LIVRE Vm. — MÉTÉOROLOGIE

S y. Diseuiaion de quelques formules.

545. Nous pouvons maiofenant examiner s*il est possible de représenter les phénomènes magnétiques de la terre en supposant quMIs résultent de Paetion unique de deux pèles égaux et contraires situés d*une manière quelconque dans le sein de la terre.

Prenant sur Taxe des s à droite et à gauche de Torigine, et à la distance 1 ^ deux points petj/^ Fun représentant un pôle austral et Tautre un pèle boréal ; les actions de ces points sur une molécule a de fluide

austral ayant pour coordonnées j;et^serontp^t -^ en

prenant ^nr unité Tintensité de la distance 1 et en représentant par r et r' les distances de cette molécule aux points p et|/. Ces forces décomposées parallèlement aux axes donneront pour composantes :

en désignant peraeib les angles que font avec Taxe des s les forces émanées de p et j9% ces angles étant comptés comme à l'ordinaire d*après le sens de Taction des forces. Le carré de la résultante i sera donné par réquation

. i . i . icos.(a-6)

TT

Pour avoir rintenslté sur Taxe des s ou sur la ligne

des pôles ,'ii sufBt de faire «= 0, 6= 1S#| o««st8l et ^=0 , dans les deux cas cas. (a— è)z— 1, eiréquatlon devient :

et, comme r'srdbS, il en résulte:

pour le cas où r est très-grand par rapport à IHioii^

Pour avoir rintensité sur Taxe des 7* ou sur Téqua-

teur , il suffit de remarquer qu'alors r^r^; cos.

(a-b) = ^"^^, et la valeur de I devient^=±>

c'est-à-dire qu'en supposant r très-grand par rapport à la demi-distance des centres d'action, l'iolcstHé prise sur la ligne des pôles est , pour une diiUiiee égaie , double de l'intensité prise sur l'équaleor; mii elle n'est double que dans cette hypothèse. On pealRmarquer aussi que les intensités sur Téquateur et nr la ligne des pôles décroissent alors comme le cobeéc la distance.

Si Ton prend l'origine des coordonnées pourleccsin d'une circonférence d'un rayon quelconque <f , il len facile d'exprimer l'intensité en un point quelcooqoeè cette circonférence , au moyen de la distance poUircf c'est-à-dire au moyen de l'angle q que le rayon cont pondant fait avec l'axe des s qui est la ligne des pôi& En effet , on a :

r=±:kd* + l— Sifcos.^, r'arV^rf^ + l+arfcos.^.

Ir" -f- r'* — 4 ) — f? — V

En substituant ces valeurs de r , r' et eos^ {a—b), | l'expression générale du carré de la résultante derieii

i (<f' + 1)' + 4rf'cos.«^ — (d^ — l)k(rf' + 1)' — 4crcos.'^ I ~ I j (d* + l)» — 4il'cos.-^ j* /

Lintensilé à l'équateur étant, d'après ce que nous 1 de voir qu'en la prenant pour unité , le carré de rin-

* . X MU ^ * ^. ^ n -.•# #*^;i^ tensité /' pour une distance polaire deviendra :

avons vu tout à l'heure , jjou (grqrYpTi " ^^ '*^*** 1

(d' + l)» ( (<f + l)' + 4ircos. '^ — (d* — 1)t^(d'-H)* — 4d'cos.'^ | ■~ 2 ( j (d* + l)« — 4d»cos.>^ (* )

ou seulement

l'=Vl+5cos. *^ ou fssiy l-fSsin.'m, lorsque d est assea grand par rapport à 1 pour

que l'on puisse se borner aux deux premiers ter mes du développement du radical qui entre dans répression générale de f % après lui avoir donné la htut

CHAP. V. — DU MAGNÉTISME TERRESTRE

Aiiul I dani cette hypothèse, rintensité magnétique devient très-simple pour une distance polaire quelconlue, ou pour uue latitude magnétique quelconque m = 00** — ^ , et Ton retrouve en. e£Pet f = 9 , pour I := 0 , ou m = 00" , conformément à ce que Ton admet en général , comme nous Tavons dit page 463.

Cependant, Tensemble des observations d*intensité lut ont été faites jusqu*à présent à diverses distances de réquateur magnétique, ne suffisent pas pour établir ivec certitude que Tintensité vers les pôles est double de rintensité de Téqualeur magnétique; ainsi, en admettant, comme on le fait en général, que les deux centres magnétiques sont très-près Tun de Tautre par rapport à la longueur du rayon terrestre, et qu*ils sont lussi très-voisins du centre de la terre, on fait une hypothèse qui peut très-notablement s*écarter de la

vérité. Il est facile de voir, par exemple, que c/ =r 4 et J = 5 donnent pour les rapports des intensités polaires et équatoriales 9,5 et 9,20 ; et comme rien, dans les expériences qui ont été faites jusqu'à ce jour, n'empêche absolument d'admettre ces intensités, surtout la dernière, rien ne prouve jusqu'à présent que les centres magnétiques ne sont pas au quart ou au cinquième du rayon terrestre.

Ce doute prend plus de force encore lorsqu'on examine la loi d'accroissement des inclinaisons.

En effet, si nous nous reportons à la composition des forces qui nous a conduit à l'expression générale de la résultante, il est facile de voir que l'angle tf, que fait cette résultante avec l'axe des âr, est donné par la relation :

tang. u =

r'* sin. a + f* sin. b

r'* COS. a + r" COS. 6 :g {r* --^ r"^) + f^^ -^ r*

On a d'ailleurs tang* ts r= — tang. ( t -H m ) , en appelant m la latitude magnétique, et i l'inclinaisoo, c'est-à-dire Tangle de la résultante ou de l'aiguille

avec la perpendiculaire au rayon qui joint le centre de l'aiguille au point qui forme la demi-distance des centres magnétiques ; et, puisque

rsV^if'-l-l— 9<fsin.m, r'=:krf» + l +9<fsin.i9s

on peut fSacilement calculer la valeur exacte delà tang. t, lorsqu'on connaît la latitude magnétique.

Si l'on veut se borner à une première approximation dans les développements de r et r', il en résulte :

• ^ * (à' — «in. ' m \

tang. t = 9tangm { . ^ ^ , ^ . , {»

et pour d très-grand :

tang. t=: 9 tang. m,

qui est la formule dont nous avons parlé page 461, et dont on se sert habituellement pour détermiper les points de l'équateur magnétique terrestre par des ob-

servations d'inclinaisons comprises entre0et30o.Mais les points déterminés par cette méthode pourraient être en erreur déplus de deux degrés, pour des inclinaisons de 95 à 30», si les centres magnétiques se trouvaient au quart ou au cinquième du rayon. Une autre cause encore pourrait contribuer à introduire des erreurs dans réquateur magnétique que l'on a tracé : c'est la supposition que l'on a faite, que le centre de la terre coïncide sensiblement avec le point qui forme la demi-distance des centres magnétiques.

Le tableau suivant contient les inclinaisons t calculées par la formule exacte pour les latitudes magnétiques prises de 5 en S"* dans la supposition d = 4, et les inclinaisons t' calculées en supposant que la tangente de l'inclinaison est double de la tangente de la latitude.

fspour cf=s4

fOVIUlT. — ÉLÉM. DX PIYSIQCX.