LIVRE Vr. ~ OPTIQUE

une opposition dans les monvemenls oscillaloires. Ainsi^ lorsque en raison delà dlfFi^rence des chemins parcourus, les deux systèmes d*ondes devraient être d*accord , c*est-àdire exécuter tous leurs mouycmenls oscillatoires dans te même sens , nous en conclurons quMIs sont au contraire en discordance complète ; et réciproquement , lorsque la différence des chemins pçrcourus indiquera une discordance complète, nous en conclurons que leurs mou?ements oscillatoires s*accordent parfaitement. Cela posé , il est aisé de déterminer la position des anneaux obscurs et brillants.

I Et d*âbord , le point de contact , où Tépaisseur de la lamed*air est nulle, ne produisant aucune différence de marche entre les deux systèmes d*ondes, devrait établir un accord parfait entre leurs vibrations ; ainsi , puisque en raison de lV>ppo8ilion de signe, c*est le contre-pied qu*il faut prendre , leurs vibrations seront en discordance complète, et le point de contact, vu par réflection , présentera une tache noire. A mesure qu*on s*en éloigne , Tépaisseur de la lame d*air augmente. Arrêtons -nous au point où son épaisseur est égale à 1|4 d'ondulation; la différence des chemins parcourus sera une demi-ondulation , qui répond k une discordance complète, et par conséquent il y aura accord parfait entre les deux syttèmes d'ondes : ce sera donc le point le plus éclairé du premier anneau brillant. Lorsque Tépaisseur de la lame d'air sera la moitié d*une ondulation , la diCFérence âm chemins parcourus étant égale à une ondulation qui répond à l'accord parfait , Il y aura discordance complète, et ce point sera le milieu d'un anneau obscur. Il est facile de voir en général , par les mêmes raisonnements , que les points les plus noirs des anneaux obscurs répondent aux épaisseurs de la lame d*alr , égales à

et les points les plus éclairés des anneaux brillants aux épaisseurs

d étant la longueur d'une ondulation lumineuse dans l'air. SI l'on prend pour unité le quart de cette longueur, les épaisseurs de la lame d'air répondant aux maxima et minima de lumière réfléchie donnent les nombres suivants :

Anneaux obscurs : 0, 9, 4, 6, 8, 10, etc. Anneaux brillants: t, 5, 5, 7, 9, 11, etc.

> On voit que celte unité, ou le quart d'une ondulalion lumineuse, est précisément la longueur de ce que Ifewton appelle les aocés des molécules lumineuses. Ainsi , en multipliant par quatre les mesures qu'il en a

données, pour les sept principales espèces de rayon simples, on a les longueurs correspondantes de leurs ondulations. On trouve de cette manière les mêmes résultats qu'en déduisant les longueurs d'ondulation deU mesure des fk'anges produites par deux miroirs, ou les phénomènes variés de ta difl^acUon (f^oir les tMe^uM des pages ?81 et 886). Cette identité numérique, que M. Toung a le premier remarquée, établit entre les «pneaux colorés et la diffraction de la lumière une relation intime qui avait échappé Jusqu'alors anx phyakient guidés par le système de rémission, et ne pouvait Itre indiquée que par la théorie des ondulations.

I D'après l'expérience de M. Arago sur le déplacement qu'éprouvent les fhinges produites par rinterférenœ de deux faisceaux lumineux, lorsque l'un des deux a traversé une lame mince, nous avons vu que les ondulations lumineuses étaient raccourcies dans cette lame, sidvaot le rapport du sinus de réfraction au sinus d'incidence, pour le passage de la lumière de l'air dans la lame. Ce principe est général et s'étend à tous les corps réfiriagents, de quelque nature qu^ls soient : ainsi, par exemple, la longueur d'ondulation de la lumiV^ dans ralr est i la longueur d'ondulation dans l'eau, eomm/t k sinus de fangle dMncidence des rayons qui passent obliquement de l'air dans Peau est au sinus de leur angle de réfraction. Par conséquent, si Ton introduit de Itai entre les deux verres en contact qui présentent des aaneaux colorés, la lame d'air étant remplacée par aie lame d'eau, dans laquelle les ondulations lumineuses deviennent plus courtes, suivant le rapport que nooi venons d'énoncer, les épaisseurs de ces deux lames qid réfléchissent les mêmes anneaux seront entre elles dam le rapport du sinus d'Incidence au sinus de réfractioi pour le passage de la lumière de l'iair dans Peaq. C^ précisément le résultat que Newton avait trouvé par l'observation, en comparant les diamètres des anneam produits dans les deux cas ; d'où il déduisait, par le calcul, les épaisseurs correspondantes. Cette relation, r^ ■ marquable entre les phénomènes de la diffraction, de U réfk'action et des anneaux colorés, qui ne se rattache ea rien à l'hypothèse de l'émission , aurait pu être annoncée d'avance par la théorie des ondulations, d*après laquelle les sinus des angles d'Incidence et de réft^ctioB doivent être nécessairement proportionnels aux vitesses de propagation ou aux longueurs d'ondulation de la lumière dans les deux milieux.

I Après avoir rendu compte de la formation des anneaux réfléchis par l'interférence des rayons réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame d'air, M. Toung a démontré que les anneaux beaucoup plus faibles qu'on volt par transmission résultent de rinterférence des rayons transmis directement avec ceux qal ne l'ont été qu'après deux réflections consécutives dans la laqie mince, et qu'ils devaient être en conséquence complémentaires des anneaux réfléchis, confonnément à l'expérience. Nous croyons inutile de donner cette explication, qui est semblable à la précédente j

CHAP. VI. — DES INTERFÉRENCES ET DE LA DIFFRACTION

feront teulemenl remarquer que reitrème pâleur des anneaux transmis sous Tincidence perpendiculaire lient à U grande différence d*lntensité des deux systèmes d*ondes qui les produisent.

• Nous ne traiterons pas non plus des anneaux réfléchis sous des incidences obliques, et nous nous contenterons de dire que la théorie explique pourquoi leur diamètre augmente avec Tobliquité, et que la formule trèssimple à laquelle elle conduit représente les faits ayec exactitude, du moins tant que les obliquités ne sont pas trop grandes : lorsque les rayons qui pénètrent dans la lanae d*air sont très-inclinés, les résulUU du calcul ne a^aceordent plus araa les mesures de Newton. Mais il est probable que cette anomalie tient à ce que les lois ordinaires de la réfraction, d*après laaquelles la formule est calculée, éprouvent quelques modiflcaitons dans le passage très-oblique des rayons entre deux surfaces aussi rapprochées.

n Nous n'avons considéré Jusqu'à présent que les anneaux produits par une lumière simple ; mais il est aisé d'an conclure ce qui doit avoir lieu dans la lumière blanche, par des raisonnements analogues à ceux que nous avons déjà faiU précédemment pour les franges de Texpérience des deux miroirs. On peut d'ailleurs trouver cette analyse du phénomène exposée avec le plus grand détail dans l'Optique de Newton, qui, le premier, a déoumtré que l'effet produit par la lumière blanche résultait toujours de la réunion des effets divers des rayons colorés dont elle se compose. •

480. Couieun produHeêpar ies plaquée épaiêieê.. — Un rayon solaire entre dans la chambre noire par nie ouverture ronde de 4 ou 5 mUlimètres de diamètre; il tombe sur un miroir concave mm' (fig. 766) de verre étainé, qui le renvoie exactement dans la direction d'in* cidence, et l'on distingue alors autour de l'ouverUire, sur un carton blanc disposé à cet effet, une série d'anneaux très-édatants. Ce phénomène, qui est l'un des pins beaux de l'optique, a été découvert et observé par Newton.

Quand la lumière incidente est une couleur simple, le rouge par exemple, les anneaux sont alternativement aombres et rouges, sans aucune autre nuance ; on peut alors en compter jusqu'à donie ou quinxe, si l'on a pris toutes les précautions convenables pour faire les ténèbres complètes dans le lieu de l'observation. Quand la lumière Incidente est blanche, les anneaux présentent toutes les nuances des anneaux fiormés par les lames oiinces.

Ces anneaux prennent leur plus grande intensité quand la distance du miroir au carfon est égale au rayon 4n miroir, ou, en d'autres termes, quand rimage réfléchie de rouverture retombe sur l'ouverture elle-même el lui est précisément égale en grandeur. Pour des dislances moindres ou plus grandes entre le miroir et le carton, les couleurs des anneaux paraissent beaucoup plus faibles et finissent même par s*effacer complètement.

Cependant, avec un miroir net et bien poil, les anneaux sont toujours plus ou moins pâles, et, pour leur donner le plus vif éclat qu'ils puissent prendre, il faut tenir un peu la première surface du miroir, soit en soufllant dessus, soit en y projetant quelque poudre Irèsfine, comme de la farine, soit enfin en la couvrant d'une légère couche de lait étendu d'eau qui se sèche et reste adhérente. Cette circonstance singulière avait échappé à Newton.

Lorsqu'on détourne un peu le miroir de la position que nous venons d^indiquer, de telle sorte que .l'image réfléchie de l'ouverture tombe à quelque distance de l'ouverture elle-même, par exemple à trois ou quatre centimètres ou davantage, on distingue encore des anneaux circulaires {fig. 757), au point d*en compter plusieurs ordres; mais leur centre commun est alors au milieu de la ligne qui joint l'ouverture à son image, el tout autour de ce centre parait une tache plus on moins large qui change d'aspect lorsqu'on porte plus ou moins loin l'Image de l'ouverture réfléchie par le miroir. Elle est alternativement sombre et brillante dans la lumière homogène, tandis que dans la lumière blanche elle passe rapidement par une infinité de nuances.

Telles sont les apparences générales de ce phénomène que l'on nomme phénomène des plaques épaisseê, parce que la grandeur des anneaux dépend de Pépaisseur du miroir, son rayon de courbure restant le même.

Par un grand nombre d'expériences habilement variées sur des miroirs de différents rayons ou de différentes épaisseurs, et par des mesures précises des anneaux de diverses couleurs. Newton parvint à établir les lois suivantes :

1*" Dans une lumière homogène quelconque, les carrés des diamètres suivent, pour les anneaux brillants, la série des nombres pairs 0, 9, 4, 6, etc., et pour les anneaux sombres, la série des nombres impairs 1,5 5, 7, etc.;

i» avec un même miroir, placé à la même distance, les diamètres des anneaux de même ordre dans les différentes couleurs vont en décroissant , depuis le rouge jusqu'au violet, et leurs rapports sont les mêmes que pour les anneaux formés dans les lames minces;

S** Les diamètres des anneaux de même couleur et de même ordre, formés avec des miroirs de même rayon et de différente épaisseur, sont réciproquement proportionnels aux racines carrées des épaisseurs des miroirs.

Ces lois, purement expérimentales, sont d'une exactitude remarquable. Je les ai autrefois vérifiées avec M. Biot, non-seulement sur des miroirs à faces concentriques, mais encore sur plusieurs miroirs dont les deux surfaces avaient des rayons de courbure très-différents.

Voici une autre manière de produire le phénomène des plaques épaisses ; elle fut imaginée par le duc de Chaulnes , en 1755 ( Mémoires de V Académie des soienccê). Au miroir de verre on substitue un miroir de métal {fig, 758), en le plaçant aussi |K>ur que l'ouverture