ROTATION DE LA TERRE DËHONTRÉE PAR LE PENDULE

angulaire constante; Tazimut du plan, mesuré du nord yers Test, de Test yers le sud, etc., s'accroît uniformémeiit, la vitesse constante est exprimée par la rotation angulaire de la terre, multipliée par le sinus de la latitude y àa lieu de l'observatioa. Ge moinrement angulaire est donc 15" sin 7, pour une seconde de temps sidéral, la rotation uniforme de la terre étant de tSP en une heure sidérale. Cette expression de la vitesse azi^ mutale étant obtenue , m'a porté à faire une renuvque , fondée sur un théorème d'Ëuler, que Lagrange a développé dans sa Mécanifuey et sur lequel la Théorie des couples^ de M. Poinsot, a répandu beaucoup de clarté. Le théorème d'Euter, appliqué au cas actuel , autorise à regarder la vitesse de rotation de la terre comme la résokante de deux vitesses angulaires qui ancraient lien, Tune autour de la verticale du pendule, et Tautre autour de la méridienne dirigée vers le nord , parce que ces deux lignes et une parallèle à Taxe de la terre passant par la SQspension , se trouvent dans un même pkn. La composante de la vitesse angulaire, relative à l'axe vertical, a pour expression « An Y, selon ce théorème , c'est-à-dire la rotation de la lerve multipliée par le cosinus de l'angle que forme son axe avec ht verticale. Cette vitesse angulaire composante est donc la mesure de celle que prend le plan azimutal oscillatoire et en sens contraire. A cette considération, l'on pourrait rattacher quelques inductions et considérations synthétiques pour établir le résultat de M. Foucault; néanmoins il m^a paru qu'une preuve complète et plus satisfaisante résulte des équations du mouvement relatif. Le théorème d'Euler pourrait servir à former les équations différentielles du mouvement; mais elles ne fournissent toutes les circonstances calculables du mouvement que par leur intégration plus ou moins avancée ou par des propositions qui en tiennent lieu. Toutefois, je dois dire qu'au moment où j'énonçai à M. Foucault l'expression de la vitesse, il me montra une formule qui exprimait la même loi ; ainsi il a su découvrir non-seulement le phénomène de la déviation du plan, mais aussi la mesure de sa vitesse angulaire autour de la verticale.

« Les oscillations planes du pendule simple sont un cas particulier des oscillations coniques considérées autrefois par Clairaut, et c'est le problème plus général que j'ai effectivement traité, mais en ayant égard à la rotation diurne de la terre. Quand on fait abstraction de ce dernier mouvement et que le