LIVRE Vm. — MËTÉOROLOOE

Tel êit le principe de Teiplication du mirage donnée par M onge en présence même du phénomène ; elle a été publiée dans les Mémoires de rinsUlut d*Ëgypte.

Voici une expérience qui n*imi(e le mirage que bien faiblement, mais qui peut senrir cependant à en faire comprendre Texplication.

c& {flg, 864) est une caisse de tôle, ayant environ

I mètre de longueur sur 15 ou 18 centimètres tant en largeur qu*en hauteur : on la remplit de charbon allumé, on la suspend à la hauteur de Toeil, et, par un rayon yisuel qui rase les bords de la caisse, on regarde une mire un peu éloignée, telle que m. Alors, on voit une image dérecU de la mire dans la direction p m, puis Ton voit une image renversée dans la direction p -un!. C*est cette seconde image qui est analogue aux images renversées du mirage ; elle est évidemment produite par la réflection de la lumière sur les couches d*air chaud qui avoisinent la paroi de la caisse, et non par une réflection qui aurait lieu sur la paroi elle-même.

II est indi£férent pour le succès de Texpérience que le rayon visuel rase une paroi latérale ou la paroi supé-. rieure.

WoUaston a encore imaginé une autre expérience, par laquelle on produit le mirage dans un liquide. On prend un petit vase en cristal de forme ronde ou carrée, on y superpose, avec tous les soins convenables deux liquides d*inégale densité qui puissent se combiner lentement près' de la couche de superposition : l'eau et Tacide sulfurique, Teau et Talcool, Teau et le sirop de sucre concentré, peuvent très-bien remplir cet objet. Quand la combinaison est opérée bien parallèlement dans une couche d*une épaisseur suffisante, on approche TcBil vis-à-vis cette couche pour regarder une petite mire, disposée sur la paroi opposée, et Ton voit aussi une image droite de cette mire et une image renversée.

537. Phénomènes de mirage observés en différents liens et dans diverses circonstances» — A Ramsgate, le docteur Vince a observé un effet remarquable du mirage. Lorsque de Ramsgate on regarde du côté de Douvres, on aperçoit, par un beau temps, les sommets des quatre plus hautes tours du château de Douvres ; le reste de rédifice est caché par une colline dont la crête se trouve d peu près à douze milles de Tobservateur ^ la moitié de cet espace est occupé par la surface de la mer. Le docteur Vince, établi à Ramsgate à peu près à 70 pieds au-dessus de la surface de la mer, fut fort surpris, le 6 août 1806, lorsqu*en regardant du côté de Douvres, vers sept heures du soir, il aperçut non-seulement les quatre tours du château, comme à Tordinaire, mais le château lui-même dans toutes ses parties et jusqu'à sa base. On le voyait, dit-il, aussi distinctement que s'il eût été tout d'une pièce transporté sur la colline du côté de Ramsgate.

Le même physicien a publié beaucoup d*aulres observations qu'il a faites du même lieu, et particulièrement en regardant sur la mer, avec un bon télescope, les vaisseaux qui s'approchaient ou s'éloignaient de Rams-

gate. Nous citerons encore les deox observations ni* vantes :

Un Jour, il aperçut un vaisseau qui était préeiséoiart à l'horizon : il le disUnguait nettement, mais en mUm temps il en vit une Image renversée, très-régaUènct disposée verticalement au-dessus de lui, de telle nrte que le sommet du mât réel et le sommet du mât éê FImage renversée étalent en eOIncid^oe {fig^ 866).

Une autre fois, toujours dans le même mois d'août, ei vers le soir, il vit un autre effet : l'image du vaitten était encore renversée, mais au-dessous de M\fig, W\,

Le capitaine Scoresby a eu l'occasion d'obs^era grand nombre de phénomènes analogues dans les mm du Groenland. Dès que le soleil se montre dans cei pirages, les coudies d'air qui reposent sur le sol eusor la surface de la mer atteignent promptement une teipérature beaucoup plus haute que les couches d'sir^ sont à quelques pieds de hauteur, et les réfractioBi extraordinaires se présentent sous les apparenmlei plus variées et les plus fantastiques.

MM. Biot et Mathieu ont fait des observations mkgués à Dunkerque, sur les bords de la mer, dansli pU|e sablonneuse qui s'étend au pied du fort Risban. M.lMt en a donné la théorie détaillée dans les Mémmres k l'InsUtut pour 1809j il a fait voir qu'à partir d'imeetain point ^, pris à quelque distance au devant de ré servateur o {figure 868), en peut concevoir une cobA tch^ telle que tous les points qui sont au-dessotts<rck restent invisibles, tandis que tous les points qui sosliidessus, jusqu'à une certaine hauteur, donnent deu images : l'une ordinaire et directe, l'autre extraorànaire, inférieure à la couche et renversée. Ai;isi, n homme qui s'éloigne de l'observateur, en partant Ai point ^, lui ofire les apparences successives qui sont R* présentées sur la figure 868.

MM. Soret et Jurine ont observé sur le lac de Gesére, en septembre 1818, à dix heures du matin, le piiéi»mène remarquable qui est représenté dans la figure M. La courbe abc représente la rive orientale du IscjUM barque chargée de tonneaux, ayant %es voiles déploT^ était enp, vis-à-vis la pointe de Belle-Rive, et Eusait route pour Genève; les observateurs rapercevaientafec un télesco|>e dans la direction g p; ils étaient au bord ^ lac, au deuxième étage de la maison de Jurine, à noe distance d'environ deux lieues. Pendant que la bahiiK prit successivement les positions 9, r, s, on en fit uk image latérale très-sensible, en ^, r', s*, qui s'annçi* comme la barque elle-même, mais qui semblail s'écl^ ter à gauche de g p, tandis que la barque elle-mèoei'a écartait à droite. Quand le soleil éclairait les TOtltf, cette image était assez éclatante pour être aperçue i l'œil nu.

La direction des rayons solaires au moment de robservation est indiquée en Ix»

Il suffit de connaître la position des lieux poorfoirA rinslaiu que c'est un phénomène de mirage latéral ^^ droite de g p, l'air était resté dans l'ombre pendant ise

CHAP. m. — DE LA LUMIÈRE MÉTÉORIQUE.

iMrlie de 1â matinée; à {gauche, au contraire, il avait été échauffé par le soleit; la surface de séparadon de rair chaud et de Tair froid devait être à peu prAs verti" cale dans une petite étendue au-dessus de Teau ; de part et d*autre de celte couche s*éfait fait un mélange de denêité croissante, en allant de gauche à droite, et là se produisait, dans les couches verticales, ce qui se produit ordinairement sur le sol dans des couches horizontales, r

Ces exemples seront suffisants pour donner une idée des apparences indéfiniment variées ou singulièrement bizarres qui peuvent résulter des réfractions extraordinaires que la lumière éprouve dans des couches d*air dont les densités changent rapidement. Nous avons supposé que ces changements s'accomplissaient dans des couches planes et régulières, mais Ton conçoit qu*i1s pourront souvent, par une foule de causes, s'accomplir dans des couches courbes et irrégulières : alors les iroa* ses produites par le mirage seront déformées dans tous les sens, tantôt élargies, tantôt allongées outre mesure, et quelquefois dispersées comme si Tobjet lui-même était brisé en mille pièces. On ne peut pas douter que le phénomène connu sous le nom de Fata Morgana ne soit un effet du mirage. Il s'observe à Naples, à Reggio et sur les côtes de la Sicile; à certains moments, le peuple se porte en foule sur le rivage de la mer pour jouir de ce singulier spectacle : on voit dans les airs, à de grandes distances, des ruines, des colonnes, des châteaux, des palais, et une foule d'objets qui semblent se déplacer, et qui changent d'aspect à chaque instant. Toute cette féerie n'est qu'une représentation de quelques objets terrestres, qui sont invisibles dans l'état ordinaire de l'atmosphère, et qui deviennent apparents et mobiles quand les rayons de lumière qu'ils envoient se meuvent en lignes courbes dans les couches d'air d'Inégales densités.

ARC-IIV-CIIL.

538. Explication du phénomène de l^arc-en-ciel, — Tout le monde a pu remarquer que, pour voir un arc-en-ciel, il faut tourner le dos au soleil et regarder une nuée qui donne de la pluie, et qui en même temps se trouve vivement éclairée par la lumière solaire. Alors, l'arc coloré qui se développe dans les airs peut être considéré comme faisant partie de la base d'un cône, dont le sommet est dans l'œil de l'observateur, et dont l'axe prolongé par derrière va passer précisément par le centre du soleil. Il est facile de s'assurer que cette Condition est toujours remplie, soit pour les beaux arcsen-ciel que donne la pluie des nuées, soit pour les arcsen-ciel bien moins complets dans leur étendue que donne la pluie des cascades ou celle des jets d'eau; elle indique même la position qu'il faut choisir dans ces derniers cas pour voir briller les couleurs dans toutes les gouttelettes flottantes qui sont formées par la chute de l'eau, et ensuite disséminées par le vent.

D'après toutes ces apparences du phénomène, on ne peut douter qu'il ne soit produit par une modification particulière que la lumière solaire éprouve dans les gouttes d'eau. Nous allons voir en effet que les couleurs qu'on aperçoit sont apportées dans l'oeil par des rayons qui viennent directement du soleil après avoir été réfractés, réfléchis et décomposés dans ces petites parcelles aqueuses dont la forme est parfaitement sphérique.

Pour prendre une juste idée de la marche des rayons solaires dans un cercle liquide, on peut faire l'expérience suivante :

v^ (flg» 870) représente une coupe horizontale du volet de la chambre noire, et celle d'une très-petite ouverture 0 percée dans son épaisseur. A quelque distance derrière ce volet, et à la hauteur de l'ouverture, on dis* pose un vase de cristal] parfaitement cylindrique et rempli d'eau ; la figure représente seulement la coupe horizontale de ce vase. Ensuite, on fait entrer un rayon solaire dans la direction o t, et l'on regarde d'en haut sa marche dans l'intérieur de l'eau ; ce liquide sera toujours assez peu limpide pour que la trace de la lumière s'y trouve sensiblement marquée. Il sera facile de voir que le rayon parcourt la route t', a, 6, c, d, e, /*,.... et qu'à chaque incidence sur la paroi il éprouve à la fois une réflection et une réft'aclion : c'est par les réflections qu'il continue sa route dans le liquide, et parles réfractions qu'il diminue d'intensité en donnant naissance aux faisceaux émergents o^, l/, &, d', e', /^...., qui sont tous des spectres plus ou moins étalés, comme si le faisceau avait traversé un prisme. Après quatre ou cinq réflexions, ces faisceaux émergents auront encore une intensité sensible.

Ce qui arrive ici se reproduira indubitablement dans une goutte du pluie sphérique, quelque petite qu'elle soit, car , le premier pian d'incidence détermine dans cette sphère un grand cercle, dans lequel se mouvra le rayon, comme dans la section du cylindre de Texpérience précédente.

Cela posé, voici la propriété fondamentale sur laquelle repose la formation de l'arc- en-ciel. Concevons un rayon qui sorte après avoir éprouvé une réflection intérieure en b iflg. 871) : sa direction d'émergence e o fera, avec sa direction d'incidence $ a, un certain angle 8 te^ que nous désignerons par d\ c'est ce que l'on appelle la déviation. Si l'on désigne par t l'angle d'incidence s a n et son égal o a /, par r l'angle de réfraction 0 a h ti son égal oha^ on aura évidemment :

o6a:=6a#+^^a, our = i— r+-~, d'oùcfsl

r — 3 t. Or, la propriété dont il s'agit, c'est que cette déviation est susceptible d'un madrtmum. On le démontre par les règles ordinaires du calcul différentiel, en remarquant que les quantités t et r, qui varient ensemble, sont liées entre elles parla relation sin. iz=zn ain. f ; et l'on trouve ainsi que cette valeur maximum de

UVRE Vni. ^ MÉTÉOR<MX>Gœ.

la déviation a lieu pour una incldance t, délemioée par

fi * — 1 la relation cos * £ = — * — .

Admettons ces résultats du calcul, et essarons seulement de faire comprendre comment cette propriété du mmsimmn détermine la production des couleurs. Considérons d*abord de la lumière rouge. Pour ceUe nuance du spectre, H ndice de réfraction estii=10a/81. En substituant cette yaleur dans Texpression précédente de COS. i, nous en déduirons t' := 50* W W : c'est-i-dire <iue le rayon rouge qui tombe sous cette incidence est de tous les rayons rouges incidents celui qui éproufe la déviation moMimmn; et cette déviation est de 49» 1' 40". Supposons que nous ayons tracé sa route, sabcê (fig. 871 ) , et que nous voulions examiner ensuite la roule des deux rayotis voisins , qui tombent, Tun avec une obliquité un peu moindre, et Taulre avec une obliquité un peu plus grande. Puisque leurs rayons émergents e' et a" ont une déviation un peu moindre que celle de e, il est évident qu'ils sont sensiblement parallèles à e; par conséquent, le petit pinceau composé de ces rayons émergents se propagera sans diminuer d'intensité , et il pourra ainsi produire une vive impression sur Tmil du spectateur. Au contraire, tout autre pinceau émergent, élanl composé de rayons qui divergent, diminue nécessairement d'intensité en s'éloignant, et devient insensible k la dislance où rœil du spectaleur peut le recevoir.

Tel est le principe sur lequel nous allons nous appuyer pour expliquer maintenant avec la plus grande facilité toutes les circonslances que peut présenter Tarcen-ciel dans sa grandeur, dans sa forme, et dans Tarrangement de ses couleurs.

Pour mieux fixer les idées, supposons que les rayons du soleil couchant éclairent une nuée déploie, et qu'un observateur soit convenablement placé pour regarder la nuée en tournant le dos au soleil (/I^. 873). Concevons une ligne droite qui passe par le centre du soleil et par rœil de Tobservateur, pour se prolonger k Tinfini vers rodent : dans notre supposition, cette ligne sera horizontale. Concevons ensuite une seconde ligne qui coupe la première dans l'œil de l'observateur, et qui fasse avec elle un angle de 43« 1' 40'', et qui se prolonge indéfiniment dans la nuée. Imaginons enfin que cette seconde ligne tourne autour de la première sans cesser de remplir les conditions précédentes , et décrive ainsi une surface conique dont nous avons à considérer seulement la moitié supérieure. Cette ligne , dans chacune de ses positions , rencontrera une foule de gouttes de pluie. Mais, arrêtons notre pensée sur celles qu'elle rencontre sous l'angle d'émergence qui donne le maximum de déviation pour la lumière rouge. Soit abc l'une de ces gouttes : le pinceau de lumière qu'elle reçoit du centre du soleil est horizontal et parallèle ho h; dans tous les rayons qui le composent, il y a un certain rayon sa, qui , après avoir été successivement réfracté en a, réfléchi en bf puis réfracté en c, vient sortir dans la di-

rection c e avec la déviation maximum; car, s «étisi parallèle à o A, l'angle s < e est de 4)« T 40^, conm Tangle eoh.

Donc, dans cette direction , robservalcor apemm la lumière rouge du spectre.

Ce que nous venons de dire par rapport au centre k soleil s'applique à tous lespointsdu disque de cetastit; et en répétant la même construction pour chacun d'oo, et particulièrement pour les deux bords opposés, fi sont vus de la terre sous un angle de SO', il estéridat que l'observateur, voyant une ligne rouge pour eluqie point du soleil , verra pour leur ensemble une huk rouge soustendant à l'œil un angle de 3<K, conmeie disque du soleil lui-même.

Nous allons maintenant chercher la cause des autm couleurs de l'arc-en-ciel et de leur arrangeaeot.

La lumière violette , par exemple , ayant, dans m passage de l'air dans l'eau , un indice de réftscOai de 109/81, il est évident que, pour elle, le maximoade déviation n'est pas le même que pour la lumière roofe, et qu'il correspond à une autre incidence. En mOM pour n cette valeur dans l'expression précédeoit, k COS. * t, on trouve t =r 58» pour le violet, et </ s 4017".

Ainsi , pour avoir la position de l'arc violet , U là mener par Tœil de l'observateur une ligne faisant m oh un angle de 40* 17'; et il est évident d*ailleartf la bande violette sera vue comme la bande rouge d^a largeur correspondant à 30'.

Toutes les couleurs intermédiaires du spectre do» ront aussi des bandes de même largeur ; mais eUesRront placées à des hauteurs interoiédiaires entre odt du rouge et celle du violet.

Il sera facile de déterminer par le calcul la véritièie position de toutes ses bandes , l'étendue dans U^aeRe elles se superposent, et par conséquent les teinta ^ doivent en résulter vers le milieu de l'arc-en-cIeL

On voit donc, comme conséquence définitive de cette discussion, que toutes les couleurs de l'iris sont des isr faces coniques plus ou moins ouvertes, ayant tost» pour axe commun la ligne menée parle centre do sokfl et par l'osil de l'observateur; que le cône du videlciti l'intérieur, faisant av^ l'axe un angle de 40*17";^ le cdne du rouge est à l'extérieur , faisant avec il» un angle de 42<> S' ; et que ta largeur totale des coaicon occupe par conséquent une étendue de 1* 45'.

Newton, qui a donné le premier une explication ceaplète de l'arc-en-ciel , a vérifié tous ces résultats ftf l'expérience.

Quant à l'étendue de l'arc coloré que l'on aperçoit, i est évident qu'elle dépend de la hauteur du soleil sidessus de l'horizon. Au coucher du soleil, l'arc sers n à l'orient, et formera une demi-circonférencs entiift pour l'observateur qui serait dans la plaine; maitii pourrait former plus d'une demi-circonférence pe« l'observateur qui serait au sommet d*une haute iMOi^ gne, sur un pic élevé et d'une petite largeur. Aa kttf du soleil , les mêmes phénomènes se reproduisent di

CHÂP. IlL -. DE LA LUMIÈRE MÉTÉORIQUE.

c6lé de rocddenl. Plus le soleil est élevé sur Tborizon, et moindre est retendue de Tare que l*on aperçoit. Cependant , du haut du grand mât d*un vaisseau , le soleil étant directement au zénith , on pourrait voir à ses pieds, sur la mer, un arc-en-ciel d*une circonférenee entière.

Outre Tare -en-ciel dont nous venons de parler, on obtenre quelquefois un second arc-enciel, que Ton appelle extérieur j parce qu'il enveloppe le premier. Il ett produit par la lumière qui a éprouvé deux réflexions intérieures, comme on peut le voir dans la figure 873.

a a 6 0 if e est la marche du rayon qui donne l'arcen-eiel extérieur; il entre dans la direction « a, et il sort dans la direction d e.

Il est facile de voir que la déviation $te^ que nous appellerons d\ est alors donnée par Téquation :

d'=:6r — at — 180*,

et que son maximum correspond à une incidence dé* n* — 1 S •

En faisant les calculs pour la lumière rouge et pour la lumière violette, on trouve les résultats suivants :

terminée par cos. */ = •

Bouge f := 7lo 60', r = 46» 27', «T = Violet • = 71» 36', r = 44*» 47', d' = •

Le signe moins, qui précède les valeurs de d', annonce qne les rayons incidents et émergents se coupent au devant du globule d'eau.

Ainsi, dans le second arc-en-ciel, le rouge est en dedans, et le violet en dehors. Les couleurs sont développées sur une étendue de 5» 10', c'est une largeur triple de celle du premier arc. Enfin Tintervalle compris entre le rouge intérieur du second arc et le rouge extérieur du premier est donné par la différence des déviations correspondantes, c'est-à-dire qu'il est égal i 50*59'— 4a«a'ouà8«57'.

Newton avait aussi pris des mesures exactes qui confirment ces résultats.

En éliminant i et r entre les trois équations qui déterninent le premier ou le deuxième arc, M. Babioel arrive aux équations suivantes : pour le premier

sin. * Y = J— Il-?^-L j pour le deuxième cos. 'y =

^T—g '— , qui donnent directement la dé-

vialion au moyen de l'indice de réfraction.

Il parait que , dans des circonstances extrêmement favorables, on a quelquefois observé un troisième arcen-ciel; mais sa lumière est toujours très-affaiblie, parce qn*elle a éprouvé un plus grand nombre de réflexions intérieures dans les gouttes de pluie.

599. 11 y a aussi des arcs êecondairsê ou ««mtiifiérmr$9 qai paraissant résulter des interférences des

rayons qui ont traversé les goultes d*eau avec ceux qui ne les ont pas traversées en même nombre. H. Babinet rend sensibles les franges analogues aux contours des arcs-en-ciel , ou des arcs surnumérairesi en dirigeant un trait de lumière sur un filet d'eau vertical «l cylindrique de 1 à 3 millimètres de diamètre. #

La lune peut donner des arcs-enciel comme le soleil, surtout quand elle est pleine et qu'elle brille de tout son éclat. Il arrive eependant, même dans ces circonstances, que les couleurs sont toujours très-pAles , lorsqu'on les compare aux couleurs des arcs-en-ciel solaires.

lALOS , VAaMiLUS, GIICLI VAtBftLIQQI, GOUIOUHIS, OHBaU aiVBlSIS, ÉTOILIS FIIAHTBS, AtaOUTllS.

550. Les haloê sont des cercles colorés « ayant le rouge en dedans, qui apparaissent autour du soleil dans certaines saisons de l'année. Leur bord intérieur est en général assex bien défini , tandis que leur bord extérieur est à la fois plus vague et moins coloré. Le demi-angle vistiel du plus petit de ces cercles est de 39 à 330 , et le demi-angle visuel du plus grand d'environ 46« ; il arrive rarement que l'on puisse voir en même temps le halo de 33« et celui de 46o. Mariotts avait donné de ce phénomène une explication qui a été confirmée par toutes les observations Ultérieures { cette explication repose sur la présence dans l'atmosphère d'une multitude de petites aiguilles déglace, qui réfractent la lumière solaire. En effet , la glace cristallise en formant des prismes triangulaires réguliers, dont les faces font entre elles des angles de 60% et sont perpendiculaires aux baies. Or, si l'on admet que ces prismes aient leurs axes horiionlaux et que leurs faces soient convenablement tournées, il est facile de voir que la déviaiiaH minimum qu'ils impriment aux rayons solaires incidents est d'environ 35" pour la lumière

sin. 80 = 108 : 81 ou à peu près, car on ne connaît pas très-exactement l'indice de réfiracfion de la glace : ces rayons qui ont éprouvé la déviation minimum sont analogues aux raftms efftcaceê de l'arc-en-ciel , puisqu'ils sont sensiblement parallèles et arrivent à l'œil sans diminuer d'intensité. Cette hypothèse explique donc à la fois la formation du halo de 33*, l'arrangement de ses couleurs et ses dimensions. D'ailleurs, M. Arago s'est assuré que la lumière est en effet polarisée, comme la lumière réfractée et non pas comme la lumière réfléchie.

Le halo de 40» s'explique en admettant que les pris» mes ont leur axe obliquement situé , de telle sorte que l'angle réfringent soit alors l'angle droit que les faces latérales font avec la base du prisme. La déviation minimum pour cet angle réfringent de 00* est en effet d'environ 46», comme l'indique l'observation.

Le 99rçl0 pmrkéUquê est un cercle blanc borlxontal

rouge, puisque d'après la formule on a sin.