CHAP. I— RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE

I U même âl, et Panglo dont il a fallu faire marcher Talidade est /a $uppiémeni de Ta ngle cherché. Oa TOii en effet sur la figure 617 que , si la première MfleikMi a eu lien tur la face a r « la deuxième a lieu qnand la face a/* a pria la potilion a'/^ , et par eoutéquent lorsqu'elle a décrit un angle supplément de Tangle cherché.

S71. lUflêsianê êur d§um plané parai lèUê. — Le ^oiniplflg, 618) se trouve entre deux miroirs parallèlet «s et m' , et Tmll « placé en o , aperçoit derrière le miroir m un grand nombre d'images dont on peut facilement se rendre compte. Les rayons qui tomlient directemeaitaurm forment une image en a ; ceux qui tombent directement sur //l' forment une image en a'. Ces derniers rayons , après leur réflexion , sont donc comme alla partaient du point V , et, en venant tomber sur le miroir m Ils forment une image qui se trouve en b (le point b étant symétrique de a' par rapport à m) ; derrière m« il y a pareillement une image en e (le point c étant symétrique de a par rapport à m'). Les rayons qui ont éprouvé une première réflexion sur m , et une deuxième réflexion sur tn\ reviennent donc de nouveau tn «s ; ils sent comme ^\$ parlaient du point o, et donaeni par eonaéquent une image en d (le point Jetant ay métrique de cpar rapport à m) , etc*

Oo comprend comment les réflexions successives font apercevoir un nombre infini d'images de plus en plus aombres ; il serait très-facile d'exprimer algébriquement la loi de leurs distances mutuelles.

Si Ton voulait distinguer parmi les images celles qui résultent d'une première réflexion sur tn et celles qui résultent d'une première réflexion sur mf , on |>ourrait placer entre les miroirs un corps qui serait rouge , par exemple , du côté de m , et bleu du côté de tnf ; alors d*un côté toutes les images seraient alternativement rouges et bleues , et de l'autre alternativement bleues et rouges.

87S. Réflexion $ur deux miroirê inclinés, — Les phénomènes précédents se reproduiseut entre deux miroirs inclinés , avec cette différence que le nombre des iasages visibles est alors dépendant de l'angle des mi-* roirs. Il suffira d'examiner les cas où les miroirs font entre eux un angle droit : m c {flg, 619) représente la coupe du premier, et m' c celle du second ; du point c et leur intersection commune on a décrit une circonfé^ lence de <;ercle a m m'. Un oi)jet placé en a fait une inuge en ^ par la réflexion sur m c , et une image en ^ par la réflexion sur m' c; de plus« les rayons qui ont subi une première réflexion sur mo et qui retomheni surm' c donnent une image en d (le point d étant «ymétrique de b par rapport à m' c), et ceux qui ont subi une première réflexion sur m' c et qui retombent sur me donnent une Image au même point d (puisque ce point est aussi le symétrique de 6' par rapport à me), U en résulte que si l'on place l'œil à l'un des bouts des miroirs et près de leur intersection commune pour recefoir en même temps les rayons directs et ceux qui

ont éprouvé une ou deux réflexions , on verra quatre images du point a, savoir , l'image directe en a , puia les images réfléchies en 6, b' et d.

C'est sur ce principe que repose la conitruoUon d« Icaléidoscope.

Pour'avoir , par exemple, 5 , 6., .20 images du mémf point , il suffit de donner à l'angle des miroirs '/it '/s*** '/i* de circonférence.

379. Réflexiom sur les miroirs courbes, ** On adopte en optique ce principe fondamental , que la ré*» flexion se fuit en un point quelconque d'une surface courbe , comme elle se ferait sur le plan tangent en ce point. Nous verrons tout à l'heure que ce principe est en effet confirmé par de nombreuses expériences, mais l'on pourrait aussi le démontrer directement par la théorie. 11 en'résulleque les lois générales s'appliquent sans resfriclion à toutes leurs surfaces, et que tout se réduit à trouver pour chaque point la direction du plan tangent ou de la normale , ce qui est simplement un problème de géométrie.

Ainsi , un point lumineux , placé au centre d'une sphère creuse et polie à l'intérieur, enverrait des rayons sur tous les points de la surface, et chacun de ces rayons serait réfléchi sur lui-même et reviendrait directement au centre après la réflexion. De même , un point lumineux placé à l'un des foyers d'un ellipsoïde enverrait des rayons sur tous les points de la surface , et tous ces rayons iraient par les réflexions se réunir et se concentrer en Tautre foyer; puis, en continuant leur route , ils retourneraient au premier foyer après une seconde réflexion, reviendraient au second foyer après une troisième , et ainsi de suite.

Un point lumineux placé au foyer d'un petit para-» boloïde enverrait des rayons qui seraient tous réfléchis parallèlement à l'axe et s'en iraient se perdre à l'infini; réciproquement, un point placé à l'infini comme une étoile , et sur l'axe d'un paraboloïde , enverrait des rayons qui viendraient tous se concentrer au foyer.

374. Réflexion sur les miroirs sphériques. — Si l'on imagine une sphère dont l'intérieur soit très-poli , et qu'on la coupe par un plan , on en détache une calotte qui est un miroir sphérique concave : ce serait un miroir sphérique convexe si la sphère était i»olie en dehors.

L'ouverture du miroir est l'angle des deux rayons c m et c m' menés aux bords opposés de la calotte {fig, 6â0) ; son diamètre est la ligne m m' qui joint deux bords opposés de la calotte ; son o:re est la ligne a c menée du centre de la calotte au centre de la sphère.

Le point a s'appelle aussi le centre de figure du miroir, et le point c son centre de courbure. #

Lorsqu'un point lumineux s est situe sur Taxe du miroir (fig- 621) , tous les rayons ([u'il envoie à une petite distance angulaire du point a viennent , après leur réflexion, se réunir en un mt^me point f. Pour le dé-

monlrer , tdt $ i ruo de cet rayons , a Ha normale au point d*jnGidence , et if le rayon réfléchi ; désignons par SfX» ^ 1^ angles a$ i,aoi, a fi; par d Tangle d*incldence c ^ a et Tangle de réflexion ci f qui lui est égal ; et par 6 , r^m les Crois distances aê^ae^af. Pui8qu*oii suppose que a?, ^ , 5 ne dépassent pas 8 ou A degrés , ces angles peuvent être pris pour leurs tangentes , en même temps Parc a i peut être pris pour une ligne droite perpendiculaire iia ê^ et les triangles rectangles a s t, a c »', a fi donnent

tti

Ou a d*une autre part

;r =/— d et ss=/+i/, d'où s + j?=i ^, ou « = ^yss»

qui devient par les valeurs précédentes

yai ' r ""

Cette valeur de - étant indépendante des angles xy

cl is, on doit en conclure que tous les rayons émis par le point a viennent en effet se réunir et se concentrer au même |)oinl f^ qui s*appelle pour cette raison le foyw du point a ; mais cette conséquence est vraie seulement BOUS la condition que les angles x^y ^z puissent être pris pour leurs tangentes , ce qui limite essentiellement l'ouverture du miroir , et la réduit à ne pas dépasser 8 ou 10«. Pour une ouverture plus grande , le concours de tous les rayons ne serait plus exact « et il y aurait ce qu*on appelle aberration de sphéricité.

Si le point lumineux était situé hors de Taxe du miroir , on pourrait toujours par ce point et par le centre c du miroir mener une ligne droite qui s'appelle alors axe êecondaire, et comme les mêmes raisonnements s'appliqueraient encore à Tégard de cet axe secondaire, on en conclut enfin q^ue la formule précédente est une formule générale qui convient à tous les cas. Nous devons ajouter cependant que, si Taxe secondaire faisait avec Taxe principal ac un angle de 15 ou 20<», les angles j;,r, » ne pourraient plus être assez petits, el c'est là ce qui Umlle le champ du miroir, c'est-àdh*e l'étendue conique dans laquelle doit être compris un point lumineux, pour que tous les rayons réfléchis concourent au même foyer avec une exactitude suffisante.

fin se concentrant au même point , tous les rayons