CHAP. III. — VIBRATIONS DES VERGES

raiitra en m une ligne où le sable se rassemblera , et à une trèspetite distance de laquelle il aura un mouvement en sens contraire pour aller former les nœuds 2' et ô'. Ce mode d'inflexion se rencontre plus fréquemment que le précédent : comme celui de la figure 7 , il est une conséquence de ce que les courbures s'établissent d'abord aux extrémités, et du sens même qu*elles affectent. La comparaison des figures 10 et 12 montre clairement cette influence exercée par le sens des courbures. »

AinM les verges à section rectangulaire qui vibrent longitudinalement sont susceptibles d'affecter quatre modes de division bien distincts, savoir : les modes a et a! (Fig. 4 et 6) , qui résultent des vibrations transversales dont le nombre de nœuds est impair, et les modes b et V (Fig. 9 et 1 1), qui résultent au contraire des vibrations transversales dont le nombre des nœuds est pair. Ces quatre modcii peuvent se ^combiner entre eux , et c'est par leurs combinaisons coexistantes que Savart explique les phr- Bomènes si complexes que présentent les verges carrées ou prisaiatîques, les cylindres, les tubes et les cordes. C'est ainsi, par exemple , que les tubes donnent les lignes nodales très-bizarres de la figure 13 , ou les lignes nodales moins discontinues de la figure 14, qui dérivent des premières.

Pour démontrer la troisième proposition générale, que nous avons rapportée plus haut (page 84), Savnrt a déterminé par des expériences très-précises les allongements que prennent les verges pendant leurs vibrations longitudinales, et il a pu constater ainsi que pour le cuivre, le laiton, Tacier, le fer et le bois, ces allongements se trouvent souvent de 1 dix-millième et demi ou 2 dix- ■lîUièmes de la longueur , c'est-à-dire d'environ 2 dixièmes de oallimètre pour des verges de 1 mètre, qu'elles soient minces ou épaisses. Or, le poids qui serait nécessaire pour produire par la tracdon un allongement égal devrait être très-considérable si on rappliquait seulement à des verges de quelques centimètres de diamètre; il en résulte donc une sorte de paradoxe mécanique, en ce qu'une simple vibration détermine un développement de toroe prodigieux. Pour s'en 'rendre compte d'une manière frappante , il suffit de coller avec de la cire un petit tube de verre à Hue grosse poutre de bois, puis de mettre le tube en vibration en le tDQchant avec du drap mouillé : à l'instant, toute la masse de W poutre entre en vibration longitudinale , elle s'allonge et se oontraete, et il faudrait des poids énormes agissant par traction

ou par compression pour lui faire subir ces changemeats de dimensions qu'un léger frottement peut lui imprimer.

Dans ce qui précède, nous n'avons parlé que des modes de vibrations qui conviennent aux verges dont les extrémités sont libres , mais il se développe des phénomènes analogues lorsqu on fixe solidement les deux extrémités ou seulement une seule.

M. Cagniard de La Tour a fait de nombreuses expériences sur les vibrations longitudinales des longs tubes remplis de licpiide. Dans ce cas , toute la masse liquide participe aux vibrations des parois; il en résulte par conséquent des dilatations et des contractions moléculaires considérables, qui déterminent des solutions de continuité plus ou moins apparentes. Mais ces phénomènes curieux n^ont pas été soumis à une analyse assez rigoureuse ni assez complète , pour qu'il nous soit possible de résumer ici les résultats des observations. (>/«/i. de Chim. et de Pkjrs, , t. LVI.)

40. Vibrations des eorps dont ane seale dimension est petite par rapport aux deax antres. Piaqnes, membranes, eloelies« ete* — Pour faire vibrer les plaques, on peut employer la pince de la figure 2, planche 31 , après l'avoir fixée très-solidement sur un établi ; la plaque /> (Fie. 4 et suivantes) est saisie entre le cylindre a et la vis b , qui se terminent Tun et l'autre par un morceau conique de liège ou de peau de buffle; lorsqu'elle est assez fortement pressée, on Tébranlc avec un archet, et Ton en tire des sons purs, dont il est facile de prendre l'unisson sur un piano.

En procédant de la sorte, on constate d'abord ce premier résultat général, que, quelle que soit la substance de la plaque, bois, terre cuite, verre, métal, etc.; quelle que soit sa forme, carrée, triangulaire, ronde, elliptique, etc., on peut toujours en obtenir des sons extrêmement variés , montant du grave à l'aigu par des nuances plus ou moins rapprochées. On constate pareille* ment ce second résultat, que, pour chacun des sons qu'elle rend, la plaque se partage en parties vibrantes et en lignes de repos ou lignes nodales offrant un arrangement particulier, avec cette circonstance remarquable qu'à mesure que le son s'élève, retendue des parties vibrantes devient plus petite, et par conséquent les lignes nodalcs plus multiphées.

Pour démontrer ce point essentiel, on saupoudre la surface supérieure de la plaque avec du sable sec et lin : alors au premier son qui est produit , le sable entre en mouvement , il saule et retombe plusieurs fois en une seconde, et, toujours repoussé

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par les parties vibraates, il va s'accumuler sur les parties immobiles, et marque ainsi la trace des lignes nodales. Savart a imaginé un moyen bien ingénieux de relever d'une manière parfaitement correcte ces figures qu'il serait souvent impossible de copier au crayon , tant elles sont complexes et bizarres : pour cela, au lieu de sable , il emploie des pains de tournesol , pulvérisés avec de la gomme , puis réduits en pâte , séchés , pulvérisés de Qouveau et passés au tamis, afin d'avoir des grains égaux et de grosseur convenable. Lorsque cette poudre colorée et hygrométrique a tracé sur une plaque les lignes nodales correspondantes à un son connu, il suffit d'appliquer sur la plaque une feuille de papier légèrement humectée avec de l'eau gonunée , et d'exercer ensuite une pression suffisante pour imprimer sur le papier la figure que portait la plaque. C'est ainsi que Savart est parvenu en même temps à noter plusieurs centaines de sons prodiidts par une même plaque , et à recueillir, pour les comparer entre elles , toutes les figures correspondantes à ces sons.

Pl»q«es earrées. — La figure 1 (Pl. 31) représente, par exemple, 70 figures, produites par une même plaque carrée; ces figures sont arrangées dans un ordre méthodique dont nous allons indiquer la clef. Le chiffre qui est à gauche du trait, audessus de chaque figure, marque le nombre des lignes nodales horizontales , et celui qui est à droite le nombre des lignes nodales verticales; les Hgnes réelles, comme on peut le voir, ne sont pas continues, elles sont plus ou moins contournées, mais elles peuvent toujours se ramener aux directions horizontales et îerticales. Nous devons remarquer encore que les diagonales sont prises pour des lignes verticales, dont elles s'approchent en se décomposant. Les chiffres qui sont en tête de chaque série indiquent la difiërence entre le nombre des lignes horizontales et le nombre des lignes verticales ; ainsi le chiffre 3 , qui est em tête de la cinquième série , annonce que dans toute cette série ks lignes nodales verticales excèdent de 3 les lignes nodalet borizontales. Savart fait remarquer encore que quand le nombre <le ces dernières est la moitié des premières , il y a de petits cercles enfermés dans im carré situé diagonalement, comme on |^ voit potir I9 ^9 !<» Tïï^ ^^ 4^^' quand il est le tiers, les petîli cercles sont dans des carrés droits comme |, .|. ■ \ Outre ces figures de la plaque carrée, Savart en a rel#fë l>eaucoup d'autres qui correspondent à des sons intermédiaire» ;

ces figures, comme on le suppose, ne s'obtiennent pas, sans fixer sur la plaque plusieurs points qui doivent appartenir à des lignes nodales (voy. les supports, Fig. 3 pour les plaques carrées etFiG. 11 pour les plaques rondes).

Chladni avait pense que si Ton considère seulement les figures qui ont un même nombre de lignes nodales, verticales et hoiîzontales , les nombres des vibrations correspondants sont entre eux comme les carrés des lignes nodales : mais Savart a fait voir que cette loi donne toujours des nombres de vibrations trop petits ou des sons trop graves , et que l'erreur est d'autant plus grande que le nombre des lignes nodales est plus conÂdé* rable. Ainsi Terreur est trùs-grande pour le son qui correspond à 15 lignes nodales verticales et 15 horizontales.

Les plaques triangulaires, rectangulaires et polygonales, donnent des figures analogues aux précédentes , mais dans lesquelles on ne retrouve pas l'espèce de symétrie binaire des plaques carrées.

Plaques circulaires. — Une plaque circulaire donne aussi une multitude de sons , à chacim desquels appartient une figure déterminée; mais l'ensemble de ces figures peut être rapporté à trois systèmes diflërents, savoir le système diamétral^ le système coucentrique et le système composé.

Le système diamétral est uniquement composé de diamètn» qui divisent la circonférence en un nombre pair de parties égales : dans la figure la plus facile à obtenir, on compte 2 diamètres, et 4 parties dans la cii*conférence (Fig. 4); ensuite 3 diamètres et 6 parties, etc.

Dans les cercles de métal qui ont 3 ou 4 décimètres de diamètre , on peut souvent compter jusqu'à 36 ou 40 parties dans la circonférence. Il est facile de voir pourquoi , dans ce mode de division par ligues droites, les parties doivent être toujours égales et en nombre pair : car, 1** il est évident que toutes ces parties doivent vibrer à l'unisson , c'est-à-dire , accomplir dam le même temps le même nombre d'oscillations; et, puisqu'eliei sont disposées de la même manière, il faut bien qu'elles soient égales eu étendue ; 2** deux parties contiguës doivent avoir des mouvements opposés de part et d'autre de la ligne nodale, c'est-à-dire, que lune doit passer à droite de sa pcitition primitive, tandis que l'autre passe à gaucbe, et pice ifmvd; ce qui ne pourrait avoir lieu si les parties étaient en nombre impair.

CHAP. in. — VIBRATIONS DES PLAQUES. fi

Dans le système concentrique, toutes les lignes nodales sont des cifconfërenceft dont le centre est an centre de la plaque.

Le cas le plus simple est celui d'une seule ligne nodale(Fi6. 5) ; ensuite on pent en obtenir deux , trois ou davantage. Pour re» piodmre ces figures plus iacilement, Savart prend connue Chladni des plaques d'un grand diamètre , mais il les perce au centre d'un trou circulaire de 4 ou 5 millimètres de diamètre ; dans ce tioa, il fait passer une mèche de crin en guise d'archet (Fig. 6); la plaque doit être soutenue seulement par quelques points des lignes nodales que Ton veut produire.

Dans le système composé ^ les lignes nodales sont des diamètres ^us ou moins courbés et des ciroonfèrences plus ou moins altéfées dans leurs contours. Les figures 7 et 8 représentent quelques-unes des fermes nombreuses auicquelies on peut arriver. Pour les obtenir, il feut plus ou moins d'habileté ; mais le principe consistie à presser avec les doigts un ou plusieurs des points par lesquels le» lignes nodales doivent passer.

Sacvart a fiiit une étude complète de ces figures, nous sommes iorcë de renvoyer à Textrait de son mémoire (^nit. de Ckim. et de Phys.y 1840, t. LXXII, p. 254); nous nous bornerons à remarquer que, dans le système diamétral, les rayons cessentde se prolonger jusqu'au centre dès que leur nombre devient un peu grand, at alors les parties centrales de la plaque produisent, en général, des sons harmoniqnes, c'est-à-dire les sons 2, 3 et 4, en prenant 1 pour le son produit par les parties de la plaque qui avoisinent la circonférence. La figure 10 suffirait pour indiquer combien il •mût facile de se tromper sur la direction des lignes nodales, si Ion n'a^mk pas un moyen très-précis de les imprimer au moment m ^es se produisent.

Le déplacement des lignes nodales est un phénomène très-rei—pquâMe que Ton doit encore à la rare sagacité de Savart. Voici e»qQoî il consiste : si Ton pi end un disque de laiton très-bien tïravaîUé, d'environ 4 décimètres de diamètre et de 2 ou 3 milliaècres d^épaîsseur, qu'on le dispose comme il est représenté dans la figure 9; et qu'on l'ébratilepar le bord , avec un archety après avoir jeté sur sa surfiioe de la poudre de lycopode qui est beau- «mp plors- légère que le sable, on observe bientôt que, pour œr- Hâns sons graves et pleins qui correspondent à une figui*e diamétrale de 4, 6 ou 8 rayons, ces lignes nodales ne restent pas fixes ; «lias éprouvent un mouvement d'oscillation très-marqué, et

même, en continuant le mouvement de Tarchet, on parvient à les faire tourner d'un mouvement de rotation continu, en sorte que la poudre de lycopode forme alors un tourbillon rapide qui ^rcourt la surface du disque à une certaine distance de la circooférence et en lui restant parallèle. Cette expérience est Tune des plus intéressantes que Ton puisse faire avec les plaques circulaires. Savart explique ce phénomène de la manière suivante : dans les disques les mieux travaillés , l'élasticité n'est pas la même dans tous les sens ; il y a deux diamètres qui correspondent , Ton à la moindre élasticité, et l'autre à la plus grande; cela posé, si Ton ébranle le disque avec Tarchet en attaquant un point tel que les lignes nodales tendent à se placer sur ces diamètres, les lignes nodales Seront inunobiles; mais, si Ton attaque un autre point, les flexions que Tarchet produit sur les bords du disque étant dissymétriques, les lignes nodales qui se forment tendent alors à revenir à leur première position, et pour cela elles oscillent de part et d'autre de cette position; ou bien elles se mettent à tourner d'un mouvement continu, quand les excursions très-grandes du disque leur donnent assez d* amplitude pour qu'elles puissent frandbir leur lieu de repos.

Plaques doot la forme est «a poly^ne résalier. — Dans son beau travail cité plus haut {Ann. de Chim. et de Phjs,^ t. LXXIII), Savart résume ainsi Tens^jotible des expériences qu'il a faites sur ce sujet :

1^ Les figures acoustiques des polygones régidiers sont de deux ordres : les unes sont simples, et les autres composées;

2® Les figures simples ou génératrices sont formées, les unes de lignes parallèles aux directions de la plus grande résistance à là flexion , les autres de lignes parallèles aux directions de moindre résistance à la flexion ;

3° Les figures composées se forment de la réunion de deux figures génératrices, sans addition de lignes nodales étrangères: elles se composent donc de deux systèmes de lignes de repos, les unes qui sont parallèles à la direction de plus grande résistance, les autres à la direction de moindre résistance à la flexion;

4** Enfin, les figures acoutisques d*un même polygone peuvent être coordonnées eu un tableau à double entrée dans leqnd chaque figure, si compUquée qu'on la suppose, a sa place déterminée, place qui indique sa composition.

Cloclies. — Les cloches exécutent en général des vibrations