CHAP. V. — PRESSION
et, dans tous les cas, la pression cherchée est égale au poids de la colonne liquide qui a pour base l'unité de surface et pour hauteur la hauteur de la colonne. Ce poids lui-même se détermine en prenant le volume et en le multipliant par le poids de lunité de volume; on aura donc :
r Pour le centimètre. 1 X280 X 0"',001= 0",280, «• Pour le décimètre . 1 X 28 X 1^" = 28", 3* Pour le mètre .... 1 X 2,8 X 1000^" = 2800*^%
en choisissant toujours pour exprimer la hauteur la même unité qui sert à exprimer la base, c'est-à-dire le centimètre dans le premier cas, le décimètre dans le second, et le mètre dans le troisième.
On aurait pu prendre pour unité de poids, le gramme dans le premier cas , et le tonneau dans le troisième , mais il vaut toujours mieux adopter une unité unique.
Réciproquement, une surface supporte une pression de 7"*,6 par centimètre carré ; cette pression est exercée par une colonne d'eau , quelle est la hauteur de cette colonne ? Soit x cette hauteur, elle sera exprimée en centimètres , puisque cette unité est celle de la base , et l'on aura
1 X j: X OSOOl = 7S6, d'où x = 7600**"* ou 76 mètres. Ici il faut forcément exprimer en kilogrammes le poids du centimètre cube ou de l'unité de volume, ou bien transformer le poids donné 7^,6.
Deuxième exemple. Une surface est pressée par une colonne de mercure de 0",58 de hauteur, quelle est la pression qu'elle supporte par centimètre carré, la densité du mercure étant par rapport à l'eau de 13,598?
L'unité de surface pour la base étant le centimètre, on prendra aussi le centimètre pour la hauteur, qui sera ainsi 58; l'unité <le volume est alors le centimètre cabe, qui pour l'eau pèse 0*,001, et pour le mercure
0%001 XI 3,598; ainsi , sur 1 centimètre carré la pression demandée est
Réciproquement, sur une surface de 25 centimètres carrés, il
y a une pression de 50*^ , qui est exercée par une colonne de
mercure, quelle est la hauteur de cette colonne? Soit x cette
hauteur, elle sera exprimée en centimètres comme la base, et Ton aura
25 XorXOSOOlX 13,698 = 50, d'où j?=147— *.
Troisième exemple. On a une surface s qui est jHressée par une colonne liquide de hauteur A , et de densité rf, le poids de Tunité de volume de Teau est a, et Ion désigne par/? la pression totale qui est supportée par la surface ^; on a al<Nrs
p = sXhXxs>C^d.
o étant toujours donné, il suffira de connaître trois des quatre autres quantités /;, «, A, d pour trouver la quatrième : seule* ment, il faut avoir soin de prendre la même unité de longueur pour exprimer s eX. h^ en supposant que ces deux quantités sont données; quant à la valeur de cr, elle se déduit de Tunité de longueur que Ton a choisie : en adoptant le kilogramme pour Tunité de poids, on a 0 = 0^,00 1, ou «j==1*, ou w=1000*, suivant que Tunité de longueur est le centimètre, le décimètre ou le mètre. La densité d est toujours un nombre abstrait.
La pression supportée par Tunité de surface est la pression totale p divisée par la surface ^, ou
Telle est la formule générale dont il fout se servir pomr ces transformations, quand la pression donnée ou cherchée se trouve rapportée à runité de surface.
60. Centre de pression. — I^ point d'application de la résultante de toutes les pressions élémentaires est ce qu'on appelle le centre de pression; il est toujours placé plus bas que le centre de gravité , puisqu'il coïnciderait avec hû si les forces n'allaient pas en croissant à mesure que Ton descend. Dans une paroi qui a la forme d'un parallélogramme , le céiêxe de pression est sur la ligne qtii divise en deux parties égales les côtés horizontaux , et à ^ de sa hauteur en partant du Fond. Dans une paroi triangulaire dont la base est au fond, il est au quart d'une ligne analogue, et au contraire, quand la base est à fleur d'eau , il est à moitié.
61 . Vases eommuni^uMiu. — Lorsque plusieurs vases communiquent entre eux, quels que soient leur nombre et leur /orme, les liquides qu'ils contiennent sont, pour l'écpûlibea ,
CHAP. V. — VASES COMMUNIQUANTS. 99
soumis aux deux cooditions que nous avons établies precédem^ ment. Ainsi, quand c^est le même liquide qui remplit tous les ▼ases, il Ëiat pour satisfiaure à la première condition, que toutes les surfaces soient de niveau ^ et, pour satisfaire à la seconde, qu'elles soient de même niçeau ; cajr sans cela, les coudies de niveau de rintérieur de la masse ne seraient pas également pressées dans toute leur étendue. Eu effet, dans le vase (Fig. 16, 17), si le niveau de la grande branche était par exemple en ab^ au lieu d'être en n, sur la même ligne horizontale nç^ la couche de niveau mp ne serait pas également pressée en m et en/?, et Téquî^libre n^ aurait pas heu, puisqu'une couche de niveau quelconque doit toujours être également pressée dans toute son étendue.
Quand les liquides sont différents, il faut que les sur&ces aient des niveaux différents.
Dans le vase représenté figure 16, il y a de Teau dans la grande branche et du mercure dans la petite : les liquides se touchent en g^ et on mène l'horizontale gf\ si les sections g et /" n'avaient rien au-dessus d'elles, l'équilibre aurait lieu; ainsi, pour l'équilibre, il faut que sur chaque point de leur étendue dies soient également pressées : l'une par l'eau et l'autre par le mercure. Or, l'unité de surface de la section g supporte une près* sion iJi.ts.dj en désignant par h là hauteur de l'eau au-dessus de g^ par u le poids de l'unité de volume du liquide par rapport auquel les densités sont prises , et par d la densité de l'eau ; de même l'unité de surface de la section /* de la petite branche supporte une pression l./i'.u.ûP, en désignant par h' la hauteur du liquide au-dessus de /*, et par d sa densité ; il faut donc
que Ton ait
l.A.ar.rf=l.A'.t!T.rf', ou hd=^h!d\
ce&t-à-dire que les hauteurs verticales h et h' des deux liquides au-dessus de la ligne gf de jonction soient entre elles en raison inverse des densités de ces liquides. Ainsi, 1 centimètre de mercure au-dessus de /* ferait équilibre à une colonne d'eau de 13*^,698 au-dessus de ^. La jonction des surfaces pourrait bien ne pas se faire sur une ligne horizontale, comme, par exemple, si l'on versait assez d'eau dans le vase pour refouler la colonne de mercure jusqu'en si\ mais alors on conçoit que, dans ce cas, si les pressions latérales sont égales, 4e chaque odâé, sur les molécules qui sont au centre et dans Taxe
iOO LIVRE PREMIER. — PESANTEUR.
du tube, elles ne peuvent plus l'être pour les molécules qui sont au-dessus ou au-dessous. Au bord supérieur en ^, la pression de l'eau l'emporte, et au contraire au bord inférieur en /, c'est la pression du mercure; la surface de jonction tend à prendre la figure s'ï^ et l'eau finit par passer dans la petite branche , et le mercure dans la grande , jusqu'à ce qu'enfin il s'établisse un autre équilibre.
Dans les tubes qui ont moins de 3 millimètres d'ouverture, cet effet ne se produit pas : les colonnes sont trop étroites pour se dwiser; la cohésion des molécules de chaque liquide suffit pour résister à l'inégalité de pression qui existe entre le bord supérieur et le bord inférieur.
62. Du niveau des mers. — Les principes de l'hydrostatique ne trouvent pas seulement leur application dans les tubes et dans les vases étroits, sur lesquels nous pouvons expérimenter, mais ils s'appliquent pareillement à tous les liquides qui sont répandus dans la nature.
C'est par les lois précédentes que toutes les eaux de la terre sont nivelées dans les bassins profonds de la mer, et que leur vaste surface conserve tout autour du globe une forme permanente ; si elle est soulevée par les tempêtes , elle est ramenée par les lois de l'équilibre dans les limites qui lui sont assignées.
Si la terre était immobile et formée de couches homogènes , la surface des mers serait rigoureusement spKérique ; les navigateurs qui passent sous la ligne ^ ceux qui parcourent des plages inconnues, dans l'un ou dans l'autre hémisphère, et ceux qui visitent les côtes du Groenland ou les mers encore plus voisines du pôle , se trouveraient tous en même temps à la même distance du centre de la terre; les choses seraient ainsi par les lois de l'hydrostatique , et par la structure des parties «solides du globe qui n'offrent à la surface que des saillies insensibles. De grandes inégalités dans les parties solides troubleraient la sphéricité des surfaces liquides : si la chaîne des Cordillères était seulement cent fois plus haute , les eaux seraient montantes sur les côtes de l'Amérique, vers l'orient conune vers l'occident; elles seraient descendantes sur les côtes opposées, et les ports de France seraient à sec, aussi bien que ceux du Japon.
Si la terre était inunobile, et composée à l'extérieur de par-
