CHAP. II. — VIBRATIONS DES TUYAUX

fecile à yérifier par Texpérience. Comme, d'une autre part, Tonde correspondante au son fondamental d'un tuyau ouvert a une longueur égale à celle du tuyau, il en résulte que Vonde correspondante au son fondamental d'un tuyau fermé a une /o/»gueur double de celle du tuyau. Daniel Bemouilli explique ce fait en admettant que le mouvement du son va se réfléchir sur le fond du tuyau et revient vers l'embouchure , le plan immobile du fond formant ainsi le nœud qui doit se trouver au milieu de Tonde dont les deux extrémités sont à l'embouchure; cette hypothèse explique aussi conunent le son 3 est le premier qui puisse succéder au son fondamental; car, si Ton divise la longueur du tuyau en trois parties égales (Fig. 17) et^ ti ^ if on pourra considérer les deux premiers tiers et' comme formant un tuyau ou- Tert qui vibre à Tunisson du tuyau fermé l! f formé par le troisième tiers, et le son produit est évidemment le son 3, puisque d est le tiers en longueur du tuyau ouvert qui donnerait le son fondamental ^ el f f aussi le tiers du tuyau fermé ef S'il en est ainsi, le deuxième son du tuyau fermé efàoil être le même que le son fondamental d*un tuyau fermé dont la longueur serait t! f oa ^ : en effet, lorsqu'on enfonce le piston jusqu'en ^, on retombe exactement sur le deuxième son qui était produit lorsque le piston était en f. Il en résulte donc que , pendant les vibrations qui donnent le deuxième son , la couche d'air t n'éprouve point d'oscillations; elle est le nœud du tuyau ouvert et' . Ainsi pour le deuxième son d'un tuyau fermé, il y a dans la longueur de ce tuyau deux i^entres et deux nœuds : le premier ventre est i Tembouchure ^, le deuxième est aux deux tiers de la longueur en Z' ; et le premier nœud est au premier tiers en r, le deuxième en au fond du tuyau en /*.

Pour le troisième son qui est le son 5, il y a 3 ventres et 3 nœuds : le premier ventre est toujours à l'embouchure, le deuxième aux | , et le troisième aux | ; le premier nœud est à I , le deuxième à | , et le troisième à | , c'est-à-dire au fond.

De même pour le son 7 il y a 4 ventres et 4 nœuds, pour le son 9, 5 ventres et 5 nœuds, etc.

On peut vérifier, par l'expérience, le lieu et l'existence de tous les ventres et de tous les nœuds correspondants à un son quelconque : pour cela , il suffit de faire des ouvertures en tous les points que nous venons de désigner comme appartenant aux

ventres (Fig. 23), le son ne sera pas changé; et Ton pourra aussi, au moyen de la tige t do piston p (Fie. 16), pousser œ piston dans tous les points que nous venons de désigner coihbk appartenant aux nœuds; le son n'en recevra non plua aucune altération, il restera le môme pour toutes ces portions du piston.

Il résulte de tout ce qui précède que, pour monter une gamme avec des tuyaux ouverts ou fermés en tirant seulementleur son fimdamental , il suffira de prendre huit tuyaux ouverts dont les longueurs soient entre elles comme les nombres 1 ^ 1 9 f ^ f ? f 9 f? -^i jf ou huit tuyaux fermés dont les longueurs soient dans le même " rapport. L'expérience semble en ce point s'écarter un peu de h , théorie, car des tuyaux qui auraient exactement les rapports précédents donneraient une gamme fausse ; mais cela tient à et que la colonne d'air éprouve à ses extrémités et surtout près de ] l'embouchure des mouvements très-compliqués dont nous par^ lerons chapitre iv, cependant il suffit d'altérer très-peu les pro- portions précédentes pour avoir une gamme parfaitement juste, j

Lorsqu'on fait vibrer ensemble deux tuyaux qui donnent des sons très-rapprochés , comme, par exemple, Y ut et Vut dièâe, ^ on entend à de petits intervalles un renflement très-sensUe dans le son ; c^est ce phénomène remarquable que les organism t appellent le battement. Sauveur en a le premier donné l'explication. Lorsque nous entendons à la fois deux sons dontl'v fait 24 vibrations , tandis que Tautre en fait 25 , il est évideat qu'à chaque 24^ vibration du premier ou à chaque 25* vibrir tion du second , les ondes sonores recommencent à partir ea- «emble , et leurs commencements viennent ensemble firapper l'oreille , et c'est cette coïncidence qui produit le battement. Ainsi, plus les sons diffèrent entre eux, plus les batteinolB sont fréquents : et au contraire , plus les sons approchent de se confondre, et plus les battements sont rares. Ce phénomène ne s'observe que difficilement entre les sons qui résultent des vibntions des cordes , parce qu'en général ils ont une moindre intensité : cependant Rameau en a aussi reconnu l'existence , et Ton sait tout le parti qu'il en a su tirer pour fonder un système de musique dont on ne parle plus guère.

34. Lsla des irlkpatloMS des lames oa ées tl^es. — Une lame OU une tige qui est fixée solidement par une de ses extrémités (Fig. 6) , et qui est frottée par un archet ou simplement écartée de sa position avec la main , exécute de / en f une série de vi-