CHAP. III. — DÉPERDITION DE L'ÉLECTRICITÉ

dissipe dans Tair ou s*ëcoule dans le sol; c^est un fait qui se con* State par toutes les expériences électriques. Ne pouTant empêcher cette déperdition , nous devons nous attacher à la rendre plus lente, plus régulière et plus mesurable : sans cela, toute compa« raison serait impossible entre les forces, puisqu'à chaque instant elles seraient variables et changeraient irrégulièrement suivant des lois inconnues.

La perte j par les supports isolants^ se fait en partie au travers de leur substance , et en partie sur ïa mince couche d'humidité dont ils sont très-souvent revêtus. Cette dernière cause est trè^ influente pour le verre et la soie, qui absorbent la vapeur d'eau avec une grande avidité. C'est pourquoi il est toujours nécessaire d'enduire la surface de ces corps d^une couche de gomme laque, soit en les plongeant dans de la gomme laque fondue, soit en les couvrant d*un vernis de cette substance : avec cette précaution, les supports de verre et de soie, et ceux de gomme laque pure, isolent à peu près au même degré ; il paraît même , d'après les expériences de Coulomb, qu^ils peuvent isoler complètement les faibles charges électriques, lorsqu'ils ont une longueur dp 40 ou 50 centimètres, et qu'on prend soin de les chauffer avant l'expé- . rience pour vaporiser l'humidité qui s'y attache. Cependant, puisqu'ils n'isolent complètement que 'sous la condition d'avoir une grande longueur, il est évident qu'ils s'imprègnent toujours d'une petite quantité d'électricité , et l'on conçoit ainsi qu'une charge plus forte, réagissant sur elle-même avec plus d'énergie, repousse le fluide jusqu'à l'extrémité du suppo;*t , et le force à passer dans le sol par un écoulement lent et continu. On reconnaît qu'un corps est parfaitement isolé lorsqu'en le soutenant par plusieurs supports il éprouve la même perte que s'il était soutenu par un seul, et l'on est alors bien assuré que la perte qu'il éprouve est due au contact de l'aii*.

Im perte par Vair est due en grande partie à la«yapeur d'eau qui est toujours plus ou moins abondante dans l'atmosphère, car elle augmente à mesure que l'hygromètre marche à l'humidité : le fait est si frappant que, par exemple, si Ton souffle sur un tube électrisé ou sur un bâton de résine, il ne reste pas de trace de son électricité; il en est de même quand on souffle ^ur un corps conducteur isolé ; mais, dans ce cas, iljie faut pas souffler de trop près, de peur de recevoir la commotion. L'électxicité qui s'écoule ainsi par la vapeur d'eau se répand de proche en proche

dans Tatmosphei^e environnante, et il est probable que la transmission ne se fait pas sans que les molécules de yapeur éprouTeiu une grande agitation^ Toute la perte d'électricité qui se fait dans Tair n'est pas due à la présence de la yapeur : Tair le plus complètement desséché laisse encore échapper, avec le temps, une certaine portion du fluide électrique des corps qu'il enveloppe. On en peut faire T expérience dans la balance de Coulomb, après avoir desséché l'air qu elle contient, et après avoir électrisé la balle de l'aiguille et la balle fixe. Supposons, par exemple, que ces deux balles soient maintenues à 20* de distance, par une torsion de 250* du micromètre supérieur : la force qui fait équilibre à la répulsion électrique est alors de 250+ 20 = 270* ; avec le temps on verra les deux balles se rapprocher, et après l' il faudra détordre le micromèti-e supérieur de 6*, par exemple, pour les remettre à la distance primitive de 20* . Ainsi, en 1', la force électrique perdue sera celle qui fait équilibre à 6* de torsion, et, si l'on veut avoir son rapport à la force électrique moyenne qui a lieu pendant cette minute , il suffira de remarquer qu'au commencement cette force était 270'; qu'à la fin elle était 244-4-20=264, dont la moyenne est ^^^^ = 267; d'où il résulte enfin que la perte a été pendant une minute -^ = jj;^, c'est-à-dire un quarante-quatrième à peu près de la force moyenne.

C'est de cette manière que Coulomb est parvenu à évaluer exactement la perte par l'air : dans les jours secs, on trouTe souvent qu'elle n'est par minute que ^ ou même ^ de la force moyenne : mais dans les temps un peu humides, elle est quelquefois de ^; alors il est à peu près impossible de faire des expériences exactes. Lorsqu'il y a peu de variatioDS atmosphériques, soit dans la chaleur, soit dans la direcdoa du vent, la perte par l'air reste sensiblement la même dans le cour; d'une journée , et l'on peut facilement comparer la perte qui a eu lien dans la balance à celle qui a eu lieu au dehors sur un corps conducteur électrisé : pour cela, on vient toucher ce corps avec une balle isolée ou avec un plan d'épreuve que fou reporte à l'instant dans la balance ; on le met en contact arec la balle de, l'aiguille, et l'on observe la répulsion; puis, après quelques minutes , on répète la même expérience , en ayant soiii toutefois de remettre à l'état naturel le plan d'épreuve et la balle mobile ; et alors on observe une répulsion moindre , ce

CUAP. m. — DÉPERDITION DE L'ÉLECTRICITÉ. 47

qui est une marque certaine qu'au second contact le corps avait moins d'électricité, puisqu'il en a moins donné au plan d'épreuTe. Or, en admettant, comme nous le Terpons plus loin, qa'un corps donne au plan d'épreuve qui le touche , au même endroit et de la même manière , des quantités d'électricité proportionnelles à celle qu*il possède , on voit que les charges électriques du corps , aux deux époques du contact , seront proportionnelles aux forces de torsion, et qu'ainsi il sera facile de déterminer la perte qu'il a éprouvée dans l'intervalle. Ces moyens de comparer les forces électriques, et de calculer ce qu'elles doivent être à chaque instant lorsqu'on sait ce qu'elles sont à une époque donnée, caractérisent une des plus belles inventions qui aient été faites en électricité : c'est parla seulement que Coulomb a pu établir sur des bases certaines les principes fondamentaux de la science.

221. Distribution de l*éleetHelté * I» sarflaee des •or^eos* dncteara. — L'électricité naturelle est uniformément répandue dans toute la masse d'un corps conducteur, et elle y parait accumulée en quantité indéfinie , conmie la chaleur et le magnétisme : mais , dès qu'un fluide est libre ou séparé de l'autre , il réagit sur lui-même par sa force répulsive , et toutes ses molécules tendent sans cesse à se disperser jusqu'à ce qu'elles trouvent un obstacle qui les arrête. Un corps qui serait parfaitement conducteur n'offrirait dans toute sa masse aucune résistance à cette dispersion, et le fluide, parvenu rapidement à sa surface, en sortirait pour se répandre plus loin s'il y rencontrait encore un espace également perméable : le vide laissant passer l'électricité, un corps électrisé qui serait placé au milieu du vide perdrait à l'instant tout son fluide libre. Ainsi, la terre est probablement, parmi les planètes, la seule qui puisse être électrisée à sa surface , puisqu'elle est la seule qui paraisse avoir une atmosphère autour d'elle. Nous verrons que les métaux eux-mêmes n'ont pas une conductibilité par&ite : cependant, le fluide électrique passe avec une telle rapidité , d'un point à un autre de leur masse , que nous pouvons, du moins pour le moment, supposer que l'électricité dont ils sont chargés n'a aucune résistance à vaincre pour se mouvoir dans leur substance. Il résulte de cette hypothèse que l'électricité libre , développée en un point quelconque d'un conducteur métallique, vient toujours à sa surface , où elle se trouve arrêtée par l'air environnant. Mais com-

478 ÛVRB UI. *- MÀaNÉTfSHE ET ÉLECTRlCITfi.

ment s'arrange-t-elie dan» la masse entière du conducteur? Faut-il» pour Véquilibre, qu'elle s'y répande uniformément, comme Tair se répand dans un ballon? ou bien ùmXh/L que ses molécules, obéissant à leur force répulsive, Tiennent s^accumu- 1er et se presser contre l'air qui enveloppe sa surface , ou contre les corps non conducteurs qui la couvrent?

Voici troi» expériences' qui peuvent jeter quelque lumière sur ce point fondamental de la théorie :

1"* Un globe isolé (Pii« 17, Fig. 22) est recouvert de deux hémisphères, de papier métallique ou de clinquant, que Von peut à volonté mettre ou enlever au moyen de deux manches de verre f* et f/ : on l'électrise dans cet état; ensuite fion enlève rapidement les hémisphères , et le globe ainsi dépouillé, de soo enveloppe est aussi dépouillé complètement de son électricité. Donc le fluide se porte à la surface, et s'y accumule de teik eorte qu'il'n'en reste pas à l'intérieur.

V Un^ sphère de 20 ou 30 centimètres de diamètre , ajafit une cavité un peu profonde , est isolée et chargée d'électricité : lorsqu'on vient avec le plan d'épreuve la toucher à sa surfiioe, . on y prend ilu fluide ;.mais lorsqu'on la touche au fond de k cavité, le plan d'épreuve reste sensiblement i Tétat naturel. ^ 3^ Enfin f deux sphères conductrices de même rayon soot électrisées ensemble , et ensuite séparées. On vient toucher Tune d'elles avec une sphère pleine, de métal, et Fautre avec une sphère de môme rayon que la précédente, mais foite avec du clinquant ou du papier doré, ou simplement en collant des feuilles d'étain ou d'or battu sur un globe de résine. Après le conuct, on essaye, avec le plan d'épreuve et la balance, les forcer électriques des deux premières sphères^ et on les trouTe exactement pareilles ; donc la sphère pleine, de métal , n'a pas plus enlevé d'éleotridté à la première , que la sphère suptrfi' ciêllê n'en a enlevé à la seconde : ce qui est une preuve évidente que l'électridté Ubre ne réside jamais dans l'intérieur des xx>rps, qu'elle est toujours à la surface, et même qu'elle n'y oo cupe qu'ime épaisseur insensible ; car si la couciie de fl«de électrique devait être plus épaisse qu'une feuille d'or battu, h sphère superficielle n'en prendrait pas autant que la apbèit pleine.

Ces preuves expérimentales sont encore confirmées par une preuve matliématique : car cet arrangement du fluide étoctrique

GliAP. III. — DISTRIBUTION DE L'ÉLBGTRICITt. 479

daos son ëtat d'équilibre est une oonséquenoe rigoureuse de la népul&ion, qui agit sur ses molécules en raison inverse du carre de k distance.

De ce que le fluide électrique, repoussé par lui-même, forme à la surface des corps une épaisseur moindre qu*une feuille dW battu, il n'en faudrait pas conclure que cette épaisseur est in^ sensible, et qu'elle n'entre pour rien dans les phénomènes. Les dimensions qui échappent à la prise directe de nos sens n^en sont pas moins comparables entre elles; et les épaisseurs infini-* ment petites des couches électriques peuvent être décuples ou centuples l'une de Tautre, comme les épaisseurs qui se comptent par toises ou par mètres. Sur un globe conducteur électrisé (Pt. 17 , FiG. 20), tout étant symétrique autour du centré , il est éyident que la couche électrique doit avoir partout la mâme épaisseur ; ainsi elle est comprise entre la suriace e^ du globe, où elle s'arrête contre Tair, et une autre surfiace H pareillement sphérique , qui passe au*dêêsou$ ou cm dedani de la première d'une quantité infiniment petite : cette surface intérieure de la couche électrique est sa surface libre. Il semble d'abord qu'une molécule de fluide, telle que m, ne puisse être en^^^q^^ilibre dans cet état; mais, en concevant le plan pmp\ on verra que , si tout le fluide qui est au-dessus tend , par sa répulsion , à précipiter^ la molécule m Vers le centre , tout le fluide qui est aunlessous tend, au contraire, à la repousser vers la surface; et Ton démontre mathématiquement que , par la loi de la raison inverse du carré de la distance, ces deux forces opposées doivent exacte- , ment se faire équilibre. Il n'en est pas de même d'une molécule de la surface extériem*e : celle*oi est repoussée loin du centre par toutes les molécules du fluide : de là Tefibrt continuel qu'elle exerce contre l'air ou contre les corps non conducteurs sur lesquels elle s'appuie .

Laplace a démontré que le fluide électrique a une force répulsive qui est partout proportionnelle à son épaisseur, et comme la pression qu'il exerce contre l'air ou contre les ob* « stades qui l'arrêtent, est en raison composée de sa force répulsive et de son épaisseur, il en résulte que cette pression , en chaque point, ou sur chaque élément de surface, est proportionnelle au carré de l'épaisseur de la couche qui se trouve en ce point ou sur cet élânent. Ainsi , le fluide électrique répandu sur les corps conducteurs peut être considéré comme les fluides

180 L1VR£ 111. — M A0NÉT1SM£ ET ËLECTAIGITÉ.

pondérables contenus dans des vasM contre lesquels ik execœat des pressions : quand ces vases sont assez résistants , le fluide est contenu ; quand ils sont trop faibles pour résister à la pression, les parois crèyent et le fluide s'écoule : pour le fluide électrique, le vase est le corps conducteur, la paroi estFairqui Tenveloppe ou la couche du vernis non conducteur qui le couvre ; et quand l'épaisseur de l'électricité est assez grande , elle fend Tair ou elle perce la couche du vernis , et Tétincelle jaillit, ce qui est la marque d'un écoulement rapide du fluide. Quand la couche électrique est arrêtée et maintenue eu équilibre , il est évident que la sonmie des actions qu^elle exerce sur un point intérieur quelconque est toujours nulle : sans cela , elle opérerait par influence une» nouvelle décomposition des fluides naturels qui sont en ce point, et l'équilibre serait troublé.

Sur un ellipsoïde de révolution (Fig. 21), l'épaisseur électrique n'est plus la même aux différents points de la surface. U résulte des conditions mathématiques dont nous venons de parler, qu'au pôle p et en un point ^ de Téquateur, les épaisseurs sont entre elles comme les rayons vecteurs cp et cq ; par conséquent, les pressions sont entre eUes comme les carrés de cp et cf. Par exemple , si Tellipsoïde est très-allongé , de telle sorte que c/9= 100 Cf, la pression au point /? sera 10 000 fois plus grande qu'au point q ; c'est donc toujours par l'extrémité la plus amincie de l'ellipsoïde que le fluide devra s'écouler.

Une pointe très-aigué peut toujours être considéi^e couune étant le pôle d'un ellipsoïde de révolution très-allongé : aiusii quelque faible que soit la charge électiique d'un tel corps, le fluide qui s'accumule à son sommet y forinera toujours une épaisseur assez grande pour vaincre la résistance de l'air : de là le pouvoir des pointes y qui avait été découvert par Franklin avant qu'il iàl expliqué par la théorie. On dit quelquefois que les pointes ont le pouvoir d'attirer le fluide électrique; c'est précisément le contraire qu'il faut dire : elles ont la propriété de laisser écouler le fluide dont elles sont chargées. On peut faire une foule d^expériences sur cette propriété ; nous indiquerons les suivantes : ^

V Une pointe aigué étant placée sur les Conducteurs de la machine, il devient impossible de leur donner de l'électricité et d'en tirer des étipcelles : le fluide se dissipe par la pointe à mesure qu'il se développe par le mouvement de la machine.

GflAP. m. — DISTRIBUTION DE L'ÉLECTRICITÉ. 481

2^ Une pointe oonunuaicpiant au sol, '^nt présentée aux conducteurs de la machine à 30 ou 40 centimètres de distance, il devient pareillement impossible de les charger : l'électricité des conducteurs décompose par influence les électricités de la pointe ; elle repousse dans le sol celle de même nom , et attire celle de nom contraire , qui s'accumule à la pointe , et qui s'échappe à travers Tair pour venir neutraliser celle du conducteur.

3^ Un timbre à pointe (Fig. 23) étant sous les conducteurs de la madûne, à 1 mètre de distance, le bruit des petits pendules/i ex p' annonce Técoulement de Télectricité. Cette expérience est la même que la précédente : les lignes noires représentent sur la figure les fils qui doivent être non conducteurs.

Nous devrons revenir sur les propriétés des pointes lorsque nous parlerons de la lumière électrique, et surtout lorsque, dans la Météorologie , nous aurons à étudier l'électricité asmosphérique et la construction des paratonnerres.

Les angles et les arêtes des corps conducteurs présentent des phénomènes analogues à ceux des pointes ; c^est pourquoi il faut éviter soigneusement toutes les formes anguleuses dans les appareils qui sont destinés à conserver l'électricité.

Les résultats précédents nous conduisent à une question générale , dont nous pouvons maintenant comprendre le sens et l'étendue. Des corps conducteurs sont donnés , on connaît leurs formes et leurs grandeurs : les uns sont à l'état naturel , les autres ont des charges connues d'électricité résineuse ou vitrée ; on les met en présence pour former un système connu de position ; on suppose que les fluides réagissent simplement sans passer d'un corps à l'autre ; et Ton demande quel est Tétat électrique d'un point quelconque de ce système , c'est-à-dire quelle espèce d'électricité s'y trouve , et quelle épaisseur elle y forme.

Coulomb a donné un moyen expérimental de résoudre ce problème dans toute son étendue. Voici le principe siu* lequel il repose : quand un plan d'épreuve , très-mince et assez petit, est posé tangen^eUement sur une surface électrisée et retiré perpendiculairement sans la toucher par ses bords, il est chargé sur chaque face d'une épaiss^ électrique qui est la moitié de celle que possédait la surface au poîot de contact. Coulomb a I. 3i

4«S UVRE HL ~ VAGIitTlSKB ST ÉLEGTRICtlS.

démontré ce prînci^^ en détenoinant le rappon «cmuat lefuel rélectrioitë se portage^ntre une èpkèiett wi plan cbcalaiae ijoi vient k toucher par son centre et qui «est^ietire pta^odkaïkûi»ment. Msis on .peut- eaoore s'en .rendre fmnpte d«me autre n»nière : quand le pbn d^épreuve est tan^ntà ww aur&ce, û^st >confond avec Télément qu'il touche, il pnend en /qoelqae sortir •sa place relativement à Félectricité, ou pkitot ë devieat lui-moue rélément sur lequel le fluide se répand; ainsi , quand on retae ce plan /on fait la même chose .qae si ron avait vdéooiqsi s«r la •fiitpîace un élément de même épaisieurtet de iméme- étendue qae Ini, et qu'on Teùt enlevé pour le porter danada J>alaiice san» qu'il perdît rien de Télectricit^ qui fe^ottvre; uMe fcns séparé de la surface, cet élément n'aurait plus dansistt «diffiérent5«pfniii& qu'une épaisseur électrique moitié moindre , puisque le .fluide devrait se répandre pour en couvrir les deux* faoa«. Ge pnncipe posé, l'expérience n'exàgeplusque delliabitud&etde la<de«taié: après avoir -touché on point de ia surface avec le^plim d'épveDm, on l'apporte dans la balante , m il 'paotage. son lélectricite «vue k disque de l'aiguille qiti lui est 'égal, et Ton' observe lafoa«e de torsion à une distance connue^ On repète la même expcsrîenee, en touchant un autre point, et le« rapport' des foiees de tctson est le rapport des répulsions élednques;; oa en piend la racine xarrée pour avoir le rapport des épaisseort. Ainsi, le géttîe de Coulomb a donné en même < temps aux ^mathanaûciens la loi fondamentale suivant laquelle la matière électriqae s'attàce et se repousse ; et aux physiciens une bahace nouveUe et^d«s.piiacipes d'expérience au moyen desquels ils peeveat en qa^qnr sorte soad<^ l'épaisseur de l'électricité sur tous les corps , et déterminer les preasîoos qu'elle exeroe sur les c^Mtades qnî l'arrêteat;

Le prd^ème ^généval dont* nous venons de pasler, et qm peut être dans tous les cas si facilement et -si owpptétement nîmki par l'expérience, peut être attaqué aussi par Tanalyse nnriw'iHi tique. Poisson a publié deux Mémoires sur ce sujet (Afiàn. f^e VlnstHut^ 1811 , .prenùère et deuxième -partie) : en s'appayant sur la loi de Coulomb , et sur quelques théorèmes fondamsmtaui del'attraotioR des sphéroïdes démontrés panLapkoe, il parvient à deB équsrtions générales, qu'il résout ensuite, pour le cas d ua ellipsoïde ou de deux sphères. ,

Dans* l'impossibilité 'OÙ bims sommes de Alice caanattire ce txa-

eu»-. »/--- DmrmwTtw DB L'£LBaniicnr£. m»

mky même par eiu^ )> nous nou^ oomenltnvNtt de ctter^qoel:-» qufîSrUBs des s^uksuto 1^ piui^ remarquables ;• ik sonfc d'autant . plus décisiA, ptwr prouner renactitiide' de rmwljBey {{ue^Ckiti^- .

loinh les «Tait «deoloolréë' par Texp^irieiice {Mémt^ da,VAondé*

mie, 1787).

1" Quel que soit le rapport des rayons de deux sphères élec-

trisées, quand elles se touchent, Tépaisseur électrique est nulle

au point de contact.

â^ A. partir du point de contact , l'épaisseur électriquie croît

lentement; dès qu'elle devient sensible, elle est plus grande

sur la sphère du plus grand rayon; mais ensuite, à une cer- .

taine distance, elle commence à croître plus rapidement sur la

plus petite spTière , de telle sorte qu'elle y est toujours 'plus

grande à une demi-circonférence de distance du point de

contact. » •

3^ En ces points , diamétralement opposés au point de cou-

^ct, le rapport des épaisseurs est d'autant plus grand que la

petite sphère est plus petite , mais il tend yers une limite qui

est 4,2.

4® Quand on sépare ces sphères , et qu'on les soustrait à leur action mutuelle, l'épaisseur électrique est toujours plus grande sur la plus. petite; le rapport de ces épaisseurs tend pareillement vers une limite qui est |.

5° Quand on écarte seulement ces sphères à des distances diverses , de m^nièrû qu'elles restent soumises à leur influence mutuelle, leur électricité commune étant, par exemple, la Titrée, la petite sphère prend l'électricité résineuse au point le plus ^oi4in de la grande sphère , et à une certaine distance autour de ce point; elle continue d'être électrisée résineusement dans cette partie à mesure qu'on Téloigne , mais de moins en moins; quand l'intervalle qui sépare les sphères est (dans les circonstances les plus favorables) égal à peu près au demi-rayon (le la plus grande, Télectricité résineuse disparaît; et, au delà, la petite sphère devient vitrée sur toute sa surface , comme la plus grande. Quand le rayon de la petite sphère 'surpasse le sixième du rayon de la grande, l'électricité résineuse paraît encore, mais elle disparaît avant que l'intervalle des sphères soit égal au demi-rayon de la plus grande.

6** Quand une petite sphère, prise à l'état naturel, est électri- &éc par l^ini^uenc^ fi'une sphère plus grande , elle réagit sur

48i LIVRE in MAG27ÉTISHE ET ÉLECTRICITË.

celle-ci pour troubler répaisseur uniforme de sa coudie électtique , et alors cette épaisseur va en décroissant depuis le point le plus voisin de la petite sphère jusqu'à une distance de | de cii^ conférence; au delà, elle devient croissante jusqu'au point diamétralement opposé.