CHAP. III. — VIBRATIONS DES VERGES

cavite sera essentiellement un ventre. Ce qui arrive à Tune des portions de la verge arrive nécessairement à toutes les portions contigués successives éprouvant des flexions analogues et opposées (FiG. 2) : d'où il suit que les nœuds de Tune des faces correspondent aux ventres de Tautre face , et i^ice i^ersd.

Tel est le principe qui sert de point de départ à Savart; nous y ajouterons quelques développements extraits de son mémoire.

« D'abord il faut observer que les verges libres par les deux bouts, et qui vibrent transversalement, peuvent présenter un nombre pair ou un non|t>re impair de lignes de repos, et que par conséquent le mouvement longitudinal pourra être isodirone au mouvement transversal qui s'accompagne d'un système nodal de Tune ou de l'autre espèce. Ensuite, comme les intervalles entre les sons qui composent la série des harmoniques des verges libres, vibrant transversalement, sont assez grands, surtout pour les modes de division les plus simples, il pourra aussi se faire que le son longitudinal tombe entre deux sons du mouvement transversal ; mais nous ne nous occuperons ici que du cas où l'isochronisme existe naturellement.

• Soit donc (Fig. 3) une verge vibrant transversalement et représentant un nombre impair de nœuds 0, 1 , 2....; 0', l', 2^,.... qui se correspondent : comme les nombres des vibrations des verges qui vibrent longitudinalement ne dépendent que de it longueur, et qu'au conti-aire ceux des vibrations transversales sont influencés par l'épaisseur , il est évident qu'il y aura toujours une épaisseur telle que le mode de division qui est représenté dans la figure sera le résultat d'un nombre de vibrations égal à celui des vibrations longitudinales : or , si l'on supprime les nœuds, 1, 3, 5, 7 , sur la face supérieure de la verge, et 0', 2^, 4', 6', 8', sur la face inférieure , on aura une disposition nodale de cette même verge vibrant longitudinalement (Fig. 4), dispoâtion qu'on rencontre très-souvent. Mais l'expérience montre qu^elle n'est pas la seule qui puisse résulter d'un nombre impair de nœuds, et que les lignes 0,2,5,7 sur la face supérieure , et les lignes 1' , 3' , 6' , 8' , sur la face inférieure, peuvent aussi disparaître ; mais alors les nœuds 4 et 4' (Fig. 6) s'écartent un peu du milieu de la longueur de la verge, de sorte que les intervalles 3,4, et 4' , 5' deviennent un peu plus pands que les ventres des vibrations du mouvement transversal. Dans le premier cas , le mode d'inflexion de la verge est très-

86 liTVRE V. — ACOUSTIQUE.

ample, les parties vibrantes étant tontes d*égale longueur (FiG. ô) ; dans le second (Fm. 7) , il y a , au mîlietf de la Ion-* gueur, deux parties vibrantes beaucoup plus courtes que les antres; il semble que les deux moitiés' de la verge s'inÂéchû-' sent indépendamment Tune de l'autre. Mais ce qui se passe an milieu de la longueur n'est qu'une conséquence de ce que, les oonli*actions longitudinales commençant par les extrémités de la verge , il peut arriver qu'elles y produisent des courbures dont le sens soit opposé pour des parties vibrantes également distantes du milieu de la longueur, tafldis que dans le mode d'inflexion (Fig. ô) , ces courbures se font du même côté de l'axe. L'établissement des deux parties vibrantes du milieu dé kl longueur étant donc ainsi forcé, on conçoit qu'en ce point le mouvement doit toujours être plus ou moins irrégulier ; ausn, les lignes nodales 4 , A* sont-elles toujours très-mal dessinées et souvent obliques aux arêtes de la verçe , au lieu de leur être perpendiculaires comme le sont toutes les autres; il arrive même fréquemment que le sable , au lieu de se mouvoir parallèlemmu aux arêtes , est entraîné dans des directions obliques ou suivant des courbes plus ou moins irrégulières. Néanmoins, ce mode de division est peut-être celui qui se présente le plus souvent k l'observation.

ff Supposons maintenant que la verge , tout en conservant la même longueur , vienne à diminuer un peu d'épaisseur , le son longitudinal restant par consécpient le même , il faudra que le mode de division transversal se modifie ; admettons que la diminution soit telle, pour que Tisochronismc des deux mouva* ments puisse avoir lieu , que la verge , vibrant transversalemeM, présente un nombre pair de nœuds (Fig. 8) : si Ton eflfaoe les nœuds 1,3,6,7, sur la face supérieure, et les nœuds 9', 8', 4', 6' sur la face inférieure, on aura une disposition nodale dé la verge vibrant longitudinalement (Fig. 9), disposition qui m présente fi'éqnemment : si Ton efïace au contraire les nœuds 0, 2, 6, 7, sur la fece supérieure, et les nœuds 1', 3', 4', 6' surit face inférieure , on aura pour mode de division , dans le cas des vibrations longitudinales, la disposition représentée (Fio. 11). Diins le premier cas , le mode d'inflexion de la verge sera tvès*simple (Fig. 10) : dans le second cas (Fig. 12), il sera ph» compliqué; la veiçe présentera, au milieu de sa longueur, WM partie ril)rantc de moitié plus courte que les antres, et il appa