CHAP. III. ~ DÉPERDITION DE L'ÉLECTRICITÉ

corps conducteur isolé ; mais, dans ce cas , il ne faut pas souffler de trop près, de peur de recevoir la commotion. L'électricité qui s'écoule ainsi par la vapeur d'eau se répand de proche en proche dans l'atmosphère environnante , et il est probable cpie la transmission ne se fait pas sans que les molécules de vapeur éprouvent une grande agitation. Toute la perte d'électricité qui se fait dans l'air n'est pas due à la présence de la vapeur : l'air le plus complètement desséché laisse encore échapper, avec le temps, une certaine portion du fluide électrique des corps qu'il enveloppe. On en peut faire l'expérience dans la balance de Coulomb, après avoir desséché l'air qu'elle contient , et après avoir électrisé la balle de l'aiguille et la balle fixe. Supposons, par exemple, que ces deux balles soient maintenues à 20^ de distance, par une torsion de 250^ du micromètre supérieur : la force qui fait équilibre à la répulsion électrique est alors de 260 +20= 270*^; avec le temps on verra les deux balles se rapprocher, et après l' il faudra détordre le micromètre supérieur de 6", par exemple , pour les remettre à la distance primitive de 20*. Ainsi, en 1', la force électrique perdue sera celle qui fait équilibre à 6*^ de torsion, et, si l'on veut avoir son rapport à la force électrique moyenne qui a lieu pendant cette minute, il suffira de remarquer qu'au commencement cette force était 270*^; qu'à la fin elle était 244-1-20 = 264, dont la moyenne est2Io^=267; d'où il résulte enfin que la perte a été pendant une minute ^ = j^, c'est-à-dire un quarante-quatrième à peu près de la force moyenne.

C'est de cette manière que Coulomb est parvenu à évaluer exactement la perte par l'air : dans les jours secs, on trouve souvent qu'elle n'est par minute que ^ ou même 15^ de la force moyenne : mais dans les temps un peu humides , elle est quelquefois de ^ ; alors , il est à peu près impossible de faire des expériences exactes. Lorsqu'il y a peu de variations atmosphériques , soit dans la chaleur, soit dans la direction du vent, la perte par l'air reste sensiblement la même dans le cours d'une jomnée , et l'on peut facilement comparer la perte qui a eu lieu dans la balance à celle qui a eu lieu au dehors sur un corps conducteur électrisé : pour cela, on vient toucher ce corps avec une baUe isolée ou avec un plan d'épreuve que Ton reporte à l'instant dans la balance ; on le met en contact avec

478 uns m. — MA€!(fiTISlE ET ÉLECTAIClrt.

la balle de Faiguille, et Ton observe la rqpukioii; pois, apièi quelques minutes, on répète la même expérience , en ayant soin toutefois de remettre à l'état naturel le plan d*épreuTe et h balle mobile; et alors on obserre une répulsion moindre, ce qui est une marque certaine qu*au second contact le corps avait moins d* électricité , puisqu'il en a moins donné au plan d*é* preuve. Qr, en admettant, comme nous le verrons plus knn, ^'un corps donne au plan d'épreuve qui le touche , au même endroit et de la même manière , des quantités d*électricité propcMTtionnelles à celle qu'il possède, on voit que les charges électriques du corps, aux deux époques du contact, seront proportionnelles aux forces de torsion, et qu'ainsi il sera facile de déterminer la perte qu'il a éprouvée dans Fintervalle. Ces moyens de comparer les forces électriques, et de calculer oe qu'elles doivent être à chaque instant lorsqu'on sait ce qu'elles sont a une époque donnée, caractérisent une des plus belles inventions qui aient été faites en électricité : c'est par là seulement que Coulomb a pu établir sur des bases certaines les principes fondamentaux de la science.

JKSl. DtstrlbatloB dto l*éleetrielté 4 la sarfkee des ••rys •Midaeteam. — L'âectricité naturelle est uniformément répandoe dans toute la masse d'un corps conducteur, et elle y paraît accumulée en quantité indéfinie , comme la dialeur et le magnétisme : maïs, dès qu'un fluide est libre ou séparé de l'autre, il réagit sur lui-même par sa force répulsive , et toutes ses molécules tendent sans cesse à se disperser jusqu'à ce qu'elles trouvent un obstacle qui les arrête. Un corps qui serait parfaitement conducteur n'offrirait dans toute sa niasse aucune résistance à cette dispersion, et le fluide, parvenu rapidement à sa surface, en sortirait pour se répandre plus loin s'il y rencontrait encore un espace également perméable : le vide laissant passer l'électricité, un corps électrisé qui serait placé au milieu du vide perdrait à l'instant tout son fluide libre. Ainsi, la terre est probablement , parmi les planètes, la seule qui puisse être électrisée à sa surface , puisqu'elle est la seule qui paraisse avoir une atmosphère autour d'elle. Nous verrons que les métaux eux-mêmes n'ont pas une conductibilité parfaite : cependant, le fluide électrique passe avec une telle rapidité, d'un point à un autre de leur masse, que nous pouvons, du moins pour le moment, sup-

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poser que râectricité dont ils sont charges n'a aucune résistance à vaincre pour se mouvoir dans leur substance. Il résulte de cette hypothèse que l'électricité libre , développée en un point quelconque d'un conducteur métallique, vient toujours à sa sur- £ice y où elle se trouve arrêtée par Tair environnant. Mais comment s' arrange- t-elle dans la masse entière du conducteur? Faut^il, pour l'équilibre, qu'elle s'y répande uniformément , comme l'air se répand dans un ballon? ou bien, faut-il que ses molécules , obéissant à leur force répulsive , viennent s'accumuler et se presser contre l'air qui enveloppe sa surface, ou contre les corps non conducteurs qui la couvrent?

Voici trois expériences qui peuvent jeter quelque lumière sur ce point fondamental de la théorie :

1® Un globe isolé (Pl. 16, Fig. 22), est recouvert de deux hémisphères de papier métallique ou de clinquant, que l'on peut à volonté mettre ou enlever au moyen de deux manches de verre v et if' : on l'électrise dans cet état ; ensuite on enlève rapidement les hémisphères , et le globe ainsi dépouillé de son enveloppe est aussi dépouillé complètement de son électricité. Donc le fluide se porte à la surface , et s'y accumule de telle sorte qu'il n'en reste pas à l'intérieur.

2*^ Une sphère de 20 ou 30 centimètres de diamètre , ayant une cavité un peu profonde , est isolée et chargée d'électricité : lorsqu'on vient avec le plan d'épreuve la toucher à sa surface, on y prend du fluide ; mais lorsqu'on la touche au fond de la cavité, le plan d'épreuve reste sensiblement à l'état naturel.

3* Enfin , deux sphères conductrices de même rayon sont électrisées ensemble , et ensuite séparées. On vient toucher l'une d'elles avec une sphère pleine , de métal , et l'autre avec une sphère de même rayon que la précédente , mais faite avec du clinquant ou du papier doré, ou simplement en collant des feuilles d'étain ou d'or battu sur un globe de résine. Après le contact, on essaye, avec le plan d'épreuve et la balance, les fondes électriques des deux premières sphères , et on les trouve exactement pareilles ; donc la sphère pleine , de métal , n'a pas phis enlevé d'électricité à la première , que la sphère superficielle n'en a enlevé à la seconde : ce qui est une preuve évidente que l'électricité libre ne réside jamais dans l'intérieur des œrps, qu'elle est toujours à la surface, et même qu'elle n'y oc

cupe qu'une épaisseur insensible; car si la couche de électrique devait être plus épaisse qu'une feuille d'or battu , It sphère superficielle n'en prendrait pas autant que la ^hère pleine.

Ces preuves expérimentales sont encore confirmées par une preuve mathématique : car cet arrangement du fluide électrique dans son état d'équilibre est une conséquence rigoureuse de la répulsion y qui agit sur ses molécules en raison inverse du carré de la distance.

De ce que le fluide électrique , repoussé par lui-même , forme à la surface des corps une épaisseur moindre qu'une feuille d'or battu , il n'en faudrait pas conclure que cette épaisseur est insensible , et qu'elle n'entre pour rien dans les phénomènes. Les dimensions qui échappent à la prise directe de nos sens n'en sont pas moins comparables entre elles; et les épaisseurs infiniment petites des couches électriques peuvent être décuples ou centuples Fune de l'autre, comme les épaisseurs qui se comptent par toises ou par mètres. Sur un globe conducteur électrisé (Pl. 16, FiG. 20), tout étant symétrique autour du centre, fl est évident que la couche électrique doit avoir partout la même f'paisseur ; ainsi elle est comprise entre la surface ee du globe, où elle s'arrête contre l'air, et une autre surface ii' pareillement sphérique, qui passe au-dessous ou au dedans de la première rl'une quantité infiniment petite : cette surface intérieure de la couche électrique est sa surface libre. Il semble d'abord qu'une molécule de fluide, telle que /// , ne puisse être en équilibre dans cet état, mais, en concevant le plan pnip\ on verra que, si tout le fluide qui est au-dessus tend , par sa répulsion , à précipiter la molécule m vers le centre , tout le fluide qui est au-dessous tend , au contraire , à la repousser vers la surface ; et l'on démontre mathématiquement que, par la loi de la raison inverse du carré de la distance , ces deux forces opposées doivent exactement se faire équilibre. Il n'en est pas de même d'une molécule de la surface extérieure : celle-ci est repoussée loin du centre par toutes les molécules du fluide : de là relTort continuel qu'elle exerce contre l'air ou contre les corps non conducteurs sur lesquels elle s'appuie.

Laplace a démontré que le fluide électrique a une force répulsive qui est partout proportionnelle à son épaisseur et

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comme la pression qu'il exerce contre Taii* ou contre les obstacles qui Tarrêtent , est en raison composée de sa force répulsive et de son épaisseur , il en résulte que cette pression , en chaque point , ou sur chaque élément de surface , est proportionnelle au carré de l'épaisseur de la couche qui se trouve en ce point ou sur cet élément. Ainsi , le fluide électrique répandu sur les corps conducteiu^ peut être considéré comme les fluides pondérables contenus dans des vases contre lesquels ils exercent des pressions : quand ces vases sont assez résistants, le fluide est contenu ; quand ils sont trop faibles pom* résister à la pression , les parois crèvent et le fluide s'écoule : pour le fluide électrique , le vase est le corps conducteur , la paroi est l'air qui l'enveloppe ou la couche du vernis non conducteur qui le couvre ; et quand l'épaisseur de l'électricité est assez grande , elle fend l'air ou elle perce la couche du vernis , et l'étincelle jaillit, ce qui est la marque d'un écoulement rapide du fluide. Quand la couche électrique est arrêtée et maintenue en équilibre, il est évident que la somme des actions qu'elle exerce sur un point intérieur quelconque , est toujoiu^ nulle : sans cela , elle opérerait par influence une nouvelle décomposition des fluides naturels qui sont en ce point, et l'équilibre serait troublé.

Sur un ellipsoïde de révolution (Fig. 21 ), l'épaisseur électrique n'est plus la même aux différents points de la surface. Il résulte des conditions mathématiques dont nous venons de parler, qu'au pôle/? et en un point q de l'équateur, les épaisseurs sont entre elles comme les rayons vecteurs cp et cq\ par conséquent , les pressions sont entre elles comme les carrés de cp et cq. Par exemple, si l'ellipsoïde est très-allongé, de telle sorte que cy? = 100 ry, la pression au point p sera 10 000 fois plus grande qu'au point q \ c'est donc toujours par l'extrémité la plus amincie de l'ellipsoïde que le fluide devra s'écouler.

Une pointe très-aiguë peut toujours être considérée comme étant le pôle d'un ellipsoïde de révolution très-allongé : ainsi , quelque faible que soit la charge électrique d'un tel corps , le fluide qui s'accumule à son sommet y formera toujours une épaisseur assez grande pour vaincre la résistance de l'air : de là le pouvoir des pointes , qui avait été découvert par Franklin avant qu'il fî\t expliqué par la théorie. On dit quelquefois que les pointes ont le pouvoir d'attirer le fluide électrique ; c'est pré- I. 3i

481 UVHE m. — MAGNÉTISME ET ÉLECTRICITÉ.

cisément le contraire qu'il faut dire : elles ont la propriété da laisser écouler le fluide dont elles sont chargées. On peut fave: une foule d* expériences sur cette propriété ; nous indiquerooifr les suivantes :

!<* Une pointe aiguë étant placée sur les conducteurs de la machine, il devient impossible de leur donner de T électricité et d'ea tirer des étincelles : le fluide se dissipe par la pointe à mesure ifxH se développe par le mouvement de la machine.

2® Une pointe communiquant au sol , étant présentée aux conducteurs de la nuu^hine à 30 ou 40 centimiùtres de distance, il devient pareillement impossible de les cliarger : T électricité des conducteurs décompose par influence les électricités de la pointe ; elle repousse dans le sol eelle de même nom , et attire ceHe de nom contraire , qui s'accumule à la pointe , et qui s'écJaiappe à ti*avers Tair pour venir neutraliser celle du condnc^ teur.

3** Un tiiubre h pointe (Fig. 23) étant sous les conducteurs de la machine , à 1 mètre de distance , le bruit des petits pendules p et p' annonce Técoulement de l'électricité. Cette expérience t^t la même que la précédente : les lignes noires représentent sur la figure les flls qui doivent être non conducteurs.

Nous devrcms revenir sur les propriétés des pointes lorsque nous parlerons de la lumière électrique, et surtout lorsque, dans la Météorolos{ie. nous aurons à étudier Télectiicité atmosnbérique et la construction des paratonnerres.

Les angles et les arêtes des corps conducteurs présentent des phénomènes analogues à ceux des pointes ; c'est pourquoi il £uit éviter soigneusement toutes les formes anguleuses dans les appar reils qui sont destinés à conserver l'électricité.

Les résultats précédents nous conduisent à une question générale, dont nous pouvons maintenant comprendre le sens et rétendue. Des corps conducteurs sont donnés, on connaît leurs formes et leurs grandeurs : les uns sont à l'état naturel,, les autres ont des diarges connues d'électricité résineuse ou vitrée; on les met en présence pour former un système connu de position; on suppose que les fluides réagissent simplement sans passer d'un corps à l'autre; et l'on demande quel est Tétatéleo trique d'un point quelconque de ce système, c'est-à-dire, quelle espèce d'électricité s'y trcmve, et quelle ^aîssem* elle y fbnne.

CHAt. IDL — DISTRIBUTIOK Dfi L'ÉLEGTRICITt. 48S

Coukoib a donné un isoyen expérimenlal de résoudre ce ])roblème dans toute son étendue. Yoki le principe sur leq[uel il repose : quand un plan d'épreuve , très-mince et assez petit, est posé tangenliellement sur une surface électrisée et retiré [)erpendiculairement sans la toucher par ses bords, il est chargé sur chaque face d'une épaisseur électrique qui est la moitié de celle que possédait la surface au poiut de contact. Coulomb a démontré ce principe, en déterminant le rapport suivant lequel r électricité se partage entre une sphère et un plan circulaire qui vient la toucher par son centre et qui est retiré perpendiculaire» menl. Mais on peut encore s'en rendre compte d'une autre manière : quand le plan d'épreuve est tangent à une surface, il se confond avec l'élément qu'il touche, il prend en quelque sorte sa place relativement à*r électricité, ou plutôt il devient lui-4Deme 1 élément sur lequel le fluide se répand; ainsi, quand on retm <eplan, on fait la même chose que si Ton avait découpé sur la sinrface un élément de même épaisseur et de même étendue que lui, et qu'on l'eût eidevé pour le porter dans la balance sans ((u il perdit rien de Vélectricité qui le couvre ; une fois séparé de la surface , cet élément n'aurait plus dans ses différents poîniB <]u'une épaisseur électricjue moitié moindre, puisque le fluide «levraitse répandre pour en couvrir les deux faces. Ce principe posé, Texpérience n exige plus que deThabitude et de la dextérité : après avoir touché un point de la surface avec le plan d'épreuve, on l'apporte dans la balance , où il partage son électricité avec le (hsque de Taiguille qui lui est égal, et Ton observe la force de torsion à une distance connue. On répète la même expérience, en touchant un autre point, et le rapport des forces de torsion est le rapport des^ répulsions électriques ; on en prend la racine carrée pour avoir le rapport des épaisseurs. Ainsi , le géine de Coulomb a donné en même temps aux nauithématicîens la loi fondamentale suivant laquelle la matière électrique s'attire et se repousse ; et aux physiciens une balance nouvelle et des f»in^ cipes d'expérience au moyen desquels ils peuvent en quelque sorte sonder l'épaisseur de Vclecti^icité sur tous les corps, et dé^ temner les pressions qu'elle exerce sur les obstacles qui Var» rêtent. '

Le problème général dont nous venons de parler, et qui peut 4*tre dans tous les cas si facilement et si complètement ràsolii

par Vexpérience, peut être attaqué aussi par l'analyse mathématique. Poisson a publié deux Mémoires sur ce sujet {Mém. de Vlnstîtut^ 1811, première et deuxième partie) : en s' appuyant sur la loi de Coulomb, et sur quelques théorèmes fondamentaux de l'attraction des sphéroïdes démontrés par Laplace , il parvient à des équations générales, qu'il résout ensuite, pour le cas d'un ellipsoïde ou de deux sphères.

Dans l'impossibilité où nous sommes de faire connaître ce travail , même par extrait, nous nous contenterons de citer quelques-uns des résultats les plus remarquables; ils sont d'autant plus décisifs, pour prouver l'exactitude de l'analyse, que Coulomb les avait démontrés par l'expérience [Mcm. de VAcadé" mie, 1787).

V Quel que soit le rapport des rayons de deux sphères électrisées , quand elles se touchent , l'épaisseur électrique est nulle au point de contact.

2® A partir du point de contact, l'épaisseur électrique croît lentement ; dès qu'elle devient sensible , elle est plus grande sur la sphère du plus grand rayon; mais ensuite, à une certaine distance, elle commence à croître plus rapidement siu* la plus petite sphère, de telle sorte qu'elle y est toujours plus grande à une demi-circonférence de distance du point de contact.

3® En ces points , diamétralement opposés au point de contact , le rapport des épaisseurs est d'autant plus grand que la petite sphère est plus petite, mais il tend vers une limite qui est 4,2.

4® Quand on sépare ces sphères, et qu'on les soustrait à leur action mutuelle, l'épaisseur électrique est toujours plus grande sur la plus petite ; le rapport de ces épaisseurs tend pareillement vers une limite, qui est |.

5® Quand on écarte seulement ces sphères à des distances diverses , de manière qu'elles restent soumises à leur influence mutuelle , leur électricité commune étant , par exemple , la vitrée, la petite sphère prend l'électricité résineuse au point le plus voisin de la grande sphère , et à une certaine distance autour de ce point ; elle continue d'être électrisée résineusenient dans cette partie , à mesure qu'on l'éloigné , mais de moins en moins; quand l'intervalle qui sépare les sphères est (dans les circonstances les plus favorables) égal à peu près au demi-rayon

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de la plus grande, rélectricité résineuse disparaît; et, au delà, la petite sphère devient vitrée sur toute sa surface , comme la plus grande. Quand le rayon de la petite sphère surpasse le sixième du rayon de la grande, l'électricité résineuse paraît encore, mais elle disparaît avant que Tintervalle des sphères soit égal au demi-rayon de la plus grande.

6" Quand une petite sphère, prise à l'état naturel , est électrisée par Tinfluence d'une sphère plus grande, elle réagit sur celle-ci pour trouhler l'épaisseur uniforme de sa couche électrique , et alors cette épaisseur va en décroissant depuis le point le plus voisin de la petite sphère jusqu'à une distance de | de circonférence ; au delà , elle devient croissante jusqu'au point diamétralement opposé.

486 LIMIE ni. — MAGNÉTISME ET ÉLEOnHCiTfi.