CHAP. II. — PHÉNOMÈNES ET LOIS DE LA POLARISATION

deux faiieeaux, Tun ayant conaervé son état naturel , el rautre ayant été polarisé dans 1« plan d*incidence. Mais M. Brewster a fait yoir qu'tn réalité il se compose de deux faisceaux égaux et compléiemeot polarisés , Pun k droite, l*«otre à ganche du plan de réflection , raximuib étant le même pour elucan d*eUx « et donné par U fomole :

tang. o'ss

€0t. i + f) COS. i^f)'

pareo que , le rayon natarel incideot pouvant être coq* sidéré comme composé de deux ftiiscoanx polarisés à angle droit , il est permis de prendre pour Taximutli du premier 45* à droite, et pour celui du second 45* à gauebc du plan de polarisation , en sorte que tang.

Si Ton admet qu*il en soit ainsi, il sera facile de cal* évier la proportion k de lumière qui se polarise en se réHéchlssant sous Tangle ^, rintensilé du faisceau naturel Incident étant 1 , et de comparer ensuite le résultat du calcul à celui de rexpérience. En effet , en reeerant le faisceau réfléchi dans un prisme biréfringent dont la section principale coïncide avec le plan dincidenca,

la portion -j- qui a son aximuth a à droite, donnera un faisceau ordinaire y cos. ' a' et un faisceau extraordinaire y sin. ' ff' ; la portion y qui a son aximuth a' à

gauche, donnera pareillement y coe« ' af et ysinus*

o' pour faisceaux ordinaire et extraordinaire. Ainsi, au sortir du prisme , les faisceaux ordinaire et extraordinaire, pris en totalité, seront respectivement :

/ cos. * a' et / sin. ' a'.

Or, s*il y a , comme on le suppose , une proportion k de lumière qui soit polarisée dans le plan d*incidence ou dans la section principale , elle résultera évidemment de la différence des intensités de ces deux images,* on aura donc :

il = / COS. » •' -- I sin. • «^ « I (1 — t sin. 'M'),

a' étant donné par la formule précédente , et I par la formule qui exprime la proportion totale de lumière réfléchie sous TincideBce i . En substituant pour o^ et pour i leurs valeurs, on a enfln :

Sin. »(t— O , Ung. «(>'— O

1C0S. - \»— r j — coi» - t»-r * ; )

sin.M»+0 Ung.-O+or cos.M^— ^) — cos.*(f+t')

formule qui a été vérifiée avec une approximation satisfaisante par plusieurs observations.

Ces résultats obtenus pour une première réflection , il est facile de les étendre à un nombre quelconque de réflections successives qui s'accomplissent sous la même incidence et dans le même plan ; car, si Ton désigne par o', o", a'",..a^ , les azimulhs du plan de polarisation après la l"*, la 9«, la 8%.. la fi« réflection. Ton aura :

tang. a' =

cos. (f+n

COS. (i— i')

COS. (t— s )

et, en multipliant toutes les équations entre elles :

tang.

C cos.(î+n U \ COS. (»— 0 '

Ce dernier azimuth ne peut Jamais être nul, quel que soit le nombre des réflections, quand on n'a pas t + T = 90"*; mais sa valeur diminue de plus en plus, à mesure que le nombre des réflections augmente ; quand elle n'est plus que de 1/2* ou 1*, la lumière parait polarisée à peu près totalement dans le plan d'incidence. Ainsi sur le verre, sous l'incidence de 70"*, cinq réflec* lions suffisent pour donner une polarisation presque complète.

Au reste , les formules précédentes permettraient de calculer quelle est, après chaque réflection, la portion de lumière qui est polarisée et celle qui ne l'est pas.

456. Momvêment du plan de polaritoHon par l'effet de la réfraction, ^ La réfk>action peut, comme la réflection, faire changer ou tourner le plan de polarisation. Cet effet est représenté dans la figure 778 : p q désigne le plan de réfraction d'une lame de verre à faces parallèles; la longueur de celte ligne a été divisée en 90 parties égales, et le numéro de chacune de ces divisions indique l'angle d'incidence du faisceau qui tombe en ce point pour traverser la plaque après s'y être réfracté. Ainsi, le cercle que l'on aperçoit vis à vis le n** 60, représente un faisceau de lumière polarisé qui tombe sur la première surface de la plaque sous un angle de OO*'; le diamètre a M montre la direction du plan de polarisation de ce faisceau lorsqu'il est devenu émergent dans l'air, après avoir traversé les deux surfaces de la plaque; il fait ici SO** 7' avec le plan de réfraction. Au point p^ ou au numéro 0"*, le faisceau tombe à angle droit sur la plaque et la traverse perpendiculairement ; rexpérience montre qu'après l'émer-