CHAP. I. — ÉVALUATION NUMÉRIQUE DES SONS. W

nent qui donne des sons purs et qui permette de mesurer avec •xactitude les longueurs des cordes. Cet instrument s'appelle so^ wmètre ou monocorde ; on peut lui donner différentes formes ; lous supposerons que Ton emploie celui de Sarart, qui est représenté Pl. 29, Fie. 7 ; il porte une corde à boyau ou une corde de métal , pour montrer que sur l'une ou sur Tantre les effets wnt les mêmes. La corde est retenue par une pince c , passe sur des espèces de chevalets /* et A , siu* une poulie m , et s'attache à (m crochet d^ auquel on suspend le poids p. Le chevalet mobHe h peut laisser glisser la corde sans la toucher; on l'arrête où roû veut, et, pour réduire la longueur de la corde , il suffit de serrer la vis de pression de ce chevalet. Nous verrons plus tard que la caisse stf sert à renforcer le son. Supposons maintenant ifkb la corde soit convenablement chargée pour rendre un sou pirin et pur en vibrant à vide , que Ton prenne ce son pour point de départ, ou pour Vut^ et que Ton avance peu i peu le chevalet pour obtenir successivement les autres notes de la gamme , ré^mi^ fa, solj la^si^uty la longueur de la corde entière étant représentée par 1, on trouvera pour les autres notes les longueurs suivantes :

Noms des sons ut ré mi fa sol la si ut.

Longueur des cordes. 1 |||| IAs- Mais les nombres de vibrations de la corde étant en raison iiverse de sa longueur, on aura donc, en représentant par 1 le nombre des vibratems qui donnent Y ut :

Noms <les sons ut ri mi fa sol la si uU

Nombre des vibrations. llflff-^S-

On sait que l'intervalle àe ut k ré s'appelle une seconde; de ut Si mi une tierce; de ut k fa une quarte ; de ut à sol une fuinte; de ut à la une sixième; de ut à si une septième ; de ut a ut une octave^ etc. Ainsi, quand deux sons forment Voctape ^ le nombre des vibrations du plus aigu est double du nombre des vibrations du plus grave; pour la tierce ^ le plus grave fait 4 vibrations et le plus aigu 5 ; pour la quarte , le plus grave 3 et le plus aigu 4 , pour la quinte , le plus grave 2 et le plus aigu 5, etc. Ces rapports sont invariables; l'oreille n'y tolère aucune altération , c^est-à-dire qu'il faut, pour que deux sons soient à VoctavR , que le nombre des vibrations du plus aigu divisé par le nombre des vibrations du plus grave donne 2 ; qu'il donne

M UTU ¥. — ACOCSTHirS.

Ipour La quinte, etc. Ainsî^ le nombre des TÎbratioDft do ré étant I , son octave aipû sera | x 2 = | , et son fXÊave gtave

|: î=^, etc.; sa tierce sera |X| = 11; sa quinte|x| = î|. etc.; réciproquenient. le ré et le sol fonn^nt une tpiarîe^ parce que le rapport desolàréest |:|=|x |= \ qui est le rapport de qmarte , tandis que le re et le /a ne forment pas one quinie^ parce que le rapport de la k ré est | : | = | x|=|f qui n'est pas | comme il est nécetfaire pour la quinte, etc.

On peut d'après cela écrire facilement autant d'octaves qœ l'on Toudra au-dessus ou au-dessous de ToctaTe préoédenle, puisqu'il suffira de multiplier tous les nombres de celle-ci par S| par 2' = 4, par 2' = 8, etc., pour aToir successiTement la première , la deuxième , la troisième octave au-dessiu et de les mul*

tjpber par -, par 5i = j» par ^=g»^^î P^" •^'^^ ** P*^

miere , la deuxième , la troisième octave au-dessous , etc., etc.

Ces sons ne sont pas les seuls que Ton emploie dans la musique, on emploie aussi des dièses et des bémols, 3Iais il est fiicile de s'assurer au moyen du monocorde, par des expériences analogues aux précédentes, que diéser un sou, c^est multiplier le nombre de ses vibrations par || ; et que le bémoliser, c^est le multiplier par ||. Ainsi, tandis que Y ut par exemple , fait 24 vibrations , Vul dièse en (ait 25 , et tandis que le si fait 25 vibrations, le si bémol n'en fait que 24.

Lorsque deux sons s'approcbent tellement de Funisson que l'un d'eux fait 80 vibrations tandis que l'autre en fait 81 , en sorte que leur intervalle ou leur rapport soit |y , ou dit qu*ils ne difTèreut que d*un comma. Les organes exercés sentent très-bien cette différence.

Lorsqu'on fait résonner ensemlile deux sons qui sont à Toctave^ ou à la tierce^ ou à la quinte ^ ils forment une conson^ nance , ou un accord : au contraire , la seconde et la septième forment une dissonance.

Les sons harmoniques sont ceux qui suivent la série des nombres naturels, 1, 2, 3, 4, 5, etc. ; le deuxième est VfHitaife du premier ; le troisième en est la douzième . ou la double quinte ; le quatrième la double octave ;\e cinquième la dix^eptième ou la triple tierce, etc. ; ainsi ils ne forment jamais de dissonance. C'est sans doute pour cette raison qu'on les appelle depuis longtemps sons harmoniques; mais un phénomène i*emarquable est Texistence si-

GHAP. n. — VIBRATIONS DES CORDES. 65

> de tous ces sons dans les Tibrations d'une seule corde. En

éfa,siron met en monvement avec Tai^chetune corde de violon

■ de TÎokmcelle , on n'entend pas seulement le son fondamental

kodecorde, celui qu'elle rend en vibrant dans toute sa longueur,

■■ on entend encore le son 3 ou sa douzième , et le son 5 ou

iéx-6q>tîèine; il y en a même qui prétendent démêler aussi

I ton 6 ou sa dix-neuvième. Ce phénomène trouve son expli-

Mioodans rexpérience suivante, que Ton doit à Sauveur. On

ikoe le chevalet mobile sous le milieu de la corde du mono-

«ie, et avec le doigt on appuie très^ légèrement sut ce point,

irib que Ton passe Tarchet près du ckei^alet fixe pour ébran-

kfine des moitiés de la corde ; cette moitié s'ébranle en effet,

■■ l'autre moitié entre aussi en vibration très-visiblement , et ,

îToD 'veut s''en assurer, il suffît de mettre en divers points près

fciOQ milieu de petits chevrons de papier qui seront lancés au

kb. La figure que prend alors la corde est représentée dans la

^■e 8. On peut ensuite placer le chevalet mobile à la fin du

fMKr tiers de la corde , et quand on ébranle ce premier tiers

MiiTarchet comme tout à l'heure , les deux autres tiers entrent

ifiMant en vibration; mais chacun d'eux vibre séparément

; 9tm du point n, qui reste fixe quoique libre (Fie. 9). Pour

fa assurer, on met encore de petits chevrons de papier, en (^,

a a et en i/ . Ceux qui sont en i> et if sautillent d'abord et sont

fcatot renversés , tandis que celui qui est en n reste immo-

Ue. Le point n s'appelle un nœud^ et les points v et s/ des

mru,

l'expérience réussit de même lorsqu'on place le chevalet à

! klai du premier quart, du premier cinquième ou du premiei*

ôiône de la corde ; il y a alors 2 , 3 ou 4 nœuds sur lesquels

b dterrons restent immobiles , tandis qu'ils sautent vers le mi-

fca de tous les ventres.

' Saoreur s'appuie sur ces résultats curieux , pour conclure fione corde sonore ébranlée à vide ne vibre pas seulement i» toute sa longueur, mais que chacune de ses moitiés , cha- Q* de ses tiers, chacun de ses quarts, de ses cinquièmes et de ««sixièmes, etc. , vibre séparément et produit le son qui convient à • longueur, et que telle est la cause de la formation des harmoniques. En effet, que le milieu de la corde (Fig. 10) oscille ^ h en h\ quand la corde vibre en totalité , ce mouvement '«npèche pas que chaque moitié ne vibre autour de lui,