LIVRE PREMIER

4S« DêPÉptiêibre.^Himê a?oiii déjà vaque la seule condition d^équilibre d*un corpt pesant est que son centre de gravité soit soutenu; mais celte condition se remplit de diverses manières, suivant que le corps est suspendu à des points fixes, ou posé sur des appuis.

l"* Supposons, par exemple, un disque homogène iflg. 46) percé de troU trous égaux, a, b, c, et dont le centre de gravité soit au centre de figure : ce disque sera en équilibre dans toutes les positions autour d*un axe passant par le trou central a, et cet équilibre s*appeUe imUfférents si Taxe passe par le trou supérieur b, réquilibra est stable, parce que le corps tend à y revenir quand on Ten écarte ; on voit en effet qu*en faisant un peu tourner le disque autour de cet axe, le centre de gravité se déplace à droite ou à gauche sur Tare mn. il n*est plus soutenu pulsqu*îl n'est plus dans le plan vertical de t*axe de suspension , et il descend pour revenif 9 après une série d'oscillations , s'arrêter dans ce plan ; si Taxe passe par le trou inférieur c, le disque peut encore mathématiquement être en équilibre ; cela aura lieu si le centre de gravité se trouve exactement dans le plan vertical de Taxe, mais, c'est un équilibre inHable, parce qu'au moment où le centre de gravité •ort de ce plan, tt s'en écarte de plus en plus et décrit une demi-circonlérence entière pour venir s'arrêter audessous de l'axe de suspension.

En généralisant ces résultats, on voit qu'un corps quelconque, suspendu par un axe, peut être en équilibre staUct ^instable ou indifférent, suivant que son centre de gravité est au-dessous de Taxe, au-dessus de i'axe ou dans l'axe lui-même.

S* Examinons ce qui arrive à un disque simplement posé sur un plan horizontal ou incliné, et supposons que ce disque composé , par exemple, de plomb et de bois, ait son centre de gravité sur la circonférence a d b (flg. 47) à une distance assez grande de son centre de figure. Il résulte de ce qui précède qu'il y aura seulement deux positions d'équUibre : l'une subie quand le centre de gravité sera en a, l'autre instable quand le centre de gravité sera en b. Si ce même disque est posé sur un plan incliné (fig. 48), il y aura encore équilibre quand le centre de gravité se trouvera dans le plan vertical pb mené par l'arête p du conUct, la stabilité correspondant toujours au point le plus bas a et l'instabilité au point le plus élevé b.

Dans ce dernier cas, si le disque est poussé un peu en avant ou à droite, il tournera en remontant le plan sur une longueur égale à Varcp ^ v, et il sera alors dans sa position de stabiUté.

Lorsque les corps reposent sur le sol par une base pins ou moins large, U est Déeessalre , pour l'équilibre, que la verticale du centre de gravité tombe dans l'enceinte de cetie base. On voit d'après cela que le cylindre obUque Qlg. 49) sera en équiUbre a'il n'a qu'une Iongoeur ab, et qu'il tombera si on le surmonte d'un cylindre pareil qui déplace le centre de gravité au point de le porter en dehors des verticales du contour de la base*

44. Les conditions d'équilibre, telles qu'on les < habituellement et telles que nous venons de les établir, ne sont réellement suffisantes que dans les spéculations de la théorie, car elles supposent à la matière une propriété dont elle ne jouit pas ; elles supposent que tous les corps sont parCiitement rigides , c'est-à-dire, qu'ils ne sont ni élastiques, ni compressibles, et que leurs molécules ont, à l'égard l'une de Tautre, une immobilité absolue. En effet , concevons un long tube de verre mince, posé par son milieu sur un appui quelconque {fig, 50) : son centre de gravité sera soutenu, et cependant l'équilibre n'aura pas lieu, car il fléchira en vertn de son élasticité ; il fléchira d'autant plus que l'on chargera ses extrémités df^un poids plus considérable; U en estdemêmed'un arbre soutenusur ses coussinets 0^.51): il fléchit toujours plus ou moins, suivant son poids, son élasticité, sa ténacité, et suivant les pressions qu'il snp» porte. Ce qui est vrai des corps inorganiques l'est à plut fèrte raison des corps organisés, qui sont bien moina tenaces et bien plus élastiques. Une plante est soutenue, parce' que la verticale de son centre de gravité tonte dans l'enceinte qui est déterminée par ses racines ; mai» cela n'empêche pas que les rameaux ne fléchissent pnr leur propre pesanteur, et que la tige eUe-mème ne puisse fléchir et se rompre par la même cause. Un éléphant est soutenu, parce que la verticale de son centre de gravité tombe dans renceinte des quatre colonnoa qui supportent sa masse ; mais il faut, en outre, que les vertèbres et les côtes soient assez fortement articulées pour porter un tel poids , et que les muscles et la peaa puissent résister à la pression qu'ils en éprouvent.

On comprend pareillement que les changements de forme qui résultent, soit de l'élasticité, soit de la conpressibilité, soit des mouvements volontaires qui dépla* cent les membres et les organes , sont autant de causes qui font varier le centre de gravHé. Quand un homme lève le bras , son centre de gravité change de place ; quand un oiseau allonge le cou, son centre de gravité est très-sensiblement porté en avant. On volt (flg. 5t) les quatre positions du centre de gravité d'un oiseau dans les quatre situations principales de U marche, da repos, de la nage et du vol.

45. De la Balance. — La balance ordinaire se compose d'un fléau a h {flg, 61), soutenu par son milieu m, et dont les bras a m et 6 m sont destinés à porter les bassins c d, très-mobiles autour de leurs points d'attache. Après avoir équilibré ces bassins, on met dans l'un d*éux le corps à peser, et dans l'autre des poids marqués, jusqu'à ce que l'équilibre soit établi, c'est-à-dire jusqu'à ce que le fléau soit parfaitement horizontal. Alors , al la balance est juste, le poids du corps est exprimé par le nombre des grammes et fhictions de gramme quil a fallu mettre dans l'autre bassin : mais, si la balance n'est pas juste, si ses deux bras ne sont pas mathématiquement égaux, il est évident que le poids du corps n'est plus représenté par les grammes qui lui font équi«> libre dans l'autre bassin; car les poids sont entre eus

DE LK PESANTEUR. — CHAP. ttl.

en rauon iorerse du bras de levier, ou des bras de la balance, et Us ne sont égaux que quand les bras sont égaux.

Comme il est à peu près impossible de faire une balance dont les bras soient parfaitement égaux, on a imaginé diverses métbodes pour remédier à cet inconvénient. La plus simple est la méthode deê daubieê pesées ou des pesées par subsHiuiion. Elle consiste à équilibrer le corps avec du plomb, du sable ou d*autres objets, pins à retirer le corps quand Téquilibreesl établi, et à lui substituer les grammes et fractions de gramme qai sont nécessaires pour rétablir l'équilibre. Les poids auirqués prenant ainsi la place du corps à peser, Tinégalilé des bras ne peut plus avoir d'influence.

La balance ordinaire dont nous venons de parler peut servir lorsqu^on ne veut atteindre qu'à une approximation d^environ 1 décigramoge.

Pour les pesées très-exactes, il fout employer une balance plus parfeite, qui trébuche aisément à 1 milligranne lorsqu'elle est chargée de 1 kilogramme dans chaque busln. Toici les principales conditions au moyen desquelles on arrive à ce résultat.

i* Le fléau f{flg. 54 , 59 et 60) est traversé par un couteau d'acier a {flg, *54) dont le tranchant , aigu sans être vil, repose sur des plans b , d*acier ou d'agate j de cette manière, le contact du fléau sur les supports ne change pas, et il n'éprouve que le moindre frottement possible.

3* Les deux bassins c (flg. 55 et 60) s'atUchent au fléau an moyen du crochet tf et de la griffé ^ qui va reposer sur le tranchant du couteau h. Tous ces points de contact sont à arêtes mousses et en acier ; il en résulte que le centre de gravité, de chaque bassin et des poids qa*il contient se place librement dans la verticale du tranchant du couteau A, et que la distance de ce tranchant au tranchant de la suspension reste invariable pendant les oscillations delà balance.

S« Le centre de gravité du fléau peut être élevé ou abaissé au moyen de l'écrou / (fig, 55, 50 et 60) qui se meut sur la vis p. Le poids de cet écrou et la longueur de b vissent tellement combinés, qu'en donnant successivement à l'écrou les trois positions t, k, l, le centre de gravité du 'fléau se trouve successivement aux trois points m, n, o. Dans le premier cas , l'équilibre est instable et la balance est folle; dans le deuxième cas, réquilibre est indifférent; enfin, dans le troisième cas, réquilibre est stable, et le fléau accomplit une série d'ofcfllations plus ou moins rapides, suivant que le centre de gravité est plus ou moins abaissé au-dessous di tranchant du couteau. On voit en même temps que si réquilibre n*est pas rigoureusement établi, s'il manque par exemple 1 milligramme dans l'un des bassins, le fléau penchera du c6té du poids le plus fort, et que pour la même différence de 1 milligramme il penchera d'autant plus que le centre de gravité sera moins abaissé audessous dn tranchant du couteau. Au moyen de l'écrou /, on peut donc à volonté augmenter ou diminuer la sen-

sibilité de la balance. Pour apprécier d*une manière plus exacte, soit l'inclinaison du fléau , soit l'amplitude des oscillationa, on y adapte une longue aiguille r (flg. 54 et 60) qui se meut sur une division circulaire s dont le centre est sur le tranchant du couteau a.

4« Pour conserver le poli du couteau de suspension a et les plans sur lesquels il repose, on adapte à la balance un système de fourchettes t {fig. 56 et 60), qui viennent saisir le fléau par-dessous, et qui le maintiennent soulevé pendant que l'on change les poids des bassins; puis, en laissant doucement redescendre les fourchettes, le couteau vient se reposer sur ses plans, et le fléau peut faire des oscillations plus ou moins grandes suivant que les fourchettes ont été plus ou moins abaissées. La figure 56 représente le moyen de régler la hauteur des fourchettes pour qu'elles prennent et quittent le fléau en même temps. La figure 55 représente la colonne mobile u, dont la partie supérieure est munie \ie deux bras v destinés à porter les fèurchettes, tandis que la partie inférieure se termine par un galet reposant sur le plan incliné s {fig, 53, 57 et 58); ce plan incliné se meut autour du centre y au moyen de la manivelle z: quand on tire la manivelle en avant, le plan incliné soulève le galet, la colonne t», les bras V9^ les fourchettes /, et par conséquent le fléau /•* au contraire, quand on pousse la manivelle en arrière, le plan incliné recule, et le ressort à boudin qui enveloppe la colonne u i^oute son effet au poids du fléau pour forcer la colonne à descendre avec ses fourchettes et pour amener le couteau du fléau reposer sur ses supports.

Les balances exécutées d'après ces principes ont une Justesse et une sensibilité qui ne laissent rien à désirer.

46. Du Poids, de ia Masse, et delà Densité. — Le gramme, qui est l'unité de poids adopté en France , est le poids d'un centimètre cube d'eau distillée prise an maximum de condensation. Si la longueur du centimètre se perdait, on pourrait la retrouver puisqu'elle est la centième partie du mètre ; et, si le mètre lui-même venait à se perdre, on pourrait le retrouver aussi puisqu'il est la dix-millionième partie de Parc méridien de Paris compris entre le pôle et l'équateur , il suffirait de recommencer la mesure de la terre. Enfin, si la terre elle-même venait à changer de forme ou de grandeur, alors le mètre serait changé; on ne pourrait plus en retrouver la longueur ; mais en même temps tout serait changé pour nous ; les jours et les nuits n'auraient plus les mêmes périodes, ni les saisons le même cours et la même durée; l'unité de poids serait elle-même altérée, et elle le serait encore si l'eau pouvait changer de composition, ou si la pesanteur pouvait changer d'action. Ainsi, tout est conditionnel dans nos principes les plus fondamentaux, et la science a fait tout ce qu'elle pouvait faire quand elle a établi ses bases sur la stabilité du monde.

On dit communément que la masse d'un corps est la quantité de matière qui le compose; mais,: cette définition serait tout k fait illusoire , si nous n*avions pat

se

UVRE PftEMIER.

qmlfiit noTMi 4^ c)Mip»rtr let quantUéi de aattère et d*éUbUr leurs rapports.

Cmi en rain qile Ton ebelreberait quelque earaetèrè extérieur poor Juger de la quantité de matière qui est contenue dans un etpate donné; on nY arriterait ianaUi tni n*^ aTalt dam la nature quelque totct partieuUère qui remplit les cendUIOnt ttd?antei t fo qui iollicltAt également tout lee atomes des corps, et 2« qui fût telle que Ton pAt en obtenir la résultante. Or la pesanteur est une force de cette espèce | elle agit également sur tontes les stlbstances \ puisque toutes, dans leurcbute, prennent la même Vitesse, et on peut connaître sa résultante sur un corps donbé , puisque cette résultante est le poids du corps. (Test dliprès eelte rérité d*ezpérlence quni est permis de conclure que Ai mûtm os te qwtMHté db mmHèn e«# pr$pofiionneUB au fwHiê. Sur quoi il ftiut remarquer qu*il f a deux manières d^è▼aluer le poids d*un corps* On peut révaluer au mojren de la balance, comme nous venons de Pindiquer; alors le poids est indépendant de rintensité de la pesanteur. Par exemple, si une balance est en équilibre à Paris, ayant une certaine quantité de fer dans un de ses plateaux et dans Tautre des poMs de cuiTre de la valeur d*un kilogramme, elle serait encore en équilibre au sommet des Alpes, quoique au sommet des Alpes la pesanteur fftt moindre qu*à Paris. Cela est ainsi, parce que le fer, le cuivre et toutes les substances, gagnent du poids ou en perdent daM le même rapport, quand la pesanteur augmente on quand elle diminue $ la même balance serait encore en équilibre si on la portait aux liailtes de l*atmospbère, ou à ht surface de la lune, onmème Jusqu*à la surfaeedu soleil, au contraire, si l*on voulait évaluer les poids au moyen d'un ressort gradué qui llécbtt d*ttne certaine quantité, le volume de f^, qui à Paris marquait un kilogramme, ferait bien moins flécbir le ressort an sommet des Alpes, et le ferait Héebir vingtsix ou vingt-sept fois davantage à la surfice du soIeH $ son poids évalué de cette manière changerait donc avec la pesanteur^ et cependant sa masse ne changerait pas. Le poMs donné par la balance peut être appelé poids relatifi edui qui est donné pér le i^ssort peut être appelé poids absolu i alors il est vrai de dire que i^moêse d'mm ctrpê «si pr^mUmmtêê é son piiéb rtfoHf, ou bien qn*elle est proportionnelle à son poids absolu divisé par lintensité de la pesanteur.

11 se pourrait quniyeftt dans la nature des substances 9 y sur lesquelles ta pesanteur n^exerçàt ^espèce d*actien) ces substances sans pesahleu^ stns pdds, mais elles ne seraient pas i Seulement toirte eomparatoon serait Imposentre eUes et les numes pesantes, tant qtt*on niaurailpas découvert quelque fnte, ou instantanée ou e^ qui pût ag^ sur les substances del deux es- 1) qui aérait agrégée

OU

à la matière pesante pour eônstiluer les corps, deviendrait une cause capable de relarder les mouvemebts dus à la pesanteur ; elle agirait comme les masses m qui ae fsmt équilibre dans la machine d^AlWood , car elle partagerait le mouvement imprimé par la gravité. De ce qu*on n*observe aucun retard de cette espètée, on tMk peut pas conclure qu'il n'y a pas dans les corps des substances impondérables, mais seulement que , sll y en a^ elles y sont en masse très-petite à l*égard de la masse pondérable, ou qu'elles n*y sont pas agrégées d'une manière permanente, mais qUe les corps pesants la quittent quand ils se déplacent.

Là densité d*un corps est égale au rapport de sou poids à son volume (*) ) ce rapport est très-esséntlel i cottsidéi*er ; il est pour chaque substance une propriété permanente, et souvent même il devient une proi>riél6 caractéristique. Un centimètre cube d^eau distillée à Paris pèse un gramme, c'est là notre déflniUon, et le même volume d'eau pèse le même poids dans tous les pays du monde ; uh centimètre cube de ter pèse H, 8 , soit qu'on l'ait tiré des mines de Suède , de France ou d'Amérique, et quelles que soient les combinaisons desquelles on Fait dégagé pour Tavoir pur ; pareillement un centimètre cube d'or pèse ios, S58, soit qu'on l'ait tiré des mines du Pérou ou de celles du Japon. Le poids, sous un volume donné, c'est-à-dire la densité, est donc une propriété très-fixe dans chaque substance; bien entendu qu'il faut prendre le volume à lajnême température; car nous avons vu que là chaleur dilate tous h)S corps. Hous apprendrons plus tard à déterminer les densités; pour le moment, nous les supposerons connues et nous apprendrons seulement à nous en servir. De la définition que nous en avons donnée II réiulte :

1* Qu'à volume égal les densités des corps sont proportionnelles à leurs poids ;

2« Qu'à poids égal tes densités sont en raison inverse des vonimes ;

8* Qu'en général les densités sont comme te rapport direct des poids , multiplié par le rapport Inverse des volumes;

4« Que le poids relatif d'un coips est égal à aoB volume multiplié par sa densité ;

50 Que le volume d'un corps est égal I son poids relattf divisé par sa densité.

Il importe d'avoircompris ces sortes de fèrmulea et d'en avoir fiK plusieurs applications pour les avohr bien présentes à fesprit.

soit jwte, i ftHrit sntsndre que/yjatu*

fêkU $cm$ «a volwm dotmé^

DE LÀ PESANTEUR. ~ GHAP. IV

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