CHAPITRE V. HOTIONS THliORlQUES
e la deuxième onde , et entre la première onde et le résnltanfe.
DUS avons trouyé un exemple remarquable de cette position des ondes parallèles non concordantes dans ilîcation des couleurs des lames cristallisées (46o). n poursuivant cette construction pour composer la liante avec une troisième vibration , puis la nouvelle liante avec une quatrième , on arriverait à une résule définitive, d'une certaine phase et d'un certain coeftnt de vitesse , représentant à elle seule tous les systèi donnés de vibrations parallèles non concordantes. hoposition FI. Deux vibrations discordantes , qui , en itopageant sur la même ligne, s'accomplissent dans des sciions différentes , ne peuvent pas en général être iplaoées par une vibration unique , mais elles peuvent îoars l'être par deux vibrations discordantes dont les BCtions sont perpendiculaires.
\é^ vitesses des deux vibrations dont il s*agit étant = fl sin ic (f — z), et -i;' =1 fl sin 2t: (/ — « ) , désignons t n, cd' les angles de leurs directions avec l'axe des x ; première donnera avec les axes deux composantes CM fd, 1) sin (0, et la seconde deux autres composantes eosfû', v' sin m' ; les angles co et o)' étant comptés jusla air , les vitesses totales seront v cos 6> -h i;' cos ci>' r l'axe des or, et t/ sin w -h a>' sin co' sur Taxe des /. Soit n la résultante de ces deux vibrations discordantes lisont dirigées sur l'axe des ;r, et 3 son coefficient de )esse; soit de même li la résultante de celles qui sont rigées sur Taxe des /, et b' son coefficient de vitesse. \ procédant comme nous venons de le faire dans la pro- ■lion précédente , il est facile de voir que l'on aurait
tt = & sin 27r(^ — x) ; = ii*cos'ci> -h <7'*cos'(o + 2«a'cos(ocos(o'ros27r(2 — z') \
li =z= A sin 2r(^ — x') ; = a'8in'<o + rt'*sin'a>'-h2fla'sincosinci>'cos27;(s — z'). II. 3o
466 LiVA£ VI. OPTIQUE.
Or, pour que ces deux résultantes perpendiculaires entre elles fussent concordantes , il faudrait quelles eussent même phase , ou que Ton eût j;=z;r'; conditioii qui, pour être remplie , exigerait que Ton eût
sin2Tc(jr — z) sin27g(jr' — z') açoêm asinm
sId 27t (z — x) sin 27r (z — x') tf'-cos »' a'auitj^
ou , enfin , sin (co — co' ) = o , c est-à-dire, a> -« ci>' r= o, ou «.
Les deux résultantes dont il s'agit ne seront donc jtmais concordantes , à moins que les deux vibrations composantes ne s'accomplissent dans la même direction, ce qui nous ferait retomber dans le cas précédent. Ce eu excepté , deux vibrations discordantes ne peuvent donc jamais être r<:mplacées par une vibration résultante luiique; mais elles peuvent toujours être remplacées par deux vibrations perpendiculaires discordantes.
Le résultat auquel nous arrivons ici peut évidenuneiit s*étendre à un nombre quelconque de vibrations, puisqu'on aurait alors
et
u=v cos ia + V cos to -f- V cos w + , etc.. H ^=2 7} sin w -h V sin co'+ v" sin ta" -h , etc.
Ainsi toutes les vibrations discordantes et non parallèles qui peuvent agir sur une molécule d*éther, se résolvent
er» fitjrfjier résultat en deux vibratiouî* perpendiculaires
