CHAP. III. — DE LA BALANCE

est changée de 1 kilogramme dans chaque ha^sin. Voici les principales conditions au moyen desquelles on arrive à ce résultat. • 1" Le fléau fÇPh. 3, Fig. 2, 7 , 8) est traversé par un couteau d'acier a (Fig. 2) dont le tranchant , aigu sans être vif, repose sur des plans b, d*acier ou d'agate; de cette manière, le contact du fléau sur les supports ne change pas , et il n éprouve que le moindre frottement possible.

2® Les deux bassins ou plateaux c (Fig. 3 et S) s'attachent au fléau au mojen du crpcliet d et de la grifTe g qui va reposer sur le tranchant du couteau A. Tous ces points de contact sont à arêtes mousses et en .acier; il en résulte qye le centre de gravité de chaque bassin et des poids qu'il contient se place librement, dans la verticale du tranchant du couteau h , et que la distance de ce tranchant au tranchant de la suspension reste invariable pendant les oscillations de la balance.

3* Le centre de gravité du fléau peut être élevé ou abaissé au moyen de l'écrou / (Fig. 1 , 7, 8) qui se meut sur la vis/7. Le poids de cet écrou et la longueur de la vis sont tellement combinés, qu'en donnant successivement à Técroules trois positions /, A , /(Fig. 7), le centre de gravité du fléau se trouve successivement aux trois points m, /i, o. Dans le premier cas, l'équilibre est instable et la balance est folle , dans le deuxième cas, l'équiUbre est indifTérent ; enfin, dans le troisième cas, l'équilibre est stable, et le fléau accomplit une série d'oscillations plus ou moins rapides, suivant que le centre de gravité est plus ou moins abaissé au-dessous du tran* chant du couteau, ,0n voit en même temps que si l'équilibre n'est pas rigoureusement établi, s'il manque par exemple 1 mil- Ugramme dans l'un des bassins , le fléau penchera du côté du poids le plus fort, et que pour la même différence de 2 milligr^mnoes il penchera d'autant plus que le centre de gravité sera moins abaissé au-dessous du tranchant du couteau. Au moyen de récrou /, on peut donc à volonté augmenter ou diminuer la seosibOitéde la balance. Pour apprécier d'une manière plan exacte, soit rinclinaison du fléau, soit TampUtude des oscillations, on y adapte une longue aiguiUe r (Fig. 2 et 8), qui se meut sur une division circulaire s (Fig. S) , dont le centre est à peu près sur le tranchant du couteau a.

4® Pour conserver le poli du couteau de suspension a et des plans sur lesquels il repose, on adapte à la balance un système de fourchettes t (Fig. 4, 8), qui viennent saisir le fléau par-des-

68 UYRE PREHIER. — PESANTEUR.

sous, et qui le maintiennent soulevé pendant que l'on change les poids des bassins ; puis en laissant doucement redescendre les fourchettes, le couteau vient se reposer sur ses plans, et le fléau peut faire des oscillations plus ou moins grandes suivant que les fourchettes ont été plus ou moins abaissées. La figure 4 représente le moyen de régler la hauteur des fourchettes pour qu'elles prennent et quittent le fléau en même temps. La figure I représente la colonne mobile u , dont la partie supérieure est munie de deux bras if destinés à porter les fourchettes , tandis que la partie inférieure se termine par un galet reposant sur le plan incliné x (Fig. 1, 5, 6), ce plan incliné se meut autour du centre j* au moyen de la manivelle z : quand on tire la manivelle en avant, le plan incliné soulève le galet, la colonne m, les bras iftf^ les fourchettes ^, et par conséquent le fléau f : au contraire, quand on pousse la manivelle en arrière, le plan incliné recule , et le ressort à boudin qui enveloppe la colonne u ajoute son effet au poids du fléau pour forcer la colonne à descendre avec ses fourchettes, et pour amener le couteau du fléau reposer sur ses supports.

Les balances exécutées d'après ces principes ont une justesse et une sensibilité qui ne laissent rien à désirer.

46. Dn Poids, de la Hasse et de la 'Densité* — Le gramme, qui est l'unité de poids adoptée en France, est le poids d'un centimètre cube d'eau distillée prise au maximum de densité. Sî la longueur du centimètre se perdait, on pourrait la retrouver, puisqu'elle est la centième partie du mètre ; et , si le mètre luimême venait à se perdre, on pourrait le retrouver aussi, puisqu'il est la dix- millionième partie de l'arc méridien de Paris compris entre le pôle et l'équateur : il suffirait de recommencer la mesure de la teiTC. Enfin, si la terre elle-même venait à changer de forme ou de grandeur, alors le mètre serait changé; on ne pourrait plus en retrouver la longueur actuelle : mais en même temps tout serait changé pour nous ; les jours et les nuits n'auraient plus les mêmes périodes , ni les saisons le même cours et la même durée ; l'unité de poids serait elle-même altérée , et elle le serait encore si l'eau pouvait changer de composition, ou si la pesanteur pouvait changer d'action. Ainsi, tout est conditionnel dans nos principes les plus fondamentaux, et la science a fait tout ce qu'il lui est donné de faire quand elle a établi ses l>ases sur la stabilité du monde.

CHAP. lU. — POIDS, MASSE ET DENSITÉ. t9

On dit communément que la masse d'un corps est la quantité de matière qui le compose; mais cette définition serait tout à fait illusoire , si nous n avions pas quelque moyen de comparer les quantités de matière et d'établir leurs rapports.

C*est en vain que Ton chercherait quelque caractère extérieur pour juger de la quantité de matière qui est contenue dans un espace donné; on n'y arriverait jamais, s*il n'y avait dans la nature quelque force particulière qui remplit les conditions suivantes : 1^ qui sollicitât également tous les atomes des corps , et 2* qui tàl telle que Ton pi\t en obtenir la résultante. Or, la pesanteur est une force de cette espèce ; elle agit également sur toutes les substances , puisque toutes , dans leur chute , prennent la même vitesse; et on peut connaître sa résultante sur un corps donné, puisque cette résultante est le poids du corps. C'est d'après cette vérité d'expérience qu'il est permis de condtire que la masse ou la quantité de matière est' proportionnelle au poids. Sur quoi il faut remarquer qu'il y a deux manières d'évaluer le poids d*un corps. On peut l'évaluer au moyen de la balance , comme nous venons de l'indiquer ; alors le poids est indépendant de Vintensité de la pesanteur. Par exemple , si une balance est en équilibre à Paris , ayant une certaine quantité de fer dans un de ses plateaux et dans l'autre des poids de cuivre de la valeur d'un kilogramme, elle serait encore en équilibre au sommet des Alpes, quoiqu'au sommet des Alpes la pesanteur fïkt moindre qu'à Paris. Cela est ainsi, parce que le fer, le cniivre et toutes les substances gagnent du poids ou en perdent dans le même rapport , quand la pesanteur augmente ou quand elle diminue : la même balance serait encore en équilibre si on la portait aux limites de l'atmosphère, ou à la surface de la lune, ou même jusqu'à la surface du soleil. Au contraire , si l'on voulait évaluer les poids au moyen d'un ressort gradué qui fléchit d'une certaine quantité, le volume de fer, qui à Paris marque un kilogramme, ferait bien moins fléchir le ressort au sommet des Alpes, et le ferait fléchir vingt-six ou vingt-sept fois davantage à la surface du soleil ; son poids évalué de cette manière changerait donc, avec la pesanteur, et cependant sa masse ne changerait pas. Le poids donné par la balance peut être appelé poids relatif; celui qui est donné par le ressort peut être appelé poids absolu : alors il est vrai de dire que la masse d'un corps est proportionnelle à son poids relatif ,

ou bien qu'elle est proportionnelle à son poids absolu divisé par l'intensité de la pesanteur; ce qui donne

m=^ ou p=gm,

m désignant la masse d'un corps, p^ son poids, et g^ comme à l'ordinaire, l'intensité de la pesanteur.

Il se pourrait qu'il y eût dans la nature des substances împondéraîfleSj sur lesquelles la pesanteur n'exerçât aucune espèce d'action; ces substances sans pesanteur seraient aussi sans poids, mais elles ne seraient pas sans masse. Seulement toute comparaison serait impossible entre elles et les masses pesantes, tant qu'on n'aurait pas découvert quelque force, ou instantanée ou constante, qui pût agir sur les substances des deux espèces. Une substance impondérable, qui serait agrégée à la matière pesante pour constituer les corps, deviendrait une cause capable de retarder les mouvements dus à la pesanteur ; elle agirait comme les masses m qui se font équilibre dans la machine d' Atwood, car elle partagerait le mouvement imprimé par la gravité. De ce qu'on n'observe aucun retard de cette espèce, on n'en peut pas conclure qu'il n'y a dans les corps aucune substance impondérable, mais seulement que, s'il y en a, elles y sont ou en masses pro- . portionnelles ou en masses très-petites à l'égard des masses pondérables, ou qu'elles n'y sont pas agrégées d'une manière permanente, mais que les corps pesants les. quittent quand ik se déplacent.

Reprenons l'équation p = gm^ et remarquons que dans un corps homogène le poids p étant évidemment proportionnel au volume i/ , on a aussi

ts est alors le poids de l'unité de volume , ou le poids spécifique du corps ; c'est ce que l'on appelle improprement la pesanteur spécifique. Un corps n'a pas de pesanteur spécifique , de pesanteur qui le caractéiise , puisque la pesanteur est la même pour tous les corps ; mais il a un poids spécifique, car le poids, sous un volume donné, change d'un corps à ' l'autre.

De même, dans un corps homogène , la toasse éutit ëvfdenfiment proportionnelle au volume , on a

mz=zdv,

CHÂP. lU. ~ POIDS, IIAUS £T DBaSITÉ. 71

d ait dors la masse de Tunité de ToUime r e^est ce qiie l'od est convenu d'appeler la densité des corps , parce qu'en effet -Us eorps les pliia-denses sont ceux qui opt le plus de masse sots le même volume.

I^es trois selaijons

pz=,mg^ p^zztsçy m=sdçj

^ont impoiJtantes : on en fait un contintiel usage en physique et en mécanique, et il ne faut pas perdre de vue les définitions des six quantités pynijV^g^'aetdy dont elles se composent.

II en résalte :

1* Que dans le même Heu les masses de 'deux corps quelconques sont entre elles comme les poids de ces corps; on aurait, en effet, pour le premier /?= mg, pour le seconu p' =:2m'g; g étant le même; ce qui donne '

V Que dans le même lieu les poids spécifiques sont proportionnels aux densités; on aurait pour les poids spécifiques p= tsi/ ; et /?' = xs V* , pour les densités m=dv et m! =z d\f ; d*où il résulte

Or, comme on ne cherche en général que des rapports de poids spécifiques ou des i*apports de densités , on peut prendre Tun de ces rapports pour Tautre.

Pour les diverses substances ,''le rapport des poids spécifiques ou des «densités semble exiger deux déterminations, celle des poids et celle des volumes ; car on a

j = ^,.-„ et, par conséquent, j=^,-;

c*est-à-dire que le rapport des densités est égal au rappoit direct des poids multiplié par le rapport inverse des volumes. Mais , en général , on dispose les expériences pour opérer sur des volumes égaux ou sur des poids égaux.

7i LIVRE PREMIER. — PESANTEUR.

Dans le premier cas, à volume égal y les densités de deux corps sont proportionnelles à leurs poids.

Dans le deuxième cas , à poids égal , les densités de deux corps sont en raison inverse des volumes de ces corps.

On a coutume de rapporter toutes les densités à celle de Teau que Ton prend pour unité ; alors, quand on dit que la densité d'un corps est 2, 3, 4, etc., cela signifie qu^à volume égal il pèse 2 fois, 3 fois, etc., autant que Feau ; ou qu'à poids égal il a un volume qui est 4, |, etc., du volume de Teau.

Lorsqu'on connaît la densité (t d'un corps par rapport à un autre corps quelconque dont la densité est prise pour unité , il est facile de trouver son poids spécifique , ou le poids de Tunité de volume ; car en représentant ce poids par m , et en représentant par o celui du corps dont la densité est 1 , on a

r-=— , a ou o=CT.a.

Ainsi, la densité du mercure étant 13,598 par rapport à Teau, le poids de 1 centimètre cube de mercure sera o'= 13,598 .». Mais le poids o du centimètre cube d*eau est 1 gramme si Ton prend le gramme pour unité de poids, ou 0^,001 si Ton prend le kilogramme pour unité. On a donc

a'=138%598 ou ci' = 0S013698;

l'unité que Ton choisit pour o étant toujours celle qui sert pour o'.

La densité de l'hydrogène étant 0,0691 par rapport à celle de Tair qui est prise pour unité ; le poids m' d'un mètre cube d*hjdrogène sera

bt' = 0,0691. o; m étant le poids d'un mètre cube d'air. Or, le poids d'un mètre cube d'air est égal à 1*^,2991, ce qui donne pour le poids o du mètre cube d'hydrogène

Nous verrons liv. II, cliap. u, comment se déterminent les densités des différents corps.

LlTRk PHEMIEE. '— PESANTEUR. 73