CHAPITRE lY

Da Pendule.

47. Le pendule ordinaire se compose d'une boule pesante nipendue à Textrémité d'un fil flexible (Pl. 3, Fie. 10). Ses [vopnétés les plus fondamentales sont : 1* de marquer la direction Terdcale ou celle de la pesanteur; 2* de faire des oscillatûms planes quand on Fécarte de la verticale , et qu'on Tabandonne à lui-même sans lui donner aucune impulsion. En effet , â Ton met le pendule dans une position quelconque fa^ et qu'on le laisse tomber librement , il descend jusqu'en /, dépasse ce point, remonte de l'autre côte jusqu'en h^ en décnTant un arc Ih t^ à l'arc la^ ensuite il tombe de nouTcau, arrive en /, remonte en a^ et continue ainsi son mouvement pendant tres-longinnps. On peut remarquer que, quand le pendule descend , la îitesse va en augmentant jusqu'en /, et qu'au contraire, quand il remonte, elle va en décroissant depuis le point / jusqu'au point où il s'arrête.

L'angle afl s'appelle \ angle (V écarts ou simplement Y écart.

Le mouvement de a en & ou de £ en a est ce qu'on appelle une oscillation ; de a en /, une ilemi^oscillation descendante^ rt de / en i, ime demi^oscillation ascendante.

Vamplitude de l'oscillation est l'arc ab mesuré en degrés, minutes et secondes.

La durée d'une oscillation est le temps que le pendule met à parcourir cet arc.

La première conséquence qui se présente après ces observations, c'est que le mouvement du pendule est le moiwement perpétuel; car si, en partant de rt, il remonte à une hauteur b (jui soit la même, il faut aussi qu'en partant de i il revienne nactement en a; et, ce qu'il a fait la première fois, il le fera la H<t>nde, la troisième et ainsi de suite perpétuellement.

Oite conclusion serait de toute rigueur, si en effet la hauteur du point A, où il arrive, était exactement égale à la hau-

74 UVMB MyaHEE. — MSANTSmu

tciu' Ju (>oiat a, d'où il est parti; mais les firottements du point de >u>|H:uiàou f\ et la résistance de Tair que la boule doit |>oikv< 1 devant cUe , empêchent que cette égalité ne soit absolue. La ditïeivncc ne devient sensible qu^après un certain nombre d «.KNCillations^ et, loin de s'étonner que le mouvement ne soit [M» |K*i'|K^tuel , on s'étonne qu'il puisse se continuer pendant si lon^Umps; car un pendule peut, sans s'arrêter, faire des osdlluùoiu» jK>ndunt des heures entières.

Lu |HMidule est im des i]istnmieiit& les plus sinf^^dèia phy- &MjUi>, ut cependant il est un des plus carieuz' à étudier, pvœ «la'ii sert à la mesure exacte du temps, à la détenninatiDii de la Uguru du la terre, et à Tune des questions les phisin^portantes ihàU' U gravitation universelle de la matière.

411. &»u 4M.oMUlA«i«M»'d\ii'9«ii«irt^. — 1^'La durëe'des'os* ùUiaiiMMi qui sont très^petitee est indépendante de leur ançli- UkW. On dit qu'elles sont isochrones ^ pour esiprinierqii^^és se ftoa loutea dans le même temps« Les oscillations de 4 ou '5 d^ gu^ii d'ain{ilftude ne sont plus des- oscillations trèi^petites', cfies ViOiuM^iicent à avoir une durée sensiblement phi» grande.

tt* Im durée des oscillations, est tout à hit indépendante' du )iakk do la Innile et de la nature de sa substance.

S* liUft* durées des oscillations sont entre elles conmie les rari'iUi^tt Oirroes des longtieurs des pendules.

Ci^ liiiê se déduisent rigoureusement des principes demécaiai)iie; mais, ou physique, on les démontre approxîmativenient l^r rexpérirnco.

Lu première Un exigerait trop de temps pour* qu'on essay&t itu lu dtunouti'er dans un coivs^ puisqu'il fendrait compter plunii'urii ei^ntuiiies d'oscillations : les unes au commencement, ^uuuU ruuiplitude est de 4 ou 5 degrés; les autres un peu plus Uul| (|uuih1 elles sont réduites à 2 ou 3 degi^és; et les dernières \vi% lu iiu du mouvement, quand, elles ne sont plus sensildes à l\uil, oi qu*il faut les observer avec uQe lunette. On s'étonne U Jluii'il (|iie le pendule mette presque autant de temps à par- V^kvu'iv lui ure de -^ de degré qu'à parcourir un arc de 10 de- |[4\Mi) 4ui est par conséquent cent fois plus grand; mais Ton en sv^u^\ûi lu raison en observant que, dans le deuxième cas, la ^^^JMU^kHif lui imprime beaucoup plus de vitesse, parce qu'elle «^^^ 1^ i^bliquement et d'une manière plus efficace. Cette loi

CHAP. Vf. — OSCILLATIONS DU PENDULE. 75

de VisochronàsmA eift.uBe des premières découvertes dé Galilée. ÛB rappoita que,. étant très«jeune euoore, il vit par hasard, jana- révisa métrcyalitaine de Pise, les balancements d'une lamptt suspendu» à la voûta, ei ffx'A. resta très-frappé des netouia périodiques de ces mouvements et de Tégalité de leur durée» It.n^iea £illut pas davantage pour éveiller son génie, et oette observation d'un enfant devînt la souroe des plus grandes droouvertesi»

La seconde loi se démontre fadlement :.

On. prend différentes boules de métal, d'ivoire ou d'autres flihrtances;. on^ en compose des pendules de même longueur, fie Ton £ût osciller ensemble, et Ton voit que tous ces pendules restent d'accord pendant trèsJongtemps.

(^land. la pesanteur, agit pour faire osciller un pendule, eUe apt séparément sur chacun des atomes de matiàne qui compo» ieitla< boule. Ainsi, vi'Seul atome de fer, par exemple, su»peadn à rextrémité du fil, doit osciller avec la même vitesse que deux atomes pria ensemble, puisqu'ils ont leur force séparée, et qne eette fosce a.pour chacun d'eux la même intensité; il doit Oiciller oonmie le ferait une réunion quelconque d'atomes; et esL eflet, sans les résistances et les frottements, il oscillerait comme une grande boule de fer. De plus, la pesanteur agissant de la même manière sur toutes les substances, un atome de fer doit osciller comme un atome d'ivoire, d'or ou de platine; et par conséquent toutes les masses, quelle que soit leur nature, doivent osciller avec la même vitesse. Cette expérience est importante , puisqu'elle donne une autre preuve que la pesanteur agit de la même manière sur tous les corps. L'expérience que nous en avons déjà faite dans le tube vide d'air n'est qu'une expérience grossière , puisque la pesanteur n'agit que pendant quelques fractions de seconde , tandis qu'avec le pendule nous pouvons observer ses effets sur les différents corps pendant des heures entières. Qs ne tombent, il est. vrai, que dans l'arc d'oscillation, qui se replie sur lui-même un grand nombre de fois; mais il est évident que, pour. la conséquence qui nous occu{)e, c'est comme s'ils tombaient, d'un mouvement rectiligne et progresttf. G est par des observations de cette espèce , mais qui exigeraient beaucoup de soins et de précision que l'on pourrait découvrir s il existe en effet, dans l'intérieur des corps, quelque substance

impondérable, agrégée d'une manière permanente à la matière pondérable, et ayant, par rapport à elle, une masse sensible à volume égal. On ne peut rien déduire des observations de Mairan siu* ce sujet; elles n'ont point été faites dans cette vue, et elles datent d'une épocpie où l'on aurait vainement cherché le degré de précbion aucpiel on peut atteindre aujourd'hui.

La troisième loi se démontre avec des pendules de diverses longueurs. Si, par exemple, on prend trois pendules dont les longueui*s soient entre elles comme les nombres 1,4,9, alors les durées des oscillations doivent être comme les nombres simples 1 , 2, 3; et, en effet, si l'on fait osciller de tels pendules, soit en les suspendant au-devant l'un de I'auti*e , soit en les ajustant par un double fil (Fig. Il), on compte facilement que celui dont la longueur est 1 , comparé à celui dont la longueur est 4 , fait deux oscillations pour une , et qu'il en fidt trois pour une quand on le compare à celui dont "la longueur est 9. Ce n'est que par des considérations mécaniques que l'on peut se rendre un compte exact de ce résultat important.

49. De PlBtenslté de 1» PeMintewr, d« Pendale simple, ém Pendule composé. — Les lois dont nous venons de parler sont tout à fait indépendantes de l'intensité de la pesanteur. Supposez que cette force devienne cent fois plus intense ou cent fois plus faible , les petites oscillations seraient encore isochrones entre elles , et leui' durée conservemit encore le même rapport avec le poids des pendules et avec leurs longuem*s. Mais, bien que ces lois ne changent pas avec l'intensité de la force, il y a cependant quelque chose qui change , c'est la durée absolue de chaque oscillation. Si la pesanteiu' cessait d'agir à un instant donné, les corps cesseraient de tomber, et les pendules cesseraient d'osciller, ou du moins les coi*ps ne tomberaient plus qu'en vertu de leur vitesse acquise , et les pendules qui sont actuellement en mouvement décriraient des cercles entiers sans être rappelés dans la verticale, et sans être airêtés par autre chose que par le frottement. Au contraire , si la pesanteiur venait à doubler d'intensité, les corps tomberaient plus vite, et h» pendules seraient plus prompts dans les retours de leurs battements.

Mais le vrai rapport qui existe entre la durée des oscillations, la longueur du pendule et l'intensité de la pesanteiu', ne peut