CHAPITRE Tm

Principe» d'Hydrodjnainîque.

I/hydrodynamique, considéra d^une manière générale, embrasse tout ce qui est relatif au mouvement des fluddes, et forme par conséquent Tune des branches les plus importantes de la mécanique ratioinnelle. Mais, dans quelques cas particuliers, les mouvements des liquides sont soumis à des lois assez simples pour -être directement vérifiées par l'expérience , et c'est sous le p0int de vue purement, expérimental que nous allons indiquer les principes de Thydrodynâanique et la construction de quelques imrhiiMrs qui en dépendent.

90. CmmëiUMM 'de l'éMvlraaent des liquides, et lltéoréme éB V^ndaelU. — Les parois des vases qui contiennent des liquides supportent. généralement deux pressions apposées (Pl. 6, FiG. 5) : Tune, qui s^exerce de dedans en dehors , et qui repoaa0e la paioi; Taulre, qui s'exerce de dehors en dedans, et ^ tend à Tenficwcer. La première est la somme des pressions dœs à la ooIoBne liquide qui s'élève au-dessus du point de la paroi <pie Ton considère, et au poids que cette colonne ellemâne peut ^supporter à son sommet; la seconde est la. pression atmosphérique , ou , plus généralement , la pression du milieu qui eoTelappe le vase. Lorsqu'on perce une ouveiture, soit dans le fimd, soit dans la paroi latérale , le liquide contenu dans cette «uvcrCBre supporte la môme pression que la paroi dont il ùemt la. plaee; par conséquent, la seule condition nécessaire po«ir qu'il s'éooule , c'est qne la pression intérieure , qui tend à produire l'écoulement, soit plus grande que la pression exténeuve, igai tend à l'empêcher. Cette vérité peut , au reste, se détaosOrer par l'expérience suivante. Une éprouvette (Fig. 1 ) étant remplie d'eau , on en recouvre l'ouvertore avec un disque de papier, on la retourne, et la colonne liquide reste suspendue, parce que la pression de haut en bas, qui est due au poids dn liqaide, est. moindre que la pression de bas en haut qni est due à l'atmosphère. Si l'ouverture de l'éprouvette n'avait que

2 ou 3 millimètres de diamètre , le disque de papier ne serait point nécessaire : mais, pour des ouvertures plus grandes, le ' disque de papier empêche que la colonne ne se divise^ c'est-àdire que Teau ne coule d'un côté, tandis que Tair monte deTautre.

Lorsque le liquide s'écoule d'un orifice en vertu de l'excès de pression dont nous venons de parler, la dépense^ c'est-à-dire le volume qui s'échappe dans un temps donné , dépend évidemment de la section de l'orifice et de la vitesse dont les molécules liquides sont animées au moment où elles la traversent. Cette vitesse dépend à son tour de la densité du liquide , de l'excès de pression qui s'exerce à l'orifice, et du frottement que le liquide peut éprouver , soit contre les parois du vase , soit contre les bords de l'orifice. Pour diminuer le fi'ottement, qui n'est ici qu'une force perturbatrice , on cherche d'abord les lois de l'écoulement par des orifices en minces parois^ c'est-à-dire par des orifices percés dans des plaques très-minces, et ajustés à des vases de grande dimension, afin que le liquide n'ait qu'une très-petite vitesse contre les parois du vase lui-même.

Sous ces conditions , les lois de l'écoulement sont comprises dans le théorème suivant, qui est connu sous le nom de théorème de Torricelli : Les molécules , en sortant de Vorifice, ont la même pitesse que si elles étaient tombées librement dans le çide , d'une hauteur égale à la hauteur du niçeau^ au-'dessus du centre de V orifice. Nous verrons, dans un instant, comment l'expérience peut vérifier cette loi fondamentale, et conmient elle peut vérifier aussi les trois conséquences suivantes qui s'en déduisent.

Premièrement. La pitesse d'écoulement ne dépend que de la profondeur de V orifice au-dessous du niveau^ et nullement de la nature du liquide; car tous les corps, en tombant de la même hauteur dans le vide , acquièrent la même vitesse. Ainsi, le mercure et l'eau prennent la même vitesse lorsqu'ils s'écoulent par des orifices qui sont à la même profondeur au-dessous du niveau» Cependant le mercure est poussé par une pression bien plus grande que l'eau. La profondeur de l'orifice étant, par exemple, de 10",30, l'eau ne serait poussée que par la pression d'une atmosphère , tandis que le mercure serait poussé par une pression de 13 atmosphères et demie.

Secondement. Pour un même liquide , les vitesses d^ècoule-^ ment sont comme les racines carrées des profondeurs des ori^

CHAP. VllI. — HYDRODYNAMIQUE. J>(5

pces au-'dessous du nii^au; car les vitesses des corps pesants sont entre elles comme les racines carrées des hauteurs de chote. Ainsi, dans un vase qui aurait, par exemple, 100 mètres de hauteur, si l'on perçait deux oriGces , Tun à 1 mètre de profondeur, et l'autre sur le fond à 100 mètres de profondeur, la vitesse du liquide sortant par le dernier serait dix fois plus grande seulement que la vitesse du liquide sortant par le premier. Cependant la seconde pression serait 100 fois plus grande que la première.

Troisièmement. Si la pression qui s'exerce au sommet de la colonne liquide était plus grande que la pression extérieure qui s'oppose à l'écoulement , cet excès de pression serait équivalent au poids d'une colonne de même liquide d'une certaine hauteur; et alors la vitesse des molécules qui s'écoulent serait la même (pe si elles étaient tombées du sommet de cette seconde colonne qu'il faut concevoir comme ajoutée au-dessus de la première. Ce serait le contraire si la pression extérieure était plus grande ^ la pression qui s'exerce au-dessus du liquide.

91. Dtvem moyens d'obtenir une pression eonsCnnte. — Pour vérifier les lois précédentes d'une manière simple et rigoureuse, il est nécessaire d'obtenir une vitesse constante à l'orifice , et par conséquent de maintenir une pression constante sur le liquide qui s'écoule. On y parvient de plusieurs manières , mais nous indiquerons seulement les trois procédés suivants : le trop'plein , le flotteur de Prony , et le i^ase de Mariotte.

Trop-plein (FiG. 2). — r est un réservoir alimentaire, june soupape, t un tube , c une caisse percée de petits trous, d un déversoir, if le vase dans lequel se fait l'écoulement, et o l'orifice. Par la soupape j, qui se lève plus ou moins, on fait arriver dans le vase î* un peu plus d'eau qu'il ne s'en écoule par l'orifice o ; le déversoir «^ sert à évacuer l'excédant, le tube ^ etsa caisse c sont destinés à empêcher l'agitation que pourrait produire l'eau par sa chute ; car les plus légers mouvements, même à la surface supérieure, peuvent avoir une influence sur la vitesse à l'orifice.

Flottenr de Prony (FiG. 6). — Cet appareil se compose d*un vase d'écoulement i/, d'une caisse flottante c, d'une caisse inférieure c', de diverses tringles t qui rélinissent les deux caisses ; et d'un entonnoir n destiné à conduire dans la caisse inférieure lout le liquide qui s'échappe de l'orifice o. Si l'on prend dans le vase v^ par exemple, 10 litres d'eau, et qu'on les verse dans la I. 10

146 IiYB£ PREMIER. — PESANTEUR.

caisse c , le niveau ne sera pas change dans le vase v y car la caisse, étant devenue plus pesante de 10 kilogrammes, déplace, de plus, 10 litres d'eau dans le vase v. Ainsi Taddition de l'eau dans la caisse fait remonter le niveau autant ^ ue la soustraction de Feau dans le vase le fait baisser : mais , si Ton ajoute Teau dans la caisse inférieure c\ on obtiendra le môme résukat., puisqu'on produira une même augmentation de poids dans le système ; donc , pour obtenir un niveau constant pendant l'écoulement, il suffit d'ajouter au-devant de Torifice o un entonnoir n 4{ui amène dans la caisse c'-tout le liquide qui s écoule par rorifiee o. Vase de HarioCte. — Cet appareil est représenté (Fig. 7, 8). t est un tube qui peut glisser dans le bouchon de la tubulmce ij et dont Textrémité inférieure est successivement ou abaissée au point p , au-dessous du niveau mm de Touverture latérale ou i»levée au point A, au-dessus du même niveau. L'ouverture latérale est assez étroite pour que la colonne Uquide ne puisse pas se diviser. Le tube étant en p (Fig. 7) , et complètement rempli d'eau, ainsi que le Hacon, il est dair que le liquide doit s'écouler par l'orifice latéral i» , car la pression intérieure se compose de la pression atmosphérique qui s'exerce au sommet du tube , et de la pression due au poids de la colonne liquide sn , taudis que la pression extérieure n'est que la pression atmosphérique. Le hquide jaillit en effet , et le niveau tombe rapidement dans l'intérieur du tube depuis le point s au point n; là, il s'arrête, et tout écoulement cesse. Le vase reste plein, l'orifice v resie ouvert , et cependant pas une goutte de liquide ne s'échappe. Sur toute l'étendue de la couche horizontale nînv^ la pression étant la même qu'au point /i, c'estr-à-dire une pression ajtmospliérique, il n'y a plus de raison pour que le Uquide s'écoule. Sur une autre couche, telle que c'c, la pression n'est pas due seulemeac au poids de la colonne supérieure, mais elle est ^ale à une pression atmosphérique diminuée de la colonne en.. Que i'cm fasse maintenant glisser le tube pour le jfemonter jusqu'au point A, à l'instant même l'écoulement recommence, les bulles d'air se forment à l'extrémité inférieure du tube, se£onflent«« se détachent, et montent à la file dans la partie supérieure du vase. L'écoulement continue de la sorte, avec une ifitesse consUuUe^ pendant tout le ten^s que le niveau du liquide descend diepuîs le sommet du vase jusqu'en h ; car la pression sur la couche nW se coai\pose alors de la pression atmosphérique qui s'eserce.ea 4«

ciup. vui. — HmieimiAMiws. îvj

et de la jireseifmi^ est évte au poids de la colonne An, pmsMons qui reslent l'une et l'autre constantes aussi longtemps que le taveau n'est pas tombé jusqu'en h, A partir de cet instant, la vitesse d'écoulement diminue de plus en plus, jusqu^à devenir tout à fait nulle, yiand le aiveau est arrivé au point §u Le vase db Blariotte peut être présenté sous une grande variété de formes, soit avec un orifice latéral pour Técoulement, soit avec un orifice faariacnstal , comne l'iiidîqtte la figure 9.

— La vkesfle ^ des o^olécules qui sont toisbées Ubiemeiit Jiêm le vide, «d'une hauteur A, est eocpûmee par la fimEule

qui se déduit des formules générales du mouvement des corps pesants (40). Nous avons vu d'ailleurs (80) qu'à Paris on a g=9",80S8. Ainsi

Tette esft donc , suivant le théorème de Torrîcelli , la vitesse qae doivent prendre les molécules liquides au moment ou elles traversent un orifice dont le centre est situé à une profondeur A av-dessoos d.« niveau , h étant exprimé en mètres. C'est ce qoe Ton appelle la pitesêe théorique. Pour vérifier ce résokat, fl sufit donc de di^oser un appareil à niveau constant;, d'où \% liquide s'écoule par un orifice en mince paroi d'une section connue s , et dont le centre soit à une profondeur connue h audessous du niveau , pots d'observer la dépense on le nombre des litres ^[ui s'écoulent dans un temps déterminé, par exemple, dans 8' on 10'. Alors il est facile d'en déduire la dépense d en 1', exprioMe en mètres eubes. Cette dépense, ou f^ôt ce folume , peut être considéré comme im cylindre qui est passé à Forifiee à peu pnès comme \m fil passe à la fihère. £n désignant donc par p' la fengneur ÊBoonoue de ee cjlindre, on doit avoir

êu z=zd ou <i^ = -,

la sectâon s de l'orifice étant aussi exprimée en mèti^es carrés; et il est évident que v' représente la vitesse effective des molécules liipiides, puisqu'il représente le nombre des mètres que ces molécules parcourent réellement en l".

n est donc facile de voir si la vitesse effective donnée par la formule

t est égale à la vitesse théorique donnée par la formule

Des expériences comparatives sur ce sujet ont été faites par un très-grand nombre d'observateurs, et tous les résultats conduisent à cette conséquence, qu'à Torifice même la vitesse effective est seulement les deux tiers environ de la vitesse théo* rique. Ainsi le théorème de Torricelli , fondé d'ailleurs sur des considérations mécaniques très-simples , semblerait , au premier abord, n'être pas confirmé par l'expérience. Mais Ton parvient cependant à concilier les résultats : il suffit , pour cela , de tenir compte de la contraction de la i^eine fluide. On observe, en effet, que la veine se contracte à partir du moment où elle sort de l'orifice , c'est-à-dire que sa section diminue rapidement ; si bien qu'à une distance égale à peu près au diamètre de l'orifice y sa section n'est plus que les deux tiers environ de la section de l'orifice lui-même. On a cru longtemps qu'au delà de ceUe limite la veine reprenait une section plus grande, et qu'elle avait par conséquent un maximum de contraction; mais Savart a démontré {Annal, de Ckim. et de Phys.^ t. LUI, p. 337) qu'il n'y a de maximum de contraction que pour les veines qui sont lancées de bas en haut , et que dans tous les autres cas la section de la veine va toujours en diminuant depuis l'orifice jusqu'à l'instant où elle se trouble et se divise , comme nous le verrons tout à l'heure : seulement, la contraction qui est d'abord très-rapide, devient très-&ible à partir d'une distance égale à peu près au diamètre de l'orifice.

Si donc, au lieu de considérer la vitesse des molécules fluides dans l'orifice lui-même , on la considère dans la section de la veine qui se trouve à une petite distance, au point où la rapide contraction s'est accomplie, il est évident qu'elle est d'autant plus grande que la section est plus petite, ou, en d'autres termes, que les vitesses sont en raison inverse des sections, car c'est la même quantité de liquide qui passe dans le même temps. Pour la section dont il s'agit , la vitesse effective est par conséquent égale à la vitesse théorique.

CBAP. VlU. HYDRODYNAMIQUE. 149

Le théorème de Torrîcelli une fois démontré, il est facile de Toir comment il faut disposer les appareils pour démontrer les trois conséquences que nous en avons tirées , et pour faire voir aussi que le jet prend une courbure parabolique lorsqu'il s'échappe par une ouverture latérale sous diverses inclinaisons.

93. ComsCICiitloB de la veiae fluide* — On avait remarqué depuis bien longtemps qu'une veine fluide se compose toujours de deux parties distinctes : l'une , voisine de l'orifice , qui est calme, transparente ^ et semblable à une tige de cristal; l'autre, plus éloignée, qui est trouble et comme composée de gouttes discontinues; mais Von doit à Savart une analyse complète et extrêmement remarquable de la vraie constitution de la veine et des di* verses apparences qu'elle présente. Nous regrettons de ne pouvoir donner ici qu'un résumé très-succinct de ses belles observations.

La &gme 17 représente une veine fluide lancée de haut en btf, telle qu'elle parait être lorsqu'on la regarde , an est la partie Exe , MHf' est le conunencement de la partie trouble qui semble se composer de ventres et de nœuds alternatifs. La %iire 18 représente la veine fluide précédente, teUe quelle est en réalité : toute la partie trouble est composée de gouttes distinctes et séparées l'une de l'autre ; les ventres étant formés par de larges gouttes aplaties horizontalement, tandis que les nœuds sont formés de gouttes allongées dans le sens vertical. Gomme il arrive d'ailleurs que les ventres et les nœuds occupent des positions fixes, il faut nécessairement que la même goutte a, qui est aplatie dans les ventres, soit allongée lorsqu'elle arrive au point où paraît le premier nœud ni ; qu'elle soit de nouveau aplatie au deuxième ventre, allongée au deuxième nœud , etc.; il faut, par conséquent , qu'elle éprouve des vibrations périodiques parfaitement régulières qui la fassent passer de l'une à l'autre de ces formes. Toutes les gouttes paraissent avoir le même diamètre et éprouver les mêmes changements. D paraît toutefois qu'entre deux gouttes consécutives il existe une autre goutte beaucoup plus petite , qui , par un effet de la vision , donne aux ventres l'apparence tubulaire que l'on observe.

Savart a pareillement constaté que chaque goutte est produite par un renflement annulaire qui prend naissance très-près de Torifice , et qui se propage sur la partie limpide de la veine , en augmentant de volume jusqu'au moment où il s'en détache ; quil y a, par conséquent, à l'orifice même, une succession pé-

iSOl Li?RE FRlXfSR. — PESÂIVrCIIft.

rjadkpie- de pulaatioiift, et que leur nombve est en rakon directe èe- la TÎtesse d'écoulement et en raison inverse d» dknnè* tare de Torifice.

Les pdfiatiom éa^A il s'agit sont susez rapides et assez réga* lières- pour donner naissanee à un son bien cavactéinsé, et Sky anrec un? tdaobre ou un instrtLBent de nrasHioe^ «a prodok à cpielque distance le mèoie son ou un son voisin , o» obtient une modification remascpiable dans la veine, même quand elle est laaeée* de bas en» haut (Fig. 11 , 12); les ventres et les nœuds^ piennent plu» de régularité, et ils en'vakdsseiit la partie transpa— resU» qjMÎ se réduit presqpue à rienf cependant la dépenae reste constante.

La présence de Vaîr n'a aucune influence^ sur la forme et les dî^ mensîoas des veines, non plus que sur le nond>re de» pnkations»

Ces résultats s'appliquent aux jete lancés horizontalement ou obliquement de bas en haut , pourvu que Findinaôson ne dé** passe pas 4d* ; cur, à cette limite , la veine commence à avoir UDF maximum de contraction qui est de plus en plus marqué k Sifisure que le jet approche d'are vextieaL

Quaiul les orifi<:es ne sont pa» circulaires ,. la veine présentedé» changements de forme très-remavquables qui ont été partiddÀerement étudiés par MM. Poneelet et Lesbros. Par exemple^. pDUC mt orifiee carré , de 20 centiniètires de côté, les- sections^, de la veine &ifies aux dîstaneesde 20, 30 et 40 cenlîmètres^sont Beprésentées dans la figure 14^ Le n° 1< esft Torifiee, et les n^ 2^ 3 et 4 sont les sections à 20>, 30> et 40 centimètnes de* Torifice» La pacoi étant veelicale, la direction primitive de la. veine était henaontale. Le point k désigne partout sa paotie supérien». D est fecile de saisir les fonraes intermédiaires et de se représenter le relief singulier de cette veine parabolique..

— ^ On. appdle ajutage des tuyaux de diverses, formes oa des j^aques eouobe», percées de diverses manières, qui s'ajustent auft onifiees en minces parois pour donner passage au. liquide qui s'écoule.

Le plus simple des ajutages est œlui: qui: a la- forme emcte cpe plrend la veine depuis l'orifice jusqut'à la seetiom contvactée. Loroqu'il est travaillé avec sein.,, et que sa sm&oe intérieure est bie» polie, il n-exerce aucune ii^ienoe sur la dépense.

GHAP. Vin. -*- fiTDROBYlfAHIQTIE. 151

fjrte' parof cooi'be, percée «Tun orifice, ne donne pas Ta même dépense qu'une paroi plane, percée d'un orifice de même grandeur; cBe donne une dépense plus grande quand sa concarrité est tournée yers l'intérieur (Fie. 15), et une dépense moindre quand elle est tournée vers l'extérieur (Fig. 16).

Dans les ajutages cylindfiqnes de même diamètre que les orifices en minces parois auxquels ils sont appliqués , il se produit un phénomène singulier : tantôt la veine fluide reste libre , cr passe dfems Tajutage sans le toucher ; tantôt elle devient œtl^érenfe^ et Fécouiement se feit à gueule^-hée^ c'est-à-dire à pieiir tuyan. Dans te premier cas , la présence de l'ajutage n'a d'infliieiice ni sur la vitesse ni sur la dépense ; il ne peut produire aucun effet , puisqu'il n'^a aucun point de contact avec le liquide. Dans le second cas, Tâdhérence qui s'établit enti*e la siffface de la veine et les parois de l'ajutage détermine une alimentation de vitesse et une augmentation de dépense. La dépense à\x premier cas est à celle du second comme 100 est à 133 , pourvu toutefois que le diamètre de l'ajutage soit à peu près le quart de sa longueur. Ce phénomène dépend de plusieurs causes, et surtout de la pression : sous de faibles charges, la veine est toujonrs adhérente, même pour les ajutages très-courts ; sous de grandes pressions, la veine restb libre; et, sous des pressions intermédiaires , on peut à volonté produire l'écoulement à veine libre ou à veine adhérente : il suffit d'un léger obstacle pour établir l'adhérence , et il* suffit quelîquefois du moindre choc pour que la veine se détache des parois de l'ajutage et coule librement.

Quand Fadhérence est établie', là veine flliidé se contracte dans l'ajutage près de la paroi , comme elle ferait à l'air Iflire (Ftc. 3); on peut s'en assurer en faisant Texpérience avec im tube de verre, et Ton peut s'en assurer encore en donnant à Tajntage la forme elle-même de la veine contractée (Fig. 4) : arrec ce rétrécissement, la* dépense est encore 133, comme elle était auparavant.

Un ajutage conique peut donner une dépense encore plus grande que l'ajutage cylindrique.

S'il y a des ajutages qui augmentent la dépense, il est trèshéSe d'en construire aussi qui la diminuent dans un très-grand rapport. Tout renflement dans un ajutage conique ou cylindrique produit une diminution de vitesse; îes réflexions^ les

remous ^ les chocs des molécules aminées de mouvements contraires , produisent une grande complication de phénomènes , et en dernier résultat une grande diminution dans la dépense.

Dans des tubes très-fins, les liquides cessent de s'écouler, même sous des pressions quelquefois considérables : ainsi , le mercure cesse de s'écouler, sous une pression de 9""™, dans un tube de 357 millimètres de longueur et de 1™™,12 de diamètre.

95. De l'anlté de mesure dmiaa la dlslrtliiitloia des eaiis. — - L'unité de mesure, pour les eaux courantes, était connue autrefois sous le nom de pouce de fontenier ou pouce d'eau. C'est la quantité d'eau qui coule , en une minute , par un orifice circulaire d'un pouce de diamètre , percé dans une paroi yerdcale , avec une charge d'eau de sept lignes sur le centre de l'orifice , ou d*une ligne au-dessus de son point culminant. Le volume d'eau qui s'écoule dans de telles circonstances est de 14 pintes anciennes de Paris , ou 672 pouces cubes par minute ; ce qui revient à 19"**- •■*•• 2 , en 24 heures. La quantité d'eau qui s'écoule par un orifice d'un demi-pouce de diamètre , dont le centre supporte également une pression de 7 lignes, est quelquefois, mais à tort, appelée un demi-pouce d'eau; ce n'est véritablement que un quart de pouce, ou, par minute, le quart de 14 pintes. C'est Mariotte qui a autrefois détei-miné par l'expérience la valeur de cette unité et le sens qu'il faut attacher à ses subdivisions (Œuvres de Mariotte, P' et IIP discours sur la mesure des eaux courantes et jaillissantes). Près d'un siècle plus tard, on voit dans un mémoire de Pitot que ces déterminations étaient adoptées dans la pratique {Mémoires de V Académie des sciences ^ 1735).

96. Des ppessloBs latérales qv*exereent les liquides ea Biouvement. — Un liquide qui coule dans des ajutages ou des tuyaux exerce toujours contre leurs parois une moindre pression que s'il était en repos. Daniel Dernouilli exprime cette pression qui a lieu pendant le mouvement par h — A'.

Pour comprendre cette formule , considérons la vitesse effective qui anime les molécules liquides dans la section perpendiculaire à Taxe du tuyau ou de l'ajutage pour laquelle on veut calculer la pression : cette vitesse est due, par le théorème de Torricelli , à une certaine hauteur de niveau qui est la valeur de A'. Concevons ensuite que le tuyau soit coupé suivant cette

CHAP. VIII. — HYDRODYNAMIQUE. i53-

même section, de telle sorte qu'elle reste ouverte et devienne* elle-méine rorîBce d'écoulement ; alors le liquide prendrait une certaine vitesse , et la valeur de h désigne la hauteur de la colonne liquide qui serait capable de la produire. Cette valeur de h n'est pas nécessairement égale à la hauteur réelle du niveau au-dessus du centre de la section ; elle peut être un peu plus petite par Teffet de la contraction , ou un peu plus grande par l'influence des ajutages. Si K se trouve égal à A , la pression est nulle, et les parois ne supportent absolument aucun effort. Si h' est plus grand que h , la pression est négative , c'est-à-dire qu*au lieu d'une pression sur la paroi du tuyau , il s'exerce une véritable succion.

Les expériences par lesquelles on a vi'rifié jusqu'à présent la formule de Bernouilli ne sont ni assez nombreuses ni assez précises pour qu'on puisse l'employer avec une entière confiance. Cependant le phénomène de succion qu'elle indique est un fait remarquable sur lequel il ne peut rester aucun doute; il fut constate par Bernouilli lui-même, et depuis il a été étudié plus particalièrement par Venturi et par Hachette.

Voici les cb*constances dans lesquelles il se produit.

Nous avons vu que , par un ajutage cylindrique , quand la veine est adhérente , la dépense est plus grande que par un orifice en mince paroi de même diamètre ; donc la vitesse effective est plus grande que la vitesse théorique, et par conséquent h! est plus grand que A, ce qui doit produire le phénomène de la succion.

Eln effet, si Ton perce l'ajutage d'une petite ouverture latérale pour y mettre un tube recourbé tel que xjr (Fig. 2, 3), le liquide monte dans Tintérieur de ce tube, et la hauteur de la colonne soulevée donne la mesure de la force d'aspiration. La différence étant plus grande encore par l'ajutage à double cône (Fig. 4), l'aspiration doit être encore plus grande ; c*est ce qui est complètement vérifié par les expériences de Venturi.

97. De Im réaetion 4|iil est produite par l*éconlenient des flsides. — Concevons un vase de forme cubique , porté sur des roulettes très-mobiles, et posé sur un plan horizontal qui offre peu de frottement. Le vase rempli de liquide restera en repos, parce que toutes les pressions latérales sont égales et contraires, liais si l'on perce la paroi pour que le liquide jaillisse latéralement , le vase sera repoussé en sens contraire , il y aura un recul semblable au recul des armes à feu ou des fusils à vent (30).

i84 LIVRE PVTEntEÏÏ. — PESANTEUR.

Cette réaction est rendue sensible par un appareil que Ton appelle le tourniquet hydraulique (Frc. 9). Il se compose d'^un réservoir if mobile autom» d'un axe vertical, portant à sa partie supérieure un robinet r qu*iï suffit d*ouvrir pour mettre l'appareil en mouvement. En effet, la pression atmosphérique s'exerçant alors sur le liquide intérieur , l'écoulement se fait par les tubes telt*\ mais ceux-ci ayant leurs extrémités recourbées horizontalement et en sens contraire en forme de Z, Its jets qui s en échappent se trouvent dirigés tangentiellement aux cercles que tendent à décrire les orifices de sortie , et leur réaction sur les tubes forme un couple qui imprime à l'appareil un mouvement de rotation très-rapide.

On a cru longtemps , sur Tautorité de Newton , que le recul de cette espèce était égal au poids d'une colonne liquide ayant pour base la section contractée de la veine qui s'écoule , et pour hauteur la hauteur du niveau. Mais Daniel Bemouillî a démontré que , dans tous les cas d'écoulement, la force de réiiction est égale au poids d'une colonne liquide ayant pour base la section contractée de la veine qui s'écoule , et pour hauteur le double de la hauteur du niveau. C'est sur ce principe qu'est fondée la roue hydraulique connue sous le nom- de turbine^ dont on se sert avec de grands avantages depuis les derniers perfectionnements qu'elle a reçus.

98. Set9 d'«Mi. — Il y a des jets d'eau qui s'élèvent vertîcalemenlJ de bas en haut, et il y en a d'autres qui s'élèvent en gerbes suivant des paraboles de diverses amplitudes. Les orifices qui donnent naissance aux jets verticaux sont percés dans des parois horizontales , et ceux qui donnent naissance aux jets paraboliques sont percés dans des parois diversement inclinées. Dtms' t»us les cas , la direction du jet est produite par la pesanteur , qui est toujours verticale , et par la pression ou la force impulsive, qui est toujours perpendiculaire à la paroi. D'après le t!héorème de Torricelli , les molécules liquides ayant à l'orifice la même vitesse que si elles fiwsent tombées d'une hauteur égale à la hauteur du niveau du liquide dans le réservoir , on voit que cette vitesse, dirigée de bas en haut, serait précisément capable de faire remonter toutes les molécules jusqu'à la hauteur de ce niveau d'où elles sont censées descendues. Ainsi, la hauteur du jet vertical serait toujours égale à l'élévation du niveau audessus de l'orifice. Mais il y a plusieurs causes qui empêchent

CHAK IVH. — HYimOSfllAlIIilIIE, i5»

les can jiriHiflwnites d'atteindre à cette hamXBor fikéantfm : elles éproopent des faotteineirts contre les parois des tuyaux qui les amènent depu» le mervoir jusqu'à Torifice et contre Forifice luimême dont elles rasent les bords avec une grande TÎtiesse; elles* qrouiwent la lenscance de Tair atmospbéviqoe, et enfin les eaux (fà retombeoft àm point le pins élcTé da jet retambeiit sw les* eaux aseendantes et leur enlèrent du raourement. Pous lédutre tomes ces résiatanees à leurs moindres yaiems , on a coutune de suivre dans la pratique les. règles suÎTantes :

1' On dam» auac tuyaux de condoite' un diamètre qui dépend de kuis longueurs , de la grandeur de l'onfice et de la hauteur it mervoir ; de telle sorte que la vitesse de Teau dans les tuyaux soit tout au plus dtt 2 ou- 3 déciractres par seconde*

2^ On (ait Tocifiee circulaire et on le perce en mince paroi èns une plaqœ qne Ton appelle la platine : la pktme est plane. Qt courbée en fonne de cidotte conirexe, suivant que Ton veut mr un jet vertical ou une gerbe à plusieurs jets* paraboliques*

Tout ifutage , soit cylindrique ou- conique , donne un jet moins deié que les orifices en. minces parois.

ift. Dw éttmm é'une vel»» fluide ematM «■ ewrp* aoUde.

SaTart a publié sur ce sujet un grand travail [jénn. de Chim. et dePkfs.j t. LIV}, dont nous allons extraira les résultats les plus cJénieotaunes*

Goneen>ns un- tube de 2 mètres de hauteur , de 1 décimètre de diamètre, disposé verticaieraent, et muni à sa partie înfé*rieure d'un orifice en mince paroi circulaire , et de 10 à 12 milli-mètres de diamètre ; supposons qu'après l'avoir rempli d'eau , on décovvre l'orifice , mais qu'au lieu de laisser tomber la veine Hbrenient , on la reçoive à 20"" de Forifiee , sur un disque de nétal de 27**" de diamètre , dont la surface soit plane et polie, et dont le eentre tombe directement sous le centre de l'orifice (Fick 19). Alors-la^ veinr fluide présente les phénomènes suivants :

r Elle^ s'épanouit sur le disque , prend l'apparence d'une nappe à peu^piès conique, dont la partie cen^le ab est mince ^ UBÎe et transparente , tandis qvie la zone extérieure aa\ bb\ u* 1 et 2, esr fio«d>le, sillonnée de stries, les unes circulaires, Ite auttes mjonnantes , qui laneent au pourtour une foule* de petits jeta ou de petites gouttelettes tombant en pluie. Cette lone esif comme Vautéole de la nappe transparente , et leur en** semUe forme une nappe auréolée. Les nappes de cette espèce

éprouvent des pulsations périodiques , c'est-à-dire qu'elles s*élèvent et s'abaissent un peu, et qu'en même temps elles augmentent ou diminuent de diamètre : les pulsations sont assez rapides pour produire un son.

2** La pression diminuant à mesure que le niveau baisse dans le tube , le diamètre total de la nappe augmente, mais l'auréole diminue, de telle sorte que, sous la pression de 60 à 62 centimètres, l'auréole a disparu; et la nappe arrive à la fois à une transparence complète et au maximum de diamètre n® 3.

3** A partir de ce maximum , le diamètre diminue , et en même temps la nappe se recourbe , s'arrondit , et , sous la pression de 32 à 33 centimètres , elle se ferme entièrement , n^ 4 ; son diamètre est alors de 40 à 45 centimètres.

4° La pression diminuant de plus en plus , la nappe reste fermée , mais son diamètre continue à diminuer graduellement , jusqu à la pression de 10 à 12 centimètres; à cette époque elle change brusquement d'aspect , elle se relève sur le disque > n® 5 ; puis, un instant après, elle retombe à sa forme première, n** 6, se relève de nouveau , et passe ainsi 7 ou 8 fois d'une forme à l'autre , en diminuant de volume jusqu'à ce qu'enfin elle disparaisse entièrement.

Ce phénomène remarquable ne pouvant être étudié que d'une manière passagère, au moyen d'un simple tube où le niveau diminue sans cesse , Savart a imaginé l'appareil suivant , pour maintenir une pression donnée aussi longtemps que l'expérience l'exige (Pl. 6, Fig. 13, n"» 1, 2, 3, 4, 5).

tt^ (FiG. 13) est le tube à l'extrémité inférieure duquel on adapte les ajutages en mince paroi, représentés sur une plus grande, échelle au-dessous de la figure 13, n^' 2 et 3. Ce tube a 4"*, 6 de hauteur, et 64°"* de diamètre ; son extrémité supérieure s*engage dans le fond d'un réservoir où le niveau est maintenu constant, au moyen d'un siphon à robinet qui verse le liquide dans la caisse c , et au moyen du déversoir d; un gros robinet r, muni d'une tige et d'une poignée j, sert à modérer convenablement la quantité d'eau que le réservoir donne au tube ; enfin , pour graduer la pression, le tube tt' porte une espèce de manomètre mnopq^ construit de la manière suivante : les parties mn et opq sont de verre, la partie intermédiaire no est de cuivre ; un trou h , qui est percé latéralement au bas de celle-ci , et qui se ferme avec une cheville , sert à établir ou supprimer à volonté

CHAP. YIII. — HYraODYNAMlQUE. 457

la communication avec Tair extérieur ; on yerse du mercure k peu près à moitié de la hauteur dans les deux branches op etpç. Gela posé , lé trou k étant ourert, le mercure est au même niveau dans les deux branches du manomètre, et la pression atmosphérique s'exerce sur le sommet de la colonne liquide contenue dans le tube tt' et dans la branche mn , qui communique sans cesse avec lui; mais, dès que le trou est fermé, il est évident que par Técoulement qui a lieu au bas du tube ttfy le mercure monte dans la branche op et descend dans la branche pq, et qu'en même temps le niveau de l'eau s'abaisse dans le tube mn. Soit z la différence des niveaux du mercure dans ces deux branches, et/7 la pression atmosphérique : l'air intérieur est alors sous une pression exprimée par une colonne de mercure p — z , ou par une colonne d'eau {p—z)dj d étant la densité du mercure; et, par conséquent dans l'état de repos , la pression de haut en bas qui s'exerce sur Torifice surpasse la pression atmosphérique de hr^Zj h étant la hauteur de Teau dans le tube tif. C'est en TCTta de cet excès de pression que le liquide s'écoulerait, si le tnbe tt! était assez large pour que les vitesses y fussent très-petites; et comme on peut , en ouvrant convenablement le robinet r, maintenir le même excès de pression pendant longtemps, on arrive à produire des phénomènes durables, faciles à observer et à mesurer.

Les numéros 4 et 5 de la même figure 13 représentent les tiges aux extrémités desquelles sont les plans parfaitement ajustés qui reçoivent la veine et qui l'épanouissent.

An moyen de cet appareil , Savart a pu constater les résultats suivants pour la température 0*.

l"" Les nappes ouvertes et unies se font pour tous les orifices à une pression à peu près double de celle qui est nécessaire pour faire les nappes fermées. 2° Les diamètres des nappes fermées sont à peu près proportionnels à ceux des orifices. ^"^ les nappes se ferment à des pressions d'autant plus grandes ^e le diamètre des orifices est plus petit. Savart a pareillement découvert qu'à partir de 10 ou 20 millimèu*es, l'augmentation de distance du disque à l'orifice donne lieu à des phénomènes analogues à ceux d'une augmentation de pression , ou rédpro- Cernent; que la température du liquide a une telle influence sur le diamètre maximum des nappes , qu'à 1 ou 2® il est beaucoup plus petit qu'à 0, et surtout beaucoup plus petit qu'à 4^; que la

1S6 UVU PJftElIBa. — PB&ANTSOa.

natune iln Uipiide a une influence «noore plus manpiée , on le Tok fiiir raloool^ Tliiiile, l'éther, Je anevcMre, et -fittitomt SOT YjRaai «tte-onâne, puisque Taddition duae très-petite Kpmitité «i*iacide empèdie oompléteBaeat la formation des nappe».

Les 6gmBt» 21 , 2£ jejn^senteBit les nappes tqui Msidieat idb 1 epanouifistuneant d'uoe veine veriiGale, lorsqu'elle ivient finppcr le plan par un mouyement de bas »en iiaMt, pikis on moins vftpi^; et la figure 20 les nappes d'«Ene reine hoiâiontale.

Savaart a pamUaHueut étudié les effets du choc de la wane-aar d'aaiftres corps, et, panticulièrt^nent sur un cjrltndre de veine de 27 mUlknètses de diamètre.; les figures 2^ 24, 25, 2%, 27 re* présentent les ffésultaâs cpie Ion obtient dans ce cas n^ee vu orH> fice de 2 xnillkniètDes , scuis urne pression de lAS. aentMMlraSy suivant ifoe la veine , ftoujonrs boKizoaAale et perpendioulnkie mt cylindre , vient le ficapper plus baut ou plus hm ; pros deohaqpie figure est la xxmpe du cylindite et le point d'attaque dn jet,

14)0. Du elMe Mh deax veines «aMea «p^Mém. — Cem, encore à Savait que Ton d<nt la connaissance des ptiénomèoes que présente le choc de deux veines fluides opposées {Ann» de Chim, £t de Phjrs.j jL LV). Le prindpal appaieU qui a servi à ces expénenoes est représenté dans la figure 10 : il se compose de deux réservoirs cylindriques a, a' de l'^^ST de faanlieiir et de 0'°,22 de diamètre , disposés en face Tun de l'autre à la dis^tance de 35 à 40 cenlimètnes; dans les douilles i^i' s'ndapient les tubes cylindriques c, c'^ à l'estrémifié deopiek se vissent les orifices; la garniture en filasse de ces tubes penaeC de donner aux .axes des orifices des directions exactement ooïnddentas ou légèrement inclinées vers le haut.

Vases ée aséne disaiétre, ssUlees éffSWL. — Les pressions étant égales , on découvre les orifices qui peuvent avoir de 3 à 6 millimètres de diamètre, et à Tinstanit où les venes se choquent, une belle nappe plane se forme au milieu de Tespnoe qui sépare les onifices; elle est auréolée ou unie^ suivant la pression, et elle acquiert son maximum de diamètie sous une pression déterminée, étant alqrs unie et transparente dans feoute son étendue. Les pressions qui donnent le diamètre maximum sont en raison inverse des diamètres des orifices; aussi, pour les orifices de 6'°"' et de d""*" les pressions sont de 55 à 65 cenûmètres et de J05 à 120. Au-dessous du maximtwi, les diamètres sont proportionnels à la pression pour un même orifice , et ils

CHAP. VIU. — HYJMODYNAMIQUE. 159

sont proporûoimels aux aixes àes orifices, IcM^que les onifioes sont diHërentft.

Si la pressiou est eotxetenuie «constanle d'un côté^ taBcUs qu'elle peut baisser de Vautre , ou obeei've les phënomèiies «ni- Tants :

Au moment où Ton découvre les ocifioes, les pressions étant égales, la A8^){>e sç développe au milieu .de leur intervalle; mais bientôt cette nappe est poussée contre Toiifice du vase dont k m?eau s'est abaissé, elle s'applique contre la paroi et pi^end alors tous les caractères d'une veine qui choque un plan : c'es^ à-dire qu'elle est conique et .auréolée sous une foite pression.; coud^, unie et ouverte, sous une pression moindre; et^ enfin., unie et fermée sous les pressions très-faibles. On observe en néme temps que le vase qui ne veçoit point de liquide est senâblement au même niveau que l'aïutre ; ainsi , la nappe le ferme hennétiquement, et |u^sente alors ce phénomène singulier d'une colioAe en repos x)ui fait léquilibre à une -colonne en mouvement de même hMiteur. Cetle conséquence s'étend Biéme au cas où ia veine a une section un peu moindre que celle de la cokniie qui est en jpepos., et «elle s'étend encore au cas où le liquide en repos est plus ou moins dense que le liquide en mouvement : seulement , il faut alors que les hauteurs des oolonnes soient en raifioa inv^'se de leurs densités, comme pour l'équilibre sta«tique.

•rfftws ésftttx» wmmem inégMix« — LcM^sque les tleux vases oot des diamètres différents , l'écoulement libre , c*est-à-dire cdui qui se fait sans ajouter de nouveau Uquide aux vases, présente des alternatives dont il est facile de se rendre compte -: le petit vase se vide alors avec une vitesse périodiquement Ta«riable.

•rifleM iméf K» vases é^^nx^ «—Les deux vases commu^ niquant entre «ux pour qu'ils soient maintenus exactement au même niveau, <m oJbserve que, pour le cas où le «diamètre du grand orifice n'est pas plus que triple de celui du petk, la aappe présente les phénomènes indiqués par ia figune M, b" 1, 2 et 3 ; c'estnà-dire que, si la nappe est «onique pour les Cwtes ipescions n® 1 ^ elle devient ensuite unie et courbe n® â, pour des pressions moindres ; enfin elle se ferme tout à fait n" 3, pour des pnessions encore plus pe4ite&.

Savart est encoi^ painrenu aux conséquences 'suiv,a«fees par

i60 LIVRE PREMIER. — PESANTEUR.

d'autres séries d'expériences sur la pression des reines liquides et sur la rapidité arec laquelle l'équilibre s'établit entre deux vases, l'un plein et l'autre vide, quand c'est une veine liquide qui établit la communication.

1^ La vitesse de toutes les molécules qui composent une tranche normale à Taxe d'une veine est exactement la même.

2" La pression exercée par une veine lancée de haut en bas contre un plan qui lui est noimal , et dont le diamètre est égal à celui de la veine au point de contact , est mesurée par le poids d'une tolonne d'eau dont la hauteur serait égale à la distance comprise entre le plan choqué et le niveau du liquide dans le réservoir, et dont le diamètre serait égal à celui de la veine au point où elle rencontre le plan.

3° La pression exercée par la veine devient égale au triple de ceue quantité , lorsqu'elle a lieu sur un plan horizontal dont le diamètre est le même que celui de la nappe mince qui résulte de l'épanouissement du jet ; et elle est seulement égale au double de cette quantité, lorsqu'on retranche de la pression totale le poids propre de la nappe mince.

4* Quand la pression s'exerce sur une surface concave hémisphérique , elle peut devenir égale au quadruple de la colonne liquide qui a pour diamètre le diamètre de la veine au contact du corps choqué , et pour hauteur la distance de ce point à la surface du niveau.

5® Lorsque deux vases de même diamètre, armés d'orifices égaux, sont disposés de manièi*e que la veine lancée par l'un puisse pénétrer au travers de l'oriQce de l'autre , si l'un de ces vases est plein et l'autre vide , la charge de liquide se partage • également entre les deux , et le temps nécessaire pour que les deux colonnes arrivent à l'égalité de hauteur n'est que les deux tiers de celui qu'il faut pour le même partage , lorsque les vases communiquent directement entre eux par un orifice de même diamètre que celui qui lance la veine. Si le vase qui contient d'abord seul le liquide est entretenu à un niveau constant , le vase qui reçoit la veine arrive aussi à l'égaUté de pression dans les deux tiers du temps qui est nécessaire pour que cette égalité s'établisse lorsque les vases communiquent directement entre eux.

101. Divers appareils pour le monveineal ées Uqaides* — Comme application des principes précédents et du jeu des

CHAP. YllI. — HYDRODYNAMIQUE. i6i

pressions atmosphériques, nous essayerons de faire connaître quelques machines usuelles. Nous en aTons renyoyé la description à la fin du chapitre , pour ne pas interrompre l'exposition générale.

108. ihi sijplioB. — Le siphon est un tube recourbé bsV (Pl. 7, FiG. 1): &j est la courte branche; sV est la grande branche at est le tube d'aspiration , dont nous verrons dans un instant Tosage; mais, pour le moment, nous supposerons qu'il n^y soit pas. Les deux branches étant remplies de liquide , la pression est la même au point b et au point /i, qui sont au même niveau; unsi, en b' elle est plus grande de tout le poids de la colonne «A'. Le liquide s'écoule par la grande branche en vertu de cet eicès de pression, et sa vitesse est la même que s'il fCit tombé de la hauteur nb\

La même cause fait continuer l'écoulement, tant qu'il y a du tiqinde en &. Si cette extrémité de la courte branche plonge dans un vase , le vase se vide , et la vitesse d'écoulement est toojoars produite par la différence de hauteiu: des deux brandies, en prenant pour hauteur de chacune d'elles la distance du sommet s au niveau du liquide dans lequel elle plonge. Le tube d'aspiration est destiné à mnorcer le siphon , c'est-à-dire à le remplir de liquide pour le mettre en activité. Les figures 2 et 3 repr^entent des siphons d'une autre espèce , dont on devinera bernent les effets. Lorsqu'on verse de l'eau dans ces vases que Ton appelle i^ases de Tantale , elle y reste comme dans un verre ordinaire, tant qu'elle n'arrive pas à la hauteur nn' ; mais urivëe là, si l'on verse une goutte de plus, le siphon s'amorce , et le vase se vide complètement.

Le siphon n'est pas seulement d'un usage journaUer pour le transvasement des liquides; dans quelques circonstances, il a été employé avec, avantage à détourner le cours des rivières pour exécuter de grands travaux hydrauliques.

Mais, dans tous les cas, il faut que le liquide puisse s'élever jusqu'au sommet s du siphon, et, pour cela, il faut que sa hauteur verticale an-dessus du niveau libre correspondant à la pe- ^te brandie , soit moindre que la longueur de la colonne qui bit équilibre à une pression atmosphérique.

103. Fontaltto de eompresslon. — i; (FiG. 5) est un vase de cuivre à parois très-solides; t un tube qui fait corps avec le ^inet r ; ces deux pièces sont soudées, et leur ensemble peut I. ii

i02 LIVRE PREMIER. — PESANTEUR.

se visser sur le col du vase f^;/ est Tajutage d'écoulement, Use visse au-dessus du robinet r : c est de la grandeur de son orifice que dépend le diamèti*e du jet ; nn est le niveau de Teau dans le vase. Au moyen d'une pompe foulante qui s'adapte à la place de Tajutage, au-dessus du robinet r, on comprime Vair dans Tespace natî . Alors la fontaine est chargée; on ferme le robinet, on otte la pompe, on visse Tajutage; et, en ouvrant le robinet, le liquide jaillit à une grande hauteur : à 10 ou même à 50 mètres , si Tair est comprimé à 2 atmosphères , ou à ô ou 6 atmosphères.

104. Foniml«e Iniennltteale. — r (FiG. 5) est le réservoir d'eau, jf sont les ajutages d'écoulement : la figure n'en repré* sente que deux; t est le tube de pression : son extrémité supérieure s'élève au-dessus du niveau nn! de l'eau du réservoir ; p est le pied de la fontaine, où se trouve le secret des intermittences : on y distingue une échancrure e à l'extrémité inférieure du tube ^, et une ouverture ^ par laquelle l'eau passe du pre« mier fond sur le second. Quand l'échancrure est à nu, Tair passe dans le tube et vient exercer une pression atmosphérique sur la surface nn! de l'eau du réservoir; quand l'échancrure est baignée par l'eau qui s'accumule sur le premier . fond , l'aime peut plus entrer par le tube , et, la pression diminuant de plus en plus dans le réservoir , l'écoulement cesse jusqu'à ce que Téchancrure soit dégagée et que Tair puisse de nouteau passer dans le tube.

Ainsi , la durée des intermittences dépend des grandeurs w* latives de l'ouverture c et des ajutages, de la hauteur deréchan* crure, et de la distance des ajutages au niveau de l'eau du ré** servoir.

lOtf . FoaiAiae 4e HéMa^ -^ Cet appareil (Fig. 8) se oom« pose de trois vases : un vase supérieur a, un vase moyen i, et un vase inférieur c; et de trois tubes : le premier x descendant du fond du vase supérieur au fond du vase inférieur; le second y s'élevant du sonunet du Vase inférieur jusqu^au haut du vase moyen ; et le troisième z s'élevant du fond du vase moyen Jusqu'à 2 ou 3 décimètres au-dessus du vase supérieur ; c'est ce* lui-ci qui forme le jet de la fontaine de Héron, On met de Teau dans le vase &, au moyen de l'ouverture/?, que l'on ferme ensuite avec son bouchon ; on met pareillement de l'eau dans le vase a, on Quvr« 1^ robinet r, et le liquide s'élanœ jusqu'à un