TefaiCcs eol^rées des IftmMi iparallèles * l*axe. — - Un

au de lumière blaudie polarisée se colore des plus vives ces toutes les fois qu'il traverse, sous certaines conditions^ lame de substance biréfringente taillée parallèlement à

ar étudier ces phénomènes de coloration qui sont si reiiables, nous emploierons de préférence l'appareil de foremberg (Pl. 43, Fie. 17) : la lumière des nuées ou d'une lampe est reçue sm* la glace non étamée g, où elle larise; réfléchie vers le miroir m, elle est renvoyée par ci pour se propager en suivant Taxe de l'appareil après traversé la première glace g elle-même. Ce faisceau polast ensuite observé avec un analyseur quelconque, ou avec rre noir fixe b n^ 1 incliné sous l'angle de polarisation , ou l'analyseur c n® 2 de M. Delezenne (qui ressemble au prét, mais qui ramène le rayon dans l'axe par une réflexion ) , ou avec un prisme de Nicol dn^ 3 , ou avec un prisme ingent achromatisé en® 4 , ou enfin avec une pile de ., une tourmaline, etc. Toutes ces pièces ont une monture adapte dans l'anneau j, où elles peuvent tourner, et chad^elles porte un repère qui marque sa position sur la cir« rence divisée de cet anneau. En t se trouve un autre anpareillement divisé, sur lequel s'adapte la monture d'un parallèle t», qui peut s'incliner à volonté sur le rayon poou lui être perpendiculaire ; c'est sur lé support ç que l'on le des lames que Ton veut soumettre à l'expérience : dans jes cas, cependant, il est nécessaire de les mettre directesur le miroir m,

ci maintenant les phénomènes que l'on observe , en pre- >our analyseur le prisme biréfringent , et en mettant sur port une lame de cristal de* roche /*n* 5, dont les deux

4i0 LIVRE Vî. — OPTIQUE.

faces &oieut parallèlciii entre elles et parallèles à Taie, et l'^aîsscur ne dépasse pas Oj45 de millimètre*

V ha sfiection principale du prisme étant fixi^ dans le plan pri-j mitif de polarisation , pendant que la lame tourne sur son su] port, en restant perpendiculaire au rayon polarise, on ne toi! (ju'une seule image blunclie dans quatre positions : image onB* naîre quand la section principale de la lame roïnride a\"ec crUi du prisme, image eîttraordiuaîre quand elle lui de\ient peqxin diculaircî dans toutes les autres positions, il y a deum ima^e» dont les couleurs sont toujours exactement complementsiirt* car elles donnent du hlanc parfait dans la portion ou elles superposent (Pi. ^4, Fie, 11, et chacune passe tour à tour pi la série des nuances prismatiques; ces deux images prennent lu fois leur plus vif éclat de coloration quand la section princ pale de la lame fait avee celle du prisme des angles de j, |, ou I quadrans. (

2^ Si la section principale du prisme est perpendiculaire I plan priimtif de polarisation , on observe des phénomènes :àiii lo^es : seulement , Timage ordinaire prend la place de rîi extraordinaire, et pîce versa.

3" Quand la section principale du prisme n'est ni puraHrle perpendiculaire au plan de polarisation primitive, «ti obief encore les mêmes phénomènes, «avoir : une image nulle Taiitre blanche, quand les deux sections principales du pris* et de la lame sont parallèles ou perpendiculaires entre ell«| maximum d'éclat dans les couleurs, quand les sections font angle mesuré par un nombre impair de demi-quadrans; et t jours les mêmes nuances , plus ou moins affaiblies ^ dans toaV les positions intei-médiaires.

Les lames de cristal de roche de plus d'un demi-millimrtl d'épaisseur donnent des teintes de plus en plus afTaiblJes; toutes les lames plus ou moins minces donnent des nuances lU férentes, et qui sontj en g^^uéral, dautantplus vives qnr 1 épai st^ur est moindre. En étudiant les franges di(îractt*es vl le> neaux colorés, nous aurons tu q«*il y a^ pour chaque simple, des franges ou des anneaux du premier ordre, du «aH ordre, etc., auxquels correspondent dans la himièiT blandie ( teini4*s composées difTércntes; ce qui donne des rougt?s de difl i-euts frr<lres, dus <»rangés de différents ordres, etc. Or, en ^ diîiut les teintes des lames crîsialiisées, de nsémc subitaiict

GDAP. m. — TEINTES COLORÉES. 441

J'ffpaisseur Yariable , M. Biot a reconnu que ces mêmes périodes e reproduisent , c'estF-à-dire, qu'en gi*aduant convenablement les paisseurs, on peut former une série de lames qui donnent, par lempkî, la première, le rouge du premier ordre; la deuxième, I rouge du deuxième ordre; la troisième, le rouge du troisième idre, etc.; et, en comparant ces épaisseurs diverses, M. Biot sst assuré qu'elles suivent la série .des nombres naturels 1 , 2 , f 4 , etc. Au moyen de cette loi simple et remarquable, il suffit inc de connaître à quelle épaisseur absolue se forme , dans une bstance cristalline , une teinte bien définie , pour assigner idie teinte sera produite par une autre épaisseur quelconque , 1 quelle épaisseur il faudrait pour produire telle autre teinte nnée.

Les cristaux à un axe peuvent à cet égard offrir de très-grandes Biàrences, car M. Biot trouve, par exemple, qu'une lame de aux carbonatée parallèle à Taxe devrait être 18 fois plus ince qu'une lame de cristal de roche , aussi parallèle à Taxe , or donner la même teinte. C'est pourquoi il est à peu près rpossible d'étudier ces phénomènes dans la chaux carbonatée. 199. Théorie die Fresnel sur les eoaleors des lames eris- Disées. — Soient pp' le plan primitif de polarisation du faism incident (Pl. 43, Fig. 18), rr' la section principale de la ne cristallisée qu'il traverse, a l'angle pcr, dd une perpendilaire à rH^ It la section principale du prisme biréfringent , Tangle Icp^ et mni une perpendiculaire à //'. Essayons de déter- Iner et les images qui seront produites et leur intensité relative, l'action mutuelle que les faisceaux ordinaires et extraordinaires erceront les uns sur les autres.

Représentons par 1 l'intensité du rayon polarisé à l'instant oii tombe sur la lame cristallisée.

En traversant la lame, le faisceau se décompose en deux (très , l'un ordinaire et l'autre extraordinaire , qui ont pour tensité.

Le premier , cos* a = /o polarisé suivant cr\ Le second , sin^ o.^= fe polarisé suivant cd ;

lis la lame est beaucoup trop mince pour qu'il y ait entre eux te séparation sensible.

En traversant le rhomboïde, chacun de ces faisceaux élémenres se décompose encore en deux autres :

44â LIYRE VL — OPTIQUE.

cos* a donne ♦ ^^*' "" """^^^ (a— *) = /;+., polarise suiYnàl c/.

\ cos? fl sin* (a — b) = ^+^ polarisé svmint en.

. 5 , ( sin* a sin* (a — i) = f,+^ polarisé suivant cl.

{ sm' rt ces* [a — a) = f^^^ polarise suivant cm.

Les deux portions polarisées suivant cl prennent la même direction pour arriver à Toeil, et composent l'image ordinaire; il en est de même des deux portions polarisées suivant cm et cm\ qui composent Timage extraordinaire. Il en résulte donc les déi ments suivants :

iv j. . I cos* a cof? (a — b) = /1+^

pour 1 unage ordinau-e. . . . < . , . , ; ,; '"

I sm* a sm' (« — ^)=/,^.^.

iv » j- • ( cos' a sin* (a — b) = /I^.,-

pour lunaire extraordinaire.. î . . . : ' '**

^ ^ ( sin*acos»(fl— *) = /;^^

On croirait d'abord que les éléments de chacune de ces ii doivent simplement s'ajouter entre eux pour composer , en < nitive , soit l'image ordinaire , soit l'image extraordinaire : il faut prendre garde que les deux éléments de chaque in n'ont pas la même vitesse. En effet, dans l'image ordinaire, exemple, le faisceau fo+o* ^ ^^^^ ^* réfraction ordinaire dans lame et dans le rhomboïde , tandis que le faisceau f^^^» ^ ^"bi h réfraction extraordinaire dans la lame et la réfraction ordinaiit dans le rhomboïde. Les vitesses ordinaire et extraordinaire étaol différentes , il en résulte donc une avance ou un retard de Tui des faiseeaux élémentaires sur l'autre, et par conséquent une coiieordanee ou une discordance de vibrations qui peuvent èlre plus ou moins complètes , comme si ces faisceaux avaient en realilt' parcouru des chemins plus ou moins inégaux.

Soit e le chemin parcouru parle 1**" faisceau /è+o-, soité»' le chemin parcouru par le 2* faisceau fl^o'^ c — e^ sera la différence des chemins parcourus ; et , dans a' cas, Fresnel a démontré le premier t voy. chap. v, propos, v que l'intensité totale, au lieu d'être représentée par lu soranM' (U's faisceaux composants ou par la somme des carrés de leur vitesse , se trouve représentée par cette somme , plus le double

produit de ees vitesses multiplié par cos 2:r - ;,

i: est la demi-circonférence dont le rayon est 1 ,

r est la différence des chemins parcourus, qui est ici

GHAP. m. — THtORIE DE PRESNEL. 44?

^ est la longueur d^une ondulation pour l'espèce de lumière [oe Ton conndère.

H est facile de voir, d'après cela, que Fintensité devient enfin onr rimage ordinaire :

cos^i — sin2a.sin2(a — &).sin'9c. ( — j")*

L intensité de l'image extraordinaire se trouve par les mêmes incipes : seulement, Fresnel a démontré qu*à la^ différence des emins parcourus par les deux faisceaux composants il faut mter une demi-ondulation quand leurs plans de polarisation itinuent à s^ éloigner l'un de Vautre {considérés d'un seul côté leur commune intersection) Jusqu'à, ce quils se soient plcLcés ^ le prolongement fun de F autre (voy. chap. v, propos, ui). fies deux faisceaux f^^^ et /*«+«« qui constituent l'image extraorlaire sont polarisés, l'un suivant cm, l'autre suivant cm' pro- ^ment de cm'y il faut donc, à la différence e — e' des emins qu'ils ont pai'courus dans la lame , ajouter une demidulation qui se trouve encore perdue par le renversement du in de polarisation. Par conséquent, à la somme des intensités, à la somme des carrés des vitesses , il faut ajouter le produit ces vitesses multiplié par

qui donne, pour l'intensité de l'image extraordinaire, cos* a sin* (a -h i) -f- sin* a cos* (a — b)

— 2 cos « sin (a — b). sin a cos (a — b) , ços 2ic ( — — — j,

[sin a cos {a — b) — sin (a — b) cos a*] -h 2 sin a cos (a — b) sin (a — b) cos a

— 2 cos a sin (a — b) sin a cos (a — b) cos 2tz ( — -z — j ,

enfin ,

sin* b -f- sin 2a sin 2(a — b) sin' i: ( ^ y

Telles sont , dit Fresnel , les formules générales qui donnent itensité de chaque espèce de lumière homogène dans les images linaire et extraordinaire en fonctions de la longueur d'ondu-

lation et de la diflëreace des chemins parcourus e — e par les iTiyons qui ont traversé la lame cristallisée. Connaissant son épai^ seur et les vitesses des rayons ordinaires et des rayons extraordinaires dans le cristal, il sera facile de déterminer e — e\ Daitt le cristal de roche et dans la plupart des cristaux doués de la double réfraction ^ e — e' n'éprouve que de très-légères variations en raison de la différence de nature des rayons lumiueux; en sorte qu'on peut le regarder comme une quantité constante.^ pour tous les cristaux où la dispersion de double réfraction tik tr<*s-petite relativement à la double réfraction. Si, après avoil calculé la différence de marche e — e , on la divise succcssire-i ment parla longueur moyenne d'ondulation de chacune des sef principales espèces de rayons colorés, et si Ton substitue suooea sivement ces différents quotients dans les expressions ci-dessm^ on aura les intensités de chaque espèce de rayons colorés daii les images ordinaire et extraordinaire, et Ton pourra déterminl alors les teintes de ces images par la formule empirique qa Newton a donnée pour trouver la couleur résultant d'un lange quelconque de rayons divers dont on connaît les inteni relatives. C'est pourquoi l'on doit considérer les formules géni raies qui donnent l'intensité de chaque espèce de lumière hoi gène en fonction de sa longueur d'ondulation comme l'expresp sion même de la teinte produite par la lumière blanche.

Revenons maintenant aux formules générales , pour les cl!>- (Miter dans quelques cas particuliers :

Image ordinaire

cos

image extraordinaire

sin 2« sin 2 (a — A)sin'7t ( — - — J ;

re :

sin 2a sin 2 (a — i)sin^ :r ( — -r — J.

1" La somme des intensités des deux faisceaux i^produil liiitensité primitive qui a été prise pour unité.

2" Sous rinei(ie!ie(* perpendiculaire, que nous considén*n>n» i(*i , la différence des chemins parcourus est, dans tous les cri«* lau\ , proportionnelle à l'épaisseur, et, dans chaque eristal, \Vy dépend en outre de la différence des vitesses du rayon ordinauv et du rayon extraordinaire, ou des indices de réfraction com>pondanl à ces deux espèces de rayons. Daiis un cristal ou lt>