CHAP. III. — MOUVEMENT UNIFORME

d'agir; 3* la nécessité d'une force nouvelle pour changer le mourement qu'elle a reçu.

Lorsque nous voyons un mouvement qui diminue , qui cesse cm qui change d'une manière quelconque, nous pouvons être assurés qu'il y a quelques causes à ces changements : une pierre que nous lançons contre le soleil devrait aller jusqu'au soleil , si elle n'était arrêtée par la résistance de l'air et par la pesanteur qui la rappelle vers la terre; une bille de billard, une bis mise en mouvement, roulerait d'une bande à l'autre sans jamais si^arrêter, si elle n'éprouvait aussi la résistance de l'air et on frottement plus ou moins considérable sur les filaments du tapis.

28. La plupart des forces qui mettent les corps en mouvement n'agissent d'une manière directe que sur un petit nombre des molécules qui composent les corps. Ainsi, quand on choque Que bille de billard , on ne touche que* quelques points de sa surface ; quand le vent pousse un vaisseau , il ne presse que les foiles; et quand la poudre lance un boulet, les gaz qui se dé- Yeloppent et qui donnent l'impulsion ne touchent et ne pressent que son hémisphère intérieur. Cependant toutes les parties de res corps se meuvent, aussi bien les parties sur lesquelles la force n'agit pas que les parties qu'elle pousse directement. Il faut donc qu'il se fasse un partage du mouvement entre toutes les molécules, et un partage égal, afin qu'aucune ne prenne l'avance et qu^aucune ne reste en retard : celles cjui sont directement choquées poussent les voisines, celles-ci les suivantes, et ainsi de proche en proche , jusqu'à ce qu'enfin toute la masse soit ébranlée et que toutes les parties se meuvent d'un commun mouvement. Pour passer d'une molécule à l'autre , et pour se répandre dans toute la masse, le mouvement exige un certain temps qui n'est pas très-grand, mais qui n'est pas non plus infiniment court; la durée de cette diffusion du mouvement est analogue à la durée qui est nécessaire pour qu'un fluide se répande dans un vase et s'y mette de niveau : elle dépend de la masse et de la nature du corps; c'est pourquoi il n'y a jamais de mouvement qui soit absolument instantané. Ce principe s'étend à toute matière, même à celle qui entre dans la composition des corps oi|pnjques : dans l'animal le plus vif, le mouvement n'est pas aussi rapide que la pensée , il faut un certain temps très-court

pour qu'il prenne son essor et sa vitesse. Un oiseau peut Toir 1» flèche qui vient le frapper , mais la (lèche est plus rapide que lescontractions musculaires, et n'eût-il qu'à tourner la tête pour éviter le coup, la tète est percée avant que le jeu des muscles ait produit son effet. Il y aurait de curieuses recherches à faire sur la rapidité de la contraction des divers organes dans les divers animaux.

S9. De 1» «naiitlté de moaTemeni. — Quand une force agit sur un corps, quand le mouvement s'est répandu dans toutes les parties de la masse , et que toutes se meuvent d'une vitesse commmie, tout est fini pour la force, elle a produit tout son effet, et Ton peut dire qu'elle est passée dans le mobile, qu'elle s'y est répandue, et qu'elle y reste comme si elle y était enfermée.

Ainsi, le projectile lancé par la main, par un ressort qui se débande, par un choc rapide ou par une explosion soudaine, s^en va, parcourant l'espace, pour obéir à la force qui a produit son effet, et qui, présentement, n'agit plus sur lui. Si ce projectile ne rencontrait rien, ni l'air, ni l'eau, ni aucun fluide^ ni aucun corps en repos, ni aucun corps en mouvement; si, en outre , aucune autre puissance n'agissait sur lui , il s'en irait suivant la hgne de l'impulsion qu'il a premièrement reçue , et il la parcourrait d'un mouvement uniforme sans se dévier et sans s'arrêter ; après un siècle , comme après une seconde , il aurait encore la même direction et la même vitesse. Cette permanence du mouvement est, comme nous l'avons vu, l'un des attributs de l'inertie : on peut l'exprimer en disant que l'action d'une force ne dure qu'un instant, et que l'effet qu'elle produit se continue éternellement.

C'est ainsi que le mobile conserve l'empreinte de la force à laquelle il a été soumis ; et l'on conçoit que , la force restant la même , elle produirait des effets très-différents sur des mobiles différents. La charge de poudre qui lance une balle pourrait à peine soulever une bombe, et l'on sait bien que l'arc qui lance au loin une flèche légère ne pourrait pas lancer avec la même vitesse une flèche plus pesante. On entend dire assez généralement que cette différence dépend de la pesanteur; mais c'est une explication fort trompeuse, car elle semble indiquer que, si tous les corps cessaient d'être pesants, ils seraient tous proetés avec la même vitesse , ce qui est une grande erreur. Sup-^

GHAP. m. — QUANTITÉ DE lOUYEMENT. 39

posons pour un moment que les corps dont nous venons de parler «cessent d'être pesants, supposons même qu'il n'y ait plus d'air qui s*oppose à leur mouvement ; il arriverait encore que la balle irait plus vite que la bombe , et que la flèche de bois se* rait aussi plus rapide que la flèche de fer , parce que la même fofce appliquée à des quantités de matière différentes imprime une vitesse d'autant moindre que la quantité de matière est pins grande. Yoiâ sur ce point important un axiome qui est un principe essentiel de mécanique : Quand une même force agit sur des mobiles différents , elle leur imprime des vitesses qui mmt em raison inverse de leurs masses ou de la quantité de ma^^ aère qui les compose. Ainsi, la même force d'explosion qui lan* oerait successivement des balles de plomb dont les volumes, et |Mr conséquent les quantités de matière , seraient 1 , 2 , 3 , 4, etc., ne leur imprimerait que des vitesses 1 , ^, §, {^, etc., teflement que la balle dont la masse serait 10 ne recevrait qa^une vitesse -—, celle dont la masse serait 100 ne recevrait qn'ane vitesse cent fois plus petite , et ainsi de suite : d'où l'on mît <pie , pour chacune , la masse multipliée par la vitesse donne le même nombre; car, pour la première ce produit est de 1X1 = 1, pour la seconde 2x-j=l, etc. C'est ce prodnit de la masse d'un mobile par sa vitesse qu'on appelle quan^ tiié de mouveme/U. Il suit de là qu'une même force d'impulsion donne toujours une même quantité de mouvement, quel que soit le projectile qu'elle pousse , et qu'ainsi la quantité de mouvement caractérise une force et devient sa véritable mesure.

On dit qu'une force d'impulsion est double, triple ou quadruple d^une autre , quand elle produit une quantité de mouveiBent qui est double , triple ou quadruple ; d'où résultent ces trois conséquences :

1* Les forces sont entre elles comme les quantités de mouve^ ment qu elles produisent^ ou bien elles sont entre elles comme les produits des masses par les vitesses ;

2* Pour des masses égales^ les forces sont entre elles comme les vitesses quelles impriment ;

3* Pour des vitesses égales , les forces sont entre elles comme les masses sur lesquelles elles agissent.

30. Wm 1» coauBLVBlaitloii d« moBTemcot. — Quand un corps en mouvement rencontre un coips en repos ou un autre corps en

mouvement, il se produit des effets très-curieux, qui dépendent de rélasticité , de la dureté , et de la masse relative des corps. Jusqu^à présent la science n'est paiTcnue à faire l'analyse de ces phénomènes qu'en supposant les corps parfaitement élastiques ^ ou en les supposant complètement dénués d'élasticité; hypothèses qui ne sont vraies ni l'une ni l'autre, mais d'où l'on déduit cependant quelques règles simples, qui sont très -utiles dans la pratique. Nous ne pouvons considérer ici que les corps sans élas- ' ticité , les singuliers phénomènes des corps élastiques appartiennent à la mécanique.

V Quand deux masses égales non élastiques, et animées de la même vitesse , viennent à se choquer directement^ elles se pressent l'une l'autre , s'arrêtent tout à coup , et restent en repos dans le lieu même où le choc a eu Ueu. C'est un principe évident de lui-même , car ces masses ne peuvent rejaillir, puisqu'elles manquent d'élasticité, et l'une ne peut entraîner l'autre et la pousser devant elle, puisque tout est égal dans les deux sens opposés. Ainsi , deux balles de plomb parfaitement égales , qui seraient lancées en même temps avec la même force, arrivant Tune contre l'autre avec la même vitesse, s'aplatiraient, parce qu'elles ne sont ni assez dures ni assez élastiques, et resteraient sans mouvement. Si elles tombent après le choc, ce n'est point par un reste de vitesse qui n'aurait pas été détruit, mais bien par l'effet de la pesanteur qui agit sans cesse sur elles.

2® Ce principe s'applique aux masses inégales, sous la seule condition que leurs quantités de mouvement soient égales entre elles , c'est-à-dire que si l'une des masses est double de l'autre , il suffit que celle-ci ait une vitesse double pour être capable d'arrêter la première ; une masse qui serait cent fois plus petite devrait avoir une vitesse centuple pour produire le même effet, et ainsi de suite : une balle de plomb de 2ô grammes arrêterait exactement un biscaïen de 500 grammes si elle avait une vitesse vingt fois plus grande que celle du biscaïen. Deux quantités de mouvement, égales et contraires , se détruisent exactement quand l'élasticité n'est pas en jeu , parce qu'en effet deux quantités de mouvement égales et contraires n'étant en réalité , conmie nous l'avons vu, que deux forces égales et contraires, il faut bien qu'elles se détruisent, quand elles ne se transforment pas.

3® Quand les quantités de mouvement sont inégales , c'est la

CHAP. m. — COIIMUNIGÀTION DU MOUVEMENT. 41

plus grande qui Temporte ; le mobile qui en est animé repousse devint lui Fautre mobile, il le force de rebrousser chemin, et, à partir de cet instant, ils se meuvent ensemble avec une vitesse qui leur est commune.

Alors, la quantité de mouvement qui reste n^est que la différence des deux quantités de mouvement primitives, et, comme die est appliquée à la somme des deux masses, on voit que la vitesse restante n'est autre chose que cette différence des quantités de mouTement divisée par la somme de ces masses.

Si les mobiles allaient dans le même sens, les quantités de mouvement s'ajouteraient , et la vitesse commune qui succéderait au choc serait alors la sonmie des quantités de mouvement divisée par la somme des masses.

Ces conséquences s'appliquent au cas où un mobile rencontre un corps en repos ; car pour avancer il est forcé de pousser devant lui ce corps en repos, et par conséquent de lui communiquer une telle quantité de mouvement qu'après le choc ils se meuvent ensemble d'une vitesse commune. Si la masse du corps en repos est égale à celle du mobile , il est clair qu'après le choc le mouvement sera également partagé entre les deux masses, et la vitesse ne devra être que moitié , puisque la masse est devenue double ; elle ne serait que le tiers de la vitesse primitive si la masse en repos était double de la masse du mobile ; et l'on voit qu'en général , pour avoir le rapport de la vitesse qui a lieu après le choc à celle qui avait lieu avant le choc, il faut diviser la masse du mobile par la somme des masses du mobile et du corps en repos.

Ainsi , le mouvement se communique et ne se perd jamais : quand il semble s'éteindre , c'est qu'en réalité il sort du mobile pour passer dans les corps qui se trouvent sur son chemin ; il se répand de proche en proche dans tous les corps qui sont contigus à reux-ci, et il y devient insensible par la grande diffusion qu'il y éprouve. Il faut du mouvement pour détruire le mouvement ; les résistances et les frottements le dispersent et ne le détruisent jamais.

C'est d'après ces données que l'on mesure la vitesse des projectiles, au moyen du pendule balistique^ qui est représenté dans la figure 25. Cet appareil se compose d'un axe de fer a, terminé en couteau par ses deux bouts, et reposant sur des appuis so-

42 NOTIONS PRÉLmiNAmES.

lides; un Uoc de bois bj d'un poids considérable , muni d'aimatui*es en fer, est suspendu à Taxe a par les deux tiges droites i et par les quatre tiges obliques d] une aiguille pointue a papcourt une rainure circulaire f^ et laisse sa trace sur une cône molle destinée à la l'eccToir ; c'est par la longueur de cette trace que Ton juge de Técart qu'a éprouvé le pendule, lorsque le boulet est Tenu le frapper de front, dans la direction de son centre de gravité. La longueur du pendule est de trois ou quatre mètres, et son poids total de trois ou quatre mille kilogrammes; c^est avec cette masse considérable que le projectile partage la vitesse dont il est animé ; et, lorsqu'au moyen de l'écart que le pendule a éprouvé , on a pu calculer la vitesse qu'il a reçue , il est facile d'en déduire la vitesse du boulet, à l'instant où il est venu le frapper.

Il se présente dans la communication du mouvement des phénomènes singuliers qui dépendent de l'état d'agi*égation des corps et de la rapidité avec laquelle le mouvement peut se transmettre de molécule en molécule dans l'intérieur d'une même masse. On sait , par exemple , qu'une balle traverse un carreau de vitre sans le rompre, et qu'elle y fait seulement un trou, comme fe^ rait un emporte-pièce dans une feuille de métal. Cet effet ne dépend que de la vitesse de la balle, et non pas de sa forme; car, si on la jette avec la main , elle casse le carreau tout aussi bien que le casserait une pierre. Mais , dès qu'elle s'avance avec la rapidité que lui donne la poudre , les molécules qu'elle toudie sont enlevées si vivement qu'elles n'ont pas le temps de transmettre sur les côtés le mouvement qu'elles reçoivent : tout se passe alors dans le cercle que frappe la balle, et le carreau tout entier, ne fùt-il soutenu que par un fil de soie, n'éprouverait pas le moindre ébranlement.

C'est- par la même raison que l'on a vu souvent un boulet de canon couper en deux le fusil d'un fantassin sans que celui-ci ressentît la moindre pression, à peu près comme avec une baguette on coupe une tête de pavot sans faire fléchir la tige. Pareillement, on croyait que la bombe pourrait emporter avec elle une corde très-souple, qui n'aurait qu'à se dérouler pour suivre le mouvement, et que de cette manière on pourrait sans danger porter un prompt secours à une grande distance, soit dans les naufrages ou les incendies, soit dans d'autres pressantes

CHilP. m. — COMMUNICATION DU MOUVEMENT. 43

détresses : mais k rexpérience on n'a pu réaliser cet ingénieux projet; la corde casse , et ne suit point la bombe , à moins qu'elle nail une ténacité particulière. Il faudrait un projectile dont la titesse s'accrût assez lentement poiur que l'adhésion des molécules pût résister aux secousses ; car nous devons considérer la totce d'adhésion qui unit les molécules des corps, comme une sorte de Uen immatériel qui ne peut supporter qu'un certain efibrt sans se ron^re. Une molécule étant tirée, et l'autre étant ea repos, le Uen se brise si elle est tirée trop vivement, et, dans un temps donné, il ne peut passer ainsi d'une molécule à l'autre qu'une quantité de mouvement donnée.

Le mouvement produit par une explosion , soit par celle de Il poudre 9 soit par celle de l'air ou de la vapeur compwnés, est un mouvement qui se commmiique essentiellement dans tous les sens. Les parois du canon empêchent l'expansion latérale , et tout reflet se porte dans le sens de la longueur; mais, là, il se produit également dans les deux directions contraires , c'est^ 4-dire en avant pour pousser le projectile , et eu arrière pour repousser la culasse , le canon et toutes les pièces qui en dépendent. Ces deux quantités de mouvement, qui sont toujours opposées, sont aussi toujours égales; de là vient le recul ^ qui ac« compagne inévitablement le départ du projectile. Si le fusil n'est pas repoussé contre l'épaule avec toute la vitesse de la balle , et si Je canon et ses afTiits ne reculent pas aussi vite que part le boulet, c'est seulement parce que les projectiles ont beaucoup moins de masse que les armes qui servent à les lancer. Quand un chasseur tire un coup de fusil , son épaule éprouve la même pression que si une balle venant du dehors entrait dans le canon et en frappait le fond avec toute la vitesse de la balle qui sort.

Od conçoit qu'il suffit de connaître le poids de l'arme, le poids du pvojectile et la vitesse du recul, pour en déduire la vitesse du projectile à son départ. C'est une méthode qui a été employée avec succès par Robins. Une circonstance digne de remarque , et qui est une autre preuve de la lenteur avec laquelle le mouvement se répand dans toute l'étendue d'une masse considérable, c'est que le recul ne commence à être sensible que quand le boulet est sorti du canon. L'expérience en fut faite pour la première fois à la Rochelle, vers 1627, par les ordres du cardinal de Riclielieu. On avait suspendu un canon à l'ex-

trémité d'un grand levier mobile, et le boulet qui en sortait Tenait frapper le but , comme si le canon n'avait pu faire son recul que dans la direction même du mouvement du projectile*

La résistance des milieux n'est qu'un effet de la communication du mouvement. Quand un corps se meut dans l'eau , il est forcé d'écarter la couche qu'il rencontre , et tout le mouvement qu'il lui donne est autant de mouvement qu'il perd; puis, à mesure qu'il avance , il rencontre d'autres couches en repos , les écarte pareillement, et perd ainsi de nouvelles quantités de tnouvement. Il en est de même pour tout autre milieu , tel que celui de l'air, d'un gaz ou d'un fluide quelconque. On admet dans tous ces phénomènes un principe général , savoir : que la résistance d'un milieu est proportionnelle au carré de la vitesse du corps qui le traverse , et voici la raison que l'on en donne : Quand la vitesse devient double , le corps parcourt une fois autant d'espace dans le même temps, et de là résulte : 1* qu'il rencontre une fois autant de molécules auxquelles il donne du mouvement, ce qui lui fait déjà une perte double; 2" que conMne il va une fois plus vite , il donne à ces molécules une fois autant de vitesse , ce qui double encore sa perte et la rend ainsi quatre fois plus grande. Donc, quand la vitesse devient 2, la perte devient 4, qui est le carré de 2. On voit de même qu'avec une vitesse triple il rencontre trois fois autant de molécules , auxquelles il donne trois fois plus de vitesse , ce qui fait une perte neuf fois plus grande; et ainsi de suite. Pour des vitesses égales dans des milieux différents , les pertes dépendent de la quantité de matière que contiennent ces milieux sous un volume donné, et de la cohésion ou de la viscosité plus ou moins grande qui existe entre les molécules

31 . De la Force centrlfaice. — Concevons une petite boule sans pesanteur attachée à l'extrémité d'un fil inextensible m (FiG. 27) et supposons qu'on lui donne une impulsion pour la faii^ tourner autour du point c, comme la pieire d'une fironde tourne autour de la main. Il est clair que la boule décrira un cercle entier, puis un autre cercle, et ainsi de suite indéfiniment; s il n'y avait pas de résistance , ce serait un mouvement perpétuel, et perpétuellement uniforme. La vitesse de ce mouvement circulaire est égale à l'espace divisé par le temps , comme celle du mouvement rectilîgne. En même temps le fil éprouve une