CHAP. T. » NOTIONS THÉORIQUES

Ytrsé une lame de cristal à £aces parallèles , forme encore un ffM^UM de deux fidsceaux égaux, discordants et polarisés à an- ^ droit, et, entre ce système et celui qui constitue le fiiiaceau 1, il 7 a un caractère distinctif , qui se manifesise par le enl des franges di£Fractées»

En appliquant à une lame cristallisée , dont les faces sont paidlèles à Taxe, les raisonnements que nous Tenons de faire pour b prisme bi-réfiringent, nous arriverons au même résultat pour ki expresfiioMS des images ordinaires et extraordinaires, savoir:

î» =a* [1 — sin 2ci) cos 2hc(z — 2%

A** = a* [1 -h sin 2<o cos 2îr(z — -z')];

Il par les mêmes raisons nous aurons b^ = b'^ s=z 0?. Car la seule iVrrencse qui existe entre la lame et le prisme est oeUe^d : en pirant dans la lame , les deux vibrations rectangulaires n'ont ^Ire elles que leur difïerence de phase naturelle z — z\ et Me différence serait rigoureusement conservée , si le rayon iriinaire et le rayon extraordinaire se propageaient avec la |plme vitesse dans Vintérieur du crbtal dont la lame est comice ; mais puisque ces vitesses sont différentes, au sortir de la Ime, la diffîrence des phases de Tun des rayons par rapport |f autre , sera augmentée d'une quantité constante t , dépen- Pmte de Tépaisseur de la lame. Or, puisque nous admettons |ie, dans im temps très-court, la différence naturelle des phales :; — z' passe par toutes les valeurs comprises entre 0 et 1, il prt évident que z — /-he passera, quel que soit e, par tous les kts de grandeur compris entre îiein-\~\* Par conséquent, au Mir de la lame, tes deux faisceaux polarisés à angle droit,

dans la section principale , l'autre dans un plan perpendi-* à cette section , auront encore des intensités égales entre

, et égales à c^. C'est le système de ces deux fedsceaux qui le faisceau naturel. Il est évident qu'il a la même plensité que lui pour chacuue des couleurs élémentaires, et |ill a , par conséquent , en définitive , la même intensité et la toême couleur ; mais il eu diffère par les caractères suivants : l'I'aâmut des plans rectangulaires de polarisation est fixe au im de rester arbitraire; 2^ les deux vibrations rectangulaires Jboordantes, qui, avant l'interposition de la lame cristallisée, irrivaient au même point, à un instant donné, ne peuvent plus ■mer a» même instant , puisque Tune d'elles a éprouvé sur

pmé

la litre un retarfl t dépendant âe Vépaisseiir de lalaoïo; ct^l precist'Hient ce retard qui produit un déplacement daui franges dillVactées (104), lorsque sur le* deuic poitiom d'i rayon nulurel qui doivent interférer, ou interpose rietiic po^ tîons d'une même lame cristallisée , avec rattentioii diî c les wxm.

Propos itifin X. Vn faisceau polarisé, qui a traverse une kl de cristal à faces parallèles , dont Taxe e&t incliné de 45* sur plan de polarisation, se trouve par là transformé en un sjstei de deux faisceaux égaux, diMrordants et palajîsés à angle ditiit mab entre ce système et celui qui constitue vjin faisceau uatuif il y a des caractères distinctlfs qui se manifestent , soit par I couleurs compléiticntaires plus ou moins éclatantes dont se vêlent les deux images produites par un prisme bi-n-friiig^ soit par les bandes plus ou moins nombreuses qui se d^ pent dttns les spectres résultant de ces images^

Soit ii^<isin2îr(/ — z) la vitesse de vibration du rayon larîsé, et oa sa direction (Fie, 18); menons les deux nxe:^ lniigidairesrt:ï*et oj, ce dernier représeutanl la section prîud] de la lîïrae cristallisée; soit m l'angle qu*elle fait avec W plan polarisation /jh\ Les composantes de la vibration dotmée sur oj, c'est-à-dire pour l'image ordinaire,

1^^ H sin w = a sm m sin 2n (f — jç),

et §ur ox , ou pour l'image extraordinaire j

p := a cos w sin 2 w (t — z) ;

au sortir de la lame^ les phases des deux vibrations, qui él\ les mêmes en entrant, deviendront dilTérentes, à cause du tard (pfaura éprouvé celle des deux vibrations qui se pni] le plus lentement* C'est ee que nous exprimerons en prenani pour là phase du rayon extraordinaire. Ainsi , au sortir de lame, les vitesses seront :

Pour rimage ordinaire ,

|J := rï sin *iï siQ 2ir (# — s);

pour rimage extraordinaire ,

tf* z= a cos w sin 2w (t — z').

On voit qu'en effet, comme nous rayons anDonoë, fom

CHAP. V. — NOTIONS THfiOaiQUES. 525

«=45*, ces deux fiiisceaux sont polarisés à angle droit, égaux

«t discordants.

Pour étudier maintenant leurs caractères disdnctifs, nous les hiaaos passer par un prisme bi-réfringent , dont la section principale pp' fiût un angle m ayec la section principale of de la Jûne cristallisée.

- Les composantes des deux images sur cette section et sur la perjpendiculaire qq' sont, pour Timage ordinaire qui vibre suivant qq\ ' 1/ sin w' et u cos c»>',

^pomr l'image extraordinaire, qui vibre suivant /y?', f ç cos w' et i/ sin «'.

Cette dernière vibration étant discordante, comme projetée sur ■ prolongement op'.

I En représentant donc par V l'intensité de Timage ordinaire, bar i'* celle de l'image extraordinaire, et par z—z' la diffé- |BDce de phase des deux vibrations , nous aurons :

^ i^ =s c? an* w sin* w' -h a* cos* w cos* co'

► H- 2a* sin w sîn m cos o) cos m cos 2ir (z — ;;'),

i JP' z=. c? sin* 10 cos* o/ -|- ^ cos' ^ sin* oj'

— 2a* sîn 0) sin o/ cos co cos w' cos 2^^ (5 — z) , 00 i* = a* [cos* (o) — co') — sin 2co sin 20/ sin* tt (^ — 5')], A'* = a* [sin* (co — 0/) -4- sin 2o> sin 2o>' sin* r (r, — ^')] ;

bnnules indentiques avec celles que nous avons discutées (199). Nous nous bornerons , en conséquence , à examiner ici plus en

ittail les phénomènes qui se produisent pour co = co' = 45* ; alors V =a*(l— sin*ir(5 — r') = «'cos*7r(^— ^'), b'^ = a* siu*ir (z— ;;').

Soient e l'épaisseur de la lame cristallisée , m l'épaisseur qui Dorrespond à une demi-différence de phase, ou à 5 — 5'=|, pour le violet extrême, par exemple, dont la longueur d'ondulation est X, ni l'épaisseur qui correspond à z — ^'= ^ pour une lutre couleur dont la longueur d'ondulation est X'.

Pour la première couleur nous aurons^ — ^* = — , et pour

a seconde z — s' = 5—7, ou z — z' = — .r-„ parce que les épaiseurs m et ni sont comme les longueurs X et X'. Admettons que

pour le quartz et la chaux sulfatée la Valeur de m soit êim demi-centième de millimètre, ce qui n'est pas tout à lait exact; tant que Tépaisseur e de la lame n^atteindra pas tm deoMeotième de millimètre, on aura z — z'^C^; par conaéquent, It violet même ne disparaîtra pas, ni dans l'une ni dans rmtfeda images; lorsque Tépaisseur sera d'un demi-centième ée mètre , le violet disparaîtra dans l'image ordinaire , et son maximum dans l'image extraordinaire , tandis que les i couleurs persistent encore dans les deux images. Si le rapp

des longueurs d'ondulation r-, était le même que dans Tair,

qui paraît ne pas s'écarter beaucoup de la vérité, on aur

.-7 = ^; par conséquent le rouge extrême ne disparaîtrait

pour une épaisseur égale à | de centième. C^est ainsi que id deux images du prisme bi-réfringent prennent successivenieJ les plus vives couleurs , par l'absence de certains éléntents daq l'une des images, et par la prédominance des mAmes élémeii( dans l'autre; car ce qui manque à cos'«(2— ;s') se retroui^ daiis sin' ^{z — z'), puisque leur somme est toujours Tunité. i

On comprend que si, au lieu de recevoir oes images surtf écmn pour en observer les couleurs, on les reçoit d'abord s^{ un prisme de (lint très-pur, pour projeter ensuite les spectm qui en résultent sur un tableau , on se plaçant surtout dans lei conditions qui sont propres à faire voir les raies du spe< tre , oi pourra distinguer nettement, par une ou plusieurs larges bandes noires , la couleur ou les couleurs élémentaires qui nianqueat dans ehaeune des imajjes.

Kn effet, ne considérons d'abord que l'image ordinaire , don! r intensité est cos' t: (^ — z') , cette image disparaît pour;^ — r = |, ^, |, etc., ou pour 2 [z — z) égal à un nombre impair; e!l« prend au contraire le maximum d'éclat pour ::: — z = ^, J, ^, etc., ou pour 2 i^z — ^'^i=r un nonihre pair; ainsi Ton par\'icndra à b faire paraître et disparaître un grand nombre de fois dans Tétendue du spectre, si l'on peut faire en sorte que 2 {z — z'-y ou

e 1 sa valeur -.,-, prenne un giand nombre de valeurs entières pairw

et impaires, en donnant à // toutes les valeurs depuis //=), qui <'orre>pond au violet, jusqu'à// = p, qui correspond au rouge extrême ; ou depuis X' = 1 jus({u'à X' = jj , si les rapports àet

CHAP. y. — NOTIONS THÉORIQUES. 527

. Joojfiiean d^ondolation jïont les mêmes dans le cristal et dans

Soit donc — = /i. n étant un nombre entier; on aura -r,r>=^.r>=/i — n', et il faudra que n — n' puisse représenter

nombres entiers pairs et impairs , en faisant passer X' toutes les yaleurs comprises entre ses deux limites ; or, la petite Taleur de X' est X, qui correspond àn=0. Sa plus nmde valeur, celle qui corre^>ond au rouge, est p, qui corres-

iRid à n' = 71. l— ), ou approximativement-; ainsi, pourvu

n soit plus grand que 3, on pourra faire /t' = 1 , et la valeur

jonrespondante de X' sera ; et si l'on prend par exemple,

!=: 300, on aura pour n' 100 valeurs 1, 2, 3, 4, etc.... 100, qui wrespondront à des valeurs de X' données par

S'est-à-dire que, dans cette hypothèse, le spectre, dans son en- Je, sera divisé en 100 bandes, 50 brillantes et 50 obscures, rifionnément réparties sur sa longueur, ofirant cependant des légalités de largeur absolue, dépendant de la longueur des on- Dlations, et, par conséquent, de la dispersion propre à la lame listallisée et au prisme lui-même.

En adoptant approximativement que m est égal à un demintième de millimètre, pour le quartz et la chaux sulfatée , les MX) bandes dont nous venons de parler correspondraient à une

de lame - = 300, d'où «=: 1,5, c'est-à-dire un milm

et demi.

Le spectre de l'image extraordinaire présente exactement les

phénomènes , avec cette circonstance remarquable , que

bandes noires correspondent exactement aux bandes bril-

hntes de Tirnage ordinaire, et {fice persa.

n en résulte enfin que si les deux images étaient exactement

: nperposées , toutes les bandes disparaîtraient , et qu'alors le

spectre, avec toutes les apparences d'un spectre ordinaire, aurait

cependant cette composition singulière et au premier abord très-

éconnante, qu'à des intervalles périodiques égaux à la distance

3Î<J LIVKE VI. — OPTIQUE.

qui sépare le milieu d*une bande brillante du milieu d^une baïuie sombre , la lumière serait polarisée dans deux plans perpendi» culaires ; qu'au milieu de chacun de ces intci-valles die aurait la polarisation circulaire, et, soit à droite, soit à gauche de ce mi* lieu, elle offrirait des polarisations elliptiques conti'aires.

MM. F^zeau et Foucault ont découvert ces derniets phéno»! mènes et ils les ont étudiés avec une rare sagacité ; leur tran a été présenté à l'Académie des sciences en 1846.

Proposition XI. La persistance des vibrations lumineuses dav les mêmes phases et dans la même direction se manifeste pi les phénomènes d'interférences; et ces phénomènes font coq naître qu'elle correspond à une durée qui est physiquement ; préciable, non-seulement d'une manière relative, mais ai d'une manière absolue, c'est-à-dire en fraction de seconde.

Dans toutes les expériences de diffraction, et particuhèremQ dans les expériences des miroirs de Fresnel (t49) , lorsqu^i partir de la bande centrale, on considère par exemple rf bande rouge qui correspond à un retard de n longueurs d'fl dulation dans l'un des faisceaux, il est certain que cette frange pourrait pas se produire et se montrer entre la w* et la n -f frange noire, si les vibrations du corps lumineux quel qu il ai qui envoie la lumière, n'avaient pas une certaine persistai dans les mêmes phase^s et dans la même direction ; car, des ded oudes qui intcrfiTent, celle qui suit le chcuiiu le plus court ei) partie du corps lumineux plus tard que celle qui suit le chemil le plus long; elle est partie plus tard de tout le te^lp^ qui «^ nécessaire à raccomplissement des // vibrations qui produLv^ les // ondulations dont la longueur fornie la différence des cliCf mins parcourus. Or, si ces n vibrations ne s'étaient pas e\eci« tées dans la même direction et avec les mêmes phases, les dtiU ondulations qui se présentent pour interférer au point où il forme la //"^ frange que nous considérons, ne se trouveraient pla( dans les mêmes conditions, soit que les phases seulement fusMiii changées, soit que les directions du mouvement le fussent elle* mêmes.

Cependant, de ce que Ton voit en permanence cette /*' fnàiigi sans trouble ni confusion, il ne faudrait pas conclure non plu (jue les vibrations du corps lumineux sont de même pernaauentes, et qu'elles n'éprouvent aucune modifuwtion pendant Je miuutes ou des heures entières , car, il suflit que les chiiiip?