Plan incliné de Galilée. — Ce qu*on appelle plan

incliné de Galilée n*est, à vrai dire , qu*une ligne incli-

laqudle on fait rouler un mobile : c*est une

Irès-onle, de vingt ou trente pieds de long , que

Ton tend entre deux points fixes, dont Tun est plus bas

que Taatre, et sur laquelle on fait rouler un petit char,

oa fAnièi mie poulie de métal convenablement disposée.

lia pesanteur de la poulie serait complètement détruite

ai la CArie éUH feorizontale ; elle aurait toute sa force,

al elJe éCaif Terticate; et, comme la corde a un certain

éegré tf*lDdiDalsofi, la pesanteur de la poulie est réduite

éum one eerfaine proportion. Il est facile de voir par

les r^lea de la statique que sa valeur sur le plan incliné

est égale à sa valeur primitive multipliée par le sinus de

nactiBatson du plan. Mais, quel que soit le rapport dans

lef d «i diminue une force, qu*on la réduise à la

■Mttié, au tiers ou au quart de sa grandeur, on ne

cheage que le mouvement absolu qu'elle imprime, sans

ries changer au rapport des espaces parcourus dans des

tempe doiuiéa. iinsi , la loi que nous allons observer

flor eetle corde Indinée sera la vraie loi de la pesanteur.

Or, si on laisse couler le char à un instant donné, si

roB note les espaces qu'il parcourt dans la première se-

dans les deux premières secondes, etc., on

) que ces espaces parcourus sont entre eux comme

les earrés des temps employés à les parcourir. Donc, le

aMMnreaaent que la pesanteur imprime suit la même loi ;

^eat-àHtire que la pesanteur est une force accélératrice

coûtante (M).

40. Machine d^jiiwood. Cet appareil est représenté fy- 91. Mais, pour la simplicité du raisonnement nous le rédnireBs à ses éléments essentiels, c'est-à-dire à une poniie parfUtemeot mobile , sur laqudle passe un fil trèe-fin , qui est tiré à chaque extrémité par le même m (fig. 39). L'équilibre existe quand les deux Déme niveau ; et il existe encore quand fn est plus haut d l'antre plus bas , comme il est facile et le vériier par Texpérience. Maintenant , ajoutons tflmeèié une petite masse que nous représenterons par ^•BttlMr que FéquIUbre est troublé, que le poids n eaUaÊmkpoMê uxr lequd il repose , et qu'il le force à ieteadre taadi$ qu*ll forée rautre à monter. Mai noéi est le Diourement qui en résulte ? est-il le . ave ^ '^ poide » tombait librement , ou bien ^IjÊmo^é ps^ *^* ^^ opposés qui se meuvent

Les deux masses primitives n'ayant de mouvement que celui que leur donne la masse i» , il est évident que celle^i ne peut leur en donner qu'à ses dépens , qu'elle perd tout ce qu'dle donne, et qu'ainsi elle tombe moins vite qu'elle ne tomberait si elle était seule. De plus , il est facile de trouver de combien sa chute est ralentie.

Soit g la vitesse qui serait due à la pesanteur après une seconde de temps ; la masse i», si die était libre , aurait donc au bout d'une seconde cette même vitesse ^1 et par conséquent une quantité de mouvement gn.

Soit s la vitesse inconnue que prennent en une seconde les deux masses m et la petite masse n en tom« bant ensemble } la quantité de mouvement du système sera s{im +n)^ puisque la masse qui se meut est d'une part m et de Tautre m-^n, dont la somme fait 3 m + n. Or, dans une seconde, la masse n reçoit de la pesanteur la même quantité de mouvement , soit qu'elle tombe d'une chute libre, soit qu'elle tombe d'une chut^ retardée par d'autres masses. Donc»

m{%m + n) =^gn, d'où #==flF.-Jî.

C'est, dans la machine d'Atwood, la vitesse du corps qui tombe. Elle est toujours plus petite que g , d peut en être une aussi petite fraction qu'on voudra. Si Ton veut, par exemple , qu'elle en soit un centième, il safiM de poser

r~~— ==7^, d'où 100 is == i m + n, et n = ^ ; Slm + n 100* ^ ' 49,5*

c'est-à-dire qu'à chaque instant la vitesse, dans la machine d'Atwood , est la centième partie de la vitesse due à la chute libre , quand la masse additionudie est la 49,5 partie d'une des masses primitives. En prenant, par exemple, n=10sr* etm = 495 8'*, la condition sera remplie.

Il y a un grand avantage à réduire ainsi la vitesse des corps qui tombent , puisque alors on peut négliger eom* plétement la résistance de l'air , et mesurer les espaces parcourus avec beaucoup plus d'exactitude. Cette réduction de la vitesse est le vrai principe de la machine d'Atwood. Toici maintenant sa disposition :

1« Pour éviter le frottement, on fait poser chaque extrémité de l'axe de la poulie sur deux autres poulies plus petites et dont les axes terminés en pivot roulent dans des chapes d'ader ou d*agate (flg. 84).

2* Pour mesurer les espaces avec exactitude, on dispose près de la colonne une règle verticale et divisée r, que la masse m + n doit suivre dans sa chute ^ sans la toucher. Sur cette règle se meuvent deux curseurs : l'un a, en forme d'anneau, pour laisser passer la masse m et pour arrêter la masse n, que Ton fait un peu plus longue ; l'autre c , en forme de plan , pour recevoir la masse m et l'arrêter où l'on veut.

Z" Pour compter le tempe pendant lequd le

UYRB FiinWlR*

liOe f '•«( mu » M MtapU prit d« U niftciafff UM |iorlog« à sMoiHlw A, «i 019 Ui Ml oomivililliqiNW 1 Hn« MNlMl j^ftrOtfulIdrt 4 flui HHlMept la naife p + n Tif-l-vit U •onimel de U r^t , oà k UpUTff 1« MérQ à$ h (liTiti<Hi* 4 up liMUat dpiwé, la iléuiita pari» la p<ri<)t lomlM, et rborlQm coQtioue de marquer le taaipe qui i -écoule iflg.Zi et 83).

Ou un lee as^périancef de la manière eulTame ; Oo place Tauueau de la r^Ie à uqe liautaur telle, qu*il arrête la luaMe n aprèe uoe eeopude de pbnie depuis Tio- •tant du départ. Pour cela» ou relève et on TubatMO peu à peu, juiqu*à ce que le bruit de la masie n, au moment oà elle le frappe , eolncide Juste avec )e battement de i*borloge qui marque la Au <ie la eecoude* Ouaod # ait arrêtée , tout le mouvement ne t^arréte pas, ear, les masses m ont une vi$€$s$ a^quiu, en yertu de laquelle elles coutipueut à se mouvoir : seulement , la pesanteur n'agit plus pour cbapger leur mouvement; SI étant enlevée, la force accélératrice eft enlevée, ^t la mouvement qui succède est un mouvement uniforme. Or, d*après ce que nous avons dit (M) , la vitesse de ce mouvement uniforme est précisément celle du mouvement accéléré qui avait lieu è la in de la première seconde, et, pour la trouver, il suffit de placer le curseur c detella lorle que frtviepne le frapper juste une seconde après que n est 6tée, c*est-è-dire deux secondes après la départ de ft. Alors , la distance des ^eu^ curseurs • et 0 est Tespace que m a parcouru ep une seconde en vertu du mouvement uniforme; c*est donp la vitesse de ce mouvement et aussi la vitesse du mouvement accéléré. On fait une deuiièma expérience en n'atant la masse n qu'après deux secondes ; on en fait une troisième en ne Tôtant qu'après trois secondes, et Ton a ainsi la vitesse du mouvement accéléré après unf , deux, et trois secondes. On trouve exactement que cef Titasses sont entre elles comme t» 9» 8; done, allea croissent proportionnellement* au temps, donc le mouvement dont il s'agit est uniformément accéè|v»

C9 résultat suttrait pour conclure que Tespace par- $mmi , en vertu du mouvement uniformément accéléré pendant un certain tempf » ept moitié de l'espace par* aouni dans le même temps par le mouyement uniforme qui lui succède. Mais, on le yoit dir^tement, f:ar« ^^^ cbaeunedes expériences précédentes, la distance des curseurs est double de la diitance de l'anneau au poâpt de départ

Partillemept, on pourrait m conclure par le calcul «le las espaces sont comme l^s carrés des temps; mais a est facile d'imaginer comment on peut If dén^putrer pussi par la moyen de la macbine.

Ces expériencee s'accprdent ayec celles da Oalil(^, pour prouver que la pesai^eur, qui s'exerça à la surla^ da la terre , est upe force accélératrice constaute» JMijè , la cbute dans la vide a fait voir qu*elle s*exerce également sur toute espèce de corps. Ainsi 9 toutes les BMiécules nutérielles, quelle que soit leur f^rme ou

leur nature, tant apuHummant soumiies A Vm/^ M aattêfsrce.

D'après cela , les lois du OKHIfauipt qu*ç||e iaiprîipi saut ajpnuiées par les fonuuiei féuêralu d» wyiemept unift^rmémeut pçcéléré (Se),

dans lesquelles 11 re^te à mettre pour g la valeur qui convient à la pesanteur. On se rappelle que g repré^nte les vitesses que la force accélératrice Imprime au fnobile pendant l'unité de temps , et l'on se rappelle aussi que cette vitesse est double de l'espace que la force fçit parcourir pendant la même unité ; ainsi g est un espace ou une longueur. Nous indiquerons plus tard un moyen très-exact d'en trouver la mesure, et nous verrons qu'en prenant la seconde pour unité de temps , la valeur de g est , è Paris ,

igf=:9n,8088.

Avec cette donnée on peut s'exercer à résoudre plusieurs problèmes sur le mouvement des corps pesante.