LIVRE n—opnoDE
réflédiisfomeiitiiDelMa^ natte et britetidnpàat lumineux d'où ils sont énuinés, et le Ueu de ccMs image est toujours facile à trouver, puisqi's&e «n d'une part sur la ligne nenée par le poiirt Imninam st le centre du miroir , et puisque d'uiio aulre part eUe ut à une distance du miroir donnée par la vatenr d« ai, que l'on obtient aisément quand on connaît r et ^, c'est-à-dire le rayon du miroir et la distasçe du j^ lumineux.
Pour mieux faire comprendre la formule géaérale, nous allons discnler quelques-uns des résultats qii*elli donne.
!• Quand 6 a une vrieur infinie , tous les rayem ssat
parallèles; on a tu 2=y' c'est-à-dire que le hjet etl
alors à la moitié du rayon (flg. 6S!t). Ce foyer se aosne Atr^ primeipal, et sa diatanoe an miroir isManct/h ctUê principale.
La figure 6S5 repréaente la marelm des rajom pair nn'^isceau parallèle et oblique à Taxe du miroir.
90 Pour ^=100 r, on a ni= ^~\ ainsi, Usnfitqie
la distance de l'objet au mirot|.soit égale à 100 fais le rayon pour que l'image se tai%êt sensiblement aats^er principal.
go Pour ^=sf r, on a ms=^s ainsi , pendant qae
l'objet se rapproche du miroir depuis l'infini jusqu'à ase distance double du rayon, l'image n'éprouve qu'nape
Ut déplacement et a*éloigne seulement dspuis^Jm-
qu'à y. 4
4* Pour ^ := r on a m = r, ce qui doit être, paitqne tous les rayons envoyés du centre doivent reveairn centre.
6« Pourds y on a nis=« , c'eat-à-dire qa*ett anl-
tant le point lumineux au foyer , loua les rayent ré6é' chis forment alors un faisceau parallèle et ne voat le rencontrer qu'à l'infini (/^. 699 el 69S) , ee qui dsil être, puisque l'infini et le (byer prinelpal sont dsn foyers conjugués.
6* Quand b est plus peUt que y, c'est-à-dire quand ^
point lumineux est plus près du miroir que le hjv principal , m prend alors une valeur négative : cela ai veut pas dire que les rayons réfléchis ne se reneootnat plus , mais seuleaMut qu'ils se reucontireraiot si oa la prolongeait derrière le miroir {flg. 694). Le foyerrN nomme alors foyer virtuet, parce que les rayaai a) passent pas en réalité, bien qu'ils soient dirigés vmm s'ils y passaient.
U résulte de celte discussion que si un dijst êd {flg. 691) était disposé sur une surface sphérique sysat le même centre c que le mhroir, Il formerait w^ une image renverîèe qui en aérait l'exacte repréeealstion ; on aura une Idée du rapport de grandeur frt
CHAP. I.~ RÉFLEXION DE Ik LUMIÈRE.
«âfte entre rintage et Tobjel si Ton remarque que du centre da miroir ils seraient Tua et l'autre vus sous le ■ène angle.
Si tous les points d*un objet n'étaient pas à la même distance du centre , tous les points de son image n'en seraient pas non plus à la même distance.
Tout ces résultats se trouvent vérifiés par les expériences snivantes :
Un large faisceau de lumière solaire tombant sur le ■irolr m m' (flg. 6iâ et 625), on volt une petite ifliige resplendissante du soleil en ^ ou en /^, suivant que le fiaisceau incident est parallèle et oblique à Taxe/ Le aoleii étant vu de la terre sous un angle d'environ 5<K, son image regardée du centre c serait vue sous le même angle. Ainsi « sa grandeur absolue dépend du rayon du miroir : par exemple, au foyer du grand rélleelear d'Aerschell, qui a 80 pieds de rayon : l'image d« soleil a environ 8 pouces de diamètre , et elle n'a guère que 8 lignes au foyer d'un lÀroir de 6 pieds de myoD , et 8 millimètres au foyer d*un miroir de 1 mètre do rayon , grande ou petite , cette image a un très-vif éclat ^ dans Tespace circonscrit qu'elle occupe se trou- Tent concentrées à la fois toute la lumière et toute la dialeor du faisceau incident.
On peut se servir de cette expérience pour déterminer le rayon de courbure d'un miroir donné ; mais alors Il faut en couvrir la surface avec un morceau d'étoffé ou de papier dans lequel on laisse seulement deux ouvertures près des bords en t? et i/ (/7^. 635 ) , car il est bien plus facile de déterminer exactement le point de rencontre des petits faisceaux v ftit^ f^ que le lieu où rimage complète du soleil a le plus petit diamètre et la plus grande netteté.
On reconnaît aisément que des objets éloignés d'environ 100 fois le rayon du miroir font leur image à trèspeu près au même point quç le soleil.
En promenant la flamme d'une bougie dans une chambre noire, à diverses dislances devant le miroir , sur Taxe ou bors de l'axe , il est facile de vérifier tous les autres résultats du calcul que nous avons indiqués \ son image se reçoit sur un petit écran de papier ou sur un morceau de verre dépoli ; si l'écran était trop large , il arrêterait une (rop grande partie des rayons incidents qtti arrivent au miroir.
Les miroirêCùnvexeê ne donnent que des foyers vir-' tmelê ou des imagée virtuelles. 11 est facile de voir que pour cet miroirs la formule principale devient :
Les valeurs de 6 et de r étant essentiellement poslli- Tes, les valeurs de m seront toujours négatives , et, comme elles sont comptées à partir du point a, c'est one preuve que le foyer tombe toujours derrière le miroir de a vers o ; ainsi , le foyer n'est jamais produit parla rencontre réelle des rayons, mais par leur ren-
contre virtuelle ou par la rencontre de leurs prolongements.
Pour 6= eo ona m=2— ~ , c'est la plus grande valeur de i/i(/2^. 636); Pour ^ = ronaw = — -g-; t
Enfin pour b = o on a m = o.
On peut aus^i vérifier ces résultats par l'expérience en couvrant un miroir convexe avec un carton percé de deux trous et en suivant la direclion des petits pinceaux réfléchis pour délermlner le point où leurs prolongements vont se couper derrière le miroir (fig. 637).
875. Miroirs coniques et cylindriques, — Nous ne citerons ces miroirs que pour donner une idée de la marche des rayoqs qui sont réfléchis à leur surface et des illusions plus ou moins singulières qui en peuvent résulter.
^'^ (A^«628) est la coupe d'un miroir conique dont la surface latérale extérieure est très-polie. On le pose par sa base en 6 m ^ , au milieu d'un carton circulaire sur lequel on dessine, suivant certaines lois, des figures bizarres que l'on appelle anamorphoses. L'œil placé eno, un peu au-dessus du sommet du cône (fig. 628 ) , aperçoit par réflexion une figure régulière résultant des traits déformés qui sont tracés sur le carton.
Pour se rendre compte de cette espèce d'illusion , il suffit de remarquer que le point c, par exemple, fera par la réflexion son image en c' , et que les points compris entre 6 et c feront leurs images sur la ligne h c'.
Les miroirs cylindriques présentent des effets analogues dont on pourra facilement se rendre compte par les premières notions de géométrie et de perspective.
876. Des caustiques» — Quand les rayons envoyés par un seul point lumineux et réfléchis ensuite par une surface courbe continue quelconque ne se réunissent pas tous en un même foyer. Il arrive toujours «iue les rayons voisins se rencontrent , et alors les points consécutifs où ils se coupent engendrent une surface que l'on nomme catacaustique ou caustique par ré» flexion. Quand la réflexion se fait sur nue ligne et non pas sur une surface, la caustique est une simple ligne.
La recherche de la forme des caustiques est un problème qui a exercé la sagacité de plusieurs habiles géomètres.
877. Héliostat de Gambey, — L'héliostat est un instrument destiné à réfléchir les rayons solaires dans une direction qui reste invariable pendant un jour entier , malgré les hauteurs sans cesse changeantes du soleil au-dessus de l'horizon. Ce problème avait été résolu , mais M. Gambey en a donné une solution plus simple et plus Ingénieuse j son héliostat est représenté dans les figures 629 et 6S0; nous ne pouvons donner ici qu'une idée du principe sur lequel repose sa construction.
a est un cercle qui se dispose toujours parallèlement
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