CHAPITRE V. NOTIOKS THÉORIQUES

laircft, l'une v cosoi +ii'co8(o' dirigée suivant oj?, l'autre t; sincii + i/ sin ta dirigée suivant ùjr; on a donc : «' = (t;cos w + V cos «')* + {v sin w + v' sin «')* = i;* + i/* + 2i;i;' cos(co — w') ; d*ou il résulte, en substituant, pour v et v\ leurs valeurs : tt=isin27c(^— jz)» et b = l/a*+ a *-h2aa' cos (co— w').

Ainsi , de même qu'il existe toujours une force capable de produirCi sur un point,;le même effet que deux forces dbtinctes qui le sollicitent, il existe toujours aussi une onde unique capable de remplacer deux ondes concordantes. Cette o/itfbréftt/ra/ir^ est caractérisée, comme les ondes élémentaires, par la direction de son mouvement et par le coefficient de sa vitesse; or ces deux données s'obtiennent par cette construction très-simple : considérez les coefficients de vitesse des ondes composantes comme des forces dirigées suivant la direction même du mouvement de ces ondes, et prenez leur résultante, sa grandeur et sa direction représentent, Tune le coefficient de vitesse, et Tautre la direction de mouvement de Tonde résultante.

L'angle 69 que la direction de Tonde résultante fait avec Taxe des x, est donné par la relation :

ea sin Cl) + a' sin co' = — / -r

^ a Costa -4- a cosco

Il est facile de voir que, pour le cas où les ondes élémentaires sont coïncidentes, perpendiculaires ou opposées^

les valeurs de *ci> — co' sont o, -— et t: ; celles de b sont

a+a\ V^a*4-a'* et a — a; ainsi a' et a'' représentant les intensités des deux faisceaux composants, et b* celle du £ûsceau résultant, il arrive que, dans le second cas, qui nous reporte à la proposition précédente , Tintensité résultante est égale à la somme des intensités composantes; et que, dans le premier cas , cette somme doit être aug-

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mentëe, et, dans le second, diminuée du double produit des racines carrées des intensités composantes.

Il importe de remarquer ici comment sont comptés les angles (o et a>' : suivant Tusage ordinaire , ces angles doivent être comptés à partir de ox^ et depuis o jusqu'à aie ; c'est à cette condition que co — ci>' ou a>' — &> représente fidèlement l'angle des deux directions oa et oa\ angle qui peut lui-même s'élever jusqu'à 217. Pour s'en rendre compte, il suffit de supposer que la direction od devient successivement oby oc ou od^ passant ainsi dans les trois quadrans qui ne contiennent pas oa. Mais dans les expériences, on l'on a en général à considérer des plans de polarisation divers, et des sections principales de prismes biréfringents diversement inclinées, soit entre elles, soit parrapport à ces plans , il est en général plus commode de ne compter les

angles que jusqu 'à --, ou dans un seul quadran : cela est possible; seulement il faut alors avoir recours à une correctioa particulière 9 pour rétablir les angles avec leurs véritables signes. Cette correction consiste à ajouter, dans l'expression de la vitesse, une demi-phase, ou j à toutes les vibrations, qui, au lieu d'être projetées sur les lignes ellesmêmes que Ton a choisies pour point de départ, se trou** vent projetées sur leur prn[tji>j^êment> (jest ce i\\\v. jiqiis

LIVAE VI. OPTIQUB.

des vitesses élémentaires, prises avec leur signe; on a donc

u:=zasin7ic(t—z) H- fl'8in2ir(/ — «'),

ou tt = sin 5hr« {a cos i'Kz + a' cos 2iri') — cos 2TÇt{a sin 2irz -f- a sin Sirs').

Soit b cos 2i7a; = tf cos 277z + a' cos 2irz' i sin 2irx = a sin 2tcz + a' sin iizz' ,

il est facile d'en tirer

M=Asin27r(^— a:), et b =: V^à'+ a'*+ 2aa'cos 2iç (z — 2).

Ainsi la vitesse résultante est de même forme que les vitesses composantes, ou, en d'autres termes, la molécule dont il s'agit reçoit des deux systèmes d*ondes, le même mouvement que si elle était sollicitée par un système unique, dont le coefficient de vitesse serait ^, et dont li phase serait a.

La valeur de i est de même forme que pour les ondes concordantes ; seulement l'angle a> — ci>' des directions de ;. vibration est ici remplacé par a77(z — 5'), c'est-à-dire, t par la valeur angulaire de la différence des phases.

Quant à la valeur de x^ elle se déduit aisément des deux . équations auxihaires que nous avons posées; on en tireeo effet par réliiniuâtion successive de b . a et a