploie des pains de toari6sel«ptlié> risés avec de la gomme , puis réduits en pèle, fèM, pulvérisés de nouveau et passés au tamis, ait faisir des grains égaux et de grosseur conven^le. Lsn|M cette poudre colorée et hygrométrique a tracé sarase plaque les lignes nodaies correspondantes A a us connu, il suffit d'appliquer sur la plaque une (baille de papier légèrement humectée avec de l'eau goata^s, et d'exercer ensuite une pression suffisante pour ia^rimer sur le papier la figure que portait la plaque. Cut ainsi que M. Savart est parvenu en mène isaqH H noter plusieurs centaines de sons produits par sae même plaque, eC k recueilltr, pour les coapvtr entre elles, toutes les figures corressondantes à en sons.

Plaques carrées. — La figure 673 représeate, fu exemi^, 70 figures, produites par une «èneplafK carrée; ces figures sont arrangées dans uo ordie nithodique dont nous allons indiquer la def . Le diiAc qui est à gauche du trait , au-dessus de chaque figwi, marque le nombre des lignes nodales hortsoBtalei,cl celui qui est à droite le nombre âes lignes nodales ntticales ; les lignes réelles , comme on peut le voir, se sont pas continues , elles sont plus ou moins eoalMffnées, mais elles peuvent toujours se ramener aux direetions horizontales et verticales. Nous devons renarfser encore que les diagonales sont prises pour des ligoii verticales , dont elles s'approchent en se décooipsuit Les chiflFres qui sont en tète de chaque série iBdiqsesl la difi^nce entre le nombre des lignes faorisoataictct ie nombre des lignes verticales ; ainsi le chiffres,^ est en tète de la cinquième série, annonce que dut toute cette série les lignes nodales verticales exoèdest de 8 les lignes nodales horizontales. M. Savart fait icmarquer encore que, quand le nombre de cesdeinièrei est la moitié ées premières'. Il y a de petiU cerelesesfermés dans un carré situé diafl^nalement, conaKsn le voit pour 9|4, 8|6, 4|8, 5|10 ; et que , quand il est le tiers , les petits cercles sont dans des carrés M» comme 3|0, 319.

Outre ces figures de la plaque carrée, U. Savart en a relevé beaucoup d'autres qui correspondent k eu sons Intermédiaires ; ces figures, comme on le soppote, ne s'obtiennent pas , sans fixer sur la plaque ptosimn points qui doivent appartenir à des lignes nodales 0^s7< le support, fig. 575).

Chladni avait pensé que si l'on considère seotacsl les figures qui ont un même nombre de lignes nodaicii verticales et horizontales , les nombres des vibrstisBi correspondants sont entre eux comme les carrés des lignes nodales : mais M. Savart a lait voir que cette loi donne toujours des nombres de vibrations trop petit* ou des sons trop graves , et que Terreur est dMaat plus grande que le nombre des lignes nodales est phu considérable. Ainsi l'erreur est très-grande pour le isi

CHAP. lit.— ViBhATIONS DES COft^S SOUDES.

15 lis«et nodalef yerUcalet et 15 hori-

Les plafoet Iriangolairet, Kotangulaires ou polygo- I, donneiit des figures analogues aux précéden(es, I daas lesquelles on ne relrouye pas Tesptee de sy- ■iéirie binaire des plaques carrées.

Plaqmeê dremlaireê. —Une plaque circulaire donne avssi une mullitude de sons, à chacun desquels appartient une figure déCerainée ; mais rensemble de ces aipCTes peut être rapporté k trois systèmes différents, •aroir : le ^y^tème diomitral, le iijrêième coneeniri- ^me et le âygième compote.

Ii6 ^itème diaméiral est uniquement composé de diamètres qui divisent la circonférence en un nombre pair de parties égales : dans la figure la plus facile à obtenir, on compte 9 diamètres, et 4 parties dans la eireonférence {flg. 576) ; ensuite 5 diamètres et 6 parttes^ete.

Sms les cercles de métal qui ont 5 ou 4 décimètres ée diamètre , on peut souvent compter Jusqu'à 56 ou 40 parties dans la circonférence ; il est facile de voir pourquoi , dans ce mode de division par lignes droites, les parties doivent être toujours égales et en nombre pair : ear, 1* il est évident que toutes ces parties doi- Teat Tibrer à Punisson , c*est- à-dire accomplir dans le aièOM temps le même nombre d'oscillations ; et , puisqu'elles sont disposées de la même manière, il faut bien i|tt*elles soient égales en étendue ; T deux parties contigaês doivent avoir des mouvements opposés de part et d*âutre de la ligne nodale , c'est-à-dire que l'une doit pasaer à droite de sa position primitive , tandis que rentre passe à gauche , et vice versa; ce qui ne pourrait avoir lieu si les parties étaient en nombre impair.

nans le ^etème concentrique^ toutes les lignes nodales sont des drconférences dont le centre est au centre de la plaque.

Le cas le plus simple est celui d'une seule ligne nodale {fig, 577) ; ensuite on |>eul en obtenir deux , trois ou davantage. Pour reproduire ces figures plus facilement, M. Savarl prend comme Chiadni des plaques d^n grand diamètre, mais il les perce au centre d'un Irou circulaire de quatre ou cinq millimètres de diamètre ; dans ce trou , il fait passer une mèche de crin en golse d*arehet {fig, 578) ; la plaque doit être soutenue seulement par quelques points des lignes nodales que Ton vent produire.

Dans le turttème compoié, les lignes nodales sont des diamètres plus ou moins courbés et des circonférences plus ou moins altérées dans leurs contours. Les figures 579 et 560 représentent quelques-unes des fdrmes' DOidirenses auxquelles on peut arriver. Pour les obtenir, il fout plus ou moins d*habileté , mais le principe cottdste à presser avec les doigts un ou plusieurs des points par lesquels les lignes nodales doivent passer (/ty.565).

M. Sivart a aussi élodié les figures produites par les plaques circulaires ; son mémoire sur ce sujet n'est pas^

roUIltlT. — tLtl. il f ITSlQCt.

encore publié, mais il a bien voulu me communiquer à cet égard quelques observations essentielles : il a remarqué, par exemple, que, dans le système diamétral, les rayons cessent de se prolonger jusqu'au centre dis que leur nombre devient un peu grand , et alors les parties centrales de la plaque produisent , en géiiéral , des sons harmoniques, c'est-à-dire les sons 2, 3 et 4, en prenant 1 pour le son produit par les parties de la plaque qui avoisinent la circonférence. La figure 5Stâ suflBrait pour indiquer combien il serait facile de se tromper sur la direction des lignes nodales, si l'on n'avait pas un moyen très-précis de les imprimer au moment où elles se produisent.

Le déplacement des lignes nodales est un phénomène très-remarqual>le que l'on doit encore à la rare saga* cité de M. Savart. Voici en quoi il consiste : si Ton prend un disque de laiton très-bien travaillé, d^cnviron 4 décimètres de diamètre et de 3 ou 3 millimètres d'épaisseur, qu'on le dispose comme il est représenfédans la figure 581 , et qu'on l'ébranlé par le bord , avec un archet, après avoir jeté sur sa surface de la poudre de lycopodequi est beaucoup plus légère que le sable, on observe bienldtquej pour ceKains sons graves et pleins qui correspondent à une figure diamétrale de 4 , 6 ou 8 rayons, ces lignes nodales ne restent pas fixes; elles éprouvent un mouvement d'oscillation très-marqué, et même, en continuant le. mouvement de l'archet, on parvient à les faire tourner d*un mouvement de rotation continu, en sorte que la poudre de lycopode forme alors un tourbillon rapide qui parcourt la surface ûxt disque à une certaine distance delà circonférence et en lui restant parallèle. Celle expérience est l'une des plus intéressantes que Ton puisse faire avec les plaques circulaires. M. Savart explique ce phénomène de la manière suivante : Dans les disques les mieux travaillés, l'élasticité n'est pas la même dans tous les sens; il y a deux diamètres qui correspondent , l'un à la moindre élasticité et l'autre à la plus grande ; cela posé , si l'on ébranle le disque avec l'archet en attaquant un point tel que les lignes nodales tendent à se placer sur ces diamètres^ les lignes nodales seront immobiles; mais, si l'on attaque un autre point, les flexions que l'archet produit sur les bords du disque étant dyssimélriques , les lignes nodales qui se forment alors tendent à revenir à leur première position, et pour cela elles oscillent de part et d'autre de celte position, ou bien elles se mettent à tourner d'un mouvement conlinu , quand les excursions très-grandes du disque leur donnent assez d'amplitude pour qu'elles puissent franchir leur lieu de repos.

Cloches, — Les cloches exécutent , en général , des vibrations perpendiculaires comme les plaques , et se partagent aussi en diverses parties séparées par des lignes nodales, dont la trace peut être extrêmement irrégulière. Pour prendre une idée de ces lignes iiodales, il suffit de mettre de Veau ou du mercure dans une cloi^he ou dans un grand verre à pied , et d'en ébranler

UVRÈ V. - ÀCOUStiQUE;

h iHifd nnc Hh arche! ; alors , du verra (ti«ilhrlrmchl li surftiee tiiiuide lè pdrlageK par «xemple , bohiittf dan« fei liguret 5S4 et 8SS , oflil y a 9 fliaitiêlret perpendiculaire! dorit les exlrëroifês cdrrespondcfti 9 4 II- ^es tiodatës pâi'raKetnent nkarqttéeé. On peu! constater aussi que ces lignes nodales se déplacent commi; dans Uî i^aques circulaires.

Hiembmnu, — Les ffiemWanes présentent des modes de vibration qui ne sont pas sans analogie avec èeux dès plaqués Solides; on peut s>n assîirer avec du i>apief ou du parchemin , oo , ce qui vaut mieux encore, avec de la baudruche très-souple et très-égale : seulement, il faut employer un moyen particulier pour tendre ti pOtir ébi'anler ces espèces de plaques trop minces pour se soutenir d*eltps-mémes. M. Savart , qui a fait orië étude particulière de ces phénomènes, fixe les membranes par leurs bords , en les collant sur des cadrek ¥.n bhfs ou étir Pdùveriuré d^iine cloche de verre ; tl les humecté plue ou moins pour leur donner des tenélonl plus ou moins grandes; ensuite, pour les ébranlèK II en dppl*oche a quelque dislance un timbre vittrâat , eu on tuyau d*brgue doni tè son est plein et soutenu : dès que le son se fait entendre , la membrane ^\hrt comme si elle était directement ébranlée ; les ^{•ains de sablé qui la recouvrent faut illent sur sa surface et s^accuroulent sur les points de repos pour y desilrier lés lignes nodales. Les figures que Pon obtient aont éttfétnement i^arlées; elles dépendent de la tension dé ia membrane et de Tacuité du son qui la frappe.

M. Savart a essayé d*ana1yser la série des figures que peut <tonner uhe membrane ébranlée comme nous vêtions de le dire , et nous allons rapporter ici les observations ijuMl a faites sur ce sujet intéressant. (jiHn. de Ph/ê. êi de Chtm,, t. 89 , page S86. )

tPbur plus de simplicité. Je supposerai toujours 4}u*bn ait d^abord oblena une figure composée de lignes Âodalês rectilignes qui se coupent recta ngulairement, a J*etanllnerai par quel chemin cette figure peut passer i Une autre, composée simplement de lignes parallèles.

i Par exemple, Je suppose qu*on soit parvenu a produire le mode de division représenté par le n» 1 de la figure 88fi; si la lensidn delà membrane est constante et que te son devienne un peu plus aigu , il pourra arriver que les angles opposés au sommet en aa", bl/, cHf, M, se désunissent comme dans le h<»2, qui prendra t>èu à peu Taspect des n«< 8, 4 et 5 , si le son monte tbnjkirs) et ensuite fcelul du n* 6 , composé seulement de 4 lignée t)arallèles ; mais ce moyen de passer du premier mode de division à celui du n« 6 , par cette première espèce de séparation des angles , u*est pas le seul qile puisse employer la membrane ; les figures 587 et SS8 , présentent des exemples de transformations différentes pèr lesquelles elle peut encore parvenir au fiiéme but dé 4 lignés parallèle^. Il peut aussi arriver ( /f^. 8ê§ ) qUe le* angles opposés ttkûa' ,Wj ^&, dd', mient ceux qUi se divisent d'abord, et ijuc la figure tracée par le sable prenne snccessivement râspect des

n< ■ S . S , 4. 5 et 6; t»u b<f»n iftle éétté dtviitoil ait llHi comm edans le n« 3 des figures 590 et 501 , ce qat^Mdttira encore de tîottvéllMmtNlificaUOttS dans let fi^ito successives qui éondulNHit à 4 lignes parallèles. Biifti Il pourHr même Sé faire que les angles opposés né se divisent pas comme dans le n* 9 de la figure 899, qui pasie au ti* 6 , par de HAples Ufiettom det ligiîcs droites en sens cantralre.

• Maintenant; 4 lignes parallèles peuretit pauer a d*au(res nombres de lignes parallèles ou dirigées reetatf* gulairement : Id figuré 598 présente une transfialwation de ce mode de division à deux lignes nodales pt* railèles , et la figure 594 un passage dti mèaae mode de division S 4 lignes également fiarallèles, mais rectangulairedient par deux autres droites.

» En gédéral , <|ttand oiï part d*une figure co de l%ncs qui se coupeht^ rectangulaireméht, lecanetlre de% modifications successives dépend de la manièhedoet les angles opposés au lomdiet se désunissent : c'est ee qu*on peut voir d*une manière fdrt nette dans les figores 595 et 596 , qui sont des passages de 4 llgiles parallèles. Au contraire, Si Ton part des lignes parallèles, oa |ieut dire en général que le caractère des modtfieatieM dépend dès infletlons diverses que ees lignes peuvent affecter : r^est ainsi que , dans les mêmes figures 090 et 596 , les no* 5 , considérés comme première modiScaSiefl des lignes droites, ddiveni produire des phénontèifs tout différents, dépendant de ee que dans Vno les llgdcs se courbent d*àbord en dehors , tandis que dans l*iatre elle se courbent en dedans, liais , de lotHes les oaeiiflcaiions auxquelles les lignes droites peuvent donaer naissance, il n*én est point qui ofl^ent des pbéiioaièaes plus singuliers que ceux qui résultent des infletilBS alternatives que ces lignes peuvent d^ibord prendre, selon qu'il Se présente deux courbures dans un aem et une dans l'autre , ou trois dans un sens et desx dans Tautre, etc., etc. On éd Volt des exemples remarquables (/{^. 597el59S).

» Il résuite donc de ces observations , non-settlemeat que les membranes carrées sont susceptibles de |irodaite tous les nombres possibles de vibrations, et que pour chacun de ces nombres elles se divisent d'une manière particulière, mais eUcnre qu'un même nombre de vibrations peut être donrié par plusieurs modes de divisiott. Quant aux membranes dont les contours sont différents, circulaires, triangulaires , etc. , elles présentent des phénomènes analogues, quoique plus compliqués. C'est ainsi, par exemple, que, dans une membrane circulaire (/!^.599), trois lignes diamétrales peuvent passer gradad* lement à trois lignes parallèles et ensuite à une seule dtométraie accompagnée d'une ligne circulaire ; que Uaq diamétrales peutent passer à cinq lignes parallèles , et de là a d'autres modes de division, par exemple, à deox lignes circulaires divisées par une seule diamétrale.

» Les transformations successives des lignes aodalel sont beaucoup plus difficiles à observer sur les laaies rigides que sur les membranes , parce qae, comme oa

CHAP. III. -^VIBRATIONS DES COftPS SOUDES.

ioo

ne peut prcxliiire des modes de division donnés qu*eo rendant immobiles |>lii8ieurs points de la surface de ces corps , il arrive presque toujours que ces points appairlîennent en même temps à un ou plusieurs autres systèniet de lignes nodales, de sorte qu*on tombe souvent d*un son très-grave à un son très-aigu , et réciproquement, sans pouvoir passer par les intermédiaires. »

Ces résultats remarquables ne peuvent pas être sans influence sur les phénomènes de Taudition, puisque la membrane du tympan est analogue à celles que M. Savart a soumises à Texpérience ; rajouterai encore ici celle autre observation de M. Savart, que tes membranes, produisant sans doute des sons harmoniques comme les plaques circulaires , par les vibrations de leurs parties centrales , H est très-probable qu*en écoutant un instrument qui né produit qtî*un seul son , il nous arrive cependant d'entendre à la fois ce son solitaire et ses harmoniques, ceux-ci prenant naissance dans notre organe lui-même à cause de sa constitution 559. EffhtB de l'air $ur lafbrme des lignes noda les. — M. Faraday avait remarqué que les lignes nodales que Ton obtient dans le vide n'ont pas toujours exactement la même apparence que celle ^ue Ton obtient dans Pair, surtout lorsqu'on emploie la poudre de lycopode ; M. Savart a confirmé ces résultats par plusieurs expériences décisives , et en même temps it a assigné la Téritabie cause de cette différence. Il a constaté fIu*UDe plaque quelconque d'une certaine largeur ne peut pas vibrer dans l'air, sans qu'il se forme , de part etd^autre^des lignes nodales, de petits tourbillons trèssinguliers qui emportent Fet poussières légères et qui les déposent au point où ils se Joignent et où leur vitesse tend à les presser sur la plaque. Par exemple, si Ton plonge dans l'eau Pextrémité d'une lame large qui vibre de manière qu'il y ait une ligne nodale dans le milieu de sa longueur, on voit distinctement, par les poussières flottantes au milieu de l'eau, un double tourbillon représenté dans la figure 600. Or, ce qui se produit dans l'eau se produit aussi dans l'air, et l'on comprend qu*au croisement des lignes nodales ces tourbillons contraires se modifiant l'un l'autre, il doit en résulter au moins en apparence tantôt des points tantôt des lignes de repos supplémentaires, où la poussière légère se dépose, bien qu'en réalité il se produise des vibralions sous les dépôts trom|>eurs ; ce sont les points et les lignes supplémentaires qui disparaissent en effet dans le Tide.

540. Fibraiions des corps qui n'ont pas la même èUuHciU dans tous les sens, M. Savart a publié sur ce sujet deux mémoires extrêmement intéressants (AnnaL de Chim, et de Phxs., t. 40) dont nous ne pouvons donner ici qu'une analyse succincte.

H. Savart remarque d'abord que , si l'on fait vibrer une plaque elliptique homogène, de verre ou de métal (flg, 550) , le système de deux lignes diamétrales perpendiculaires se place Inévitablement suivant les directions du grand axe a a et du petit axe bb\ et que , si

l'on Veut â toute force déplacer ce système en ébranlant l'une des extrémités de ces axes, il se déplace en effet, mais non pas sans s'altérer , car il se change en une espèce d'hyperbole h h' et xx' dont le premier axe est dirigé suivant le grand axe de l'ellipse ; alors le son est pliis grave.

Il faut un plus grand effort pour plier l'ellipse suivant a a! que suivant b V\ ainsi le premier axe de l'hyperbole est dirigé suivant la plus grande résistance à la flexion.

Une plaque circulaire de laiton présente des |)hénomènes anaIo|;ues lorsqu*on a diminué son élasticité dans un sens par plusieurs traits de scie parallèles qui ont enlevé seulenient une partie de son épaisseur. Dans cet état, le système des deux lignes diamétrales perpendiculaires ne peut plus tourner autour de son centre; l'Une des lignes qui le composent reste fixée dans la direction parallèle aux traits de scie, et l'autre perpendiculairement : mais, si l'on ébranle ces points , il se déforme et devient une hyperbole dont le premier axe est encore dirigé suivant la plus grande résistance à la flexion.

Pour étudier ensuite les phénomènes que présentent les plaques dont l'élasticité varie graduellement dans des sens perpendiculaires, ou dans des sens différents, H. Savart a taillé un grand nombre de plaques circulaires de bois ayant leurs faces parallèles plus ou moins inclinées, soit au plan des fibres, soit aux fibres elles- Aêmes. Siipimsons par exemple que c d {fig. 560], représente un cube de bois de hêtre, dont la surface p soit parallèle au plan des fibres, la face t perpendiculaire â leur tranche , et la fbce b perpendiculaire à leur bout. Si l'on a plusieurs cubes pareils, tirés de la même pièce de hêtre, tous sans défaut, et parfaitement homo« gènes eiitre eux , on en pourra tirer des plaques de même épaisseur et de même rayon , qu'il sera permit ensuite de comparer comme si elles sortaient du même ctibe : les unes seront coupées perpendiculairement à la fiice p, dans les directions pm,pm\p cf , et dans les directions intermédiaires; les autres perpendiculairement a la f^cc f , aussi dans les directions tm^t m'\ td, etc.; les autres enfin perpendiculairement â la fjce b, et aussi suivant les directions b m', b m", b d, etc. En faisant vibrer toutes ces lames, mais seulement pont obtenir te système des lignes nodales diamétrales perpendiculaires, ou le système des deux branches hyperboliques, M. Savart a trouvé des rapports remarquables entre les positions de ces systèmes et les directions des différents axes d'élasliciié du bois de hêtFe. Il a reconnu que les nombres de vibrations ne èonl liés qu'indirectement avec les modes de division, car deux figures nodales semblables peuvent résulter de sons différents, et réciproquement un même son peut résulter de deux figure^ nodales différentes. Enfin, dans ces plaques hétérogènes, tous les modes de division sont doubles, c'est-à-dire que chaque mode de division, cou* sidéré en particulier, peut toujours, en subissant tou-