LIVRE VI. — OPTIQUE

verres qui ne laissent passer que le rouge , le bleu , le vert ou le violet , toutes les autres couleurs disparaissent, comme on devait s'y attendre, et Ton n'aperçoit plus alors qu'une série d*anneaux alternativement noirs et colorés de la lumière simple incidente, puis une croix noire dans le cas du croisement des tourmalines et une croix colorée de la même manière dans leur parallélisme. Les diamètres des anneaux croissent avec la réfrangibilité de la lumière qui les produit. La grandeur absolue des anneaux diminue à mesure que la plaque augmente d'épaisseur ; ils finissent par disparaître quand la plaque est trop épaisse : cependant, quand on cesse de les apercevoir à la lumière blanche , ou peut encore les découvrir à la lampe monochromatique, c'est-à-dire à la flamme jaune-paille de l'alcool salé i seulement, ils sont alors petits et très-serrés.

On observe des phénomènes analogues dans tous les cristaux à un axe, comme le cristal de roche, la tour*

Une, le zircon, le nitrate de soude , le mica, l'hyposulfate de chaux , Tapophyllile, etc., etc. ; cependant , nous devons remarquer que le spath d'Islande est peutêtre, de tous les cristaux, celui qui donne les apparences les plus régulières et les plus simples. Dans le cristal de roche par exemple (fig* 709), la croix disparaît par l'effet de la polariêaiion circulaire, dont nous parlerons plus loin; dans d'autres cristaux à un axe, comme l'apophyllite , l'arrangement des couleurs est altéré , parce qu'il arrive sans doute que l'axe optique des différentes couleurs n'est pas rigoureusement dans la même direction.

Dans les cas plus simples , le phénomène des anneaux se rattache assez facilement à la théorie précédente de Fresnel : mais , lorsqu'il s'agit de discuter le cas général , les calculs se compliquent beaucoup trop pour qu'il nous soit permis de les exposer ici; d'ailleurs, on n'a pas fait assez d'expériences sur les mesures exactes des anneaux dans les difiPérenles couleurs pour vérifier la théorie dans toutes les applications. Nous devons donc nous borner à indiquer d'une manière générale l'action qui se développe dans les cristaux perpendiculaires à l'axe et qui donne aussi naissance aux couleurs.

Soit pf/ ifig, 781) la plaque perpendiculaire à l'axe, et 0 la position de l'œil. La partie du faisceau incident qui devient visible forme une espèce de cône lumineux bob* dont le sommet o est dans l'oeil, dont la base circulaire a un diamètre b V variable avec la distance, et dont l'axe co coïncide avec l'axe du crislal. Les divers rayons de ce cône éprouvent des effets bien différents : ceux qui avoisinent l'axe co traversent la plaque sans se dévier, et ceux qui se trouvent près des bords abo la traversent obliquement, et sont par conséquent soumis aux deux réfractions ordinaire et extraordinaire ; mais ces deux réfk'actious s*accomplissent tou^jours dans le même plan, parce que toute section perpendiculaire passant par.c o est une seciion principale ; de plus, les divers rayons , également éloignés de l'axe ou répartis

sur une même circonférence , éprouvent des modifies* lions bien différentes dans leurs plans de polarisation; car, si l'on représente pardbtty (flg. 789) la coops du faisceau au moment où il sort de la plaque crisUdllsée, et par fr y le plan primitif de polarisation, il eit évident : 1* que les rayons beib^ restent polarisés daas le plan primitif, puisque leur plan de polarisatiOB coIéicide avec la section principale b V^ qu'ils traverseat; T que les rayons det d^ restent pareillement pdariséi dans leur plan primitif, parce que leur plan de polarisation est perpendiculairement à la section cf^f , quilt traversent ; 5** que les rayons tels que r <e séparent eo deux autres : l'un ordinaire, polarisé suivant /'à; l'autre extraordinaire, polarisé suivant f k. Or, cet derniers rayons en se séparant ainsi, prennent nécessairement des vitesses différentes : l'ordinaire prend de l'avance sur l'extraordinaire, ou vice vereâ, suivait que le cristal est positif ou négatif; et, en s'élolgnaot progressivement de l'axe c, on voit que cette avaoce devient successivement égale à un nombre pair ou àua nombre impair de demi-ondulations. Maintenant, tonqu'on va regarder avec la tourmaline un faisceau nodiflé de la sorte , il est facile de voir qu'il en doit résulter des anneaux et une croix noire ou une croix blanche , suivant que la seciion principale de la tourmaline est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif b b' de polarisation. Pour déterminer d'avance Tordre des teintes et de la grandeur absolue des snneaux, il suffirait de connaître la position de l'œil, l'épaisseur de la plaque, et les vitesses ordinaire et extrao^ d inaire correspondant à chaque espèce de lumière simple.

Ces indications suffisent pour faire comprendre U cause du phénomène et les conditions principales sous lesquelles il s'accomplit.

On voit maintenant combien il est facile de varier lei expériences, soit avec la lumière ordinaire en recevant les anneaux dans Tceil, soit avec la lumière solaire en les projetant sur un tableau. Dans le premier cas, s'il ne s'agit pas de prendre des mesures, on emploie la pince à tourmaline (fig, 784); s'il s'agit de prendre des aesures, on peut employer avec avantage l'appareil de M. Soleil fils {flg. 786). La lumière polarisée par la glace a est concentrée par une lentUle b sur la lame /; deux autres lentilles c et d servent d'oculairOi et on regarde avec la tourmaline ^; les trois lentilles 6, c et <f, ont la même distance focale de trois centimètres ; rintervalle des deux dernières est un peu moindre que la somme de leurs distances fOcales, et la lame est à la fois au foyer de b et de c. Ainsi, d est une loupe avec laquelle on regarde l'image réelle des anneaux, formée au fOyer de c* un micromètre, convenablement placé entre les denx dernières lentilles, peut donner des mesures assez exI^ tes. La pince p, qui porte le cristal, a un mouvement de rotation sur un cercle divisé qui sert à mesurer Vvo^ des axes dans les cristaux à deux axes, comme noos le verrons bientôt.

CHAP. m. -^COULEURS DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.

Poor faire ces expériences au moyen de la lumière solaire, on emploie l'appareil de la figure 785 : la lame soumise à rexpérience et la tourmaline qui doit redresser les plans de polarisation se placent alors, Tune et Tautre, près du foyer commun de lentilles 6 et c et les anneaux vont se projeter, comme les images du microscope solaire, sur un tableau convenablement disposé.

469. Jnneaux colorés dans les cristaux à deux ojret.— Lorsque, entre les deux tourmalines, on met une lame de nitrate de potasse, taillée perpendiculairement à Taxe de cristallisation. Ton observe les phénomènes représentés dans les figures 801 a^b^c : on obtient la figure 801 a quand les axes des tourmalines sont croisés, le cristal ayant lui-même une position convenable ; puis , en tournant peu à peu le cristal sans les tourmalines, on obtient successivement la figure 6, pour arriver enfin à la figure c quand le cristal a décrit un arc de 45o, et à la figure a horizontale quand il a foit un quadrant.

M. Herschell, qni a étudié ces phénomènes avec autant de sagacité que de précision , a fait voir que, dans les cristaux à deux axes, les couleurs sont distribuées sur des lemniscaies, c*est-à-dire sur des courbes à deux centres {flg. 785), Jouissant de cette propriété que, pour chacune, le produit des rayons vecteurs c m et c'tn est constant est égal au produit de la demi-distance des centres par un coefficient connu qui varie d'une courbe à Tautre.

Ici, le double système d'anneaux est évidemment produit par les deux axes du cristal, et le centre de chaque système indique le prolongement de Taxe, autour duquel il se produit.

En élisant rexpérience à la lampe monochromatique, on peut compter beaucoup plus de courbes autour de chaque centre.

L^appareil de la figure 786 peut servir à trouver l'angle des deux axes : il snffit pour cela de mettre un fil croisé au foyer de la lentille <f, de disposer le cristal pour que les deux centres des anneaux soient dans un plan vertical, et de faire tourner la pince pour amener successivement chaque centre sur la croix des fils ; l'arc décrit par la pince est l'angle des axes.

Le carbonate de plomb donne à peu près les mêmes apparences que le nitrate de polasse : zes lemniscates et ses couleurs sont représentées dans la figure 809; l'angle de ses axes est de 17o 50'. Lorsque l'angle des axes est plus grand que 90 ou 35o, on ne peut plus voir simultanément les deux systèmes d'anneaux dans le champ de l'instrument , ni même dans la pince à tourmaline; le système unique, qui est visible, se présente alors sous la forme dessinée dans la figure 800 ; la barre noire tourne en sens inverse du cristal et décrit OOo pendant qu'il en décrit 90, en sorte qu'un quart de révolution suffit pour la faire passer de la position horizontale à la position verticale, et vfce versa, ou plutôt du plan qui contient à la f6is le plan de polarisation et l'axe de la tourmaline dans le plan qui lui est perpeiulicul^ire. D:.ns

Tune ou dans l'autre de ces positions, le second centre se trouve sur la barre noire, et c'est là qu'il faut le chercher en faisant tourner la pince; mais, comme celleci ne tourne que autour d'un axe horizontal, il faut toujours mettre la barre verticale pour déterminer l'angle des axes.

On peut aussi, au moyen du même appareil, constater que, dans presque tous les cristaux à deux axes, les diverses couleurs simples ont les axes différents : dans le carbonate de plomb, par exemple, les systèmes d'axes de toutes les couleurs sont dans le même plan , et leur angle décroit depuis le rouge Jusqu'au violet; dans le nitrate de potasse, au contraire, les axes contenus encore dans le même plan, font entre eux des angles qui croissent avec la réfrangibilité; enfin dans certains cristaux, comme le borax, les systèmes d'axes des diverses couleurs sont dans des plans différents. On comprend que ces propriétés singulières des différents cristaux doivent apporter des modifications considérables dans l'arrangement des couleurs, et une trop grande complication dans l'analyse théorique de tous ces phénomènes, pour qu'il soit possible de l'aborder ici.

Les brillantes couleurs qui se développent confhie nous venons de le dire dans les cristaux à deux axes peuvent s'obtenir aussi avec la lumière solaire, comme nous l'avons indiqué tout à l'heure pour les cristaux à un axe.

465. Franges hyperboliques ou parallèles pro* duites par les cristaux, — Lorsqu'on présente à un rayon polarisé une lame de cristal de roche dont l'une des faces soit parallèle à l'axe et l'autre peu inclinée, de manière à faire un prisme très-allongé , on observe à l'œil nu des bandes rouges et vertes, pourvu que l'on regarde d'un peu loin et que l'épaisseur du prisme près de son sommet ne dépasse pas un tiers ou la moitié d^un millimètre. Ces bandes parallèles sont plus vives quand on les regarde avec la tourmaline, et il est facile de re^ connaître qu'elles atteignent leur maximum d'éclat quand la section principale du prisme fait avec le plan de polarisation un angle voisin de 45o. Ce phénomène rentre dans ceux que nous avons déjà décrits et dont nous avons aussi indiqué la théorie.

M. Delezenne, qui a fait sur ce sujet un grand nombre d'observations très-intéressantes (Société des Sciences de Lille), a constaté que tous les cristaux à un axe, taillés en lames à faces parallèles à l'axe et d'une épaisseur convenable,' donnent, dans les mêmes circonstances, non plus des bandes parallèles, mais quatre systèmes de bandes hyperboliques très-bien caractérisées lorsqu'on les observe à la flamme de l'alcool salé, bien qu'on ne puisse rien observer de perceptible à la lumière blanche ordinaire.

Lorsqu'au lieu de soumettre à l'expérience un seul cristal, on prend, par exemple, des lames de crisfal de roche épaisses de sept ou huit millimètres, légèrement prismatiques, parallèles à l'axe et posées l'une sur Tau- Ue de manière que les axes soient croisés [fig. 787), on