CH. II. — PHCVOW. BT LOIS DB LA. POL4R1S

jai «'éteignent tour à tour lonqu on arrive aux posidona pnoédentet. Malus ayait été conduit à représenter ces Aangementa d'intensité par la formule suivante :

/ = cos' a, pour le rayon ordinaire , f=i9m* a, pour le rayon extraordinaire,

s éttnt l'angle de la section principale du prisme avec le fhn de polûrisation , i l'intensité du rayon incident, et t et ^ les intensités des rayons transmis qui varient avec la giandeur de l'angle a.

Ainsi y I* la somme des intensités des deux rayons est lODÎours égale à celle de la lumière incidente, puisque piv toutes les valeurs de a on a t -{-t'=.i ^

a**Pour a=o, le faisceau extraordinaire est^éteint, tandisque le faisceau ordinaire a son maximum d éclat ou Tintanuté I ; k partir de cette position, t' augmente et t diminie jusqu'à arzij^**; alors le faisceau ordinaire s'éteint, el c'est Éf qui devient égal à i; de 90 à 180% les mêmes phénomènes se reproduisent en sens inverse, et l'autre Jemi-circonférence donne encore les mêmes résultats.

Cette loi remarquable, qui n'était d*abord qu'un moyen cnpirique de représenter les apparences, s'est trouvée partûtement conforme à la théorie, [f^o/ez cli. v, proposit. 3.)

U résulte aussi de la même théorie quun faisceau de lumière naturelle d*une intensité égale à 1 , peut toujours être considéré comme étant la réunion de deux faisceaux foUmséâ a angle droit ^ ayant chacun une intensité ^, taximuth de ces plans de polarisation étant arbitraire. (Voyez di. T, proposit 8).

453. Loi de Fresnelsur V intensité de la lumière réfléchie, •^ La quantité de lumière rédéchie par les surfaces polies lugmente sans cesse avec l'obliquité de l'incidence : c'est un bit que l'on peut constater aisément par des expériences ipprozitnatives; mais avant les recherches dont nous allons larieTi Ton n'avait encore, ni une méthode expérimentale

360 LIVRE Vf.-— OPTIQUE.

pour comparer rigoureusement les intensités correspondant aux diverses obliquités y ni une formule générale pour exprimer dans tous les cas le rapport qui existe entre la lumière incidente et la lumière réfléchie. Les phénomènes de la polarisation ont conduit à cette double solution du problème. M. Arago a imaginé la première, et Fresnel la seconde. La formule de Fresnel repose sur des considérations qui sont développées ch. v, proposit. ii. Cette formule est la suivante :

sm»(i— 0 , . Ung*(i — 0 . ,

^=Z=-T-7W-r-7(.COS»«+ > »/» . yx»Mn'fl,

sm»(i+i'j tang*(i+i')

L'intensité de la lumière incidente est prise pour unité: tj intensité de la lumière réfléchie; a, azimuth du plan de polarisation de la lumière incidente, ou angle de ce plan avec le plan d*incidence ou de réflexion ; < , angle d'incidence ; i", angle de réfraction correspondant et toujours lié à / par la relation sin î = n . sin i\ n étant l'indice de réfraction [de la substance réfléchissante par rapport au milieu dans lequel s'accomplit la réflexion.

Au moyen de ces deux relations entre les cinq quantités, fij iy i\ ayty on peut donc toujours en déterminer deux, lorsque les trois autres sont connues ; ce qui donne lieu

CH. II. — PHiNOM. ET LOIS DB Ul POLIRIS. dêl

ô * . ^>. — 779 puisque a =90. Et, comme us sont

polarisés à angle droit, Fintensité totale sera égale à la lomme des intensités réunies , ce qui donne:

irsm'(i-«-) taDg'(»-0-| ~ 2Lsin»(i+0 "^ tang-Ci + Oj*

Ainsi, dès que Ton connaît 1 et n, on peut déterminer t fir le calcul.

Pour l'incidence perpendiculaire on aurait /=o, i'=o,

et la formule donnerait -- ; mais , pour en avoir la vraie

valeur, il faut remarquer que, pour de petites incidences, no peut prendre les angles au li«u des sinus et des tanpsntes, et qu alors iz=zni\ ce qui donne :

lies deux portions qui constituent le faisceau réfléchi ont inégales. La première est toujours plus grande que la Msonde, et si Ton divise leur différence par leur somme, ^ obtient pour résultat :

C08'(l — i') — cos^(i + t')

cos»{i— *') + cos'(*4-*') '

pli exprime la proportion de lumière réfléchie qui se trouve K>larisée dans le plan de réflexion. Or, cette proportion atteint son maximum par / + i'= 90, et devient alors ^gmle à I, d*où il résulte une preuve directe de l'exactitude le la loi de Brewster sur l'angle de polarisation.

454. Mouvement du plan de polarisation par Vejfet de la T^lexion, — Lorsqu'un rayon de lumière polarisée se ré- Aéchit sur une surface polie sous diverses obliquités, la portion réfléchie se trouve encore polarisée : mais il arrive, en général, que son plan de polarisation a changé d'azimuth ,

OU qnil a pris un mouvement dun certain nombre de degrés. Ce nouvel azimuth est donné par la formule :

. . cos(i+0

^°g^ = ^"g^Vos(/-0'

a est Tazimuth du plan de polarisation dans le rayon incident ; a Tazimuth du plan de polarisation dans le rayon réfléchi ^ i est Tangle d'incidence ; i' l'angle de réfraction correspondant donné par la relation sm i=n sin i\ n étant Tindice de réfraction de la substance réfléchissante. I** Pour que Ion puisse avoir a = a\ il faut que Ton ait

cos (/+ «') = oos (« — «') ,

condition qui ne peut en réalité être remplie que de deux manières : par i = o° et par / = go** ^ d'où il suit que la réflexion perpendiculaire et la réflexion sous le plus grand angle possible sont les seules qui ne fassent pas changer laziniuth du plan de polarisation, quelle que soit sa valeur.

2" Les angles / et /' étant toujours plus petits que go*, il en résulte que cos (i + ^'') est toujours plus petit que cos (i — i), et par conséquent toujours plus petit que a^ c'est-à-dire que, dans son mouvenieut, le plan de polarisation se rapproche toujours du plan d'incidence.

3" Lorsque l'on a «-|-<'= go% ou, ce qui revient au

[. II. PUBNOM. £T LOIS J)£ LA POLARIS. 3ë3

diyers mouvements du plan de polarisation peuvent epréseutés par une construction graphique qui a ^ge de parler aux yeux.

Dons une ligne qp (Jig. 3o6)| que nous diviserons en ties égales ; supposons que cette ligne représente la ou du plan d*incidence sur la surface réfléchissante, et i faisceaux incidents tombent successivement eu diffé- >oints surcette ligne avec des obliquités marquées par g de ces points. Ainsi , au point p^ où est écrit o% le lu tombera perpendiculairement; au point a, il tom* ivec une incidence de 20*", avec une incidence de . point b^ de 56*" au point c^ de 70° au point d^ et ' au point q. Supposons enfin que le plau de polarisa* e tous ces faisceaux incidents ait un azimuth de 45° ; a ligne az^ dans ses diverses position», représentera n de polarisation du faisceau réfléchi. On voit que . rincidence de 56*" avec la normale, ou de 34° avec Face, que le plan de polarisation du faisceau réfléchi it parallèle au plan de réflexion , et que de part et e de cette position , G*est-n-dire , pour des obliquités !res ou plus grandes, le plan de polarisation change té : pour les obliquités moindres, il est à droite du .^incidence , et il passe à gauche pour les obliquités randes.

is la figure 3o6 , p'q' représente le mouvement du e polarisation pour un rayon polarisé ayant aussi un :h de 4^% niais de Tautre côté du plan d'incidence. vs avoir représenté graphiquement ce qui arrive aux ï polarisés dans Tazimuth de 45% soit à droite , soit à e du plan de réflexion, il est facile d*en déduire ce qui ra à un faisceau de lumière naturelle, car un tel fais* d'une intensité égale à i , peut être regardé comme osé de deux faisceaux ayant chacun uue intensité à^, et polarisés à angle droit (452). Or, si nous supns que luu de ces faisceaux composants ait son plan de

polarisai lion dans l'amimutb de 4^') ^^ ^ droîie] d'incidence, Fautre faisceau devra avoir aussi soi polarisation dans razimuth de 4^^^ mats à gauche d*incidence. Par conséquent, les pliécioniènes de II naturelle ne sont que la superposition des phënoa présentes dans la figure 3o6, enpqy eXp*q\ comme o Voir en p*q"^ Il en résulte que^ sous Vincidence p cuiaire^ le faisceau réfléchi est sans polarisation, ci faisceau incident^ car il est, comme loi, composé faîsccauii d'égale intensité et polarisés à angle droà sure que rincidence augmente, les plans de polarti rapprochent graduellement, et, quand la réflexion a^ le verre, ils devienueot enfin parallèles entre eux et; de réflexion, pour l'incidence de 56"; c està-dire,* le rayon reflé^i est complètement polarisé dans le j réflexion : au delà de cette limite, et pour toutes 11 dences plus grandes^ chacun des plans de polarisa tit tinue à tourner dans le même sens , celui de droite j à gauche du plan d'incidence , et celui de gaucbê ) à droite } et enfin , pour Tincidence de 90', les dett de polarisation se retrouvent perpendiculaires enti chacun ayant repris un azimuth de 45° de l'autre < plan d'incidence. Ces résultats vont nous servir à ti^ la polarisation partielle et la polarisation complet résultent de plusieurs réflexions successives.

455. Polarisation partielle et polarisation compU duite par plusieurs réflexions successives, — Quand 1 ceau de lumière naturelle se réfléchit sous un ang grand ou plus petit que celui de la polarisation coi il présente toutes les apparences d*un faisceau partiel polarisé. Pour s'en assurer, il suffit de l'observer av plaque de tourmaline; car l'image ne disparaît en t pour aucune position de la plaque; mais eUe change tensité à mesure que la plaque tourne dans son pb avait regardé d'abord cette lumière mélangée comme

CH. 11. PHEHOM. F.T LOIS DE LA POLAHIS. 385

de draxfiiisccflux, l'un ayant conservé son état na- , et I ratre ayant été polarisé dans le plan d'incidence. Mais M. Brewstcr a fait voir qu'en réalité elle se compose dedevx fiiisceaux égaux et complètement polarisés, l'un à draite, Tantre i gauche du plan de réflexion, Tazimutli cfintlenèine pour chacun d'eux, et donné par la formule :

tanga = — ). J7

I que le rayon naturel incident pouvant être considéré \ composé de deux faisceaux polarisés à angle droit, leH permis de prendre pour l'azimuth du premier 45° à ), et pour celui du second 45"* à gauche du plan de ation, en sorte que tang az=zt, S'A arrive que plusieurs réflexions successives s'accomfiiBent sous la même* incidence et dans le nidme plan; et iVwÈ désigne par a'^ a", a'",., a**, les azimuths du plan de fibrisetion après la i", la a% la 3%.. la /i' réflexion , Ton un donc:

tanga' = — ^-^j ^ cps(« — 1)

,„„^ ^w .^„„ , cos(f + f")

tanffa = tans a ■ — r: >

tang a" = tang a""* — )-r~^i ?

® - ** cos(i — 1)

et, en multipliant toutes les équations entre elles :

*"°6* -Lco»(.-oJ

Ce dernier azimuth ne peut jamais être nul, quel que soit la nombre des réflexions, quand on n'a pas 1 +/'= 90" ; ■ais sa valeur diminue de plus en plus, à mesure que le amnbre des réflexions augmente ; quand elle n'est plus que de I /a ou 1% la lumière paraît polarisée à peu prè.s tota- II. »*>

leuieni daus le plan d'itiddence. Aio^i, &ur le ver rincidence de 70", cinq réflexions sufltiseiit pour tlop une poUrisatian presque complète^

4^6. Mout^^ tuent du pian d^ polarisation par Vejfei i réfraction, — ^La réfraction peut^ eu m me b rel^extiitipl clianger ou tourner le plan de polorisatiou* Cet «941 repréâenié dans la figure 3oy : /?^ désigne le plan de rë tion d* une lame de verre à faces parallèles; la tongueiu cette ligne a été diviiée en po parties égales, et le nun de chacune de ces dÎTÎâions indiqui^ Tangle d iocîdeDfii faisceau qui Lombe en ce point pour traverser la pli après s y être réfracté. Ainsi, le cercle que l'on ape? vift-à-vis le n^ 60, représente un faisceau de lumière p risée qui tombe sur la première âurfaee de la plaque i lin angle de 60^ ; le diamètre a3 montre la dîrecttoii pian de poUriâatio}i de ce faiîiceau lorsqu'î] est dei émergent dani l'air, aprèâ avoir traversé les deum surf de la plaque; il fait ici 5o" 7 avec le plan de réfrarî Au point />j ou au numéro 0°, le faisceau tombe a n droit sur la plaque et la lrâver»e perpendiculairemi rexpérience montre qu'après Témergence son plan de larisation est le même quà Tincidence. La figure esti dans la supposition que ce plan fait un angle de 45°a?< plan de réfraction. Mais, à mesure que l'obliquité augme Tazimuth du plan de polarisation augmente graduellen» pour une obliquité de 3o", l'azimuth est 45° 4o')

de 45° 46*» 47 ,

de 60". .... 5o" y y

de 90** 66'' 19'.

Dans la réflexion , le plan de polarisation se rapprod du plan d'incidence : ici c'est le contraire , il s'en éloij de plus en plus, et marque une tendance à lui defc perpendiculaire. L'effet que l'on observe dans ces €S\ riences est un effet composé, car il résulte de TactioBt deux surfaces. Pour savoir ce qui appartient à chacune

CH. II. — PHÉIfOH. ET LOIS DE LA POLARIS. 387

expérimenter a^ec des prismes bien purs, et sous de is incidences que le mjon émerge perpendiculairement seconde surface; alors, cette surface sera sans action r changer lazimuth, et l effet obsenré sera entièrement I l'action de la première.

L Brewster, qui parait avoir le premier analysé ces phé- •faes, a exprimé la loi de ces mouvements par la fot^ b suivante :

cot. a'= cot. a.cos (i— -i**).

est Taximuth du plan de polarisation du faisceau inci- I; / Fangle d*incidence; ï l'angle de réfraction ; a'Fazili du plan de polarisation, modifié comme il Fa été par Ion de la première sur&ce.

Fous allons appliquer cette formule au cas d*une lame à t parallèles , en supposant que le faisceau ait son plan NDlarisation dans Taximuth de 4S''; alors cot. a=i, et a simplement :

cot. a'=:cos (i — f).

'est donc avec cet aximuth a pour son plan de polarijn que le rayon s*en va tomber sur la seconde surface \ un angle dlncidence i \ mais , comme Fangle de rédon est /, et comme cos (t' — i)=cos {i — /), le nouiximuth d\ après cette seconde réfraction, sera donné Féquation :

cot. a'zzscot. d . cos(£ — i)\ a multipliant par la première , on trouve :

cot. a"=cos*(i— -t").

E. Brewster a vérifié cette formule par un grand nombre beervations.

r57. De la polarisation produite par des réfractions sue- ^êi^es. — La loi précédente nous apprend comment un oeau de lumière naturelle peut être polarisé par des 'actions successives. En effet, puisqu'un faisceau natud*une intensité égale à i peut être considéré comme

composé (le deux faisceaux d'une intensité ^le à ^ polarisés à angle droit, Tun ayant son plan de polarisation â 45** à droite du plan de réfraction, et lautre à 45° à gauche, il est évident qu'après les deux réfractions au travers d'une lame parallèle de verre sous une incidence de 60** par exemple {fig. Soy), le faisceau émergent pourra être considéré comme composé de deux faisceaux polarisés à So** 7', Tun à droite et l'autre à gauche du plan de réfraction. Cest ce faisceau ainsi modifié qui vient tomber sur la seconde lame; et, après sa seconde émergence, chacun de ses plans de polarisation aura encore tourné d'un certain angle dans le même sens; de même après une troisième émergence, etc., jusqu'à ce qu'enfin ses deux plans soient exactement opposés et coïncidents. A ce terme , il n'y a plus qu'un plan de polarisation, et le faisceau paraît complètement polarisé dans un plan perpendiculaire au plan de réfraction. Mais ici, comme dans la réflexion, il suffira que les plans opposés de polarisation fassent entre eux un angle assez petit pour que la polarisation complète paraisse sensiblement exacte à l'œil de l'observateur.

M. Brewster a trouvé, par exemple, que la lumière d'une bougie , à 10 ou la pieds de distance , est complètement . polarisée :

8 plaqtics de verre ou t6 siirlaces rtltriTig<^ntes :

CH. II. PHKNOM. KT LOIS DE Lk POLAHIS. 389

compléter lei lois générales tie la lumière polarisée, il nous Teste à fSnire connaître les phénomènes qui ont été décou- ▼crtt par MM. Arago et Fresnel sur 1 action mutuelle des njons polarisés. Je me fais un devoir de rapporter ici textoellemenl lexposition de ces phénomènes telle qu'elle a èé publiée par Fresnel :

• En étudiant les interférences des rayons polarisés , nous iNMia trouTé, M. Arago et moi, qu'ils n'exercent plus dénies uns sur les autres quand leurs plans de polariaont perpendiculaires entre eux , c est*à-dire qu'ils ae peuvent plus alors produire de franges, quoique toutes les conditions nécessaires à leur apparition , dans le cas oïdinaire, soient d'ailleurs scrupuleusement remplies. Je dtarai les trois principales expériences qui nous ont servi i établir ce fait, en commençant par celle qui appartient à IL Arago. Elle consiste à faire traverser aux deux faisceaux ■unant du même point lumineux et introduits par deux fentes parallèles, deux piles de lames transparentes très- ■inoes , telles que celles de mica ou de verre soufflé, qu'on iidine assez l'tine et l'autre pour polariser complètement daeun des deux faisceaux , en ayant soin que les deux ' fbns suivant lesquels on les incline soient perpendiculaires entre eux : alors on ne peut plus apercevoir de franges , qaelque soin que l'on prenne d'ailleurs à compenser les différences de marche en faisant varier très-lenteniefit l'inclinaison d'une des piles^ tandis que, lorsque les plans d'incidence des piles ne sont plus perpendiculaires entre eux, on parvient toujours h faire paraître les franges ; à mesure qoe ces plans s'éloignent du parallélisme^ les franges s*affaibBaient, et elles disparaissent tout à fait quand ils sont rectangulaires, si la polarisation des deux faisceaux a été assez complète. Il résulte de cette expérience que les rayons polarisés suivant le même plan s*influencentmutuellemenr, comme des rayons de lumière non modifiée ; mais que eette influence diminue a mesure que les plans de polarisa-

390 LfVHE VJ. — OPTIQUE. ,

tion s'écartent Tun de Fautre, et devient nulle quand ils soni rectangulaires.

« Voici une autre expérience qui conduit aux mômes conséquences. On prend une lame de sulfate de chaux ou de cristal de roche parallèle à Taxe, et d'une épaisseur bien uniforme ; on la coupe en deux , et l'on place chacune des moitiés sur une des fentes de l'écran. Je suppose qu'on ait tourné les deux moitiés de manière que les bords, qui étaient contigus dans la lame avant sa division , soient restés parallèles, les axes le seront aussi. Or, dans ce cas, on n'aperçoit qu'un seul groupe de franges , au milieu de l'espace éclairé, comme avant la division de la lame. Biais, si l'on fait tourner Tune de ses moitiés dans son plan , en dérangeant ainsi le parallélisme de leurs axes, on &it naître deux autres groupes de franges plus faibles , situés l'un i droite et l'autre à gauche du groupe du milieu , et' qui en sont complètement séparés, dans la lumière blanche, lors* que les lames de cristal de roche ou de sulfate de chaux dont on se sert ont seulement un millimètre d'épaisseur. Il est à remarquer que le nombre de largeur des franges comprises entre le milieu d'un de ses groupes et celui du groupe central est proportionnel à Tépaisseur des lames | pour des cristaux de même nature , ou dont la double ré» Ir^fHioii 11 la même énergie, comme le cristal de roche et

CH. II. PHÈffOn, BT LOIS DE LA POLARIS. 391

node de féfraction dans les deux James, puisque, les ayant pmvouriMS arac des TÎtesses égales , ils doivent arriver siantauiëiiiant dans le milieu de Tespace éclairé, qui répond à dca chemiiu égaux , si d'ailleurs les deux lames sont de ■rfiae rfpÉÎaieur, et restent toujours Tune et lautre perpaMlicttlairea aux rayons ) comme nous le supposons ici. Ainsi , \m franges du groupe central étaient formées par ksuperpeAirion de oelles qui résultaient : i** de Tinterfé* ! de» rayons ordinaires de la lame de gauche avec les ordinaires de la lame de droite ; a"* de Tinterfé* \ des rayons extraordinaires de la première lame avec extraordinaires de la seconde. Les deux groupes s, au contraire, résultent de l'interférence des ^ui ont subi des réfractions différentes dans les , lames ; et , comme ce sont les rayons ordinaires qui ; le plus vite dans le cristal de roche ou le sulfate L, on voit que, si l'on emploie une de ces deux de orisiaux, le groupe de gauche doit être formé fv là réunion des rayons extraordinaires de la lame de |Hwlie eveo les rayons ordinaires de la lame de droite, et bigroiqie de droite par la réunion des rayons extraordimnm de la lame de droite avec les rayons ordinaires de k iaoïe de gauche. Gela posé, il s'agit de déterminer maintfeiant le sens de polirisation de chacun des faisceaux qui itarfèrent, pour en conclure quelles sont les directions wialivea des plans de polarisation qui favorisent ou enipedwnt leur influence mutuelle. L analogie indique que le ■ode de polarisation de la lumière doit être dans les lames » le même que dans les cristaux assez épais pour la deux faisceaux distincts. Mais, comme cette kypothèse peut être l'objet d'une discussion , et contredit mèmm une théorie ingénieuse d'un de nos plus célèbres ikysiôens , nous ne la présenterons pas d abord comme an prîndpe certain , et nous aurons recours à une expé- ^diteete pour déterminer les plans de polarisation

\ et «Iiraardinîiar4>« qui i avons 5uppos4^ uo ou d r. Cett« episseur &ultitpaur qt bords €ti bbeau , et obietiii \m séparation des rajans or ^bcs on lecon liait qu'ils sont I, im pretui^rs juiyant la section âéns perpendiculaire. Si V i oonime une preuve suffi.

i I^B- mode de poknsalion au sortir t , weâ ienx surfîices sont pamîlèles, oi ^ dctiiomtration dans les faits f^ en partant des principes e ^év M. Amgo f et qui sont d^ailleurs i allons bientùt parler. Si, au< £0 queslioti le sens de polaris et ei^tmorditiaires , rexpérietict démonstration de ces prim rlcaa&esdei deux bines éiaient p m awefit éprouvé les mêmes réfracti : se trouvaient polarisés suivant K et cetix de uoms contraires suivant d . nKtMayihires : voilà pourquoi le groupe de 1^ qm provient de l'interférence des r 1^ était à son maximum d'intensité, et . ifiii résultent de Tinterférence des rayons , se paraissaient pas encore. Mais, quanc J«ii Jk«Y bwes formaient entre eux un angle obli ^^'^par mefliple, les rayons de noms contraires Jir Mièaifte mmu pouvaient agir à la fois les uns sur «i«s^ pwiafiie leurs plans de polarisation n'étaient] ly etles trois groupes de franges étaientp > enfin les axes deviennent perpenuiculain «w^ les rayons de même nom se trouvent polaiises 4«stfiiectMMis rectangulaires , et le groupe ceacnl,

<ii»<

CH. II. PH]£lfOV. KT LOIS DE lA POLA.HIS. 393

ib donoaient naitsancts , s'éranoiiit , tandis que les rayons oïdinaires de la lame de gauche sont alors polarisés parallèlemeot aux rayons extraordinaires de la lame de droite , œ qui fait que le groupe de droite qu ils produisent atteint MMi fiMximum d'intensité. Il en est de même du groupe de gauche, résultant de Tinterférence des rayons ordinaires de h lame de droite avec les rayons extraordinaires de la Inoe de gauche.

« Voici une troisième expérience qui confirme encore les eoBsëquences que nous avons tirées de la première. Ayant Ut polir un rhomboïde de spath calcaire sur deux faces •ppoaées, dressées avec soin et bien parallèles , je le sciai perpendiculairement à ces faces , et j'obtins de cette ma- I deux rhomboïdes d*égale épaisseur, et dans lesquels la i des rayons ordinaires et extraordinaires devait être tudement pareille sous la même incidence. Je les plaçai Fm devant Tautre , de manière que les rayons partis du point lumineux qui avaient traversé le premier rhomboïde parcourussent ensuite le second , en ayant soin que leurs beat fussent perpendiculaires à la direction des rayons iacidents; de plits, la section principale du second rhomboide était perpendiculaire à celle du premier, de sorte que In quatre fiiisceaux qu* ils produisent en général étaient réduits à deux ; le faisceau ordinaire du premier rhomboïde était réfracté extraordinairement dans le second, et k faisceau extraordinaire de celui-là était réfracté ordinairement dans celui-ci. Il résultait de cette disposition que les différences de marche provenant de la diflérence de vitesse des rayons ordinaires et extraordinaires se trouvaient compensées pour les deux faisceaux sortants; ils se croisaient d'ailleurs sous un angle très*petit , et tel que les franges devaient avoir une largeur beaucoup plus que suffisante pour être aperçues, et cependant, quoique toutes les conditions nécessaires à la production des franges, potn* les drconstances ordinaires , eussent été soigneuse-

394 LiyKM vi* — aPTiQO**

lucnt tjliseï va«tâ , je lie pus jamais panreiiir à )c« fuire ptnyln% Pétulant que jo |i^ ch^rcLîuâ av^c $oi« , isu teaim une loupé ilavutu mon a^il, je faianU vnmr l«tuts*iiinii k <liit!CÛon djin dt^& rhombaïdêi, en le déviant tanliil i droite?, tîititut à gauche, afin de compcTis<*r IWlet résuliiiu de quelque diffërt^nce dep^is-^eur, sll à'en trouvait encore^ niais, maigre ae tâtonnement réitéré un grand nutnbre de foisj je n'aperçus point de franges , et e^la ne doit plu ful prendre, d aprèâ ce que les ■lutre» eipéri^ncti» miusiiot appris, puisque les deuiL faisceaux s^ortanU se Irotivairni polarisés à angle droit. Ce qui prouvait bien , d'aîUeiir*» que Tabsence des frange» ne le i tait point k i;i di^i:alt£ d'arriver parle tâtannemtsnt à une conipeniiâttoii eiaurie, c*cit que je parvenais aisémeut à les faire parallre en efli^ ptoyani de la iunùère qui avait ete polarisée avant son ei»ué^ dans les rhomboïdes, et en lui faisant éprouver uat nouvelle polarisa tion après sa sortie.

1 11 est dontî complètement démontre, par let eipê> riences que je viens de rapponerj que les rayons pi»Uriiéi à angle droit ne peuvent exercer aucune inQuence «enubk Tun sur lautre, ou, en d'autres termes^ qiiec leur rêuaioii produit tuujijuiâ la mcme in te usité de lumière, quelles quf sujerjt les différences de marche des deux ^jâtèuieA dW des qui interfèrent. « ,^,

H Un autre fait remarquable, c'est qu'une fôU qu'ils oH été polarises suivant des direclions rectangulaire», il nft suiBt plus qu'ils soient ramenés à un plan commun depo» larisaciou pour qu'ils puissent douner des signes appireoti de leur influence mutuelle. En effet, si dans rexpérieDCf de M, Arrigo, ou dans celle que j'ai décrite ensuite, on fiit passer les rayons sortis de deux fentes, qui sont polarisés à angle droit, au travers d'une pile de glaces inclinées, ai n'aperçoit pas de iVanges dans quelque direction qu'ua tourne suu plan d'incidence. Au lien d'une pile ^ on p^ut employer un rliouiboïdc de spatb calcaire : silon inclina

. PHléirOM. ET LOIS DE LÀ POLARIS. 395

principale de 4 S" sur les plans de polarisation ux incidents , de manière quelle divise en deux lies l'angle qu'ils font entre eux, chaque image lia moitié de chaque faisceau; et ces deux moitiés, éme plan de polarisation dans la même image , f produire des franges, s'il suffisait de ramener les n plan commun de polarisation pour rétablir les irents de leur influence mutuelle. Mais Ton ne is obtenir des franges par ce moyen , tant que n'ont pas été polarisés suivant un même plan , e divisés en deux faisceaux polarisés à angle droit, le la lumière a éprouvé cette polarisation préaontraire, l'interposition du rhomboïde fait repa» Franges. La direction la plus avantageuse à donn primitif de polarisation est celle qui divise en es égales Tangle des plans rectangulaires suivant s deux faisceaux sont polarisés en second lieu | lors la lumière incidente se partage également Supposons, pour fixer les idées, que le plan de tion primitive soit horizontal : il faudra que les 1 polarisation suivante, imprimée à chacun des eaux, soient inclinés de 43" sur le plan horizoni dessus, l'autre en dessous, de sorte qu'ils restent iilaires entre eux. On peut obtenir cette pola* ctangulaire , soit à l'aide des deux petites piles dans l'expérience de M. Ara go, soit avec deux it les axes sont disposés rectangulairement, soit une seule lame cristallisée. Nous ne considérece dernier cas , les deux autres présentant des les absolument analogues.

liriser la lumière en deux faisceaux qui se croiun petit angle et qui puissent ainsi faire naître » , l'appareil des deux miroirs est généralement à récran percé de deux fentes , parce qu'il proranges plus brillantes; il a d'ailleurs ici l'avan-

396 LIVRE Vf. OPTIQUE.

tage de donner immédiatement aux deux faisceaux la polarisation préalable nécessaire à notre expérience : il suffit pour cela que les deux miroirs soient de verre non étamé, et inclinés de SS"" environ sur les rayons incidents ; il faut avoir soin de les noircir par derrière pour détruire la seconde réflexion. On place près d'eux, dans le trajet des rayons réfléchis et perpendiculairement à leur direction, une lame de sulfate de chaux ou de cristal de roche, paitillèle à Taxe^ d'un ou deux millimètres d'épaisseur, en inclinant sa section principale de 4^" sur le plan de la polarisation primitive , que nous avons supposé horizontal. L appareil étant ainsi disposé, on ne verra qu'un seul groupe de franges au travers de la lame , comme avant son inte^ position , et il occupera la même position. Mais , si l'on met devant la loupe une pile de glaces inclinées dans un sens horizontal ou vertical, on découvrira de chaque coté du groupe central un autre groupe de franges , qui en sera d'autant plus éloigné que la lame cristallisée sera plus épaisse. Remplnce-t-on la pile de glaces par un rhomboïde de spath calcaire, dont la section principale est dirigée horizontalement ou verticalement, l'on voit, dans chacune des deux images qu*il produit , les deux systèmes de fran* ges additionnelles que l'interposition do la pile de glaces Alt friit naîirt' : et il est à rejii arquer que ces de

CH. U. PHJÉNOM. £T LOIS DE LA POLAHIS. 397

tuelle de ces rayons en les ramenant à un plan commun

de polarisation ; c est ce que fait l'interposition de la pile

de glaces ou du rhomboïde. Les franges ainsi produites

Kmt d'autant plus prononcées que les deux faisceaux de

noms contraires qui concourent à leur formation sont plus

cgauz en intensité; et voilà pourquoi la direction de la

section principale du rhomboïde qui fait un angle de 4^''

ivec Taxe de la lame, est la plus favorable à l'apparition

des franges. Quand la section principale du rhomboïde est

parallèle ou perpendiculaire à celle de la lame , les rayons

réfractés ordinairement par la lame passent en entier dans

me image au lieu de se partager entre les deux , et tous

les rayons extraordinaires passent dans l'autre image , en

lorte qu'il ne peut plus y avoir interférence entre eux ; et

les groupes additionnels disparaissent : chaque image ne

présente plus que les franges qui résultent de l'interférence

des rayons de même nom, c'est-à-dire celles qui compo-

lent le groupe central.

«Ces deux groupes de franges additionnelles que préfentait la lumière polarisée dans la première position du rhomboide, fournissent un des moyens les plus précis de mesurer la double réfraction et d'en étudier la loi. En effet, leur position excentrique tient à la différence de marche des rayons ordinaires et extraordinaires qui sont sortis de la lame, et l'on peut juger du nombre d'ondulations dont les rayons extraordinaires du faisceau de droite sont restés en arrière des rayons ordinaires de gauche par le nombre de largeur de franges comprises entre le milieu du groupe de droite et celui du groupe central. On détermine encore mieux cette différence de marche , en mesurant l'intervalle compris entre les milieux des deux groupes extrêmes, qui est le double de leur distance au milieu du groupe central. C'est la lumière blanche qu'il est le plus commode d'employer dans ces sortes d'observations : d'abord, parce qu'elle est plus vive; et, en second