CHAPITRE VI
De la TÎtetie du ton dant les différeott niliemi.
855. f^itesse du son dans leê fluides élasHquet. -^ Newton avait donné une expression de la vitesse dq son dans l'air (voy. les derhières proposihons du second livre des Principes mathétnaiiques de la phihsopkie naturelle). Cette expression conduisait k un résultat trop petit : elle donnait une vitesse qui n'était que les ^ja environ de la vitesse donnée par l'expérience. Newton avait lui-même essayé d'expliquer cette diflKfenee, mais il était réservé à M. de la Place d'en trouver la véritable cause. Le mouvement qui cpnslilue le sod ne peut pas se propager dans un milieu quelconaue sans comprimer les molécules auxquelles il se como^unique, et comme , eu général , toute expression est accompagnée d'un dégagement de chaleur, M. de U Place sup- P<^se que c'est celte chaleur déf^agée qui modjfie la loi de l'élasticité et qui accélère la propagation du son. Si Tonde condensée produit de la chaleur, l'onde raréfiée produit esseuliellemenl du froid, et l'on pourrait croire que ces deux effets contraires se compensent exactement; ils se compensent en effet pour ce qui regarde la température, car le son qui passe dans l'air n'affecte nullement le thermomètre le plus sensible ; mais cette compensation définitive dans la température n'empécbe pas qu'il n'y ait successivement, entre deux mol^ulei voisines , dégagement de chaleur et de froid , et n'empêche pas, par conséquent, que la loi de leur élasticité ne diffère de la loi de MarioUe.
Après avoir assigné celte cause , M. de la Place Fa transformée en calcul , et il a été conduit à la formule suivante, pour la vitesse de la propagation du son dans les gaz et les vapeurs :
V, vitesse de propagation en 1'', évaluée eo nètreij
g, gravité exprimée en mètres ou 9">,8088 \
h, hauteur de la colonne de mercure , évaluée en
CHAP, Y|, rî; yiTfîiSp OU SpN.
mèCret et rédaite ^ zéro , qui exprime la pression du
d, densité du gaz, celle du mercure â o étant prise pour unité ;
as rapport dés deux cbaleurs spécifiques du gaz; c^est le quotient de sa capacité à pression constante par sa capacité à volume constant.
Pour appliquer cette formule à Pair soumis à une pression et à une température*queIconque #, il suffit de remarquer qu'à la température o et sous la pression de 0*,76, la densité de Tair par rapport au mercure est 10466,89, et qu*ainsi, à la température t et sous la pression ft, on a :
0,76. 10460,83 (1+at) et par conséquent
9,8088. 0,76. 10466,89 (1+at). k.
el, comme pour Pair A: == 1,5748, il eq résulte
l+at
gai
pour la yite^e du son dans Tair k la température i,
a est le coefficient de la dilatation des ou 0,00575.
On voit que cette vitesse est tout à fait indépendante de la pression , fit dépendante seulement de la température.
La formule précédente donnera sans doute avec la même exactitude la vitesse du son dans tous les fluides élastiques lorsqu'on connaîtra pour chacun d*«ux le rapport k des deux chaleurs spécifiques ; ou réciproquement, la vitesse de la propagation du son dans up gaz quelconque étant déterminée, on en pourra déduire la valeur de Ar; et il se présente un procédé assez simple pour chercher la vitesse du son dans un gaz : il consiste à faire vibrer un tuyau, de longueur connue, rempli de ce gaz, et à noter U son résultant. Ces expérience» nVml pj^ pooins d'intérêt pour la théorie de la chaleur quespour celle de Tacoustlque; et Ton voit à quel degré de perfection ces théories ont été portées par M. de la Place, puisqu'il suffit maintenant qu*un expérimentateur écoute le son produit par un tuyau vibrant de grandeur connue pour en pouvoir déduire la vitesse de la propagation du son dans le gaz qui
remplit le tuyau, et même le rapport des deux chaleurs spécifiques de ce gaz. (Dulong. Jnn. de Chim. et de />Ar<., t 41, p. 115.)
554. FUeue du son dans leê liquides, — M. de la Place a aussi donné la formule suivante pour calculer la vitesse du son dans les li<|uides (^nn. (fç Phys, et de Chim., t. 5, pag 164 et 958) :
9, vitesse du son dans le liquide , exprimée en mètres;
g, gravité, exprimée en mètres ou 9»,8088;
A, raccourcissement qu'éprouve une colonne horizontale du liquide de 1 mètre de longueur lorsqu'elle est comprimée daqs un tube sans élasticité par un poids égal ati sien.
. Pour appliquer cette formule, il suQt donc de connaître 3i« Or, cette détermination est facile quand on connaît les compressions des liquides sous le poids d'iine atii^osphère » comme nous les avons rapportées précédemment. £n e£Nt , Teau, par exemple , se comprimant de 47,85 millionièmes de son volume sous une pression d'une atmosphère , il est évident qu^une colonne d'eau de 1 mètre se comprimera de 47,85 millionièmes de mètre dans un tube sans élasticité. L'atmosphère qui a donné cette compression ^tait une colonne de mercure de 0",76 de hauteur à la température de 10», ayant par conséquent une densité de' 15,544; elle était équivalente à une colonne d*eau de 10n,9054; ainsi , une colonne d'eau de 1 mètre donnerait un raccourcissement de ^Q^3^4^^^ ou 0-,0000046486 , c'est
la valeur de &; ei) la substituant dans la formule, ou trouve enfin q^*^ la température de 10", la vitesie du son dans Teau est de ^$5 mètres par seconde.
La formule précédente peut facilement être transformée de la manière suivante :
de
d est la densité du liquide par rapport à T^au ;
0, la compressibilitédu liquide pour une atmosphère, en prenant pour unité les millionièmes.
Sous cette forme, il n'y a p|i|s qu*à substituer pour d et c leurs valeurs et achever leur calcul. Le résultat sera la vitesse du son dans le liquide à la température I de 10*. On trouve ainsi les résultats suivants.
les
