SUBSTANCES

RirRlVOBVTBt.

VHM-glaMB* IS«cE«i.

VlHl^bM B* 4S «t Crawii.

l/tamtfB

GkwwD-gUM B* 9 «t Kra.^ .

Huile de térébeotbioeet Eau.

Flint-fflaM n* 43 et Huile de

ji'r-it'.

FUnt-glsM B* 13 et Kali. .

KbU et £a«

Huilede téréhamhine t Kali Fliat-gb» B* 3 et Crowa-

glMi»»9

CrowB-glaM B* 43 et Bsb. .

Cmwu-pÊM Iitt.M. etEm, OowB-glaM Litt. M. et

CrowB-glaM B* 43. . . .

FKBi-gbM B* 4S MCmw^

cbMlitt. Mi

Flmt-glui B* 3 « Chm»-

glaMlitt.ll

Flmt^laM B* ao et Grow»-

ffiÊmi^4t

FliBfe-flaM B* M et QrowB-

glMiB*4S

Jh— % »r^-Ç»

lïî-i?»

On Toh par ce tableau que les rapports des dispersions p tielies des diverges substances sont en général tres*di(férents, qu'en général ils vont en croissant depuis les intervalles des pi mières raies jusqu'aux intervalles des dernières. Cependant, p( le flint n* 13 et la térébenthine, les rapports sont à peu pr« mêmes dans toute la longueur du spectre, et pour le flint n* 3 le crbwn litt. m, le rapport minimum se trouve «ompris entre troisième et la quatrième raie. Il serait très-imporunt de vc fier par Vexpérience ce q^e ces derniers résuluts semblent ofl de général.

Lepouçoir flispersif d'une substance est le quotient que V obtient en divisant sa dispersion par son indice moyen de réfri tion diminué de T unité. On appelle indice moyen de réfracti celui qui appartient à la lumière moyenne du spectre ou à raie ^ ou à Tindice /I4.

102. AekMBiailsaie. — On dit que les prismes sont achi matiques quand ils ont la propriété de dévier la lumière sans

CHAP. IV. — ACHROMATISME. lli

léveloppcr de couleurs, et Von dit pareillement que les lentilles ont achromatiques quand elles forment en leurs foyers des mages incolores des objets. On a cru pendant longtemps que * achromatisme était impossible, c'est-à-dire que la lumière ne louvait pas être déviée sans être décomposée : c'est Newimi lui-même qui avait été conduit à cette conséquence, dont finexactitude ne fut constatée qu'après bien des années , et par le longs débats entre les plus grands géomètres , tels que Euler, Oairaut et d'Alembert. A la vérité, Hall avait construit dès 1733 de véritables lunettes achromatiques qu'il conservait sans publier Ikm invention , et Jean DoUond avait fait la même découverte hd 1757, et Tavait rendue publique ; mais il faut toujours distin-

rr un fait particulier d'une théorie générale. La découverte DoUond fut sans doute un grand événement pour l'astrono- ■ode ; mais pour lui donner toute son importance , il fallait la développer par le calcul, et déterminer les conditions sans lesipelles la pratique la plus ingénieuse ne pouvait tenter les per- KCtîonnements nécessaires. Présentement, après to^s îes progrès Ipe l'on a faits, soit en optique, soit dans l'art de travailler les )fertes , et avec toutes les ressources que le calcul fournit aux

rciens, la question de Vachromatisme est encore Tune des délicates et des plus embarrassantes, tant pour la théorie ^^ pour la pratique. Nous devons seulement nous proposer ici de fiûre comprendre les principes sur lesquels repose la construction des prismes et des lentBleè achromatiques.

On démontre par le calcul qu'un rayon de limiière simple ^prouve , en traversant un nombre quelconque de prismes , une déviation d qui est exprimée par la foUsiule suivante, si les an- {^ sont assez petits pour se confondre avec leurs sinus :

rf=:(;»— l)aH-(A'— l)a' + (n''— l)a% etc.

a, â\ a*, etc., sont îes angles réfringents des prismes, et /i, n\ n'y les indices de réfraction du rayon simple dont il s'agit, dans la substance de chacun des prismes.

Si quelques-uns des prismes ont leurs angles réfringents tournés en sens contraire , les termes correspondants de la forinule doivent être pris avec le signe moins.

Ainsi , pour le cas de deux prismes , qui est le seul que nous ^yonsbe^in de discuter ici, on aura, suivant que les angles feront tournés dati^ te même sens ou en sens opposé :

d={n—l)a^{n'— l)a' (Fig. 20),

ou d= {n— i)a — {n!—iy (Fig. 21).

Au moyen de cette dernière formule , on peut facflement déterminer quel peut être le rapport des angles réfringents dedeox prismes dont la substance est connue , pour que leur enaeinbii n'imprime aucune déviation à un rayon d'une réfirangibiKlB donnée; car, la déviation étant nulle, on a :

(/i — l)a=(/i'l)a', d'où a = a'(j^\

Supposons , par exemple , que la substance du prisme ^ soit du crown n" 9 (tableau de Frauenhofer, page 207), et le prisme^ ; du flint n® 13 : l'indice de réfraction du premier pour les rayons I de la première raie est /i'=: 1,525832, et celui du second poir I les mêmes rayons est n= 1 ,627749 ; il en résulte !

c'est-à-dire que l'angle du prisme de flint doit être seulemeii j les 83 ouïes 84 centièmes de l'angle du prisme de crown; celui- | ci étant par exemple de 25*, le premier doit être de 20* 56' 28*. i Si l'on voulait que les rayons de la septième raie fussent soi \ déviation , il faudrait prendre pour n et ri les indices de réfiio* -■ tion correspondant à ces rayons, savoir : n' = l,5465M)t! n= 1,671062 , et l'on en déduirait

rt= a .0,8146.

Par conséquent , pour a' = 25°, on aurait az= 20° 21' 43*.

Ainsi , en supposant (Fig. 22) un prisme de crown s de 25*, et derrière lui un prisme de flint s de 20® 21' 43', le rayoi blanc qui tomberait sur ce système dans la direction // serdt décomposé , et sortirait dans une direction telle , que le ray» violet i^çf de la septième raie serait parallèle au rayon incident, et le rayon rouge /'r de la première serait incliné vers la bt* du prisme de crown ; puisqu'il ne devient parallèle au rayot incident que pour un prisme de flint de 20° 56' 28'. Or, si b prisme de flint n'y était pas , on aurait un spectre en r'i/ àoê lequel i^' serait au-dessous de r. En supposant donc que l'anf^ du prisme de flint augmente graduellement depuisOà20*2l'43', il doit y avoir im angle pour lequel les rayons de la premièit «t de la septième raie sortent parallèles entre eux , puisqu'en f9Sr

CHAP. IT. — ACHROMATISIIE. 213

t de f^«/, en /v, îb changent de position relative; cet angle celui de Fadiromatisme.

Lprès aTcnr démontré qu'il y a un angle qui donne Tachrotisme, il est facile d*en trouTcr la Taleur; car les déviais «/i et c^ des rayons de la première et de la septième raie Dt égales entre elles , et étant données par les équations

= (/ii— l)a — (/l'i— l)a'; di={n,— l)a—{n\—iy,

A a=a'ÎÎ2ZlfJ;

d'après les valeurs précédentes de n et n' pour la première la septième raie , il en résulte

, puisque a' = 25% on aa=ll*68'3\

Ainsi , un système composé d'un prisme de crown n* 9 de 25*

d'un prisme de âint n^ 13 de 11* 58' 3*^, est un système

hromatique que les fieûsceaux blancs traversent sans que

■s rayons de la première et de la septième raie soient sé^

lés. Cependant ces faisceaux éprouvent une déviation de

^27' 58', comme il est facile de s'en assurer en mettant pour a

ia leurs valeurs, et pour n et n' leurs valeurs m et n'i dans

équation qui donne eA, ou leurs valeurs rtt et /i'? dans celle qui

JoQne d^,

Cest ainsi que Ton peut , dans tous les cas , déterminer les

jifports des angles que doivent avoir deux prismes , pour que

àtt rayons d'une réfrangibilité connue reprennent leur paral-

Kane entre eux après les avoir traversés.

Cependant il faut remarquer que Tachromatisme déterminé

I» ces conditions est d'autant plus incomplet que les rapports

^ dispersions partielles des deux substances sont plus va-

•Mes. Si ces rapports étaient les mêmes , les valeurs de a dé-

BÎnées par Féquation précédente deviendraient les mêmes

iPv toutes les coiileurs, et l'achromatisme serait alors parfait.

^«tt ce qui arriverait , par exemple , avec des prismes de

■*»• 13, et de térébenthine, comme on peut le voir dans le

^Neau de Frauenhofer. Mais ces rapports étant, en général,

'^les d'une couleur à l'autre , il en résulte que la valeur