CHAP. IV. --P MTATION DES AIMANTS PAR L£S COURANTS

puz sur les deux demi'-ciroonférences , et qui passe nëcessairemeut par leur ceatre a, piiîsqii*eUe résulte des forces que ces courants exercent sur tous les déments de la circonférence etfV qui leur sont perpendiculaires, et sont, par conséquent, dirigés suivant les rayons de cette circonférence. Le même courant etfV du solénoïde est , au contraire , repoussé par les courants qui , comme p'u'z'y sont, dans la figure, à gauche de ce courant etfV^ parce qu'ils sont en sens contraire dans la demi-ctrconférence fde^ la plus voisine de p'u'zl . Soit oê' la répulsion qui résulte de la différence des actions exercées par les courants p'u'z' sur les deux demi'v'circonférences fie^ etf^ elle sera égale à iis^ et fiera, avec le rayon cad^ F angle dos' = cas^ puisque tout est égal des deux cotés de ce rayon : la résultante or de ces deux forces lui sera donc perpendiculaire; et, comme elle passera par le centre a, ainsi que ses deux composantes as^ as\ le solénoïde n'aura aucune tendance à tourner autour de son axe, comme on Tobserve, en effet, à Tégard de Taimant flottant que représente ce solénoïde; majs il tendra à chaque instant à se 9iouvoir suivant la p^pendiculaire or au rayon cad*j et comme, lorsqu'on fait cette expérience avec un aimant flottant, la résistance du mercure détruit à chaque instant la vitesse acquise, on voit cet aimant décrire la courbe perpendiculaire à toutes les droites qui passent connue cad par le point r, c'est-à-dire la circonférence dont oc est le rayon. »

RotalioB Aes eomrwLmim par iea aloMunts* — L'explication de ce phénomène repose sur un principe général qui ne peut pas être démontré directement par V expérience, mais qui peut seulement, au moyen du calcul, se déduire des propriétés attractives et répulsives qui existent entre les courants, et que nous avons précédemment démontrées. Ce principe général peut être énoncé de la manière suivante : la résultante de toutes les actions qu'un solénoïde indéfini exerce sur un courant rectiligne de petite étendue est une force perpendiculaire au triangle qui a pour base le courant, et pour sommet l'extrémité de l'axe du soléaoïde. Cette force est appliquée au milieu de la longueur du courant, et elle est indépendante de la direction de l'axe du solénoïde, qui peut être quelconque , pourvu que son extrémité reste toiyours au même point. Ainsi, cA (Fig. 25) étant un petit coiuant rectiligne, et s Textrémité de Vaxe d*uii soléanïdie indéfini, c'est-à-dire, dont

l'autre extrémité s' puisse être regardée comme infiniment éloignée, la résultante mv de Faction du solénoîde sur le courant dk est perpendiculaire au plan sah^ et appliquée au point m, milieu de ah ; elle est du reste tout à fait indépendante de la courbure et de la direction de Taxe ss\ qui peut prendre toutes les positions possibles autour du point s^ sans que la résultante éprouve de changement ni dans sa grandeur ni dans sa direction*.

Dans l'impossibilité de démontrer ce principe, nous essayerons cependant de l'appliquer à quelques cas particuliers pour en faire sentir la justesse.

1® Si la direction prolongée de l'élément vient passer à Textiémité s de Taxe du solénoîde, l'action se réduit à zéro, d'après le principe, et c'est ce qu'il est facile de démontrer directement.

ah étant le courant élémentaire (Fig. 26) et * le sommet du solénoîde, concevons un petit courant circulaire ayant son centre au point ^, et dont le plan soit perpendiculaire à sab ; menons un diamètre quelconque rrf, et considérons les effets de deux éléments x et y diamétralement opposés : entre l'élément j: et ai il y a attraction, parce qu'ils s'approchent tous deux du point de croisement; mais, entre l'élément j et ai il y a une attraction égale et contraire qui détruit la première; et, comme il en est de m()mc de tous les éléments diamétralement opposés, il en ré- ' suite évi(l(»mment que l'action du cercle sur l'élément est tout à fait nulle. Il en serait de même de tous les cercles du solénoîde indéfuii dont l'axe serait sur le prolongement de ah.

Il en serait de même encore si le premier cercle du solénoîde était dans un plan passant par l'élément ah^ et si Taxe du solénoîde était perpendiculaire à ce plan (Fig. 27); car, les cercles du solénoîde» étant infmiment petits par rapport à la distance sa^ les actions oppost»es comme celles qui résultent de deux éléments consécutifs <*n c et de deux éléments consécutifs en rf, se détruisent toujours.

' LVnoncé précédent suffit pour Tobjet que nous nous proposons. Cependant , pour ceux qui voudront comprendre le principe dans son ensemble, nous ajouterons que la résultante dont il s^agit est en raison directe :

1* de rintensité du courant du solénoîde,

3^ de l'intensité du courant de Télément oh^

3* de la longueur ah de l'élément,

4** du sinus de Tangle ams^ et qu*on même temps clle«st en raison inverse du carré de la distance ms.