COEFFICIENT

d>e dilatation linéaira

entre 0 et 100*.

e,0M6aS4#6 0,000 008 565 0,000 008 719 0,000 008 767 0,000 008 999 0,000 008 97« 0,000 009175 0,000 C08 908 0,000 040 788 0,000 010 701 0,000 010 796 0,000 049 396 0,000 012 204 0,000 012 350 0,0(10 044 660 0,000 015 4a»

toi

DÉSIGNATIOlf

DB8 ftUBSTAKGBS.

Suivent Lttfcisier et LapUee,

CaÎTre janne oa laiton .

Argent au titre de Paris ....

Argent de coupelle

Étain des Indes on de mélac.

Étain de Falmonth

Plomb

Suivant Smeaton^

Verre blanc (tubes de baromètre).

Régule martial d*antimome

Acier ponle

Acier trempé

Fer

Bismuth

Cuivre rouge battu

Cuirre ronge 8 parties, étain I

CuÎTiT jaune fondu

Cuine jaune 16 parties , étain \

Fil de laiton

Métal de miroir de télescope

Soudure, Goivre 2 parties, xinc I ....... .

Étain fin

Étain en grains

Soudure blanche, étain I partie, plomb S.,

Zinc 8 parties, éuin 4, nn pen forgé

Plomb

Zinc ,

Zinc allongé an marteau de -j^ ,

COEFFICim

de dilatation Uncaire

entre 0 et 100*.

Sui^nt U major général Rey^

Fer fondu [prisme de)

Acier (Terge d']

Cuirre jaom de Hambourg .

Suivant Troughton.

Platine

Ader.

Fer tiré à U filière.

CniTiv

Argent

0,000008333 0,000010 833 0,000014 600 0,000 012 250 0,000012 683 0,000013 916 0,000 017 000 0,000018166 0,OOOOI8 7(>0 0,000019083 0,000 019333 0,000 019 333 0,000020 683 0,000022 833 0,000 024833 0,000026063 0,000 036 916 0,000 028 666 0,000 029416 0,000 031 083

Suivant ffolhtton.

Palladium I 0,004 000000

Suivant Duhng et Petit,

Platine

Id, coefficient moyen entre 0 et 300*.

Verre

Id» coefficient moyen entre 0 et 200*. Idm coefficient moyen entre U et 300*. .

CHAP. I. — DILATATION DES SOUDES. f€8

DÉSIGNATION

DBS 8UBSTÀVGB8.

COEmCIETfT

entre 0 et 400*.

Suivani Dulong et Petit, Ter

IJ, ooeffident moyai entre 0 et SOO*

Caivre

Id. coefficient moyen entre 0 et 300*

Suivant M, Froment.

Tabie des coefficients de tlilatation cubique du verre y entre 0 et 100^.

Dnlong et Petit 0,000 025 830

Despretz 0,000085 800

Radberg 0,000 022 860

Magnas 0,000 025 470

Begnanlt, depuis 0,000 021 010

jusqu'à 0,000 026480

Pierre. . • . depuis 0,000 019 030

jusqu'à 0,000 026 650

Il importe de remarquer ici que la diversité des résultats obteniis par M. Regnault et par M. Pierre ne tient ni à l'incerti* tade des procédés ni à la différence des matières soumises aux expériences ; le même verre éprouve réellement dçs dilatations qui varient entre ces limites suivant les circonstances dans lesquelles il a été travaillé , et ces circonstances sont elles-mêmes trop changeantes pour que Ton puisse les définir avec précision ; ainsi , dans les recherches exactes , il faut avoir soin de déterminer le coefficient de dilatation des vases eux-mêmes avec lesquels on opère (voy. dilatation des liquides^ page 215 , méthode des pesées j et 217 méthode des thermomètres comparés).

Les accroissements que prennent les coefficients moyens de dilatation du platine, du verre, du fer et du cuivre, d'après les expériences de Dulong et Petit, lorsqu'on s'élève aux températures de 200 et 300«, sont rendus plus frappants lorsqu'on détennine les températures que marqueraient des thermomètres

tM UVRK H. «— CHALSm. -* FREIllftRE PARTIE.

coQStruits avec ces substances. Ces détermiaations sont faciles : m efTet^ construire un tel thermomètre c^est admettre que, au delà de 10l>^, comme entre 0* 100*, un degré correspond à une dilatation égale au coeflicient constant n, par conséquent, ,qu*à lu température de x^ cocrie^K>nd rallongement nx ; d'un autre •oté^ le coefficient moyen étant n! pour la température if comptée iur le themomètre ordinaire^ rallongement eal j»Y ; ke tempara^ ture looonBue x est donc déterminée par la condition

nx = nlf» d'où x = if .— .

On trouve ainsi que pour if= 300, les substances dont il s*ag^ donnent les résultats suivants :

pbtine^ail%6; verre, 3â^,9; fer, 372%9; cuivre, 3i8%8.

199» A#pai«mMet de la dlUtation des soli4»s. — La puissance de^ dilatation d'un corps est égale à la résistoMce de cornpression dont il est capable. S'il faut un poids de aulle kilogrammts peur réduire la longueur d!une barre de fier verticale autant que la réduirait un abaifisemeot de températUM de l\ il est évident qu'en la chargeant à sa partie supérieure du poids de mille kilogrammes, et en la chauffant de 1*, la dilatation due à la chaleur compensera la compression due à la charge, et sa longueur restera la même. C'est d'après ce principe que l'on peut juger de» effort» prodigîcur qtt'exerceiit les corp» en ae dilatant on en se contraiciant. Les Uquides- étant peu oomprese&les et ftès-dilataldes, sont, de tous les cwrps, eeux qn peavaent produire les- pl«9 grands effets de cette nature. Pftmii les corps so- ^ Kdes, le fer et la fonte ont parallemeat vae gmade punaance de dikMikm : c'est pom cela qi», dvos les grands ouvrages où l'on doit RMtie bout à bout de» barres de fer sur vne kinguenr de pknîeur» centaine» de mètres, on le» ajuste de distanoe en distance pour que rextrémité d'une barre puisse s'engager dans l'ex" trémité de la bs»re suivante, sans la presser. Dans les tuyaux de conduite, rajusteBMnir est un pen plu» difficile; mai» on y par* vient cependant avuc des lame» de plomh, dont on envaeioi^ r«xtrënîté du tuyau qui doit s'eugager dau» Vesarétwâi jdu» large du tu^u suivant.

La ptâêtaMctrd&^onÈrmcêion du» aolidus est é^e à la risis^ êanct de Cnucrton- qu'il» penuentoppostr* S'il fiuit un poids de

CHAP. U ~ MLATATJOIf DES SOLIDKS. 907

moggamme» pow donner à une basre de fer Tcrfikale un aEangenmt égal à œfati qu'elle prendrait pour une augment*tion de-tempénitiffe de 1*, il est cvîdimtque, â ob la charge à son eaOranîAé inHéneme du poidi de mflle Uagrammes, et qu'en même temps on la refroidisse de 1*, la coMtracciou du refinoidis*- MJÈÈLwfi eompeasent UaHongement de la traction, et fat longueur restera la mèsie que si la barre n'était n» refiroîdie de i% nitsée par mile kilogrammes. La ténacité du fer clant trè^^grande, oo peut profiler de cette propriété pour exeMar des efforts qm sur» passeraient pent»4tre noa moyens mécaniques. On dont tenir oompte de cette double propriété, lorsqu'on emploie des matériaun qui sont exposé» k de grands changements de température. S n'est pas douteux, par exemfde, qu'une barre de fer ne se* oowbe lorsqu'elle s'édiauffe, si ses deux extrémités rencontrent desobetades que l'effort de sa dilatation ne puisse pas repousser; et il n'eat pas douteux qu'elle ne se rompe par Ir refroidisêement, si se» emtrémilBa sont fixées àdes obstades qaeUeflbrtdelacontrvtioa ne puisse pas rapprocher. C'est ainsi que, dans l'opéra* tion du moulage, beoncoop de pièoes cassent par le refroidissement, lonsque leurs formes et leurs proportions n'ont pas été asiea bien, combinées pour que le retrait s'accomplisse libre-

*-*- Nous> aiyons déjà eu occasion de faire remarquer que les Iwrloges et les pendules arancent pen-dant rhiver et retardent pendant l'été, par l'efFet des oontrae^ tiens et des dilatations qu'éprouve la tige du pendule. Mais l'on est parvenu à corriger ce dé&ut : les pendules dans lesquels les effets de la dilatation sont ainsi détruits s'appellent pendules compensateurs. On en a varié la forme de mille manières. Les&gures 23, 23, 24, représentent les trois modes le plus généralement adoptés. Le premier est destiné aux grandes horloges publiques. Le pendule est porté en a par une sorte de levier en équerre abcy dont l'axe est en i ; le bras bc de ce levier porte un heurtoir dacier, contre lequel WenI butliar la forte tige de métal m. Quand la tempéntare s'élève, le pendule s'allonge, mais la traverse m s'allongeant pareillement, pousse le heurtoir, fait tourner le levieret remonte le point a. La Icmgueur du pendule se trouve dinûuttée, car eUe compte seulement à partir de la pièce- fixe p qui pinee le ressort fteûhle de suspenaîon» La dutasice du heurtoir à Taxe b se règle au moyen d'une vis pour déterminer unecom»

pensation complète : on comprend, par exemple, que cette distance étant le quart de la longueur ba, le point a fait quatre fois plus de chemin que le heurtoir, et que la trayerse m étant de même métal que la tige du pendule et quatre fois plus courte, la compensation aurait heu.

La figure 23 représente le pendule à gril. Les cinq ûges noires sont de fer, tandis que les quatre tiges intermédiaires sont de laiton ; donnons-leur les numéros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, en allant de gauche à droite; celles de fer aurontles numéros impairs, et ceUes de laiton les numéros pairs. Ajoutons que les deux traverses f et ^ sont fixées aux tiges 1 et 9, et font corps avec elles, tandis que les traverses a^belc sont mobiles. Les tiges 2 et 8, fixées sur i, relèvent, par leur dilatation, la traverse a, et relèvent eti même temps les tiges 3 et 7 qui sont fixées sur elle par leur extrémité supérieure, et en même temps encore la traverse b , à laquelle elles s'attachent par leur extrémité inférieure. Mais sur cette traverse b reposent les tiges 4 et 6, qui portent en haut la traversée, et le point d'attache de la tige 5, qui passe Ubrement par un trou des traverses b et fy pour venir supporter la lentille. Ainsi, tandis que le centre d'osc^lation est abaissé de toute la dilatation du fer sur une longueur / égale à la longueur du pendule, il est relevé de l'excès de la dilatation du cuivre sur le fer, pour une longueur /' égale à la somme des longueurs des tiges 2 et 4. Pour que la compensation ait lieu, il suffit donc de prendre les longueurs l et t telles que Ton ait

l'c-tf:=.lf, OU /'(î l)=/,

en désignant par c la dilatation du cuivre, et par f celle du fer. Or, la valeur de ^ étant à peu près |, il en résulte à peu près

c'est-à-dire que la somme des demi-longueurs des tiges de cuivre doit être environ une fois et demie la longueur du pendule à tige de fer.

La figure 24 représente un pendule compensé par la dilatation du mercure; ce liquide est contenu dans un vase cylindrique de verre, et forme lentille : comme son niveau s'élève par la chaleur, le centre d'oscillation est remonté par cette cause. U suffit

GHAP. l. — DILATATION DES SOLIDES. 209

donc de proportionner la hauteur et la masse du cylindre de mercure d* après la longueur et la nature de la tige du pendule.

LaateB de compenomlloa. — On appelle ainsi un système de deux lamés composées de métaux inégalement dilatables, soit que ces lames aient été soudées ensemble, soit qn^elles aient été douées Tune contre l'autre par des clous très-rapprochés. Sup* posons qu'une telle lame soit formée, par exemple, de zinc et de fer, et qu'elle soit droite à la température de 20% il est évident qu'au-dessus de 20* elle devra se courber, le zinc étant en dehors,* parce qu'il s'allonge plus que le fer (Fig, 13), et qu'au-dessous de 20* elle devra se courber, le zinc en dedans, parce qu'il se raccourcit plus que le fer. L'appareil représenté dans la figure 14 met en évidence cette propriété ; la lame droite ab est composée de deux bandes, Tune de fer et l'autre de zinc; en le plongeant dans l'eau chaude, on voit l'extrémité libre b se porter du côté / et faire marcher l'aiguille </; l'effet est contraire quand on le re* tire ou quand on le plonge dans un bain plus froid que la température ambiante. On a mis à profit cette propriété pour compenser les balanciers des chronomètres, et pour donner ainsi aux navigateurs des montres d'une précision qui ne laisse rien à désirer. La figure 25 représente un balancier compensé : on voit que Teffet de la dilatation éloigne du centre les extrémités des rayons a ; mais en même temps, par l'effet des lames de compensation qui se courbent de plus en plus à mesure que la température s'élève, les extrémités b des arcs se rapprochent au contraire du centre, et tout l'artifice consiste à combiner l'effet des lames avec les variations d'élasticité du ressort spiral, pour que les oscillations restent parfaitement isochrones malgré les variations d« température. C'est pour cela qu'on adapte aux arcs Aimitalliqiies du balancier des masses d'or, à vis, m qui servent à régler la compensation, et à maintenir le centre de gravité dans Taxe du mouvement.

Tkennométre A cmdna (FiG. 15). — La lame de compensation fgh est composée de cuivre et d'acier ; elle est fixée en /", se recourbe en ^ et se termine en A. Autour d'un axe, tourne un levier dont le petit bras est sans cesse appuyé contre l'extrémité /«, et dont le grand bras porte les dents dd. Les mouvements très-petits que la dilatation peut produire à l'extrémité k sont déjà amplifiés dans le même rapport que les bras de levier; ensuite, les dents dd engrènent dans un petit pignon qui tourne 1. 1*

autour de Taxe central c, et Taiguille //, tournant autour du même axe, amplifie encore les mouvements du pignon. On calcule les dimensions pour que les 100* du thermomètre centigrade correspondent à peu près à une révolution entière de Taiguille. Les instruments de cette espèce doivent être gradués sur le thermomètre à mercure, de degré en degré, ou au moins de 10 en 10 degrés.

Thermomètre de Réguler. — Il se compose d'une tige de cuivre (FiG. 16) et d'une bande de fer /*, en arc, dont les extrémités sont fixées sur la tige de cuivre. Par la dilatation, le sommet de Tare se rapproche de la corde et agit sur une pièce a qui met en mouvement l'aiguille g.

Thermomètre de Bregnet. — Cet instrument est le plus délicat et le plus commode de tous les thermomètres métalliques : il se compose d'un petit ruban de métal, de 1 à 2 millimètres de largeur, qui est roulé en spire, comme le représente la figure 17; la spire est attachée par son sommet à une pièce de cuivre qui la laisse parfaitement libre et isolée, et, à son extrémité inférieure, elle porte une aiguille horizontale, très-légère, dont la pointe parcourt la circonférence du cercle divisé ce' ; le cercle est évidé, et repose sur trois pieds très-minces, afin que Tair puisse circuler aisément entre tous les tours de la spire. Une cloche recouvre l'appareil, pour le garantir de l'agitation extérieure.

Le ruban de la spire est composé de trois couches métalliques superposées, argent, or et platine : la couche d'or, qui est au milieu, sert à souder les deux autres. Ce système a d*abord une épaisseur sensible, mais on le lamine jusqu'à le réduire à une épaisseur totale de -^^ de millimètre : on peut juger par là de la masse excessivement petite de l'instrument, et par conséquent de la rapidité avec laquelle il prend la température de l'air qui le touche.

Par l'inégale dilatation du platine et de l'argent, la spire se tord ou se détord quand la température s'élève ou s'abaisse, et l'aiguille marche pour obéir à ces mouvements. On gradue cet instrument en comparant sa marche à celle d'un thermomètre à mercure très*-sensible.

Pyromètre de Ji. Bronj^nlart. — H est destiné à comparer l'intensité des feux de moufle dans la fabrication de la porcelaine. Il se compose (Fig. 28) d'un support de porcelaine dégourdie ou biscuit, portant une rainure à talon, dans laquellle se loge un cylindre d'argent ai, à sa suite est un cylmdre de même matière

CHAF. I. -*- l^ILATATlOIf DES SOLIDES. • 241

que le- support luwnéine ; rextrémité de celcd-ci Tient agir sor une aiguille g mobile sur un cadran c. Le cylindre de biscuit sq dilatant à peu près conmie Le support sur lequel il repose, on obtient pour effet 'tout Teiccès de la dilatation de l'argent sur celle de la longueur correspondante du support ; c^est en Vertu de cet excès que Taiguille se meut, et ces mouyements, sans donner des degrés de Tëchelle thermométrique (^dinaire, servent cependant à régler avec assez d'approidmation le £éu de la moufle, au dehors de laquelle se trouvent le cadran et à peu près les deux, tiers dç la longueur de l'appareil.

130. Dilatatloii des liquides. — On distingue dans les liquides la dilatation apparente et la dilatation absolue : la dilatation apparente est celle que parait prendre le liquide dans le vase qui le contient ; la dilatatiotn absolue est celle que prendrait le liquide dans un vase qui n'éprouverait lui-même aucune dilatation.

Il est facile de voir que le coefficient de dilatation apparente dun liquide est toujours égal à la différence des coefficients du liquide et de Tenveloppe. Soient v le volume du liquide à 0, m son coefficient de dilatation et k celui de Tenveloppe ; en passant à f le volume du liquide devient i^ (1 +/i2f). La capacité de Tenveloppe, qui est aussi i^ à la température 0 , devient pareillement •'(1 -^kt)\ l'accroissement apparent de volume est par conséquent

u{\+mt)—p{\ -^kt) ={ft {m—k).

Mais, d'après nos définitions, il faut le diviser par le volume à 0 et par la température, c'est-à-dire, par ut pour avoir le coeffiôeat de dilatation apparente que nous désignerons par a ; on a donc ea effet

vt{m — X)^ ,

'^ vt ^*^

On voit d'après cela que dans la recherche des lois de la dilata* tion des liquides, il faut s'appliquer plutôt aux dilatations absolues qu'aux dilatations apparentes.

Dulong et Petit ont déterminé la dilatation absolue du mer^ cure au moyen d'un appareil fondé sur ce principe d'hydrostatique, que les hauteurs des colonnes liquides en équilibre sont en raison inverse de leurs densités.

Pour montrer dans les cours pubUcs que Ton peut ea e£fet y parvenir par cette voie, on fait l'expérî^ace suivante (Fia. 31) :

deux tubes de verre d'environ un mètre de hauteur, communi» quant par leur partie inférieure , contiennent un liquide coloré^ de Veau ou de Talcool ; chacun d'eux est entouré d'un manchon. Dans le manchon de gauche, par exemple , on verse de Teau à la température 0 ; dans celui de droite, on verse de Teau chaude, et à rinstant le niveau s'élève, dans le tube le plus chaud, d'une quantité très-sensible au-dessus du niveau du tube le plus froid. Cette différence est TefFet de la dilatation, et ne dépend évidemment que des températures des colonnes liquides et de leur hauteur.

La figure 30 représente l'appareil de Dulong et Petit, tel qu*il a été disposé pour leurs recherches.

at et aY sont deux tubes verticaux , communiquant par le tube horizontal ttf. On les remplit de mercure jusqu'à la hauteur nn : l'acûon capillaire est nulle à cause de la grandeur des diamètres, et l'égalité de pression s'établit parfaitement quoique le tube if soit très-étroit. Cet appareil repose sur une règle de fer ffy qui repose elle-môme sur une forte table de bois que l'on met de niveau par le moyen de vis calantes vu\ Deux montants de fer met m\ portant des anneaux à clavettes c et c', maintiennent les tubes dans une position bien verticale. Le montant m est terminé par un arc de fer, dont l'exlrémité r doit servir de repère.

L'une des branches est maintenue à la température 0, l'autre est portée successivement .à différentes . températures ; et tout se réduit , dans ces recherches , à mesurer exactement les hauteurs inégales des deux colonnes et la température de la colonne dilatée.

Les hauteurs des colonnes au-dessus de l'axe du tube // se déterminent par un instrument particulier , représenté (Pl. 9, FiG. 12, 13, 14), et que l'on peut appeler cathétomètre ^ parce qu'il sert à mesurer toutes les hauteurs linéaires verticales; il nous servira surtout pour la dilatation des gaz. Le cathétomètre se compose d'un pied à trois vis calante^ portant un axe vertical très-solide ; sur cet axe est ajusté un manchon a qui tourne librement et sans jeu ; une règle divisée bV se ti'ouve liée au manchon pour tourner avec lui. Cette règle est rendue inflexible air moyen de la nervure c, et une lunette horizontale rf, portant son niveau e, ses vis de réglage et ses vis de pression, peut se mouvoir de haut en bas et de bas en haut sur toute sa longueur M'; le support de la lunette est muni d'un vernier qui parcourt les divisions de la règle, et qui permet d'estimer aisément les 20** ou même les 30^' de millimètre. Pour régler l'instrument, la lunette

se met d'abord horizontale au moyen de son niveau j et Ton tourne ensuite les vis calantes du pied jusqu'à ce que le niveau reste parfaitement immobile pendant qu'on fait faire à la règle une rérblution entière autour de Taxe de rotation.

Pour les expériences dont il s'agit, le cathëtomètre se dispose, i une certaine distance, de manière que les axes des tubes at et «'/ et le repère r se trouvent successivement au point de vue loi'squ*on fait tourner la lunette autour de l'axe de l'instrument, après l'avoir mise à la hauteur convenable. Alors on détermine une fois pour toutes , la hauteur h du repère r au-dessus de Taxe du tube horizontal itf ; cela fait , on se contente à chaque observation de pointer au repère et de voir ensuite de combien il faut fah-e descendre ou monter la lunette pour viser au sommet des deux colonnes : s'il a fallu, par exemple, descendre de z ]K)ur l'une et de z' pour l'autre , les hauteurs de ces colonnes seront h — z pour la première et A — z' pour la seconde.

Les températures se déterminent de la manière suivante : un cylindre g enveloppe le tube at-^ on le remplit de glace pilée, et, au moyen de la petite fenêtre o on peut pointer la lunette au sommet de la colonne. La température du montant m restant la même, le repère r reste parfaitement fixe. Un cylindre g' enveloppe pareillement le tube a'tf ; on le remplit d'une huile fixe qui supporte plus de 300^ sans bouillir. Un fourneau élevé autour de g sert à l'échauffer à divers degrés. Deux thermomètres i et i «errent à marquer la température du bain d'huile et par conséquent celle du mercure. Le premier, i, est un thermomètre à air que nous décrirons plus loin ; le second , i , est un thermomètre à mercure (Pl. 8, Fie. 19) que l'on peut appeler thermofliètre à poids (voy. p. 216): par la dilatation, le mercure s'échappe dans la petite capsule s : on le recueille, on le pèse , on compare son poids à celui du mercure qui est contenu dans le tube à la température 0, et l'on en déduit la température , comptée sur le thermomètre à mercure. Les températures et les hauteurs des colonnes s'observent rapidement, lorsqu'on a fermé toutes les issues du fourneau et pendant Tétat maxiniuni qui dure plusieurs instants.

Nous avons vu (127) que le coefficient de dilatation cubique ^t donné par la formule :

Id nous connaissons f, et nous n^ avons besoin de connaître ni p ni $/y car les volumes sont en raison inverse des densités , et , dans notre appareil, les densités sont en raison inverse des haiH teurs des colonnes ; donc les volumes sont comme les hauteurs des colonnes ; et h — z désignant la hauteur de la colonne du tube at^ qui est à la tenapérature 0, h — z' désignant la hauteur de la ccdonne du tube aY, pour la température t nous aurons

z—z* et par conséquent m^=z— ..

Par ce moyen Dulong et Petit sont parvenus à déterminer la dilatation absolue du mercure jusqu'à 300% et ils ont trouvé les résultats suivants :

mpératurcs Coefficients Températures indiqaées du ^ moyens 'par la dilatation du mercB nomètre à air. poar4i>. supposée oaifonne.

Les doutes que Ton pouvait avoir sur ces résultats à cause du changement que les expériences de Rudberg ont amené dans le coefficient de dilatation de Tair, viennent d'être dissipés par les nouvelles recherches de M. Regnault. Cet habile physicien , en reprenant ces* expériences par un procédé analogue mais lort perfectionné, trouve définitivement des nombres peu différents , comme on le voit par le tableau suivant : ,

Températures Coefficients Températures in<Kquées

du moyens par la dilatation du mereurt

thermomètre à air pour 4 0. supposée uniforme.

QO » 0<^