CHA^. I. — RÉFLEXION SUR LES MIROIRS SPHÊRIQUES

rapproche du miroir depuis Tinfini jusqu'à une distance double do rayon , Timage n'éprouve qu'un petit déplacement et s'éloigne seulement depuis - jusqu'à — .

4* Pour & = r, on a m = ryCe qui doit être y puisque tous les nyons envoyés du centre doivent revenir au centre.

5* Pour * = -=> ona/?f=oo, c'est-à-dire qu'en mettant le

point lumineux au foyer, tous les rayons réfléchis forment alors m faisceau parallèle et ne vont se rencontrer qu'à l'infini (FiG. 22, 23), ce qui doit être, puisque l'infini et le foyer principal sont deux foyers conjugués.

6* Quand b est plus petit que ^, c'est-à-dire quand le point

lumineux est plus près du miroir que le foyer principal, m prend alors une valeur négative : cela ne veut pas dire que les rayons réfléchis ne se rencontrent plus, mais seulement ^'ils se rencontreraient si ou les prolongeait derrière le miroir fie. 24). Le foyer if se nomme alors foj-er virtuel j parce que ks rayons n'y passent pas en réaUté , bien qu'ils soient dirigés comme s'ils y passaient.

D résulte de cette discussion que, si un objet ss* (Fig. 21) était disposé sur une surface sphérique ayant le même centre c fpe le miroir , il fornferait en mm* une image renversée qui en serait l'exacte représentation ; on aura une idée du rapport de grandeur qui existe entre l'image et l'objet , si l'on remaixpie fie du centre du miroir ils seraient l'un et l'autre vus sous le même angle.

Si tous les points d'un objet n'étaient pas à la même distance du centre , tous les points de son image n'en seraient pas non plus à la même distance.

Tous ces résultats se trouvent vérifiés par les expériences suintes :

Un large faisceau de lumière solaire tombant sur le miroir ^ (Fig. 22, 23), on voit une petite image resplendissante du îolefl en fou en /*', suivant que le faisceau incident est parallèle <Hi oblique à l'axe. Le soleil étant vu de la terre sous un angle d'environ 30', sou image regardée du centre c serait vue sous >e même angle. Ainsi sa grandeur absolue dépend du rayon du ïïiiroîr : par exemple , au foyer du giand réflecteur d'Herschel ,

qui a 80 pieds de rayon , Vimage du soleil a enTiroB 3 de diamètre, et elle n'a guère que 3 lignes au foyer d*un i de 6 pieds de rayon , et 3 millimètres au foyer d^un miroir de 1 mètre de rayon ; grande ou petite , cette image a un très-vif éclat ; dans l'espace circonscrit qu'elle occupe, se troinreitt concentrées à la fois toute la lumière et toute la dialeor da fanmn incident.

On peut se servir de cette expérience pour déterminer le rayon de courbure d'un miroir donné; mais alors il faut en ocymrrirli surface avec un morceau d'étoffe ou de papier dans lequd m laisse seulement deux ouvertures près des bords en f^ et / (FiG. 25), car il est bien plus facile de déterminer exactenia* le point de rencontre des petits faisceaux i>f et if'fj V^ ^ ^ où Timage complète du soleil a le plus petit diamètre et la plv grande netteté.

On reconnaît aisément que des objets éloignés d^environ lOOGoii le rayon du miroir font leur image à très-peu près au même pobt que le soleil.

En promenant la flamme d'une bougie dans une dnidm noire , à diverses distances devant le miroir, sur Taxe ou bon de l'axe , il est facile de vérifier tous les autres résultats àa aïeul que nous avons indiqués; son image se reçoit sur un peht écran de papier ou sur un morceau de verre dépoli; si Véoo était trop large , il arrêterait une trop grande partie des rayoos incidents qui arrivent au miroir.

Les miroirs convexes ne donnent que des foyers virtuels ot des images i^irtuclles. Il est facile de voir que pour ces miroin la formule principale devient :

Les valeurs de b et de /* étant essentiellement positives , les valeurs de m seront toujours négatives , et , comme elles sob^ comptées à partir du point a , c'est une preuve que le Cajer tombe toujours derrière le miroir de a vers c (FiG. 26, 27); ainsi, le foyer n'est jamais produit par la rencontre réelle des rayons , mais par leur rencontre virtuelle ou par la rencontre de leurs prolongements.

Pour bz=. ce ^ on a 'w = sî c'est la plus gi*ande valeur a^ tive de m (Fig. 26).

CHAP. 1. — RÉFLEXION SUR LES MfROIRS CONIQUES. fS»

hnr o = r, on a m = — r î

Enfin pour 6 r= 0 , on a m = 0.

On peut aussi Terifier ces résnltals par rcxpérience en connut un miroir conTexe avec un carton percé de deux trous, den suivant la direction des petits pinceaux réfléchis pour détominerlc point où leurs prolongements vont se couper derrière kiiiroir(FiG. 27).

78. lUr^irs «•■iqiies et eyllftdriqiiea. — Nous ne citerons cts miroirs que pour donner une idée de la marche des rayons !■ soQt réfléchis à lein* surface et des illusions plus ou moins ligoGères qui en peuvent résulter.

W (FiG. 28) est la coupe d'un miroir conique dont la sur- ? ke latérale extérieure est très-polie. On le pose par sa base en U', au milieu d*un carton circulaire sur lequel on dessine , Virant certaines lois , des figures bizarres que l'on appelle arta^ wphoses. L*œil placé en o , un peu au-dessus du sommet du ttDe(FiG. 28), aperçoit par réflexion une figiu^ régulière restant des traits déformés qui sont tracés sur le carton.

Pour se rendre compte de cette espèce d'illusion , il suffit de Rnarquer que le point c , par exemple , fera par la réflexion lÉi image en c\ et que les points compris entre & et c feront Ws images sur la ligne bc\

Les miroirs cylindriques présentent des effets analogues , dont

• pourra facilement se rendre compte par les prémices notions fc géométrie et de perspective.

79. Caastiqneis. — Quand les rayons envoyés par un seul point lumineux , et réfléchis ensuite par une surface courbe Witinue quelconque, ne se réunissent pas tous en nn même fcyer, 11 arrive toujours que les rayons voisins se rencontrent ,

* ion les points consécutifs où ils se coupent engendrent une ■Ace que Von nomme catacaustique ou caustique par ré-f*xlon. Quand la réflexion se fait sur une ligne, et non pas sur •c surfuce, la caustique est ime simple ligne.

La recherche de la forme des caustiques est un problème qui >«crcé la sagacité de plusieurs habiles géomètres.

W. lénostmt de «ambey. — L'héliostat est uti instrument •l^é à réfléchir les rayons solaires dans une direction qui ^^ invariable pendant un jour entier , malgré les hauteurs *^nsrps5e changeantes du soleil au-dessus <lc ThoriTon. Cepro-

i56 LIVRE VI. — OPTIQUE.

blême avait été résolu, mais M. Gambey en a donné une solution plus simple et plus ingénieuse ; son héliostat est reprësentr (Pl. 32, FiG. 29, 30) ; nous ne pouvons donner ici qu^une idée du principe sur lequel repose sa construction.

a est un cercle qui se dispose toujours parallèlement à l'équateur ; il se meut sur lui-même d'un mouvement imiforme , de manière à accomplir sa révolution complète en 24^ comme le soleil ; c'est Thorloge h qui le met en mouvement.

h est un arc de cercle dont le plan se dispose toujours dans le méridien du lieu au moyen de son alidade ; il est perpendiculaire au cercle équatorial , et fait corps avec Taxe autour duquel celui-ci fait sa révolution en 24'', en sorte qu'il suflSl de rincliner plus ou moins suivant la latitude du lieu , pour que le cercle équatorial se trouve lui-même dans le plan de Téquateiir. L'alidade i>, qui porte deux pinnules, sert à régler une premieie fois pour toutes les points où doivent se placer les trois vis do pied de l'appareil pour que le plan du cercle h se trouve fidèlement dans le méridien.

V est Tare des déclinaisons ; il se règle chaque jour d'aprcf les tables de déclinaison du soleil , se déplaçant ainsi dans le cours de Tannée de 23* 28' de part et d'autre du zéro qui correspond à réquinoxe. Ces déplacements s'opèrent de la manicfe suivante : sur le limbe du cercle équatorial , aux deux extrémités d*un même diamètre , s* élèvent perpendiculairement deux montants auxquels s'adapte, par deux pivots yz^ le demi-cerde mobile d^ qui peut ainsi à Téquinoxe se mettre parallèlement au cercle équatorial, s'incliner sur lui de 23* 28', en s'élevant pour le solstice d'été et en s'abaissant pour le solstice d'hiver. Le demi-cercle d entraîné avec Téquatorial par le mouvement de l'horloge porte deux pièces importantes, savoir : l'arc c des déclinaisons et la douille g dans laquelle glisse la tige / du miroir /w. L'arc c a son centre au point où l'axe yz coupe Taxe de Téquatorial , c est ainsi qu'il mesure la déclinaison du solefl; il passe d'ailleurs dans une pince où une vis de pression l'arrête à la hauteiu* voulue par la déclinaison du jour.

m est un miroir métallique destiné à recevoir et à réflédûr les rayons solaires; ce miroir est dirigé : 1** au moyen d'une queue f à fourchette et à douille mobile sur une pièce conique dont l'axe se met dans une direction quelconque qui reste fixe; le prolongement de cet axe va aboutir au milieu / de l'axe r: ^

CHAP. I. — HËLIOSTAT. 457

f « moyen de la tige f , dont Taxe est dans le plan du miroir ; Ok tige Ta passer dans la douille g , qui l'emporte dans sou ■Kfement de rotation. Il résulte de cette disposition que, dans Ir cours d^une journée, la tige t du miroir ou plutôt le plan du mr lui-même décrit un cône oblique autour de la queue du ■rar; le sommet de ce cône est le centre ïnéme du miroir où fm le prolongement de Taxe de la queue /, et sa base est le «de décrit par Tanneau g qui reste parallèle à Téquateur, et |v conséquent au cercle décrit par le soleil. Bien que g décrive cercle plus ou moins incliné , sa distance au point s reste flBfUnte et décrit im cône plus ou moins ouvert , suivant que Idédinaison du soleil est plus ou moins grande, et ce cône ïoQfre dans un sens ou dans Tautre , suivant que la déclinaison tt lustrale ou boréale; mais cette distance invariable sg est iqours égale à la distance invariable qui existe entre le point s t k centre i du miroir : c^est ce que Ton voit plus distincteitsur la figure 30, où ^ est la position de F anneau corres- |ndante à Téquinoxe, et gf et g" ses positions correspondantes ^ solstices.

Le triangle Ug ou is^ est donc toujours isocèle , et pcrpenicalaire au plan du miroir mm! . Si Ton représente maintenant [ïftle rayon solaire incident, pour Téquinoxe, il est évident fi*3 sera toujours réfléclii suivant la direction if du prolonge- •flilde la queue si^ car il est réfléchi dans le plan d'incidence, fâestle plan du triangle isocèle isg ^ lorsque ITiéliostat est fcn à llieure , et en même temps il fait avec le plan du miroir • angle lig égal à sig^ ou sgi ou mif. Le même raisonnement tappUquerait au rayon /'/ du solstice, puisque l'anneau serait 4»r$ en g\ de sorte que g s serait parallèle à /'/. On peut don- *r à la queue f telle direction que Ton voudra , et être assuré pe le rayon réfléchi prendra cette direction pendant la journée wière.

M. Silbermann a imaginé d'après ces principes un héliostat *ûïement disposé ; la description du mécanisme et de Tagence- ■cni de ses différentes pièces exigerait ici de trop longs détails.

ISS UVa« Yl. — OPTIQPE^