CHAPITRE III

Du Centre de Gratité. — De r^^Utbre des ^olidet . — De U Balance. — Pu Poids , de la Masse , et de la Pensîté des Corps.

4}, Un corps pesau(, quelque grand ou quelqua petii qu'il soit, peut être considéré comme unassembiaio d*un nombre tn$ni de points matériels , dont chacun eat sollicité par la pesanteur.

Tou^ ces forces , quoique ep nopibre Inlui» peiwiU être remplacées par une force unique ^ appliquée fp um aertaiu point $ c'est patte tore^^ qpi p'ea fi^rn çbuaa que la somme ou la réfultante de iputéf |es nctions 44^ la pesanteur^ que Ton appelle i§ pafd^ d'un corps, ai c*est le point oU ellç eft appliquée qu*oi( appalle soi| pe«^iie Oç graviitp

Cette définition êt^t^ pour qfi^ Ton IK fOUff^ im |a i>asafifet^ avec le poitlf, PUi4<lU« i« pesifffaur eft I4 force élémentaire qui sollicite cba^mue dai pa^ialle^ fMl la matière en général , taudis que 1^ pojdf d*UU eorpq est la spmme de toutes les actions (H)i» la pas^mteur exerce sur ce corps en particulier,

U est très-importaot de savoir détermiper te poids d«a corps et leur centre de grayité, puisque alors pu pourra substituer le poids, qui est une peule force , 1^ toutes U^ forces élémentaires qui agissent sur un corps | et |e

DE LA PESANTEUR, r^ CHAP. lU.

m^^ d«l^rrtié« qoi est un leul point, H reiiseiid>le des IHriiiU qui le eoustituent ; et qu'aioii une maeae pfiMUte, queUei que soient m grandeur et m ferme, pourra être coÉtidérée comme un eeul point iolliolt4 par une i eule teee.

i%. Dm Cmir$ de Gfmvité, -* Siani un eorpi pesant,

qui n^ pat quelqnet eentalnea de toises détendue , les

aetlone que la pesanteur eieree sur cbaque moMeuIe

peuvent être prises pour parallèles, puisqu^lles vont

eeneeurir an eentre de la terre, et ell^ sopt toutes

égales, puisque ces molécules tombent également vite

dans le jiàe i ainsi le ean$r$ de grmvité n*est autre chose

^*UB eentre de firoe$parailèieêeiégQleg.Jie\k ré*

suite une propriété caractérisMque du centre de gravité,

e*est que ee point est fixe dans Tintérieur des corps so*

liées, etne ebange pas, quelle que soit la position qu*on

leur donne à regard de la pesanteur. Par exemple, le

po\Bl 9 (/Kg. SS) étant le centre de gravité du triangle mbe

quand le point c est en baut , il sera encore le lieu du

eentre de gnriti quand le point e sera en bas , ou dans

teute êotre position qu*on pourrait lui donner ; car le

poJBt d^pplicatlon de la résultante des forces parallèles

sst indépendant de la direction de ces forces (11).

Poarqu*uD corps pesant soit en équilibre, il n*f a qu*une seule condition essentielle à remplir : e*est que le eentre de gravité soit soutenu. Par conséquent', st le eentre de gravité est lui-même un point fixe, on pourra teomer le corps de toutes les manières possibles, Il restera toujours en repos, parée qu'il sera toujours en éçdUbre. On en peut ftiire Texpérience avec un disque bofflogèae , tournant autour d*un axe borixontal qui pesie par le centre. Lorsqu'un corps est soutenu par m point fixe qui n'est pas le centre de gravité, Téqui- Ubre est encore possible , mais il n'a plus lieu que dans éenx positiona seulement, savoir, quand le centre de grsvilé est dans la verticale du point fixe, soit au-dessus, leitsQ-dessout de ce point. On en peut flaire l'expérience avse qo disque homogène tournant autour d*un axe bsrizontal et excentrique.

C'est de cetl« considération que l*on tfa*e un moyen exp^imental de trouver le centre de gravité d'un corps. On l'attache avec un fil en un point o de sa surteet(fiç. S6), on le suspend, et , quand il est en repos , M marque avec autant d'exactitude qu'il est possible, le point m où ie prolongement du fil viendrait percer la surface Inférieure ; le centre de gravité est nécessaire* ment sur la ligne cm. Ensuite on recommence l'expé* rienee, en attachant ie corps par un autre pointa, et en marquant de même le point mf correspondant ; le centre de gravité est aussi dans la ligne «»'. Donc, il te Ironvt à la rencontre de deux lignes on» et am^.

Four des corps très-lourds, on pourrait foire l'expérience en sens contraire, en les tournant sur leurs arêtes ou en les posant sur des supports de petite étendue. Mais , pour les corps homogènes qui ont des iwmes régulières, on détermine iew centre de gravité par des considérations géométriques asseï simples.

X^fie droiêe. ^ Le centre de gravité est évidemment au milieu de la longueur.

Cylindre à baee$parûtlèiee. — Le eentre de gravité est au milieu de l'axe (/^, 41, 49 et 44).

Pwmlléie0rawime. ^ Le centre de gravUé est I la rencontre des diagonales, car chaque diagonale coupe la figure en deux parties égales. U en est de même pour un parallélogramme creux, comme un cadre,

Ceroie. «v> La centre de gravité est au centre du cerole{ ce point est pareillement le centre de gravité de la circonférence et celui de l'anneau compris entre deux dr* conférences coneentriques (fig, 4S).

Triangle. — On mène les lignes de, fit etc., parallèlement à la base {fig, ST), ensuite la ligne em qui coupe en deux parties égales cette base et toutes ses parallèles | on achève les parallélogrammes dhee, kkU, etc., par des lignes parallèles à am, La ligne em passe parle eentre de gravité de tous les parallélogrammes extérieurs, et aussi par les centres de gravité de tous les parallékH grammes Intérieurs au triangle j et elle y passe, quelle que soit la grandeur que Ton donne à ces parallélogrammes. Or, comme ils sont, les uns circonscrits au triangle, les autres inscrits, et, comme à leur limite de petitesse ils finissent par se confondre avec lui, il fout bien aussi que le centre de gravité du triangle soit sur am; pareillement , il doit être sur hm' {flg. gS),done il est en ^ à leur rencontre; et il résulte des triangles semblables abg et mgmf que m^ est la moitié de mg, ou que le point g Cft aux deux tiers de «m, à partir du pointa.

Polxgeneê. — On les décompose en triangles {fig.W^^ dont on cherche les centres de gravité ; ensuite, on regarda les forces appliquées aux centres de gravité des triangles comme étant proportionnelles à leurs surfoees, on en cherche la résultante par les règles ordinaires, et son point d'applicaiion est le centre de gravité.

fymmide trianguinire. -* On mène une ligne d« soaamet e {fig* 40) au point g, centre de gravité de la base ehes et on démontre aisément, en foisant des tranches inscrit^ et circonscrites, comme pour les triangles, que le pentre de gravité est sur.cette ligne eg § qu'il est pareillement sur eg', et qu'ainsi il est en^' à leur rencontre. Ensuite, on conclut, par la comparaison des triangles semblables, que ce pojint g" est aux trois quarts de sg, k partir du sommet. Une pyramide queloopqne sa décompose en pyramide triangulaires, et on arrive à cette conséquence , que , dans tous les cas, le centre de gravité d'une pyramide est sur la ligpe qui Joint son sommet au centre de gravité de sa base, et qu'il est aun trois ^urta de nette ligne, à partir du sommet.

Polyèdre, — On le décompose en pyramides, nonsmq le polygone ea décompose en trianglee.

Cône. ^ C'est comme nne pyramide (fig. 41).

Sphère. — Le centre de.gravité est au fidiUnda In sphère $ de même pour une surface sphérique^ de i pour uqe couche comprise entre deux sphères < triques*

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