CHAP. III. — COMMUNICATION DU MOUVEMENT

vitesse restante n'est autre chose que cette différence des quantités de mouvement divisée par la somme de ces masses.

Si les mobiles allaient dans le même sens , les quantités de mouvement s'ajouteraient , et la vitesse commune qui succéderait au choc serait alors la somme des quantités de mouvement divisée par la somme des masses.

Ces conséquences s^appliquent au cas où un mobile rencontre un corps en repos ; car pour avancer il est forcé de pousser devant lui ce corps en repos , et par conséquent de lui communiquer une telle quantité de mouvement qu'après le chtc ils se meuvent ensemble d'une vitesse commune. Si la masse du corps en repos est égale à celle du mobile , il est clair qu'après le choc le mouvement sera également partagé entre les deux masses , et la vitesse ne devra être que moitié , puisque la masse est devenue double ; elle ne serait que le tiei-s de la vitesse primitive si la masse en repos était double de la masse du mobile ; et l'on voit qu'en général , pour avoir le rapport de la vitesse qui a lieu après Je choc à celle qui avait lieu avant le choc, il faut diviser ia masse du mobile par la somme des masses du mobile et du corps en repos.

Ainsi , le mouvement se communique et ne se perd jamais : quand il semble s'éteindre , c'est qu'en réalité il sort du mobile pour passer dans les corps qui se trouvent sur son chemin ; il se répand de pix)che en proche dans tous les corps qui sont contigus à ceux-ci, et il y devient insensible par la grande diffusion qu'il y éprouve. Il faut du mouvement pour détruire le mouvement; les résistances et les frottements le dispersent et ne le détruisent jamais.

C'est d'après ces données que l'on mesure la vitesse des projectiles , au moyen du pendule balistique , qui est représenté dans la figure 27. Cet appareil se compose d'un axe de fer a, terminé en couteau par ses deux bouts , et reposant sur des appuis solides ; un bloc de bois &, d*un poids considérable , muni d'armatures de fer, est suspendu à l'axe a par les deux tiges droites t et par les quatre tiges obliques d\ une aiguille pointue e parcourt une rainure drculaire /*, et laisse sa trace sur une cire molle destinée à la recevoir ; c'est par la longueur de cette trace que l'on juge de l'écart qu'a éprouvé le pendule , lorsque le boulet est venu le frapper de front , dans la direction de son centre de gravité. La longueur du pendule est de trois ou quatre mè-

42 IfOTlONft PRËUHIMAIEES.

très , et soa poids total de trois ou quatre mille kilogrammes ; c'est avec cette masse considérable que le projectile partage la ▼itesse dont il est animé; et, lorsqu'au moyen de Técart que le pendule a éprouyé , on a pu calculer la vitesse qu'il a reçue , il est facile d'en déduire la vitesse du boulet, à Tinstant où il est venu le frapper.

n se présente dans le conunencement du mouvement des phénomènes singuliers qui dépendent de Tétat d'agrégation des corps et dé la rapidité avec laquelle le mouvement peut se transmettre de mojfjpule à molécule dans l'intérieur d'une même masse. On sait , par exemple , qu^une balle travei'se un carreau de viti« sans le rompre , et qu'elle y fait seulement un trou , comme fe-^ rait un emporte-pièce dans une feuille de métal. Cet effet ne dépend que de la vitesse de la balle , et non pas de sa forme ; car, si on la jette avec la main , elle casse le carreau tout aussi bien que le casserait une pierre. Mais, dès qu'elle s'avance avec la rapidité que lui donne la poudre , les molécules qu'elle touche sont enlevées si vivement qu'elles n'ont pas le temps de transmettre sur les côtés le mouvement qu'elles reçoivent : tout se passe alors dans le cercle que frappe la balle, et le carreau tout entier, ne fut-il soutenu que par un fil de soie, n éprouverait pas le moindre ébranlement.

C'est par la même raison que l'on a vu souvent un boulet de canon couper en deux le fusil d'un fantassin sans que celui-ci ressentît la moindi*e pression , à peu près comme avec une baguette on coupe une tête de pavot sans faire fléchir la tige. Pareillement, on croyait que la bombe pourrait emporter avec elle une corde u*ès-4ouple , qui n'aurait qu'à se déi-ouler pour suivre le mouvement, et que de cette manière on pourrait sans danger» porter un protnpt secours à une grande distance , soit dans les naufrages ou les incendies, soit dans d'autres pressantes détresses ; mais à Texpérience on n'a pu réaliser cet ingénieux projet ; la corde casse, et ne suit point la bombe, à moins qu'elle n'ait une ténacité particulière. Il faudrait un projectile dont la vitesse s'accrût assez lentement pour que l'adhésion des molécules pftt résister aux secousses ; car nous devons considérer la force d'adhésion qui unit les molécules des corps , comme une sorte de lien immatériel qui ne peut supporter qu'un certain effort sans se rompre. Une molécule étant tirée, et l'autre étant en repos, le lien se brise si elle est urée trop vivement, et, dans

CHAP. m. — COMMUNICATION DU MOUVEMENT. 43

uu temps donné, il ne peut passer ainsi d'une molécule à l'autre qu'une quantité de mouvement donnée.

Le mouvement produit par une explosion , soit par celle de la poudre, soit pan celle de l'air ou de la vapeur comprimés, est un mouvement qui se communique essentiellement dans tous les sens. Les parois du canon empêchent l'expansion latérale, et tout IXTet se porte dans le sens de la longueur ; mais , là , il se produit également dans les deux directions contraires , c'està-dire en avant pour pousser le projectile , et en anicre pour repousser la culasse, le canon et toutes les pièces qui en dépendent. Ces deux quantités de mouvement , qui sont toujours opposées, sont aussi toujours égales ; de là vient le recul , qui accompagne inévitablement le départ du projectile.. Si le fusil n'est pas repoussé contre l'épaule avec toute la vitesse de la balle , et si le canon et ses affûts ne reculent pas aussi vite que paît le boulet, c'est seulement parce que les projectiles ont beaucoup moins de masse que les armes qui servent à les lancer. Quand un chasseur tire un coup de fusil, son épaule éprouve la même pression que si une balle venant du dehors entrait dans le oanon et en frappait le fond avec toute la vitesse de la balle qui sort.

Ou conçoit qu'il sufiit de connaître le poids de l'arme , le poids du projectile et la vitesse du recul , pour en déduire la vitesse du projectile à son départ. C'est une méthode qui a été emplojfîe avec succès par Robins, Une circonstance digne de remaitjue, et qui est une autre preuve de la lenteur avec laquelle le mouvement se répand dans toute l'étendue d'une masse considérable , c'est que le recul ne commence à être sensible que quand le boulet est sorti du canon. L'expérience en fut faite pour la première fois à la Rochelle, vers 1627, par les ordres du cardinal de Richelieu. On avait suspendu un canon à l'extrémité d*un grand levier mobile , et le boulet qui en sortait venait frapper le but , comme si le canon n'avait pu faire son leeul que dans la direction même du mouvement du projectile.

La résistance des milieux n'est qu'un effet de la communication, du mouvement. Quand un corps se meut dans l'eau , il est forcé d'écarter la couche qu'il rencontre , et tout le mouvement qu'il lui donne est autant de mouvement qu'il perd ; puis^ à mesure qu'il avance , il rencontre d'autres couches en repos , les écarte pareillement , et perd ainsi de nouvelles quantités de mouvement. Il en est de même pour tout autre milieu , tel que

celui de l*air, d'un gaz ou d'un fluide quelconque. On admet dans tous ces phénomènes un principe général , savoir : que la résistance d'un milieu est proportionnelle au carré de la ifitesse du corps qui le traverse , et voici la raison que Ton en donne : Quand la vitesse devient double, le corps parcourt une fois autant d'espace dans le même temps , et de là résulte : 1® qu'il rencontre une fois autant de molécules auxquelles il donne du mouvement, ce qui lui fait déjà une perte double; 2** que comme il va une fois plus vite, il donne à ces molécules une fois autant de vitesse, ce qui double encore sa perte et la rend ainsi quatre fois plus grande. Donc, quand la vitesse devient 2, la perte devient 4 y qui est le carré de 2. On voit de même qu'avec une vitesse ti-iplc il rencontre trois fois autant de molécules, auxquelles il donne trois fois plus de vitesse , ce qui fait une perte neuf fois plus grande , et ainsi de suite. Pour des vitesses égales dans des milieux différents , les pertes dépendent de la quantité de matière que contiennent ces milieux sous un volume donné, et de la cohésion ou de la viscosité plus ou moins grande qui existe entre les molécules.

31. De la Force eentrlfuge. — Concevons une petite boule sans pesanteur attachée à l'extrémité d'un fil inextensible m (FiG. 29) et supposons qu'on lui donne une impulsion pour la faire tourner autour du point c, comme la pierre d'une fronde tourne autour de la main. Il est clair que la boule décrira un cercle entier, puis un autre cercle, et ainsi de suite indéfiniment ; s'il n'y avait pas de résistance, ce serait un mouvement perpétuel, et perpétuellement uniforme. La vitesse de ce mouvement circulaire est égale à l'espace divisé par le temps , comme celle du mouvement rcctiligne. En même temps le fil éprouve une tension , car, si on le coupe à un instant donné , la boule ne se mouvra plus en cercle comme elle le faisait auparavant , mais elle ira droit devant elle, en suivant la tangente sur laquelle elle se trouve. C'est la cause de cette tension du fil qu'on appelle force centrifuge^ parce qu'en effet c'est l'effort que fait la boule pour fuir le centre, ou, ce qui revient au même, c'est l'effort qu'il faut faire pour la retenir et l'empêcher de s'en éloigner.

Quand la pierre d'une fronde tourne lentement, la corde est peu tendue ; quand elle tourne vite, la corde se tend davantage ; ainsi la force centrifuge est dépendante delà vitesse de rotation, elle cjoît et décroît avec elle dans un certain rapport. On dé-

CHAP. m. — DE LA FORGE CENTRIFUGE. 45

montre en mécanique que dans les cercles inégaux, qui sont décrits dans le même temps, les forces centrifuges sont pit>portionnelles aux rayons. Par exemple, dans une roue horizontale ou verticale qui tourne autour d'un axe , la force centrifuge sera proportionnelle à la distance au centre.

L'appareil représenté dans la figure 28 montre cet effet d'une manière frappante : lorsque le ressort ab est en repos , il est à peu près circulaire ; mais , aussitôt qu'on le fait tourner autour de son axe c, au moyen de la manivelle m, et de la corde croisée^, le ressort ab devient elliptique, et s'affaisse d'autant plus que la vitesse est plus grande , les points les plus distants de l'axe étant ceux qui s'en écartent le plus par l'effet de la force centrifiige.

Pour des cercles égaux, décrits dans des temps différents, les forces centrifuges sont en raison inverse des carrés des temps.

K le mouvement n'était pas circulaire , s'il suivait une autre

courbe quelconque, il n'y en aurait pas moins une force centrî-

fi^^mais alors elle serait évaluée d'une autre manière. Dans

tout mouvement curviligne la force centrifuge existe , et il faut

toujouTj , pour l'empêcher d'avoir son effet , ou un fil qui re-

ûenne le mobile, ou une résistance qui l'empêche de s'éloigner,

ou enfin une force attractive qui agisse sans cesse sur lui et qui

le presse vers le centre de rotation , autant que la force centri-

foge le pousse à s'en écarter.

32. Momenent anlformément accéléré. — On appelle mouvement varié, en général, le mouvement rectiligne ou curviligne dans lequel la vitesse change à chaque instant. Le mouvement est dit accéléré si la vitesse va en augmentant, et retardé si elle va en diminuant. On conçoit qu'il y a une infinité de mouve« ments variés , car la vitesse d'un mobile peut changer en plus ou en moins d'une infinité de manières différentes. En général, dans les mouvements variés de la nature , la vitesse change suivant des lois assez simples pour qu'on puisse analyser toutes les ^^ut^nstances que présente le mobile, pendant des temps très- <»nsidérables.

33. Dans le mouvement varié la vitesse n'est pas le rapport de l'espace au temps, comme dans le mouvement uniforme. Concevons un mobile qui se meuve d'un mouvement accéléré ^ retardé , d'une manière quelconque :* puisque son mouve- ^>^t n'est pas uniforme , c'est qu'à chaque instant il y a une

force nouvelle qui vient troubler Tuniformité , qui vient agir dans le même sens du mouvement pour en augmenter' la vitesse, ou en sens contraire pour la diminuer ; c'est là la cause nécessaire de la variation. Réciproquement, si, à une époque quelconque du mouvement varié, aucune force nouvelle ne venait agir sur le mobile , il est clair que toute variation cesserait à Tinàtant, et que le mobile continuerait de se mouvoir en ligne droite et d'un mouvement uniforme. Or, la vitesse de ce mouvement uniforme qui succéderait ainsi au mouvement varié , si aucune force nouvelle ne survenait pom- soutenir la variation, est précisément ce que Ton nomme la uitesse du moui^ement imrié^

Le mouvement uniformément accéléré est une espèce particulière de mouvement varié, c'est celui dans lequel la vitesse croît proportionnellement au temps ; on peut le définir aussi ^ en disant qu'il est le mouvement produit par une force accélé^ ratrice constante , c'est-à-dire par une force qui agit toujours sur le mobile, et qui a toujours la même direction et la même grandeur ; car on démontre en mécanique qu'il n'y a que les forces de cette nature qui puissent imprimer au mobile des vitesses qui , après des temps 2 , 3 , 4 , deviennent doubles , triples ou quadruples.

54. Toutes les lois du mouvement uniformément accéléré sont comprises dans les deux formules suivantes :

if=gt, e = %-.

dans lesqpielles t est le temps qui s'est écoulé depuis le départ du mobile , g la vitesse qu'il a acquise après une unité de temps , u celle qu'il a acquise après le temps /, et e l'espace totarqu'il a parcouru dans le même temps. De ces quatre choses, deux étant connues, on. peut trouver les deux autres. Nous en verrons de très-utiles applications en traitant de la pesanteur.

Plir DBS KOTTOKS PBELIMIXAIHES.