CHAP. II. — DES LENTILLES. IM
1 discutant la première , il est facile de Toir que la Taleur est toujours positive pour les lentilles convergentes , et tounégative pour les lentilles divergentes ; d'où il suit que le " prificipal est réel pour les premières , et virtuel pour les ières. Eu effet,
ille bi-convexe. . . r= ■+-, r' = — , /*= -4-
plan-convexe. r=: 4-, /= go , /*= 4tsque convergent. . r= 4-, r'= -f-, /*= -f- parce que X>r ille bi-concave. . . r = — , r'= 4-, /*= —
plan-concave . r = — , r* = go , /*= — aqiie divergent... r=— -, r' = — , /*= — parceque/>r
jant aux valeurs absolues de /*, il est facile de les calculeri
u'on connaît r, r' et n. Réciproquement; f et n étant
kés, on peut déterminer le rapport des deux rayons de
Mire.
i discutant la seconde des équations précédentes, on voit
b= co donne /«==/', h^=.f /»= 00 ,
Latî> qu'il est facile d'interpréter d'après ce que nous avons rëcédemment à l'occasion des miroirs, et qu'il est facile de vérifier par l'expérience , soit au moyen de la lumière ■e, soit au moyen de la lumière d'une bougie. MIS ferons seulement deux remarques : V* l'objet et son e se trouvent précisément à égale distance de la lentille d l'objet est placé devant elle à une distance double de la Qce focale principale; 2" pour A</*, m devient négatif, c'est- •c que le foyer devient virtuel, 11 est alors du même coté que et, mais sa distance à la lentille est toujours plus grande que de l'objet ; la lentille diminuant alors la divergence sans oir produire la convergence.
mr les lentilles divergentes il faut faire attention que /*est ssairement négatif, ainsi pour avoir h positif et exprimé au
m Lim Ti. — omQus:
moyen de /*,' il (aat dans ces valeurs de b donner à ^lé à moins, on voit alors que
&=:QD donne m=fj
if
HI^-j,
D en résulte que devant une lentille divergente un objet plac toutes les distances, depuis 0 jusqu'à Tinfini, donne toujoun< images virtuelles puisque m est toujours négaûf comme f. j^us la lentille augmente toujours la divergence naturelle di lumière^ puisque la valeur de m , abstraction faite de signe , toujours plus petite que celle de b.
Dans ce qui précède nous n'avons considéré que des poi lumineux situés sur Taxe de la lentille, mais nous allons fi voir que les mêmes formules s'appliquent aussi aux points sont situés hors de Vaxe , sous la condition que les axes sea daires correspondants ne fassent que des angles très-petits a l'axe principal. On appelle axe secondaire la ligne menée pu centre optique de la lentille et par un point quelconque , | hors de l'axe principal. Le centre optique est un point , pi dans Tintérieur de la lentille, et sur son axe, qui jouit de a propriété que les rayons lumineux qui le traversent prenn en sortant de la lentille une direction parallèle à celle qi avaient en entrant. Soient s (Fig. 30) un point lumineux, Taxe secondaire correspondant , sd et sd' des rayons arrivai la lentille et réfractés par elle ; tous ces rayons viennent cona rir au même point t de Taxe secondaire, et les distances as el qo» nous désignerons par i et m , sont liées entre elles pal relation :
/"étant la distance focale principale de la lentille. En effet, H portons les points ^ et ^ en ^"^ et f', en sorte que l'on ait tf as' z=:b^ at" =fN^ les triangles ass"^ atf pourront alors i considérés comme des triangles rectangles en s" et en t". O sidérons le rayon incident sd et son rayon émergent dt\ soie»
CHAP« n. -« DES IdUiniiUS. ^3
et / les pointe où ik coupent Taxe , b' et m' lea disUnceB cor*- ■pwniantw as' et o^; ces distances sont évidemment soumi&ea iFéqualioa :
«1, si la première' équation est vraie, comme noas^l'arom admis, 3 en résultera :
1 1—1 JL
I Qr, il est facile de voir cpie cette équation est en effet exacte, Lr en désignant par ^ l'angle des deux axes , par j?' et jz' les jtogles nU'aj Ma^ on a
I , ad , ix"
\ tangx^=-jrv tango: =^--^7;
, ad w" tf
tang z —-^\ tangi'= -j\ tang ^ ^~y
L , tang^ m\ tong j/ ^ tang z' iw
' tang ^ y Uusg. f> 6— y' tang <» «' — m'
^ En éfi^alant les denx^vdbms de — ^— , qui résultent de ces trois ; ° tang z* ^
iemières équations, Ton a
tt qui démontre l'exactitude de Téquation
tafiiiquée à J'axe secondaire saX.
\ Le champ de Jm lenUlle estmesuré par Tangle que peuvent Ine les axes secondaires sans cesser de donner des images suf» Snnunent exactes, tandis que Totti^^r^ure de la lentille est Tangle MB lequel elle est vue du foyer principal , cet angle ne peut fil, en général, dépasser 10 ou 12*. Quand cet angle est plus Mnd, il y 9Laberratwn de sphéricité^ c'est-à-dire que les rayons ||fî tombent vers les bordis de la lentille ne concourent pas 'ftaetement avec ceux qui passent près du centre.
D résnlte de ce qui précède qu'un objet ss' (Fig. 31), qui V compris dans le champ de la lentille et placé sur la sur-
face d'une sphère ayant son centre en a, donnerait une image renversée très-nette sur la surface ti d'une autre sphère ayant le même centre. Ainsi, les objets font des images au fbjerdes lentilles comme au foyer des miroirs, et, tus du centre optique de la lentille, l'image et l'objet sont vus sous le même angle. Soient v cet angle ^ g Q^ g les grandeurs absolues de Tobjet et de son image, il est facile de voir que l'on a :
^'=wtang v^ d'où g=^ TZTf ^^^^ ^'
Lorsque les objets sont très-éloignés, b est très-grand par rapport k fy et la formule devient
g-'=/-tang^.
Ainsi, l'angle moyen du soleil étant de 31', son image a 9 millimètres au foyer d'une lentille de 1 mètre de distance focale principale.
Quand les objets ne sont pas très-éloignés, on peut remplacer
tang ^ par sa valeur |, et la formule devient :
Il serait inutile de chercher ici les foyers des lentilles cylin* driques , nous avons seulement représenté une de ces lentiDei dans la figure 33 pour montrer que l'image d'un iaisceau ptrallèle est sensiblement une ligne droite parallèle à l'axe <h cyUndre.
91. Lentilles de Fresnel et Phares. — Fresnel est parvan à construire des lentilles de diverses formes au moyen doquelles la lumière des phares est projetée sur la mer i k distance de 12 ou 15 lieues, avec assez d'éclat pour indiquer aux navigateurs leur position précise, et signaler aifl les écueils ou les dangers de la côte. Cette application a xm si haute importance , et elle a été faite avec tant de socoès, qu'il nous a semblé nécessaire d'en donner ici une idée. I* figure 36 représente une lentille annulaire coupée par le !■• lieu ; elle se compose du segment de sphère a autour duquel oi dispose plusieurs anneaux À, c, rf, dont on voit la coupe A', tf'i if (FiG. 35). La figure courbe de ces anneaux est calculée pour que chacun d'eux ait le même foyer f que le segment a; as
CHÂP. II. — PHARES DE FRSSNEL. , |g5
qu*uii fanal étant placé en /*, toute la lumière émise sur lilentÛle par diaque point forme, après Tavoir traversée, un kige faisceau qui est presque parallèle, car il le serait rigoureu- MBCnt à. tous les points lumineux du fanal pouvaient être ri- {ovreusement i la distance focale principale. L'affaiblissement le rintensité n'ayant lieu qu a raison de la divergence des oyons d^un même faisceau , et à raison aussi de la divergence des axes des différents faisceaux , il en résulte qu'il est ici peu considérable , et qu'on peut éclairer par conséquent à une dis- Imce trè^rande. On pourrait croire au premier abord que des iottilles ordinaires donneraient le même avantage ; mais, comme loos l'avons remarqué, les lentilles, ordinaires ne peuvent avoir fi'ime ouverture de 12 ou 15% tandis que les anneaux de k lentille de Fresnel sont calculés pour que son ouverture pisse atteindre plus de 40* ; ces lentilles ramènent donc dans k m^e direction neuf fois plus de lumière , sans compter f 'étant beaucoup plus minces, elles en absorbent beaucoup Moins. C'est d'après ces principes , mais en variant les formes 4es verres réfringents, que Fresnel a fondé un nouveau système ^éclairage dont la supériorité est maintenant reconnue par toutes les puissances maritimes de FEurope. Nous indiquerons feulement la construction des feua: de ports et celle des feua: iÊÊmants du premier ordre. La figure 37 représente un feu de ftrt. La lumière est donnée par une lampe d'Argant qui brûle tf grammes d'huile à l'heure; la mèche a 2 centimètres de famètre , et la flamme 5 centimètres de hauteur. Tous les oyons sont ramenés dans la direction horizontale , soit par réfaction, soit par réflexion. Le système réfringent se compose ^ cinq anneaux superposés n, dont la surface extérieure a une •oorbure convenable, et le système réfléchissant se compose de bit anneaux prismatiques /», cinq en haut et trois en bas , Idiés et disposés de telle soite que la lumière éprouve sur leurs pmdes faces une réflexion totale , tandis qu'elle entre et sort fB" les autres faces sous une petite obUquité. Par cette combitoùson , toute la lumière est ramenée dans une couche presque kovizontale et d'une petite épaisseur ; elle se projette avec le tome édat vers tous les points de l'horizon. Mais, par un sys- Inne additionnel mobile , qui est représenté en m sur l'élévation «tsur le plan (Fig. 38), Fresnel produit des éclats périodiques qm se renouvellent régulièrement, par exemple , trois fois pair
480 LITRE YI. — OPTiaUE.
minute. Ce système mobile se compose de deux lentilles cylin* driques verticales supportées par le plateau z , qui est mis en mouvement par un poids au moyen des engrenages 7; le plateau lui-même repose sur des galets e qui empêchent les firattfr* ments; les lentilles m ont aussi leur foyer au milieu de la Hamme , et , par leur construction, chacune déciles ramène dans un seul faisceau parallèle une portion considérable de la lumière. Ainsi, il y a deux segments de Thorizon qui sont beaucoup plus éclairés que le reste ; Tobservateur qui se trouve sur un de 0» points i^çoit une vive lumière , mais , la lentille qui lui donne cet éclair continuant son mouvement de rotation, il y a ui instant d'éclipsé jusqu'à ce que la lentille suivante ait été ra* menée dans cette direction. On comprend combien il importe de varier les effets de cette nature , et pour porter plus, loin la lumière^' et pour que les feux voisins sur une même rate poil» sent être distingués les uns des autres par les périodes diffiérantes de leurs échpses et de leurs éclats.
Pour les feux d'un ordre plus élevé , les distances focales d» vent être plus grandes, et il serait trop difficile de travailler da anneaux de verre d'un diamètre suffisant; alors on y supplée es composant le système réBingent fixe de lentilles cylindriqaei horizonules pareilles à celle qui est représentée dans les fi^ res 39, 40, 41. Ces lentilles, au nombre de 32, sont ajustées de manière à former un prisme à 32 pans, qui remplace le systènai circulaire précédent.
La figure 32 représente un feu tournant de premier oïdic. Ici, la lumière est produite par 4 mèches concentriques qa brûlent 750 grammes d'huile par heure. IjC système réfléchit" sant est fixe, et le système réfringent entièrement mobile. I* premier se compose de miroirs de verre étamés; ils sont dispo* ses en m , c*omme on le voit sur la figure , formant 8* étages si» périeurs et 5 étages inférieurs. Pour former le cercle/ de chaqoe étage, on emploie des pièces pareilles, en nombre plus os moins grand ; chaque pièce est travaillée de manière à présenter la courbure de la sphère osculatrice d'un paraboloïde de réw>hition, ayant la ilamme pour foyer, et une ligne horizontale pour axe , comme on le voit dans la figure 34. Toute la lumurt <[ui tombe sur les miroirs est donc réfléchie horizontalemeot> Ixi système réfringent est composé de 8 lentilles annulaires a pireilles à celle de la figure 36, portées au moyen de tiges de fe
Lims VI. — ovrnvE. i g?
ior le plateau z , qui est mis en mouvement comme dans le cas pécédent.
Le tableau suivant contient les principaux résultats relatifs lux feux des différents ordres.
Ordre des fen.
On sait que la-poitée des feux, ou la distance à laquelle ils ma visibles d'un point donné de l'horizon de la mer, dépend dtk hauteur à laquelle ils sont placés; car, pour un observafeur élevé de 5 mètres, le cercle de Thonzon réel est à environ 9ÊÙ9 mècrea ou % lieues, et la distance augmente comme la mânt cannée de l'âévation, de telle sorte que pour 500 mètre» iMdeSalieuMé
ItS • UTRE VI. — OPTIQUE.
