Istoasllé eu «•«rast ««■■ «a elrevlt «isple et hélé
Mhfése. — Supposons, par exemple, que l'on présente à uae même source thermo- électrique succeseÎTement deux circuits différents :
L'un homogène , ayant une longueur /, une section s et uae conductibilité c;
L'autre hétérogène, composé de diverses parties sucoessÎTes, c'est-à-dire formé, par exemple, avec un fil de cuivre, puis à la suite un fil d*or, puis un fil de fer, d'aigjent, de dium, etc., etc.
Soieat pour U 4" putiecfo ce «inaiit : f la Icm^bmi» / U mtian, ^ la
Id, 2« id. if^ id. /^ id. t^ id.
Le courant d'intensité uniforme qui travene UMites les parties et tous les éléments de œ cîicuit a la même intensité que s'il traversait un autre circuit homogène de longueur t^ de sectioa /, et de conductibilité c' ; et il est facile de trouver la longueur inooimue /' que devrait avoir tt nouveau circuit pour être lîgoureusement équivalent au circuit* hétérogène dont il s'agit, lorsqu'on suppose données la section s' et la conductibilité c'.
En effet, pour remplacer la première partie par un fil de section s' et de conductÛnhté c\ il suffirait de donner à ce fil une longueur
irsLT sa longueur doit être double de T, s'il a une section double ou une conductibilité double, etc.
Cette longueur d'un fil de section s et de conductibilité c\ équHfalente à la longueur T, de section s' et de conductibilité c% c'est-à-dire , qui peut lui être substituée sans changer Tintensitf du courant, est ce que nous appelons la longueur réduite de/";
De même la longueur réduite de la deuxième partie sera :
et il en est de même de toutes les autres.
Or, si les diverses parties successives avaient réellement été remplacées par des longueurs
lauup. n. — iNTBffsnt dd coubast. iii
d'un fil éù flectîott / et de oonduetyNlké e\ k longueur t du QouYeau drcoit serait érideaunent égale à loi sonme de ces Ion* gueur».
On a donc
^ = -;r^ -I- ^.-pr;» -h etc.
OD
Par conaë^pieiit, en désignant par t Timenshé dn eonvant , dans le circuit de longueur /, de section ^ et de ofNukictSMlîlé c, et par X FinteBsité da courant donné par la même soorae dans le cncnit hétérogène dont il s^agk, l'on a r .
et, si Ton prend / = j=l ; c' ^=zc:=rz 1 ,
x=tY,
enfin, si Ton prend ponr unité de longueur la longueur /', et pour unité d'intensité la Talenr de t^ Ton a
Telle est la formule générale qui donne l'intensité du courant dans un dicnit hétérogène quelconque, au moyen des longueurs des sections et des conductibilités des différents fils qui composent ce circuit.
278. coupants eompl«:Kes an dérivés. — Un courant est donné par un élément de bismuth et cuivre (FiG. â), dont les soudures sont r et r' ; il traverse d'abord le fil de cuivre racbr\ qui forme avec le bismuth un circuit simple; ensuite» avec un autre fil de cuivre adb^ on vient établir des communications aux points a et by et l'on se propose de déterminer tous les phénoniènes d'intoasité qui vont se développer par cette nouvelle addition que Ton fait au circuit. Il paraît naturel de si^qpposer que le courant va se ramifier ou se décomposer au point a, qu'une partie continuera à passer directement de a en £ par le premier fil Cy tandis qu'une autre partie viendra prendre la nouvelle route qui lui est offerte par le fil additionivel adb.
612 LivRB m. — mâgnatisme et électricité.
Nous appelons les points a et b points de déripation^ et leur distance , comptée sur le fil , distcmce ou interiHille de dériva* tîon; nous appelons de même le fil additionnel ixdh fil de deri* t>ationj parce qu'il vient en quelque sorte dériver une porbon du courant pour l'obliger à suivre une autre voie.
Nous appelons courant primitif le courant qui existait avant que la dM^adon fttt faite; courant partiel^ la portion du courant qui passe actuellement pai* l'ancien fil acb^ entre les points a. et ï; et courant dériifé^ la portion du courant qui passe par le fil de dérivation adb.
Comme il est d'ailleurs probable que Teffet de la dàrivation se fera sentir siu* le courant primitif lui-même, pour en modifier Tintensité, nous appelons courant principal \e courant qui passe dans tout le reste du circuit lorsque la dérivation est faite ; ainsi le courant principal est celui qui remplace le courant primitif.
Désignons par t l'intensité du courant primitif, par X celle du courant principal, par y celle du courant partiel , par z celle du courant dérivé.
Cela posé , pour tit>uver, d'une manière générale, les valeurs de jr, de / et de jz, c'est-à-dire les intensités du courant principal, du courant partiel et du courant dérivé , au moyen de l'intensité t du courant primitif, il reste à exprimer les conditions qui caitictérisent ces diverses intensités; et ces conditions sont évidemment la longueur du circuit primitif, Tintervalle de dérivation, la longueur et la section du fil de dérivation, car nous admettrons , pour l'instant , que l'on n'emploie que des fils de même conductibilité.
Représentons donc en général par- / la longueur totale do circuit primitif, en faisant entrer dans la valeur de /, si cela est nécessaire , la longueur réduite du cylindre de bismuth.
Représentons par ni la distance des points a et &, ou l'intervalle de dérivation ; cet intervalle n'est jamais qu'une fi^ction plus ou moins grande de la longueiu* totale du drcuit , et il in>porte de le rapporter à cette longueur , plutôt que de rcxprimer en mètres ou en longueur absolue. Ainsi n est toujours une fi^^ tion plus petite que l'unité , exprimant le rapport qu'il y a entre l'intervalle de dérivation et la longueur totale du circuit; n sera 2 > 1^ ^^ Toïï > sui^^nt que l'intervalle de dérivation sera \^ ù ^
CHAP. TL — COURANTS GOIIPLEXES OU DÉRIVAS. 613
j^ de la longueur totale du fil racbr\ augmentée de la longueur réduite du cylindre de bismuth.
Représentons, d'après les mêmes principes, par X/f/, la longueur entière du fil de dérivation , désigné par adb sur la figure 5{ ce qui signifie que cette longueur est égale à k fois Tintervalle de dérivation n/, en sorte que A peut être un nombre très-grand^ ou une firactîon plus petite que Tunité ; k sera , par exemple , égal à 100 ou à j^, suivant que la longueur du fil de dérivation sera égale à 100 fois Tintervalle a& ou à ^ de cet intervalle.
Représentons enfin par - la section du fil de dérivation adb^
s étant la section du fil acb ; en sorte que p soit le rapport des sections de Tintervalle de dérivation et du fil de dérivation luimême que nous supposons homogène dans toute sa longueur : p serait égal à ^ si les fils avaient le même diamètre ; et il serait égal à 4 y 9 , 16 , etc., si le fil de dérivation , plus fin que le fil acb, avait un diamètre 4 9 î 9 i 9 ^^«
Ces définitions une fois établies , il est iacile de trouver les valeurs de x , de / et de z\ car il suffit pour cela d'appliquer les principes généraux à l'analyse des phénomènes qui se produisent.
En effet, le fil additionnel de longueur knl et de section ~
if produit sur le courant le ^ême effet qu'un fil qui serait A fois
plus court, et d'une section k fois plus petite; il pourrait donc
être remplacé par un autre fil de longueur nf et de section —,
mais alors la communication entre les points a elb serait établie par deux fils de même longueur n/, et de sections différentes :
le premier ayant une section ^, le second, une section j-, ce qui
est évidemment la même chose que si cette conmiunication était établie par un seul fil de longueur ni et de section
^ -+---= ^^ , lequel fil peut, à son tour, être remplacé par un autre fil de longueur ni. . ^ et de section s.
Ainsi , l'effet de la dérivation est simplement de réduire l'intervalle de dérivation, qui était d'abord de longueur n/ etdeseo-
614 LIVRE m. — MAGNÉTISME ET ÉLECTRICIT<.
tîon s^ à n'être plus que de longueur , \^- et de section #; par GODséquenfc, après la dérivation, k cireaît est le même que s'il avait une longueur / — ni -h , .- et une section j, on unelon-
gueur ^ ' ' — ' et une section s.
Le courant principal x et le courant primitif r, ayant la même section et des longueurs différentes, sont entre eux en raison
inverse des longueurs / et ^ T" - qui composent leurs circuits; on a donc enfin :
Telle est la valeur du courant principal.
Maintenant , pour avoir les valeurs de / et 'de z , il suffit de remarquer qu'après avoir remplacé, comme nous Tavons fisût, le
ffl de dérivation ^parun autre fil de longueur m/ et de section 7-,
il est évident que la somme des Intensités du courant partiel et du courant dérivé doit être toujours uniforme et toujours la même pour ses différents éléments ; ce qui donne
11 est pareillemefit évident que les inteafiités dn oourant par> tiel et du courant dérivé sont toujours entre elles conune les sections des fils dans lesquels ils passent, c'est-à-dire, comme la
section s est à la section j- , ce qui donne ^=zkp ou yzr^z.ip.
Au moyen de ces deux équations et de la valeur précédente dex, il est facile de voir que l'on a :
r-t ^y Ainsi, en dernier résukat, rintentité x ducouiaiit pincipai.
ÇHAP. YI. — COURANTS COMPLEXES UU DËRITËS. 61!^
rintensité y èxi courant partiel et Vintensité z du courant dérivé, sont données par les trois équations fondamentales :
fiien que ces formules soient des conséquences directes des principes que j'ai précédemment établis et démontrés sur les courants thermo-électriques , il m'a cependant semblé nécessaire de faire de nouvelles séries d'expériences extrêmement variées , soit pour confirmer encore le principe lui-même , soit pour démontrer qu'il s'étend bien réellement et sans exception à tous les cas possibles. .
Remarques sur les formules précédentes.
Valeur de n. n exprimant, comme nous Tavons dit, le rapport qui existe entre l'intervalle de dérivation et la longueur totale du circuit , il en résulte qu'en général la valeur de n n'est pas donnée directement , et qu'il faut , pour la connaître , avoir déterminé d'avance les longueurs réelles du circuit entier et de l'intervalle de dérivadon. Sur quoi il faut observer que l'intervalle de dérivation peut être compté de deux manières , savoir : au dehors de la source , ou en y comprenant la source ellemême. Ainsi, dans la figure 5, cet intervalle est simplement ac6, si on le compte hors de la sonroe ; et il serait arr'h^ si l'on y comprenait la source eUe^méme; mais il est fisK^le de voir qa'ii doit esseatieUement être compté sans y coaupreodfe la source.
D'après cela, si le drcuitest, par exemple, de 100 mètres, et que la distance de» points de dérivaticni soct seulement de O"*,!, on aurait :
Cette valeur de n peut alors être négligée , et les formules deviennent :
016 LIVRE III. — MAGNÉTISME ET ÉLECTRICITâ.
Ainsi, dans ce cas, le courant principal est égal au courant primitif, c^est-Â-dire , que le courant primitif n^est point altéré par la dérivation ; mais le courant partiel et le courant dérivé conservent leur rapport général kpy qui dépend seuleiment des valeurs particulières de p et de k.
L'autre limite de la valeur de /i est it = 1 ; ce qui arrive quand on fait la dérivation aussi près de la source qu'il est possible , de manière que Tintervalle de dérivation soit égal au circuit luimême ; alors les formules générales deviennent :
•*—'• ip '
c'est-à-dire que, dans ce cas, le courant partiel est ^al au courant primitif, ou, en d'autres termes, que toute Félectricité qiu passait dans Tancien circuit y passe encore sans aucune modification, et que la source donne directement au fil additionnel de dérivation toute la quantité dVlectricité qui convient à sa longueur, à sa section et à sa conductibilité.
Par conséquent , si la longueur du fil de dérivation est alors cigale à Tintervalle de dérivation, c'est-à-dire, si Ton a ^=1^ il en résulte :
d'où il suit que le courant dérivé est lui-même égal au courant primitif pour /? = 1, qu'il est double pour/? = |, etc., et que le courant principal ne cesse pas d'être égal à la somme du courant partiel et du courant dérivé ; ce qui revient à dire , en dernier résultat, que l'intensité du courant est proportionnelle à la section du circuit, et cela doit être.
Entre ces deux limites n peut pi'endre toutes les valeurs possibles.
F^aleur de k. Dans les applications, l'on connaîtra, en général* les éléments desquels se déduit la valeur de k^ car on connaît la longueur en mètres du circuit qui fait dérivation. Cette longueur, dans nos formules, étant représentée par knl^ on voit qu'il suffira de diviser par la longueur en mètres de l'intervalle de dérivation pour avoir la valeur de k\ on voit pareilioneol
