CHAPITRE Vn

Ùe rEqaUibre des Corpi flotunu et des Corps plongés dan* les fluides.

8tf • On Toîl- des corps pesanM qui se meuvent en sens coq« tMÛre de la pesanteur : le liège, le bois et beaucoup d'autres corps remontent quand ik sont plonges dans Teau; le fer re* monte de la même manière , quand il est plongé dans le mercwe; la (umée s'élève dans Tair; les nuages restent suspendus dans l'atmosphère, à peu pl-ès comme les vaisseaux restent flot-' tants à la surface des eaux. Tous ces phénomènes, ainsi que ceux de l'aérostatique et de Tascension des ballons , dépendent d'un seul principe, que l'on appelle le principe tV Arckimède ^ parce qu'Archimède en est l'inventeur. A l'occasion de cette découverte, il fut, dit-on, saisi d'une si grande joie, qu'il sortit du bain, et parcourut les rues de Syracuse , en s' écriant : Je Vai trouvé^ je F ai trouvé.

86. Le principe d'Archimède peut être énoncé de la manière suivante : un corps plongé dans un fluide y perd une partie de son poids égale au poidi du fluide qu'il déplace.

Pour prendre une première idée de ce principe général, concevons un grand vase rempli d'eau, et, dans l'eau, un cube dont la face supérieure et la face inférieure soient horizontales. Il est évident , d'après les principes d'hydrostatique : V que les pressions latérales sont égales et contraires, et qu'elles se détruisent l'une l'autre ; 2^ que la face supérieure supporte de haut en bas une pression égale au poids de la colonne liquide qui repose sur elle ; 3^ que la face inférieure supporte de bas en haut une pression égale au poids de la colonne liquide qui reposerait sur elle, si le cube était lui-même de l'eau. Cette seconde pression l'emporte, sur la première, de tout le poids de la colonne liquide que déplace le cube; donc le cube est repoussé en haut avec une force égale à cet excès de pression ; donc enfin il perd une partie de son poids égale au poids du volume liquide qu'il déplace. La pression de bas en haut, diminuée de la pression de haut en bas, est ce que Ton appelle la poussée du fluide. Ainsi ,

un carfi plcNsigé est soumis à deux forces contcaixes : à 8oa< poids^ qui tend à le faire descendre, et à la poussée du fluide^ qui tend à le faire remonter. Si ces deux forc^ sont égales^ le corps reste en équilibre; il a perdu tout son poids» Si. la pousi» sée du fluide est la plus grande , le corps, est repoussé jusqaà la surface* Enfin, si elle est la plus faible, le corps tombe aafoiidL du Tase. Cette proposition peut se démontrer directement au moyen de la balance hydro$UUi<jue^ qui n'est autre chose qa^une balance ordinaire, destinée à peser les corps, dabord en lesx laissant dans l'air , et ensuite en les plongeant dans un fluide. c(Pi.. Ô) FiG. 18) est un cylindre creux de cuivre^ dont le cylindre massif/^ peut remplur exactement la capacité ; on les met^ ensemble dan& Tun des bassins de la balance, en les suspendante par des crochets, le cylindre massif en dessous ; et, dans l'autre, bassin, on met des poids d pour établir réquiiyi)re. Cela fait, on met la balance au repos, puis, au moyen de deux boutoosi b. et. V adbqités au pied de la balance, et d'une crémaillère intérieure, OD fait descendre le fléau et tout le système jusqu'à ce que le cjJindre massif/^ pl<>ng^ ^it totalité dans le vase d'eauxf^, qUi^esD préparé au<-dessous. Alors, en rendant au fléau sa liberté, on voit qu'il n'y a plus équilibre entre les deux bassinsi; le cyliadro: massif n'est plus assez lourd, il a perdu de son poids en plon?*^ géant dans le liquide. Pour montrer maintenant qu'il en a perdu une partie justement égale au poids du liquide qu'il déplace, on verse de l'eau dans le cylindre creux q^i en xx>ntient juste aur* Unt qu'il y en a de déplacée, et L'équilibre, se trouye. en effet parfiiileinent rétabli*

Voiei une autise démonstration du principe d'Aichimèdo qui est tout à fait indépendante de la forme du corps plongé.

Dans Tintérieuv de la masse fluide, concevons un yolome (piekxMMfue, une sphère,, par exemple, qui ait un mètre de. rayon. Imaginons que les molécules d'eau,, qui. sont actuelle*ment comprises dans ce volume, soient congelées pour un mo-» ment, c'est-à-dire qu'elles forment une ^hère solide au Uea, d'une sphère liquide; mai» que, dans l'acte da la oangélationy elles ne soient ni éloignées, ni rapprochées l'une de l'autre., ei. cpi'ellc» conservent exadem^mt leurs pc^sitions et leurs distances* n est ésnàsùi que la s{dière. solide qui en résulte restera suspen*** due et en repos , ONaune faisait la ^here liquide ; car l'adhé** renée que nnaa venons d'établir entre, les divecses molécules ne.

peut ni les soutenir ni les faire tomber, elle ne change rien aux pressions ni à la pesanteur. Cette sphère solide et pesante a donc perdu son poids, puisqu'elle ne tombe pas, et elle Ta perdu parce qu^elle est environnée d'un iluide qui la presse de toutes parts. Donc, de rensemble des pressions inégales qui s'exercent en tous les points de sa surface, résulte une force unique, agissant de bas en haut, et précisément égale au poids de la sphère entière ; ce raisonnement s'applique à un corps de forme quelconque.

Or, quelle que soit la forme du corps qui se congèle, comme nous le supposons , une fois qu'il est congelé , on pourrait le tourner d'une manière quelconque autour de son centre de gravité, et, dans toutes les positions, il resterait en équilibre. Donc la force de bas en haut, ou \k poussée du fluide^ est une force qui a son point d'application au centre de gravité du fluide congelé; ce point s'appelle le centre de pression.

Si, au lieu de la substance fluide elle*méme que nous supposons congelée, nous imaginons maintenant dans l'intérieur du fluide un corps étranger de substance quelconque , de liège, de marbre ou de fer , il est évident qu'il supportera de la part du fluide environnant les mêmes pressions qu'une masse congelée qui aurait la même forme que lui. Donc la poussée du fluide et le centre de pression ne dépendent que de la quantité et de la forme du liquide déplacé, sans dépendre en aucune manière de la substance qui déplace le liquide.

Ainsi , un corps plongé dans un fluide est toujours soumis à deux forces dont nous connaissons maintenant les grandeurs, les directions et les points d'application : la première de ces forces est le poids du corps, qui agit de haut en bas, et qui est appliqué au centre de gravité .de sa masse; la seconde est la poussée du fluide, qui agit de bas en haut, et qui est appliquée au centre de gi*avité du fluide déplacé : de là résultent des conditions d'équilibre et des conditions de stabilité ou d'instabilité, que nous allons déterminer.

87. G«BdltioBa d'éq«m%M des eorjps plMcés. — H y a deux copditions qui doivent être remplies , pour qu'un corps soit en équilibre au milieu d'un fluide; il faut : 1® que le poids du corps soit égal au poids du fluide déplacé; 2^ que le centre de gravité du corps et celui du fluide déplacé se trouvent sur une même verticale. Ces conditions se déduisent de ce qui pré-