CHAPITRE V» KOTIOBTS THÉORIQUES

i néne amplitade, et lorsque en mdine temps la dif- Be de leurs phases est d'un nombre impair de quarts ng^ueur d*ondulation.

iix ondes planes arrÎTent à la molëcule o, 6gure jy l 'aliter dan3 le plan de la figure; leurs mouveonepu UMres sont perpendiculaires , Tun s'accom plissant sui^ otTy l'autre suivant oy^ les vitesses v et v qu'elles ment au même instant , dans le sens de ces axes , a^=^=asin 2Tç{t — m)^ i/=:a'sin 2iç(t — z^)\ En vertu première, la molécule se trouverait sur Taxe or, à listance a: de l'origine, telle que a:=zp cos aw (t — z) ; îriu de la seconde , elle se trouverait sur Taxe o/ à Instance j^ de l'origine, telle que/ = /?' cos aw (t — *') ; p sont les demi-amplitudes des mouvements de vi- OH qui seraient excités séparément par la première ar la deuxième onde. En éliminant le temps t entre leux équations, on obtient les coordonnées a; et j de olëcule , pour un moment quelconque de la durée de bration , et par conséquent Téquation de la courbe Ue décrit pendant cette durée. Posons pour cela »' — J5 = i, et 27r(r — a) = 2w(t — a — 4) ; i resuite :

= p' cos 27: [t — 2) cos 2t:8 -f- p'sm 2n{e — z) sin 2icî; I d'ailleurs ; oê^{t—z) = - , sin 27r(l— ^) = i l/j^TZI^;

ubstituant ces valeurs dans l'équation en /, et en éle- . au carré , on trouve :

p'y + p*x' — Ixypp cos l = ;;•/• sin' * , est l'équation d'une ellipse ; donc deux ondes qui se Mgeot sur la même ligne , et dont les vibrations sont lendiculaires et discordantes , au lieu d'imprimer aux écules des vibrations rectilignes , impriment en gênédes mouvements elliptiques et continus.

468 LIVRK V!. OPTIQUE.

Pour De pas entrer dans trop de détaibi nous supposerons que les deux ondes ont des amplitudes de vibration égales ou p =/''; alors Téquation

/» + x'—lxycos^i = /?»sin»2ic4

représente une ellipse dont les axes font des angles de 45® avec les axes coordonnés ; Taxe des x apnt la position oaf et Taxe des y la position oy\ En représentant comme à l'ordinaire par a le demi -axe des x, et par t le demi-axe des^, il est facile de voir que l'on a pour les grandeurs de ces axes

sin 2ira

cos iro

sin 217$

quand la différence des chemins parcourus z' — z ou î est égale à un nombre entier; ce qui signifie qu'elle est égale à un nombre juste de longueurs d'ondulation, sin arS = o , cos 2:rJ = i, et / = or , c'est- à-dire , que l'ellipse devient une ligne droite oy-^ ce qui était facile à prévoir, puisqu'alors les ondes sont concordantes.

Quand z — z :

ou un nombre impair de

demi-longueurs d'ondulation, sin 27:S=o, cos 2rJ== — 1 et / = — X, l'ellipse devient encore une ligne droite dirigée alors suivant ox.