LIVRE VI. — OPTIQUE

eoYncide avec son centre on à peu près; mais à quelque distance au-devant de sa surface on adapte une lame parallèle, telle, par exemple, qu*une lame de verre, de mica ou de chaux sulfatée, avec la précaution de ternir avec du lait Tune ou rentre de ses faces. Alors on obtient des anneaux parfaitement semblables aux précédents et qui sont par conséquent soumis aux mêmes lois. L'épaisseur du miroir est ici la couche d^air comprise entre la lame transparente et la surface concave du réflecteur, et il est facile de la varier à volonté.

n se présente enfin un troisième moyen bien plus simple de reproduire encore le même phénomène. J*eus occasion de robserver en 1816 {Jnn. de phys» et de chtm*, 1816). On dispose un miroir concave de métal comme dans Texpérience du duc de Chaulnes, et an lieu d'Interposer au-devant de sa surface une lame transparente, on 7 ajuste un écran opaque percé d'une ouverture quelconque, assez petite seulement pour que ses bords rencontrent les rayons incidents et par suite les rayons réfléchis {fig, 759) ; alors, on distingue des anneaux autour du carton qui est à l'ouverture du volet, comme dans les expériences de Newton et du duc de Chaulnes ; seulement , ils sont moins éclatants et par conséquent moins nombreux. L'irrégularité de l'ouverture de récran n'altère pas sensiblement la forme circulaire de ces anneaux; ils restent les mêmes pour une ouverture ronde, carrée, triangulaire, ou pour une ouverture en rectangle étroit et très-alIongé. J'ai même remarqué qu'un simple bord recHIigne, présenté au faisceau près des miroirs, détermine la formation des anneaux, mais alors on ne distingue nettement qu'une moitié de leur circonférence.

440. Newton avait su tirer de la théorie des accès une explication des couleurs produites par les miroirs de verre. M. Biot avait étendu cette explication aux couleurs produites par les miroirs métalliques combinés avec une lame transparente, suivant le procédé du duc de Chaulnes; mais pour rattacher à la même théorie les e£Fets que j'avais obtenus en plaçant devant les miroirs des écrans t>paques percés de diverses ouvertures, il fallait avoir recours à des hypothèses compliquées et infiniment peu probables. Au contraire, dans le système des ondulations, tous 'ces phénomènes de même ordre et de même apparence s'expliquent par le même principe, comme nous allons l'indiquer.

Soit c le centre du miroir (fig. 760); c 5= r, et c a =:r^, les rayons de courbure de sa seconde et de sa première surface; e:=za b=^r -^ f* ^ son épaisseur. Au pointa, sur la première surface, la lumière éprouve une diffUêion par l'imperfection du poli ; les rayons qui en résultent tombent sur la seconde surface en divergeant comme s'ils partaient du point a lui-même , et ils se réfléchissent sur cette seconde surface comme

s'ils partaient d'où certain point /dont laposlUoise détermine aisément. En effet, le point / est le foyer coo- Jugué du point a, par rapport à la surface b, et la formule des miroirs donne :

parce que 9e peut être négligé par rapport à r . Ces rayons réfléchis viennent tomber sur la première surface a p où ils se réfractent pour sortir dans l'air, et, après leur réfraction, ils sont comme s'ils partaieit d'un certain point t dont la position te déteralDe par la formule des lentilles d'une épaisseur indéfinie , qii donne:

aer'

#sf^+ae(l-#s)

ou «/=

Au sortir de la surface a p , ces rayons éprouyoK me nouvelle diffiision pareille à celle quils avaient éproavée en entrant, et ils divergent dans tons les sens, mais leur intensité est beaucoup plus grande pour les petites inclinaisons.

Les rayons émergents , qui échappent à la réflection et à la réfk-actlon régulières, sont donc de deux sortes: les uns , qui n'ont éprouvé que la dififtision d'entrée , et qui sont dans le même état que s'ils avaient parconra le chemin a # -|- If/t ; les autres, qui ont éprouvé la do«ble diffusion d'entrée et de sortie , et qui sont dans le même état que s'ils avaient suivi le chemin at + ia^ a m. Comme leurs vibrations étaient concordantes a« point a d'où nous comptons leur départ , il en résalte qu'au point m, sur le carton qui environne le troodlecidence, elles seront concordantes on discordantes suivant que la différence des chemins parcourus fera n nombre pair ou un nombre impair de demi-ondiiiations. D'ailleurs , tout étant symétrique autour do £ûs< ceau central c a, il en résultera évidemment une série d'anneaux sombres et brillants ayant tous le pointe pour centre , et dont les diamètres sont faciles à tronver. En effet, la différence des chemins parcooms est at+ta+am -^ai-^im^mai+am^tm.

Noos avons déjà vn que a i

9e =--, et en appdaoi ^le

demi-diamètre inconnu c m de l'anneau, le triangle ea m donne :

ai»s=:k(r-e)»+r'*=r-#+J(;3;55 Le triangle dm donne parefllemrat :

l^ = \/('-+il-^). + ^.=:r+^e +

9 (r+îe — e'

is

GHAP. VI. — DES INTERFÉRENCES ET DE LA DIFFRACTION

d'oùUrétulteapproximadTemenl^^pourladifféreDce

des chemins pareoarut ; et, si on la suppose égale à m fois la longueur x d*une demi-ondulation , on en déduira définitirement, pour le diamètre S/*, des anneaux de différents ordres :

Str=:îr

mx n

En substituant pour m la série des nombres pairs S, 4, ô, etc., ou Ja série des nombres impairs 1, 8, 5, etc., on aéra la série des anneaux brillants ou celle des anneaux sombres. Cette expression reproduit fidèlement les trois lois énoncées plus haut ; on voit de plus qu*eUe Mt indépendante du rayon de courbure de la première snrftiee, conformément à nos expériences : pour rappliquer aux observations du duc de Chaulnes et à celles qne J*al flaites avec des écrans opaques, il suffit de faire fi s=: 1 , ei de prendre pour e. la distance de Técran au fldroir.

Hnns ce qui précède nous n*avons considéré qu*un pinceau de lumière incidente très-mince , mais il est facile de voû* que les mêmes raisonnements s*appliquent à un pinceau de grandeur finie, tel, par exemple , que celui qui arrive au miroir par une ouverture centrale de 4 ou 5 millimètres de diamètre. Alors ce n*est plus la portion intérieure du faisceau incident qui est efficace, c*esl surtout sa portion extérieure. Si Ton suppose, par exemple, que Touvertureait 5 millimètres de diamètre, la circonférence extérieure du faisceau est de pitts de 15 millimètres, et c*est la portion diffuse de eeUe lumière qui est répartie autour du centre pour y faire les anneaux de différents ordres , qui prennent ainsi beaucoup plus d*éclat que s*ils étaient formés par un pinceau central très-mince. La grandeur de Touvertore n*est donc pas tout à fait sans influence sur le diamètre des anneaux.

Quant à la distance du miroir à laquelle les anneaux prennent Téclat le plus vif, il me semble qu*elle peut varier dans des limites assez étendues ; en la représentant par tf, la formule du diamètre des anneaux est la plus générale :

On pourra aisément étendre ces formules au cas de la rèflection oblique , et rendre compte de toutes les apparences que présentent alors les anneaux, soit avec la lumière simple, soit avec la lumière composée.

i>es plaques épai$êe$.

Lorsque les anneaux de$ plaques épaisses sont pro-

duits dans les circonstances les plus convenables , il esl si facile de les mesurer avec exactitude quHls deviennent un moyen très-simple d*obtenir les longueurs d*ondulations correspondantes aux diverses lumières. En voici un exemple tiré de la nombreuse série d*expériences que J*ai faites autrefois avec M. Biot sur ce sujet, et qui sont consignées dans son Traité de Physique. L*épaisseur du verre étant 2, 84 et la distance du carton S178, nous avons trouvé 68 •• 107 et 143 pour les diamètres des anneaux noirs des 8 premiers ordres, et 88 •• 125 pour ceux des 3 premiers lucides , la lumière étant le rouge extrême et le millimètre étant pris pour unité ; en calculant les valeurs de x, qui en résultent, on trouve, en millionièmes de millimètre , 824 •• 816 •• 813 •• 819* 884, dont la moyenne esl 32t, qui donne 642 pour la longueur de Tonde entière, au lieu de 645 qui appartient au rouge le plus extrême.

441. Les principes que nous venons de développer servent à expliquer beaucoup d*aulres phénomènes analogues, dont nous nous bornerons à citer quelques exemples.

M. Babinet a observé qu*un faisceau de lumière convergente donne des anneaux lorsqu'on vient interposer sur sa route une lame réfringente dont les surfaces sont légèrement enduites d'eau laiteuse séchée ou de vernis de dextrine (fig. 761) : la lumière qui a été rendue diffuse par la première surface a s va interférera vec celle de la même onde qui a été rendue diffuse par la 2<' surAice a «, et le diamètre 2 x ^^^ anneaux est ici donné par la formule :

2/- = 2 </ KTwTTn

Le facteur l/J provient de ce qu'ici il n'y a pas de rèflection intérieure, et que la lumière ne traverse qu'une fois l'épaisseur e au lieu de la traverser deux fois. En substituant à la lame réfringente 2 lames minces de mica , parallèles et maintenues à la distance e l'une de l'autre , on obtient encore le même effet , et, pour avoir les diamètres, il suffit de faire «i=l dans la formule précédente.

Couleurê produites par une lame épaisse ei une surface plane réfléchissante. -Hnt lame de verre a6, à faces parallèles ou très-peu inclinées, ayant plusieurs millimètres d'épaisseur, est disposée (/ï^. 762) au-dessus d'une lame polie de métal m /, et à très-peu près parallèlement ; au travers de la lame a 6 on regarde sur m /l'image réfléchie d'une ouverture faite au volet de la chambre noire , et éclairée seulement par la lumière des nuées; cette image est colorée de nuances plus ou moins vives, dans lesquelles on distingue surtout le rouge et le vert j ces couleurs sont produites par l'interférence des rayons qui passent directement , et des rayons qui ont éprouvé une rèflection dans la plaque.

Couleurs produites par deux tatnes d'égale épais-

tes

LivHE n~oraQue.

9eur qui sont légèrement incUnées entre eUe$, — On Regarde Pouyefhire de la chambre ooire au tra?en d*un syslème de lames égales et parallèles, dont la première esl perpendiculaire au rayon incident, Candis que la deuxième est légèrement inclinée. Onillstingue alors plusieurs images de Touverture : la première, qui est rimage directe , est vive et sans couleurs; les autres, qui sont plus ou moins déviées , sont faibles et sillon* nées de bandes plus ou moins larges qui présentent toutes les couleurs des anneaux.

On voit {flg. 763) un petit appareil qui est destiné à fégulariscr ce phénomène. A Tune des extrémités d*un tube de 25 à 30 centimètres de longueur est une fente d'environ un centimètre de largeur qui laisse passer la lumière des nuées, et à Tautre extrémité est le système des deux plaques à faces parallèles, dont l*une est fixe, tandis que Tautre, mobile à charnière, se presse, an inoyen du bouton b , de manière à faire avec la première un angle de plus en plus petit; pendant que cet angle diminue , les franges deviennent plus larges et moins nombreuses : on a indiqué la marche des rayons pour faire voir ceux qui interfèrent.

Ériomètre du docteur youn^.—Lorsqu^on regarde la flamme d'une bougie au travers d*une petite houpe de fibres déliées et entrecroisées de mille manières, on voit autour de la flamme des anneaux colorés imitant h peu près les couronnes que Ton observe autour du soseil ou de la lune. Des brins de laine, de soie ou de coton , des poils d'animaux , des fils de toute espèce , produisent ce phénomène avec beaucoup d'éclat. 11 en esl de même encore des poussières fines qui sont étalées sur une lame de verre eu eouohea très-minces. Le

docteur Toung, qui a le premier observé ces phénosiènes avec méthode, t*en est ingénieusement servi pour oonitniire un iDstroBeiil dostiné à mesurer les épaii' aeurs dat fibres déliéet ou lea diamètres des globolci très*peUts, comoM les globules du sang, du lait m de la fécule. C'est un instrameot qu'il a appelé éhémètre,

L*ériomètre se compose d'un tube dans lequel se meut une plaque circulaire de carton ov de métal noird, ayant à son centre une ouverture ronde d'environ nn demi-millimètre; autour de cette ouverture, à la distance de huit ou dix millimètres , oo pèroe un esrtais. nombre de trous auMi fins qu'il est posiible. En plaçant rœil derrière cette plaque , pour regarder un flamme vive, comme celle d'une lampe de Caroeiles,ei distinguera nettement TouveHure centrale et les pelili trous très -fins; rangés sur une mène eiroonféreaes, ceux-ci forment le repère sur lequel on doit amener m coïncidence l*un des anneaux des corps déliés sooaisà Pexpérience. Pour cela on dispose ces eorpe à l'extrémité du tube du côté de IV»il , et, an travers de Isar tissu, l'on regarde Touverture centrale qui parait savironnée d*un halo. 81 IHinneau que Ton a choisi pour servir à la oomparatoon des meauras enveloppe la tf^ conférence des repères , on rapprodie la plaque, etea réioigne dans le cas contraire | puis enfin, quand li colkicidettoe est bien établie entre les mpères etta^ neau , on lit sur le tube la distança de la plaque. U docteur Toung admet que les diamètres des corps délUi sont en raison Inverse de cas diatanoea. 11 suffit, psr conséquent, d*après oette règle, d'avoir la grandeur de Tun de ces corps pour en d^ulre celle de tous les avlrs.

CHAP. I. — DOUBLE RÉrRACTlON.

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