CHAP. D. — PHÉNOMÈNES ET LOIS DE LA POLARISATION

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et la MHone dei deux imagée exlraordinairet

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c*et(-è-dire que cet deux images seront toujours égales en inlensilé, et chacune '/> de l*intens!(é totale, quelle que soit la position de Ja section principale du prisme biréfringent, ce qui est précisément le caractère de la lonière naturelle ou non polarisée.

453. Lai de Fre$nel sur l'intentUè de la lumière réfléchie. — La quantité de lumière réfléchie par les surfaces polies augmente sans cesse avec Tobliquilé de rincidence : c^est un fait que Ton peut constater aisément par des expériences approximatives; mais Ton n*a- ▼ait encore, il y a dix ans, ni une méthode expérimentale pour comparer rigoureusement les intensités correspondant aux diverses obliquités , ni une formule générale pour exprimer dans tous les cas le rapport qui existe entre la lumière incidente et la lumière réfléchie. Les phénomènes de la polarisation ont conduit à cette double solution du problème. M. Arago a imaginé la première, et Fresnel la seconde. La formule de Fresnel repose sur des considérations mécaniques que nous ne pouTons développer ici; nous nous bornerons seulement à la discuter pour quelques cas particuliers. Ceux qui voudront de plus amples détails pourront consulter les mémoires originaux {jénn. de Phys, et de Chim,, 1. 17, p. 191 et 513). Cette formule est la suivante :

i = , .:. . .; . COS. * a + , .... Jtjn. « a.

•in.«(i+0'

tang. » (t+f)

L*in(en$ité de la lumière incidente est prise pour unité : t, intensité de la lumière réfléchie; a, azimuih du plan de polarisation de la lumière incidente, ou angle de ce plan avec le plan dMncidence ou de réflection; t, angle d^incidence; t\ angle de réfraction, correspondant et toujours lié à i par la relation sin. t=n. sin. i\ n étant rindice de réfraction de la substance réfléchissante par rapport au milieu dans lequel s*accomp1it la réflection.

Au moyen de ces deux relations entre les cinq quantités, n, i, f , a, /, on peut donc toujours en déterminer deux lorsque les trois autres sont connues; ce qui donne lieu à une foule d*applications dont il suffit d'indiquer ici le principe.

Il y a plus, la formule s*étend aussi à la lumière naturelle, car nous venons de voir qu'un faisceau de lumière naturelle d*une intensité 1 peut toujours être cousidéré comme étant la réunion de deux faisceaux polarisés à angle droit, ayant chacun une intensité '/>• Prenons donc deux faisceaux remplissant ces conditions : soit a Taximuth du premier, 00 — a celui du second ; après la réflection, Tintensité du premier sera exprimée par la formule précédente multipliée par '/., et Pintensité du second sera exprimée parla même formule ayant sin.' a au premier terme et cos.' a au second, en sorte qu'en les ajoutant, Tangle a disparaît; et Ton a alors pour rintensité totale du rayon réfléchi :

/ $in.'(i-r) tang. M* -«^ \ '* ( sin. =• {i+t^) "*" tang. » (i+f ]'

Ainsi, dès que Ton connaît i et n, on peut déterminer t par calcul.

Si la lumière incidente est mélangée ou composée d'une quantité k de lumière polarisée, et d'une quantité 1 — A: de lumière naturelle, on trouvera aisément que l'intensité i du rayon réfléchi est donnée par la formule :

i +k COS. 9a. sin.

(t-f) . ^ - ^ co«' ^ g- tang. ' (i-O

sin. > (i+f)

tang. » (1 + 0

Il f vAri pour cela d'appliquer la première fèrmule à la quantité Ir, et la seconde à la quantité 1— iBr, puis d'ajouter les résultats.

Pour rincidence perpendiculaire on aurait t=:0, t'=0,

la formule donnerait-^; mais, pour en avoir la vraie valeur, il Aiut remarquer que, pour de petites incidences, on peut prendre les angles au lieu des sinus et des langeâtes et que alors /= nf , ce qui donne :

454. Mouvement duplan de polarisation par l'effet de la réflection. — Lorsqu'un rayon de lumière polarisée se réfléchit sur une surface polie sous diverses

fOlULIT. — £Ul. DE PBTSIQCB.

obliquités, la portion réfléchie se trouve encore polarisée : mais il arrive, en général, que son plan de polarisation a changé d'azimuth ou qu'il a pris un mouvement d'un certain nombre de degrés. Ce nouvel azimuth est donné par la formule :

tang. a' = tang. a

COS. ji+f) ,

COS.(f — O

a est l'azimuth du plan de polarisation dans le rayon incident; o' l'azimuth du plan de polarisation dans le rayon réfléchi; t est l'angle d'incidence; ^ l'angle de réfraction correspondant donné par la relation sin. i = êin, t' n, n étant l'indice de réfraction de la substance réfléchissante.

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