CHAP. U. — MOUVEMENT DU PLAN DE POLARISATION

1^ Pour que Ton puisse avoir a^=:a\ il faut que Ton ait

cos(/-4-/')=cos(/ — /'),

condition qui ne peut en réalité être remplie que de deux manières : par /=0* et par i=90'* ; d'où il suit que la réflexion wmale et la réflexion rasante sont les seules qui ne fassent pas danger Tazimut du plan de polarisation, quelle que soit sa nieur.

T* Les angles i et i étant toujours plus petits que 90*, il en

flfsulte que cos {î-hi) est toujours plus petit que cos (''—/'),

tt par conséquent toujours plus petit que a , c^est-à-dire que ,

Mans son mouvement , le plan de polarisation se rapproche tou-

|aurs du plan d'incidence.

3® Lorsque Ton a /-f-i' = 90', ou, ce qui revient au même, fuand le i-ayon tombe sous Tincidence de la polarisation compte, on a toujours a'=0.

, Ainsi , sous Tangle de la polarisation complète , le rayon réiéchi se trouve toujours polarisé dans le plan d Incidence, quel |ue soit r azimut du plan de polarisation du rayon ipcident. 4^ Lorsque Tazimut du plan de polarisation est de 45*, on a

, cos (/+ t)

tanff a= 1 et tang a = — ,. ' .,^j " ^ cos(i — l'y

bimule qui a été v<Tifiée parFresnel, et qui peut, dans certains :bs, trt-s-utilement servir à déterminer l'indice de réfraction, ^mme Ta fait M. Jamin dans son beau travail sur la réflexion ^tallique {Ânn. de Chim. et de Phjrs.^ t. XIX, page 301); toi en tire en effet

tanc; a' =-r— ; ^ ^,>

H tang i tang i' = 1^^^, = tang (45^— «'),

K^tion qui, jointe à sin i =: /i sin /', permet de tirer la valeur de n quand l'aûmut a et l'angle d'incidence / ont été observés ^ec assez d'exactitude.

Ces divers mouvements du plan de polarisation peuvent être ^présentés par une construction grapbique qui a l'avantage de ^urler aux yeux.

Prenons une ligne qp (Fig. 15), que nous diviserons en 90 paries égales ; supposons que cette ligne représente la direction du

plan d'incidence sui* la surface réfléchissante, et que les (aL«ceaux incidents tombent successivement en différents points sur cette ligne avec des obliquités mai*quées par le rang de ces points. Ainsi, au point /?, où est écrit 0*, le faisceau tombera perpendiculairement ; au point a , il tombera avec une incideiioc de 20*, avec une incidence de 40* au point ft, de 56' au pointe de 70* au point r/, et de 90* au point q. Supposons enfin que h plan de polarisation de tous ces faisceaux incidents ait un azimut de 45*; alors la ligne az^ dans ses diverses positions, représentera le plan de polarisation du faisceau réfléchi. On vœi que c'est à l'incidence de 66* avec la normale, ou de 34* vnt la surface , que le plan de polarisation du faisceau réfléchi fl^ vient parallèle au plan de réflexion, et que de part et d'autrede cette position , c'est-à-dire , pour des obliquités moindres oa plus grandes , le plan de polarisation change de côté : pour le obliquités moindres , il est à droite du plan d'incidence , et il passe à gauche pour les obliquités plus grandes.

Dans la figure 15 , p'q* représente le mouvement du plan <ie polarisation, pour un rayon polarisé ayant aussi un azimal de 45^, mais de l'autre côté du plan d'incidence.

Après avoir représenté graphiquement ce qui arrive aux rayons polarisés dans l'azimut de 45°, soit à droite, soit à gauche do plan de réflexion , il rst facile d'en déduire ce qui arrivera à «■ faisceau de lumière naturelle , car un tel faisceau , d'une intensité égale à 1 , peut être regardé comme composé de deux faisceaux ayant chacun une intensité égale à -^ , et polarisés à angif droit (101). Or, si nous supposons que l'un de ces faisceaux composants ait son plan de polarisation dans l'azimut de 4.N et à droite du plan d'incidence , l'autre foisceau devra avoir aussi son plan de polarisation dans l'azimut de 45°, mais à gauche du plan d'incidence. Par cousé(juent les phénomènes de b lumière naturelle ne sont que la superposition des phénomène* représentés dans la figure 15, i^n pq vtpq\ comme on peutk voir en p"q". 11 en résulte que, sous rincidence per|H^ndiculaire. le faisceau réfléchi est sans polarisation, comme le faisc^eau incH dent; car il est, comme lui, composé de deux faisceaux d'égale intensité et polarisés à angle droit. A mesure que l'incidenff augmente , les plans de polarisation se rappro<?hent gi'aduelte' ment, et, quand la réflexion a lieu sur le verre, ils deviennent enfin parallèles entre eux et au plan de rértexion , pour ri>''i'

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» de 56^; c^est-à-dire , qu'alors le rayon réfléchi est com- ?meiit polarisé dans le plan de réflexion : au delà de cette te , et pour toutes les incidences plus grandes , chacun des s de polarisation continue à tourner dans le même sens , i de droite passant à gauche du plan d'incidence , et celui rauche passant à droite ; et enfin , pour Tincidence de 90^, deux plans de polarisation se retrouvent perpendiculaires 3 eux , chacun ayant repris un azimut de 45* de l'autre du plan d'incidence. Ces résultats vont nous servir à expli-

la polarisation partielle et la polarisation complète, qui rént de plusieurs réflexions successives.

)4. P«laiis»tt»m partielle et p^iarisatiem eempléCe pra« 5 par piaaiears réflexioas saeeeaaivea. — Quand un eau de lumière naturelle se réfléchit sous un angle plus d ou plus petit que celui de la polarisation complète, il aite toutes les apparences d'un faisceau partiellement pola- Pour s'en assurer, il suffît de l'observer avec une plaque de naline; car l'image ne disparaît en totalité pour aucune po- 1 de la plaque; mais elle change d'intensité à mesure que aque tourne dans son plan. On avait regardé d* abord cette ère mélangée comme composée de deux ficdsceaux, l'un t conservé son état naturel, et l'autre ayant été polarisé

le plan d'incidence. Mais M. Brewster a fait voir qu'en té elle se compose de deux faisceaux égaux et complètet polarisés, l'un à droite, l'autre à gauche du plan de ré- ^n, Tazimut étant le même pour chacun d'eux, et donné la formule :

, cos{i+iO « tang a = — '

^ COS(l— l')

e que le rayon naturel incident pouvant être considéré me composé de deux faisceaux polarisés à angle droit , il >ermis de prendre pour l'azimut du premier 45« à droite, >ur celui du second 45* à gauche du plan de polarisation , )rte que tang a = 1 .

il arrive que plusieurs réflexions successives s'accomplissent la même incidence et dans le même plan; et si l'on désigne ï', a" , a'".... a", les azimuts du plan de polarisation apivs ', la 2*, la 3*,.... la «*' réflexion, Ton aura donc :

cos(/-|-0

tang a = — -. r ,

° cos(/ — i )

co%

^Ifî t'ii muhipliïint toutes les équations entre elles :

Ce dernier Qzîmut ne ptmt jamais être nul ^ quel que Jiott l nombre Jes réflexions , qnaïul on n*ïi pas I 4- r = 90* ; mais valetu^ diminue de pkis en pluâ , à me^^ure que le non^hre éâ rétleitions auguiente; quand elle n'est plus que de ^ on l', lumière pannt polarlsi^c à peu près totalement danslepLiri d^i cidence. Ainsi , sur le verre, sous Tineidence de 70*, tinq i flexions suffisent pour donner une polarisation presqm* romplrtl

iBll, jHouvotnciit du |tlstià di* ii9l»H^îittfin p»r l'rffèt île t réfrnrtiiïii. — La réfraction peut^ eooime la réflexioti, dm changer ou tourner le plan de polarisation. Cet effet est n présenté par lu figure 16 ; pq désigne le plan de réfnn d'une lame de verre k fiiccs parallèles; la longueur t\r ligne a eié divisée en 90 parties égales , et le numéro de cb rutie de eca divisions indique Tangle d'ineidence du faiM-eau ql lombe en ce point pour traverser la plaque après s'y être pW fracté. Ainsi, le ecrele que Ton aperniil vis^i-vis le u** GO représente un faisceau de Inmiére polarisée qui tombe sur la pr# niière surface de la plaqne sous un angle de 60' ; le diamètre m montre la dncc-lioa du plan de polarisation de ce faisceau lortf qu'il est devenu émergent dans Tair, apré^ avoir traversé II deux surfaces de la plaque ; il fait ici 50* 7' avec le plan de r^ fraction. Au point/?, ou au numéro 0% le faisceau tombe à a ngli droit sur la plaque, et k traverse perpendiculairement; Texpé^ Heurt* montre qu^ipres rémcrgence son plan <le polari^atiou fS^ le même qu*à rincidence. La figure est faite dans la suppositioo que ce plan fait un angle de 45* avec le plan de réfractioiu Mais , à mesure que Tobliquité augmente , l'azimut du pbi de polarisation augmente graduellement : pour une obU^ôll de 30% l'azimut est. 46* 40', i

de45* 46» 47',

de 60° 50* r,

de 90* 66* 19'.