CHAPITRE V.— BfOTIOHS THÉORIQUES

m images ordinaire et extraordinaire auront donc le éclat , et cet éclat nous paraîtra constant, bien qu'en il soit variable d'un instant à l'autre, mais pour des lUes de temps que nous ne pouvons pas apprécier. >n arriverait évidemment au même résultat en sup- : a» constant, mais quelconque , et en supposant que I différence de phase z — z'qui varie sans cesse, de MMCte que cos aie (;3 — « jS') prenne dans un temps Miit, autant de yaleurs positives que de valeurs nés.

Enfin , on arrive encore au même résultat^ en snpt que les variations de €» et celles de z— jz' aient lieu Hinément , mais qu'elles soient indépendantes lune de ï.

considérations suivantes tendent à iaire voir que dernière hypothèse est la plus probable. En effet, ts que soient les dimensions d* un corps lumineux, nous \é nous le représenter comme composé d'une foule ibrable de molécules vibrantes , dont les vibrations uniquées à Téther se propagent avec la vitesse de la re jusqu'au point où elles arrivent à nos appareils, tare soumises à nos expériences. Ne considérons d'aparmi ces vibrations que celles d'une seule espèce y rdire, celles dont la durée est la même , et qui proit une lumière simple et mathématiquement homoles centres d'ébranlement qui les ont produites sont tore liés les uns aux autres par une dépendance muy soit qu'ils appartiennent à nos flammes artificielles, I molécules vibrantes se renouvellent à chaque inssoit qu'ils appartiennent aux corps solides incandes- , où les mêmes molécules vibrent en place. Mais, en Oant même cette liaison, analogue à celle qui existe les diverses parties d*un corps sonore en état de viin , il serait encore vrai de dire que les vibrations nues à la distance où nous pouvons les étudier, sont

472 iTvhi vî. — opTiQim,

A cliac[ue instant exeessivenit^tit tiotabn^use^, et, i

différentes par leur uoefBcieot de vit^jkie, |jar léi:

tion et par leur piiuse» Cependant, sur titi poiiït

éAes ne ^ont pas réparties d'une manière symétrîcfi

qu'alors leur rëâulLmte serait nulle, et il n^y aum

lumière. Or, à un instant donné, caiiiposays tcrnU

limtions par les règles précédentes , il est cenatn <j

arriveroiis, ou ù une vibration unique qui poun

remplacée par un système de rieuse vibraiiou^ ég«

tangulaires et conconlantes, ou à des vibra tiom

dantes et obliques, qui, par la propositiofi VJp^

aussi être remplacées par deux vibtatious reetan

égales^ mais discordantes, La première solutio

qu un cas particulier^ la seconde est évidemnieiil

général que nous devons admettre. Dans Tinstant jt

le système de cette foule de vibrations conduira eo

définitive à deux vibrations rectangulaires égalfô

cordantes; seulement les coefficients de vitease,!

muths de vibration et la dilïérence de phase seron

renls; ainsi, en décomposant un temps donné, f^

conde, par exemple, en autant de parties qui! y s

dant Y^ de seconde de vibrations de l'espèce de cel

nous considérons, nous pouvons dire que pour •

de ces instants l'effet de tous les centres d' ébranle

ou du corps lumineux entier, se résume en un sjst

deux vibrations rectangulaires égales et discordante

que d'un instant à l'autre ce système résultant chanj

tensité, d'azimuth et de phase.

Il est bon de remarquer ici que, dans la comp des valeurs précédentes de i* et de //', la valeur de ctre regardée comme constante, bien qu'en réalité soit pas la même pour chaque vibration ; mais c\ sorte de moyenne correspondant à un temps fini grand que la durée de la persistance de nos sen visuelles.

GHA.PITRB V. NOTIOKS THÉORIQUES. 473

Tel est, dani le système des oodulations, Tidée que IMS pouTOi^s nous former d'un fiiisceau de lumière non olirisë , appartenant à une couleur simple et mathémati- ■MDent homogène f et produit par uu corps lumineux iMrteiuint une multitude indéfinie de centres d*ébranle- MDts de cette espèce.

Gomme ces considérations s appliquent évidemment à lieqne espèce de Yibratioii, il en résulte qu*un fiiiscean de r blanche non polarisé est, en définitive, la superd*autant de faisceaux, qu*il y a d'espèces de lu- (perceptibles, chacun de ces faisceaux élémentaires tant représenté à chaque instant par des vibrations recngulaires égales et discordantes, dont les coefficients de iteaae, les aûmuths et les phases varient dun instant

Pautre, de telle sorte que dans un temps très-court, in au oos a i? (z — z) prend autant de valeurs positives ne de valeurs négatives.

Ainsi, un iaisceau de lumière blanche non polarisé peut naai être représenté par un système de deux faisceaux poiriaés à angle droit, ayant même intensité, Tazimuth des ibna de polarisation restant arbitraire.

Umprès cdiàj polariser par ré flea:ion un iaisceau naturel t homogène, c*est changer la direction d'une partie des ibrations qui le constituent, de manière que toutes celles ni se réfléchissent soient ramenées exactement dans le nérne plan ; alors, tout rayon polarisé dans un plan donné, mut être décomposé d'une infinité de manières en des viirations rectangulaires concordantes, et d'une seule maliAre en deux vibrations rectangulaires concordantes et igales.

U en est de même pour la polarisation d'un faisceau blanc.

Pareillement, polariser par réfration , soit par Tintorawdiaire d'un miheu diaphane, comme l'eau ou le verre, loît par Tîntermédiaire d'un milieu cristallisé quelconque,

cîcst aussi ramener ou tourner c/.

hralions transmises. Mais l«s inif de cette propriété de ramener dans des plans perpendiculainquent de produire en général angle droit; tantôt ces faiscea I un de lautre, comme dans lequel nous venons de raiso< se propager dans la même d quels sont, dans ce cas, les lient naissance, c*est le 'vantes, IX et \.

Proposition IX, Un I.

traversé une lame de ( • core un système de d»

polarisés à angle droii (•(uistitue le faisceau i qui se manifeste par li

Kn appliquant à ' sont parallèles à Taxt de faire pour le prisimême résultat pour !»

vt extraordinaires, ia\

iO!VS THEORIQUES. 477

rrt discordante, comme pro-

ii^ rintansité de l'image ordi-

c extraordinaire, et par a— z*

kux vibrations , nous aunms :

^4- ^'cos'wcos'w' -os m cos co' cos îir (^ — z) *-|-a'cos'«iisin'a)' ^* coi *fi cos iù* cos 2tc (;; — z) ,

— sin 2w siîi 2w' 8in'TC(z — z')] -f* âiii 2c'jstn 2w'sin"w(3 — z')] ,

jf ec celles que nous avons discu-

runs, en conséquence, à examiner plién amènes qui se produisent pour

-'îfiu'ir(s — z) ^ fi'cos'TC(z — z'), a'sin'TC(j3 — jz'),

I (k h Lime cristallisée, m 1 épaisseur nt! demi-dit ftfiencci de phase, ou à vifdrt rxtréme^ pur exemple, dont la n 05iX, ff/ lepai^^aur qui correspond • *i autre couleur dont la longueur

nr nous

aurons z — J ^=z-

j e X n s — z = — •. o , parce que

ogueurs X et V.

la va-

476 LITRE Vf. OPTIQUE.

deux images produites par un prisme biréfringent^ soit par les bandes plus ou moins nombreuses qui se développent dans les spectres résultant de ces images.

Soit u=a sin 21c (J — z) la vitesse de vibration du rayon polarisé , et oa sa direction , fig, 9 ; menons les deux axei rectangulaires or et oj, ce dernier représentant la section principale de la lame cristallisée; soit u l'angle quelle £iit avec le plan de polarisation bb'. Les composantes de la vibration donnée seront sur f;/, c'est-à-dire pçur Timage ordinaire, v=:u sin iù = a sin a» sin ^^^{t- - js), et sur ox^ ou pour l'image extraordinaire, 2/=acos w sin air (/ — s); au sortir de la lame, les phases des deux vibrations, qui étaient les mêmes en entrant, deviendront différentes, à cause du retard qu*aura éprouvé celle des deux vibrations qui se propage le plus lentement. C'est ce que nous exprimerons en prenant z pour la phase du rayon extraordinaire. Ainsi, au sortir de In lame, les vitesses senmt :

,Pour l'image ordinaire,

t; =a sin w sin ar (t — z);

Pour l'image extraordinaire,

2/= a cos w sin ar (t — z').

On voit qu'en effet, comme nous l'avons annoncé, pour (0 = 4S°9 ^^^ deux faisceaux sont polarisés à angle droit,