GHAP. IV. — BOTATION DES AIMANTS PAR LES COURANTS

fera, avec le rayon cad^ l'angle das' =: casj puisque tout est égal des deux côtés de ce rayon : la résultante or de ces deux forces lui sera donc perpendiculaire; et« comme elle passera par le centre a , ainsi que ses deux composantes as^ as\ le solénoïde n^aura aucune tendance à tourner autour de son axe, comme on Tobserve, en effet, à l'égard de l'aimaàt flottant que représente ce solénoïde ; mais il tendra à chaque instant à se mouvoir suivant la perpendiculaire ar au rayon cad; et comme, lorsqu'on fait cette expérience avec un aimant flottant, la résbtance du mercure détruit à chaque instant la vitesse acquise, on voit cet aimant décrire la courbe perpendiculaire à toutes les droites qui passent comme cad par le point c, c'est-à-dire la circonférence dont ac est le rayon. »

EotatloB des eoermats par les almaiita. — L'explication de ce phénomène repose sur un principe général qui ne peut pas être démontré directement par l'expérience, mais qui peut seulement, au içoyen du calcul, se dédtiire des propriétés attractives et répulsives qui existent entre les courants , et que nous avons précédemment démontrées. Ce principe général peut être énoncé de la manière suivante : la résultante de toutes les actions qu'Un solénoïde indéfini exerce sur un courant rectiligne de petite étendue est une force perpendiculaire au triangle qui a pour base le courant, et pour sommet l'extrémité de l'axe du solénoïde. Cette force est appliquée au milieu de la longueur du courant, et elle est indépendante de la direction de l'axe du solénoïde , qui peut être quelconque, pourvu que son extrémité reste toujours au même point.

Ainsi, ab (Fig. 25) étant un petit courant rectiligne, et s l'extrémité de l'axe d'un solénoïde indéfini, c'est-à-dire, dont fautif extrémité s' puisse êti*e regardée comme infiniment éloignée, la résultante mi^ de l'action du solénoïde sur le courant ab est perpendiculaire au plan sab^ et appliquée au point //i, milieu de ab ; elle est du reste tout à fait indépendante de la courbure et de la direction de l'axe ss\ qui peut prendre toutes les positons possibles autour du point s^ sans que la résultante éprouve de changement ni dans sa grandeur ni dans sa direction *.

l'*éuoiicé précédent suffit pour l'objet que nous nous proposons. Cepen- QAtu, pour ceux qui voudront comprendre le principe dans son ensemble, Ao^is ajouterons que la résultante dont il s*agit est en raison directe : ^^ de l'intensité du courant du solénoïde,

574 LIVRB 111. — MAGKÉTitlE ET ÊLBCTRIGITÉ.

Dans riitipo&sibiliië de déihontrer ce priiicipef liotts ess&yerolis oependaot de l'appliquer à quelques cas particuliëts peut eti faire senûr la justesse.

l°Sila directton proldtigfëe de l'éléinem vient passei* à Tettrémité j de Taxe du solënoïdë, l'action se réduit à zéro, d'après h principe ^ et e'est ce qu'il est facile de dëitibntiier dir^eflttnt.

ab étant le courant élémentaire (Ftc. 26) et i le sommet du solénoïde, conceV(ins un petit courant circulaire ajrant son centre au point ^, et dont lé plan soit perpendiculaire ft ^ab ; meaom un diatnètre quelconque cd^ et considérons les ëfibts dé detii éléments ^ et y diatnétralenlent opposés \ enu\e l'élément xti(A il y a attraction, parce qu'ils s'approchent tous deUx du point de croisement; mais, entre Ti^ément/ et «x6 il j a une attraction égale et contraire qui détruit la première ; et^ comme il en e^i de méiUe de tous les éléments diamétralement opposés, il en résulte évidemment que Taction du cercle sUr Télément est tout â fait nulle 4 11 en serait de même de tous les eettrles du soIénoîde indéfini dont Taire sehiit sur le prolongeaient de ab-.

Il en serait de knéthe encore si le premier cercle du Solénoïde étftit dans un plali passant par rélément àb^ et si Taxe du solénoïde était perpen(Uculaire à ce plan (Fig. 27) ; car, les cercles du solénoïde étant infiniihedt petits par rapport à la distanoe èa^ \& actions oppbsées combe celles qui résultent de deux éléments consécutifs en c et de deux élément^ consécutifs en «^, se détruisent toujours.

2" Si la direction de Vêlement ab ne pasSe plus par l'extrémité de Taxe du Solénoïde s si elle est , par exemple , perpendiculaire À cet ate et à une certaine distance sa (Fio. 28), il y a alors Une résultante perpeikdiculaire au triangle sàb : en effi?t, les éléments e et f^ parallèles au courant ai, produiront des eflèts égaux et contraires; mais les deux éléments symétriques x et/ de la partie supérieure donberont naissance à une i^ultànte Terticalc /wM, et les deux élénîents x' et / pareillement symétriques de la partie iuilërieurè donneront liaissànce à une militante Ter^

â^ de riptensité dn courant de rélément ab^ 3" de la longueur ab de l^élément ^ 4^ du sinus de Tangle anu , et qu'en même temps elle est en raison inTerse du carré de la distance mi