CHAP. HL — BU CENTRE SE GRATITÉ. C

tAen ff" à lear rencontre. Ensuite, on conclut, par la comparaûon des triangles saaiblables , que ce point ^' est aux trois quarts de jgr, à partir du sommet. Une pyramide quelconque se décompose en pyramides triangulaires, et on arrive à cette conséquence, que, dans tous les cas, le centre de gravité d'une f^ramide est sur la ligne qui joint son sommet au centre de gnTÎté de sa base , et qu'il est aux trois quarts de cette ligne , à partir du sommet.

rmëtfé^Ê^. — On le décompose en pyramides, conune le polygone se décompose en triangles.

• C'est comme une pyramide (Fig. 11).

^ — Le centre de gravité est au ccnti*e de la sphère; de même pour une surface sphérique ; de même pour une couche comprise entre deux sphères concentriques.

45. •« l»£«allibre. — Nous aw)ns déjà vu que la seule condition d'équilibre d'un corps pesant est que son centre de gra- Tité soit soutenu ; mais cette condition se remplit de diverses ■lanières, suivant que le corps est suspendu à des points fixes QQ posé sur des appuis.

1* Supposons, par exemple, un disque homogène (Fig. 16) percé de trois trous égaux, «, i, c, et doVit le centre de gravité soit au centre de figure : ce disque sera en équilibre dans toutes les positions autour d'un axe passant par le trou central a , et cet équilibre s'appelle indifférent; si l'axe passe par le trou sup<*rieur i, l'équilibre est stable^ parce que le corps tend à y revenir quand on l'en écarte ; on voit en effet qu'en faisant un peu tourner le disque autour de cet axe, le centre de gravité se déplace à droite ou à gauche sm* l'arc mn. Il n'est plus soutenu, paisqu*il n'est plus dans le plan vertical de l'axe de suspension , et il descend pour revenir, après une série d'oscillations, s'arrêter dans ce plan; si l'axe passe par le trou inférieur c, le dis- (pe peut encore mathématiquement être en équilibre ; cela aura Heu si le centre de gravité se trouve exactement dans le plan ferticai de l'axe; mais c'est un équilibre instable^ parce qu'au moment où le centre de gravité sort de ce plan, il s'en écarte de plus en plus, et décrit une demi-c-irconférence entière pour Tenir s'arrêter au-dessous de l'axe de suspension.

En généralisant ces résultats , on voit qu'un coi-ps quelconque , suspendu par un axe , peut être en équilibre subie , instable ou

Cl UTIE FEEIIER. — KSA5TEnL

indifférent , soîraDt que soo centre de grarîté est ao-dessons de Taxe , au-dessus de Taxe ou dans Taxe lui-méine.

2* Examinons ce cpii arrive à un disque simplement pose sur un plan horizontal ou incliné, et supposons que ce disque, composé, par exemple, de plomb et db bois, ait son centre de gra- Tité sur la circonférence abd ^Fig. 17; à une distance asaex grande de son centre de figure. Il résulte de ce qui précède qu*il y aura seulement deux positions d^c^ilibre : Tune stable quand le centre de gravité sera en a , Tautre instable quand le centre de gravité sera en &. Si ce même disque est posé sur un plan incliné ^Fic. 18) , il j aura encore équilibre quand le centre de gravité se trouvera dans le plan vertical pb mené par Faréte j9 du contact, la stabilité correspondant toujours au point le plus I>as a , et Tinstabililé au point le plus élevé b.

Dans ce dernier cas , si le disque est poussé un peu en avant ou à droite, il tournera en remontant le plan sur une longueur égale à Ybtc pgi^j et il sera alors dans sa position de stabilité.

Lorsque les corps reposent sur le sol par une base plus ou moins large, il est nécessaire, pour l'équilibre, que la verticale du centre de gravité tomlie dans Tenceinte de cette base. On voit d'aprc's cela que le cylindre oblique (Fie. 19) sera en équilibre s'il n'a qu'une longueur ab^ et qu'il tombera si on le surmonte d'un cylindre pareil qui déplace le centre de gravité au point de le porter en dehors des verticales du contour de la base.

44. Les conditions d'équilibre, telles qu'on les donne habituellement et telles que nous venons de les établir, ne sont réellement suflisantes que dans les spéculations de la théorie, car elles supposent à la matière une propriété dont elle ne jouît pas; elles supposent que tous les corps sont parfaitement rigides, c'est-à-dire qu'ils ne sont ni élastiques ni compressibles , et que leurs molécules ont , à l'égard lune de l'autre , une immobilité absolue. En effet, concevons un long tube de verre mince, posé par son milieu sur un appui quelconque (Fig. 20) : son centre de gravité sera soutenu , et cependant l'équilibre n'aura pas Heu , car il flécliira en vertu de son élasticité ; il fléchira d'autant plus que l'on chargera ses extiémiu^ d'un poids plus considérable; il en est de même d'un arbre soutenu sur ses coussinets (Fie. 21): il fléchit toujours plus ou moins, suivant son poids, son élasti-