CHAP. III. ~ DE L'ÉQUILIBRE

ctff, sa ténacité, et siÛTant les pressions qu*il supporte. Ce qui

est vrai des corps inorganiques Test à plus forte raison des corps

ofginisà, qui sont bien moins tenaces et bien plus élastiques.

Une plante est soutenue, parce que la verticale de son centre

de grarité tombe dans Tenceinte qui est déterminée par ses ra-

dnes; mais cela n^empêche pas que les rameaux ne fléchissent

par leur propre pesanteur, et que la tige elle-même ne puisse

lédiir et se rompre par la même cause. Un éléphant est soutenu ,

ptrœ que la yerticale de son centre de gravité tombe dans Ten-

oeÎQte des quatre colonnes qui supportent sa masse : mais il faut ,

eo outre, que les vertèbres et les côtes soient assez fortement

articulées pour porter un tel poids , et que les muscles et la peau

poissent résister à la pression qu^ils en éprouvent.

On comprend pareillement que les changements de forme qui Tcsukent, soit de Télasticité, soit de la compressibilité, soit des moufements volontaires qui déplacent les membres et les orgaes, sont autant de causes qui font varier le centre de gravité. Qaand un homme lève le bras, son centre de gravité change de place; quand un oiseau allonge le cou, son centre de gravité est très-sensiblement porté en avant. On voit (Fig. 22), aux points m, r, n, f^, les quatre positions du centre de gravité d'un oiseau dans les quatre stations piincipales de la marche , du repos , de la nage et du vol.

4S. 9e 1» B»la«ee.*— La balance ordinaire se compose d'un fléau ai (Pl. 3, Fig. 9), soutenu par son milieu /7i, et dont les bras am et bm sont destinés à porter les bassins c, é/, très-mobiles autour de leurs points d'attache. Après avoir équilibré ces bassins , on met dans Tun d'eux le corps à peser, et dans l'autre des poids marqués, jusqu'à ce que l'équilibre soit établi, c'està-dire jusqu'à ce que le fléau soit parfaitement horizontal. Alors, si la balance est juste, le poids du corps est exprimé par le nombre de granunes et fractions de gramme qu'il a fallu mettre diDs l'autre bassin; mais, si la balance n'est pas juste, si ses deux bras ne sont pas mathématiquement égaux, il est évident que le poids du coipi n'est plus représenté par les grammes qui lui font équilibre dans Vautre bassin , car les poids sont entre eux en raison inverse de leurs bras de levier , ou des bras de la balance, et ils ne sont égaux que quand les bras sont égaux. Comme il est à peu près impossible de faire une balance dopt I. K

A6 LITIE PREMIER. — PESàNnmi.

h$ bras soient parfailement égaux, oo a imaginé difeiim mélliodespour remédier à cet isconTéiiient. Laphis sim^e est la méthode des doubles pesées ou àB& pesées par sabstkuUen. Elle ookDsiste à équilibrer k corps avec du plafiid>, du sable ou d^autres objets, puis à retirer le corps quand TéquiUbre est étabH, et à lui substituer les grammes et firactions de gramme tjui'soiit nécessaires pour rétaUir l'équilibre. Les poids manjués prenant ainsi^la place. du corps à peser, Tiiiégalité des bras ne peutphis avoir d'influence.

La balance ordinaire dont nous Tenons de parier. peut seririr lorsqu'on ne veut atteindre qu'à mie approximation d'environ 1 décigranune.

Pour les pesées très-exactes, il fiittt' employer une balance plus parfaite , qui trébuche aisément à 1 milÛgcamme lorsquVIle est chargée de 1 Idlogramme dans chaque bassin. V<nci lespiincipales conditions au moyen desquelles en arnre à ce -résditt. V Le fléau f{Vh. 3, Fig. 2, 7, 8) est^traversé par un eonteau d'ader a (Fig. 2) dont le tranchant, aigu sans être vff, repose sur des plans 6, d'acier ou d'agate; de cetle naamère, le contact du fléau sur lés supports ne change pas, et Q n'éprouve que le moindre frottem^it possible.

2^ Les deux bassins c (Fig. 3 et 8) s'attachent au fléau an moyen du crochet d et de la grifie g qui va repeser sur le' tranchant du couteau A. Tous ces points -de contact sont à arêtes mousses et en acier; il en résulte que le centre de gravité de chaque bassin et des poids qu'il contient se place librement dans la verticale du tranchant du couteau A, et que la distance de ce tranchant au tranchant de la suspension reste invariable pendant les oscillations de la balance.

3^ Le centre de fpravité du fléau peut être élevé ou abaissé au moyen de l'écrou / (Fig. 1, 7,B) qui se meut sur la vis />. Le poids de cet écrou et la longueur de la vis sont tellement combinés, qu'en donnant successivement à l'écrou les trois positions t, A, /(Fig. 7), le centre de gravité du fléau se trouve successivement aux trois points m, n, o. Dans le premier cas , l'équilibre est instable et la balance est folle ; dam le deuxième oas, l'équilibre est indifférent; enfin, dans le troisième cas, l'équifibre est stable, et le fléau accom|plit une série d'oscillafiions plus ou moins rapides, suivant que le cintre.de gravité est plus «u moins abaissé au-dessous du tran-

CBAP. m. — DE LA BALANCE. (T?

éÊÊt daiooiileaa. On Toît en même temps que si Téquilibre

■tft pas TÎgoureusement établi , 6*il manque par exemple 1 mil-

lipanme dans Tmi des bassins, le fléau penchera du côté du

poîdi le*pkis fort, et que pour la même diflerence de 1 -milli*

graHBeil'pcndiera d'autant plus que le centre de gravité ^sera

aoÎDs. abaissé au-dessous du tranchant du couteau. Au moyen

de récrou /, -on peut donc à volonté augmenter ou diminuer la

giâhilîtr de la; balance . Pour apprécier d'une manière plus exacte,

foit rindinaison du fléau, soit Tamplitude des oscillations, on y

adape une longue aiguille r (Fig. 2 et 8), qui se meut sur

■K dnrision circulaire s (Fig. 8), dont le centre est à peu près

ar le traodMmt du couteau a.

4f Pour conserver le poli du couteau de suspension a et des (kH sur lesquels il repose , on adapte à la balance un système drfswclicttos t (Fig. 4, 8), qui viennent saisir le fléau par-dessous, et qui le maintiennent soulevé pendant que Ton change kl poids des bassins; puis en laissant doucement redescendie ksibarchettes, le couteau vient se reposer sur ses. plans, et lé Imi peot fiedre des osdllations plus ou moins grandes suivant que les fourchettes ont été plus ou moins abaissées. La figure 4 représente le moyen de régler la hauteur des fourchettes pour qu eUes prennent et quittent le fléau en même temps.Xa fiigure 1 représente la colonne mobile li, dont la partie supérieure est munie de deux bras if destinés à porter les fourchettes , tandis (pie la partie inférieure se termine par un galet reposant sur le |Jan incliné x (Fig. 1,'5, 6), ce plan incliné se meut autour du centre x ^"^ moyen de la manivelle z : quand on tire la manivelle en avant, le plan incliné soulève le galet, la colonne Uy les bras iv, les fourchettes f , et par conséquent le fléau f: au contraire, quand on pousse la manivelle en arrière, le plan incliné recale , et le ressort à boudin qui enveloppe la colonne u ajoute son effet au poids du fléau pour forcer la colonne à descendre iTcc ses fourchettes, et pour amener le couteau du fléau reposer SOT ses supports.

Les balances exécutées diaprés ces principes ont une justesse et ime sensibQité qui ne laissent rien à désirer.

46. 9u P«Dtds^ de Im HsMe et de la HeaAlté. — Le gramme, (fà est Tunité de poids adoptée en France, est le poids d'un centimètre cvhe d'eau distillée prise au* maximum de densité. Si

6S LITRE FEEUER. — KSAHTKim.

la longueur du centimètre se perdait, on pounaît la retrourer, puisquVUe est la Gentiéme partie du mètre; et, si le mètre luimême Tenait à se perdre , on pourrait le retrouver aussi , puisqu'il est la dix-millionième partie de Tare méridien de Paris compris entre le pôle et Téquateur : il suflBrait de recommencer la mesure de la terre. Enfin, si la terre ellennême Tenait à dianger de forme ou de grandeur, alors le mètre serait diangé; on ne pourrait plus en retrouver la longueur actuelle : mais en même temps tout serait changé pour nous; les jours et les nuits n*auraient plus les mêmes périodes , ni les saisons le même cours et la même durée; Tunité de poids serait elle-même altérée, et elle le serait encore si Teau pouvait clianger de composition, ou si la pesanteur pouvait changer d'action. Ainsi, tout est conditionnel dans nos principes les plus fondamentaux, et la science a fait tout ce qu'il lui est donné de faire quand elle a établi ses bases sur la stabilité du monde.

On dit communément que la masse d'un corps est la quantité de matière qui le compose; mais cette définition serait tout à fait illusoire , si nous n'avions pas quelque moyen de comparer les quantités de matière et d'établir leurs rapports.

C'est en vain que l'on chercherait quelque caractère extérieur pour juger de la quantité de matière qui est contenue dans un espace donné; on n'y arriverait jamais, s'il n'y avait dans la nature quelque force particulière qui remplît les conditions suivantes : l** qui sollicitât également tous les atomes des corps, et 2' qui fût telle que l'on pût en obtenir la résulunte. Or, la pesanteur est une force de cette espèce; elle agit également sur toutes les substances, puisque toutes, dans leur chute, prennent la même vitesse ; et on peut connaître sa résultante sur un corps donné , puisque cette résultante est le poids du corps. C'est d'après cette vérité d'expérience qu'il est permis de conclure que la masse ou la quantité de matière est proportionnelle au poids. Sur quoi il faut remarquer qu'il y a deux manières d'évaluer le poids d'un corps. On peut l'évaluer au moyen de la balance, comme nous venons de l'indiquer; alors le poids est indépendant de l'intensité de la pesanteur. Par exemple, si une balance est en équilibre à Paris, ayant une certaine quantité de fer dans un de ses plateaux et dans l'autre des poids de cuivic.de la valeur d'un kilogramme, elle serait encore en équi-

CHAP. m. — POIDS, ]iASS£ ET DENSITÉ. 69

fihe m •ommet des Alpes, quoiqu*au sommet des Alpes la pesuleiir fïkt moindre qu'à Paris. Cela est ainsi, parce que le fer, k oÛTTe et toutes les substances gagnent du poids ou en perdent dans le même rapport, quand la pesanteur augmente ou foaid eUe diminue : la même balance serait encore en équiike si on la portait aux limites de Tatmosphère, ou à la sur- &oe de la lune, ou même jusqu'à la surface du soleil. Au contraire, si Ton voulait évaluer les poids au moyen d'un ressort gradué qui fléchît d'une certaine quantité, le volume de fer, ffà i Paris marque un kilogramme, ferait bien moins flécliir le ressort au sonunet des Alpes, et le ferait fléchir vingt-six ou nogt-sept fois davantage à la surface du soleil ; son poids évalua de cette manière changerait donc avec la pesanteur, et cependant sa masse ne changerait pas. Le poids donné par la balance peut être appelé poids relatif; celui qui est donné par le resMt peut être appelé poids absolu : alors il est vrai de dire que la masse JCun corps est proportionnelle à son poids relatifs oa bien qu'elle est proportionnelle à son poids absolu divisé par Fintensité de la pesanteur ; ce qui donne

/?f = ^ ou p=gm^

m désigiMBit la masse d'un corps, /?, son poids, et g^ comme à lordinaire , l'intensité de la pesanteur.

II se pourrait qu'il y eût dans la nature des substances impondérables^ sur lesquelles la pesanteur n'exerçât aucune espèce d*aclioii; ces substances sans pesanteur seraient aussi sans poids, mais elles ne seraient pas sans masse. Seulement toute comparaison serait impossible entre elles et les masses pesantes, tant qi^'on n'aurait pas découvert quelque force, ou instantanée ou constante, qui pût agir sur les substances des deux espèces. Une substance impondérable, qui serait agrégée à la matière pesante pour conittituer les corps , deviendrait une cause capable de retarder les mouvements dus à la pesanteur; elle agirait conune les masses fn qui se font équilibre dans la machine d'Atwood, car elle partagerait le mouvement imprimé par la gravité. De ce qu'on n'observe aucun retard de cette espèce , on n'en peut pas con- «^ll^e qu'il n'y a dans les corps aucune substance impondérable, mais seulement que , s'il y en a , elles y sont ou en masses pro-

70 unz PREMIER. — resjyNnuHv

portionnelles ou en. masses très-petites à régwd des maaios pondérables^ ou qu'elles n'y sont pas agrégées d'une manîm permanente, mais que les corps pesants les quittent quaikLib at^ déplacent.

Reprenons Téquation/» =: gm^ et remarquons que: dans? un coips honu>gèn0 le poids p étant évidemment pxopeitiowiek an volume ÇyOtL a aussi.

p~tTP;

cr est alors le poids de Tunité de vohmie, ou le pôids' spéf*cifique du corps; c'est ce que Ton apprile' iÔDqnropremetit la pesanteur spécifique. Un corps ^ n'a pas de pesanteur spécifia que, de pesanteur qui le caractérise, puisque la pesanteur est la même pour tous lès corps; mais il a un poids spécifia que*, car le poids, sous un -Tolume donné, change d*unr corprà l'jaitre.

De même, dans un corps homogène , là.masse étant' iénâèm*> ment proportionnelle au Tolume, on a

m = dç;

d est alors la masse de l'unité de volume : c'est ce que l'on est convenu d'appeler la densité des corps, parce qu'en effet les corps les plus denses sont ceux qui ont le plus de masse sous le même volume.

Les trois relations

pz=zmg.y j»=:ap, m = d$^y

sont importantes : on en fait' un continuel usage en physi» que et en mécanique; et il ne faut pas perdre de vue le» définitions des six quantités/?, m, i^, ^, cr et rf, dont elles se composent.

n en résulte :

1* Que dans le même* lieu les masses de deux oorps quelconques^ sont entre elles comme les poids de ces coips ; on" aurait en effet pour le premier p i= mg , pour le second // =^ni'g ; g étant le même; ce qui donne

2"* Que dans le même lieu les poids spécifiques sont proportionnels aux densités; on aurait pour les poids spécifiques

CHAP/.mi — -fOIAS, JUSSE. ET: DUCSITË. 71

£oàiL.nBfuk9:

^'-"5v ^^ ^' = dr"

(kyoomma oa ne dieicbo en.génëcal que.de&>rafi|>CHrti dt pôds qpëôfiques ou des capparts de/denaités, on. peut ppendn Tun de ces rapports pour Tautre.

Pour les diverses substances, le rs^port des poids.spécifiques cm des dënMtés semble exiger deux déterminations^ ^ celle, das poids et celle des volumes; car on a

— #=^.-?, et, par conséquent I ^ = i-, .-;

cW-à-dire que le rapport des densités est égal au rapport direct des poids multiplié par le rapport inverse des volumes. Mais, CD général, on dispose les expériences pour opérer sur des vo« baies égaux ou sur des poids égaux.

Dans le premier cas , à volume égal , les densités de deux corps sont proportionnelles à leurs poids.

Dans le deuxième cas, à poids égal, les densités de deux corps sont en raison inverse des volumes de ces corps.

On a coutume de rapporter toutes les densités à celle de Feau que Ton prend pour unité; alors, quand on dit que la den- 1^ d'un corps est 2, 3, 4, etc., cela signifie qu*à volume égal il pèse 2 fois, 3 fois, etc., autant que Teau; ou qu'à poids égal il a un volume qui est |, |, etc., du volume de Teau.

Lorsqu'on connaît la densité d d'un corps par rapport à un autre corps quelconque dont la densité est prise pour unité, il est £aicile de trouver son poids spécifique , ou le poids de l'unité de volume; car en représentant ce poids par ci', et en représentant par xs celui du corps dont la densité est 1 , on a

« lu 1, < f jr

— = — , G OU cr' = cT.a, 1 tJ

Ainsi, la densité du mercure est 13,598 par rapport à leau; le poids de 1 centlmèti-e cube de mercure sera ts = 13,598 .o. Biais le poids ex du centimètre cube d'eau est 1 gramme si 1 on prend le gramme pour unité de poids, ou 0^,001 si l'on prend le kilogramme pour unité. On a donc

i!/=13«',598 ou CJ'=0^0 13598; Tanité que Ton choisit pour cr étant toujours celle qui sert pour w'.

7f uns FftEMm. — KSAÏfTEim.

La densité de lliydrogèiie est 0,0691 par rapport à celle de

Tair qui est prise pour unité; le poids o' d^un mètre cube d^hy-

drogène sera

0 étant le poids d'un mètre cube d'air. Or, le poids d'un mètre cube d'air étant égal à 1^,2991 , on aura

Nous Terrons liv. II, chap. n , comment se déterminent les densités des différents corps.

LimE PREMIER. — PESANTEUR. 73