CHAP. TD. — ËQUIUBRE DES CORPS FLOTTANTS

due et en repos, comme faisait la sphère liquide; car Fadhérenoe que nous Tenons d'établir entre les diverses molécules ne peut ni les soutenir ni les &ire tomber, elle ne change rien aux pressions ni à la pesanteur. Cette sphère solide et pesante a donc perdu son poids , puisqu'elle ne tombe pas , et elle Ta perdu parce qu'eÛe est environnée d'un fluide qui la presse de toutes paît». Donc , de Tensemble des pressions inégales qui s'exercent ^B? tous les points de sa surface , résulte une force unique , agwant de bas en haut, et précisément égale au poids de la q>fa^ entière; ce raisonnement s'applique à un corps de Sonne quelconque.

Or, quelle que soit la forme du corps qui se congèle , comme nous le supposons, une fois qu'il est congelé, on pourrait le tourner d'une manière quelconque autour de son centre de gravité, et, dans toutes les positions, il resterait en équilibre. I)onc la Ibroe de bas en haut , ou la poussée du fluide , est une force qui a son point d'application au centre de gravité du fluide oongidé; ce point s'appelle le centre de pression.

Si , au lieu de la substance fluide elle-même que nous supposais congelée, nous imaginons maintenant dans l'intérieur du fluide 11^ corps étranger de substance quelconque, de liège, de marbre ou de fer, il est évident qu'il supportera de la part du fluide environnant les mêmes pressions qu'une masse congelée qui aurait la même forme que lui. Donc la poussée du fluide et le centre de pression ne dépendent que de la quantité et de la forme du liquide déplacé, sans dépendre en aucune manière de la substance qui déplace le Uquide.

Ainsi , un corps plongé dans un fluide est toujoiu^ soumis à deux forces dont nous connaissons maintenant les grandeurs, les directions et les 'points d'application : la première de ces forces est le poids du corps, qui agit de haut en bas, et qui est appliqué au centre de gravité de sa masse; la seconde est la poussée du fluide , qui agit de bas en haut , et qui est appliquée au centre de gravité du fluide déplacé : de là résultent des conditions d'équilibre et des conditions de stabilité ou d'instabilité, que nous allons déterminer.

87. CoBdltliiBS dl*éq«iUbre des eorps plongés. — H y a deux conditions qui doivent être remplies, pour qu'un corps soit en équilibre au milieu d'un fluide; il faut : 1* que le poids

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du corps soit égal au poids du fluide déplace; i^ qme \e oentiBt de gravité du corps et cdoi du fliâde déplacé se trouvent nr une même verticale. Ces conditions se déduisent de ce qui précède, mais nous pouvons les rendre encore plus sensiUes par un exemple : Ispn (Fig. 20, a) est une sphère composée da deux parties; Tune, Isn^ qui est de Uége, et Tautre, spn^ cpâ est de plomb. Son centre de gravité est en g^ et son poids etf précisément égal au poids de Teau qu'^e peut déplacer. Si om l'ajuste dans Teau de manière que la section v/i soit verticale (Fig. 20, £), elle sera soumise à deux forces parallèles, égales et contraires, qui formeront un couple, savoir, à son poids pt^^tî à la poussée du iluide cfy et Téquilibre n'aura lieu que quand le couple sera déployé comme dans la figure a^ ou reployé sur faii» même comme dans la figure c. Dans le premier cas réquiUbve est stable , et il est instable dans le second.

Quand le corps est homogène , son centre de gravité coincide avec le centre de pression , et la première condition d'équilibre est alors la seule nécessaire. On peut même l'exprimer axitTO* ment en disant que le corps et le fluide qui l'entoure doivent avoir la même densité. Une boule de dre reste suspendue M milieu de l'eau; elle tombe dans l'alcool, et elle nage sur le mercure, parce que sa densité est à peu près égale à cdle de l'eau , plus grande que celle de l'alcool , et beaucoup moindiv que celle du mercure.

Les poissons paraissent être en équilibre dans l'eau où Us vivent, car ils peuvent s'y tenir en repos sans être entraînés par leur poids ni rejetës par la poussée du fluide. Ainsi un poisson pèse précisément autant que l'eau qu'il déplace ; il pèse 1 kilogramme s'il déplace un litre, et 1000 Idlogranunes s'il déplace 1000 litres ou 1 mètre cube. Une baleine de 20 mètres de long déplace à peu près 500 mètres cubes, et pèse en conséquence 500 000 kilogrammes; et même un peu plus, à cause que l'eau de mer est un peu plus pesante que l'eau douce.

S'il est nécessaire que les poissons soient en équilibre pour n'être pas condanuiés à se soutenir par un mouvement oontinudi au-dessus des profondeurs de la mer , il est nécessaire aussi que leur équilibre ne soit ni instable ni indifiCérent; et cette condition est remplie par un organe particulier qui sert aussi à d'autras usages, car dans l'organisation des êtres il n'y a pas une pièce

GHAP. Vn. — iftUIUBIiE D£S CORPS FLOTTANTS. 139

qui B'aic^*«pe .seule fin. C^ organe est la veseie natatoire. U adiverseft lonses dans les différentes espèces, mais il est tou-> jours placé pour alléger les parties supérieures et pour laisser jilys de poids aux parties inférieures. De cette manière, le centre de graTÎté du corps est plus bas que le centre de pre^ 9on , et la condition de stabiUtë se trouve remplie. D'après les observations curieuses de M. Biot, Le gaz de la vessie natatoire n'est pas de Taii* atmosphérique : il est de l'azote presque pur dans le& individus qui vivent près de la smface , et il se compose de près de 0,9 d'oxygène et de 0,1 d'azote dans ceux qui vivent à des profondeurs de 1000 à 1200 mètres. Â 8 ou 9000 mètres de profondeur, ces gaz seraient aussi denses que l'eau, et les fcssies natatoires deviendraient inutiles pour l'équilibre •

D paraît que les poissons se servent aussi de leur vessie natatoire pour exécuter des mouvements de haut en bas ou de bas en haut, qu'ils n'exécuteraient que difficilement au nx>yen de leurs nageoires. U suffit pour cela qu'il puissent la resserrer ou la gonfler à volonté : dans le premier cas , leur poids restant le même et leur volume devenant moindre ^ ils sont plus denses ifÈù l'eau, et ils tombent; au contraire, dans le second cas, ils montent comme du liège.

Cependant ce phénomène n'est pas aussi simple qii'<Ni l'imagine au premier instant. Un poisson au milieu de l'eau ne peut pas se gonfler comme un mammifère qui retient son haleine ; il De trouve pas de l'air à prendre ou à rejeter ; c'est avec la même quantité de gaz qu'il doit opérer ces mouvements. Il faut donc mie, par une action volontaire, le gaz soit sans cesse plus comprimé qu'il ne le serait par le fluide environnant, et qu'un peu plus ou un peu moins d'énergie dans cette action comprimante lui donne successivement un moindre ou un plus grand volume.

Cet effet est i*endu sensible par l'appareil de la figure 16, qui s'appelle un ludion. \jà ludion / monte ou descend , suivant que Ton soulève ou que Ton presse la membrane ab^ qui ferme le rase, parce que l'air qu'il contient reçoit la pression du liquide environnant, au moyen d'une petite ouverture i»\ quand on presse la membrane a&, tout le liquide du vase se comprime un peu plus, il entre dans le ludion, et réduit le volume de l'air; au contraire^ quand on soulève la membrane, le Uquide est moins comprimé; la force expansive de l'air du ludion refoule

le liquide, le fait sortir en partie par TouTerture i^; Tair prend plus de Tolume, et le ludion monte parce qa*il devient {dus l^er.

Dans les poissons que Ton pêche à une profondeur de mille mètres, le gaz de la vessie natatoire est ibus une pression dVau équivalente à cent atmosphères; arrivé à la sur&oe, il tend à prendre un volume cent fois plus grand : aussi observet-on que tout Teffoit musculaire ne suffit plus pour le retenir; il sVéchappe en refoulant tous les organes voisinft, et surtout la membrane de Testomac, qui est alors tellement tendue et dilatée , qu'elle vient former au dehors de la gueule une espèce de ballon fort singulier. On peut juger par là que les régions di^ mer ont leurs peuples différents, non-seulement suivant les <£• mats, mais encore suivant les profondeurs*

88. CniidltlOBS d*éq«IUbre «es eorps flotteHis. — D y a deux conditions d'équilibre pour les corps flottants comme pour les corps plongés, et ces conditions sont les mêmes : seulement, la condition de stabilité est différente. Un vaisseau, par exeoH pie, qui pèse un million de kilogrammes , n^est en équilibre que quand il déplace mille mètres cubes d'eau , qui pèsent conmie lui un million de kilogrammes, et quand son centre de gravité et le centre de pression de l'eau se trouvent dans la même verticale. Mais , pour la stabilité , il n'est point nécessaire que b. centre de gravité se trouve au-dessous du centime de pression ; fl ioffît seulement qu'il se trouve au-dessous d'un autre point que l'on appelle le métacentre et dont la détermination appartient à la mécanique. La position du métacentre dépend de la

• forme du vaisseau ; celle du centre de gravité dépend de ia distribution de la charge , et c'est de lem* distance relative que dé^ pend la rapidité des oscillations. C'est pour cette raison, et pour beaucoup d'autres encore, que, dans le chargement des vaisseaux , U y a un art particulier à distribuer convenablement les poids.

89. Des aérostats* — Le principe d'Archimède est vrai pour les gaz comme pour les liquides. Les corps plongés dans les gaz y perdent une partie de leur poids égale au poids du volume de gaz qu'ils' déplacent. Si l'air atmosphérique était très-pessmW s'il pesait, par exemple, deux ou trois fois autant que l'eau, la plupart des corps terrestres seraient soulevés par la poussée de