CHAPITRE V**^ NOTIONS TH^OAIQUES

enne un grand nombre de valeurs entières paires

lires , en donnant à V toutes les valeurs depuis qui correspond au violet, jusquà V=p, qui corl au rouge extrême; ou depuis X'= i jusquaX' =:|, pports des longueurs d'ondulation sont les mêmes cristal et dans Tair.

lonc — = n 9 n étant un nombre entier, on aura

/i,v7=/i— n', et il faudra que n — n' puisse repré-

plusîeurs nombres entiers pairs et impairs , en fai* sser y par toutes les valeurs comprises entre ses mites ; or, la plus pelite valeur de V est \ qui cor* I à n:=:o. Sa plus grande valeur, celle qui oorres-

1 rouge, est p, qui correspond k nz=n. (^—-\ ou

mativement ^ ; ainsi, pourvu que n soit plus grand

3n pourra faire n=zi, et la valeur correspondante

ra ; et si Ton prend , par exemple , /i=:;3oo ,

I pour/i' loo valeurs i, 2,3, 4) etc.. loo, qui cor- Iront à des valeurs de V données par

dire que , dans cette hypothèse , le spectre , dans femble , sera divisé en loo bandes, 5o brillantes et 3ures, uniformément réparties sur sa longueur, of- ;pendant des inégalités de largeur absolue , dépeni la longueur des ondulations, et, par conséquent, ispersion propre à la lame cristallisée et au prisme ne.

idoptant approximativement que m est égal à un entième de millimètre , pour le quartz et la chaux

480 tiivftE VL — opTÎQtril ^^^^H

sulfatée, les loo banclea dont nous venons de piiTÏer rôr> V respond raient à une épaisseur de lame -*=3oo, d'ciî ■

e=^i,5| c esi-à-dire un millimètre et demi. I

Le spectre de T image ex ira ordinal ri» prë&euce exatse- w

I nient les mêmes phénomènes, avec celle cirr^nsfancvr f** I

marqua ble , que ses bandes iinires oorreâpoudenl exid^-l

ment aux bandes brillantes de Timage ordinaire, e( nicrl

versé. W

il en résulte enfin que si les deux images étaient eiJC>P tement superposées, toutes les bandes disparaîtraïent, tf T qu'alors le spectre^ avec toutes les apparences d'nn speft?» Tz ordinaire, aurait cependant cette composition 5ingiiltttT E\ et au premier abord Ires -étonnante, qu à des inienallal^ périodiques égaux à la distance qni sépare (e milieu *! tOML bande lyrillante du milieu d'une bande sombre» lu timiiàB^ serait polarisée dans deux plans perpendiculaires; (jimu 1 milieu de chat un de ces intervalles elle aurait la polii»!^ sation circulairej et, soit à droite, soit à gauclic de ee ffli*| lieu, elle ofTrirait des polarisations elliptiqucrs contraire*» 1^

MM, Fizeau et P'oucault ont découvert ces derniers pfcr ~ TH3 mènes et ils les ont étudiés avec une rare sagacité: irtir travail a été présenté a l'Académie des sciences en i84fî»

Proposition JCL La persistance clés vibrations lumioeu* *lnns les mêmes phases et dans h même direction se nu ni teste par les phénomènes d'interférences ; et ces phflij mènes font connaître qu'elle corrt^spoud a une durée f^ est physiquement appréciable , non-seulemeut d'unf m» *" nière relative, mais aussi d*une manière absolue, c'âM dire en fraction dtî seconde. M

Dans toutes les expériences de diffraction , et parti remeut dans les expériencen des miroirs de Fresnel ,4lJ lorsque, à partir de la bande ceiUrate, on considère f*| exemple la n^ bande rouge qui correspand à un rt^^l do // longueurs d'ondulation dans lun des faisceaui. iU

CHAP. V.— 'KOTlOffS THÉORIQUES. 481

B que cette (range ne pourrait pas se produire et se er entre la /i5 et la a + i* frange noire » si les ^ibralu corps lumineux quel qui! soit, qui envoie la lu- 9 n'avaient pas une certaine persistance dans les s phases et dans la même direction ; car, des deux qui interfèrent , celle qui suit le chemin le plus eat partie du corps lumineux plus tard que celle qui ( chemin le plus long ; elle est partie plus tard de tout nps qui est nécessaire à laccomplissement des n tIms qui produisent les n ondulations dont la Ion- * forme la différence des chemins parcourus. Or, si vibrations ne s'étaient pas exécutées dans la même ion et avec les mêmes phases, les deux ondulations s présentent pour interférer au point où se forme Frange que nous considérons, ne se trouveraient plus les mêmes conditions , soit que les phases seulement nt changées , soit que les directions du mouvement isent elles-mêmes.

pendant , de ce que l'on voit en permanence cette fif ;e sans trouble ni confusion , il ne faudrait pas connon plus que les vibrations du corps lumineux sont léme permanentes, et qu'elles n'éprouvent aucune fication pendant des minutes ou des heures entières; il suffit que les changements qui surviennent soient ment soumis à certaines conditions que nous allons lioer.

L ce qui appartient à la direction du mouvement , les gements peuvent être quelconques pourvu que deux tions perpendiculaires entre elles et qui ne peuvent férer, ou deux vibrations voisines de cette direction ne roduisent pas pendant le temps t qui est nécessaire à Dmplissement des n vibrations, ou du moins que si elles *oduisent, elles ne pt^rsistent en somme que pendant smps très-petit par rapport au temps mr, qui exprime urée de nos sensations. Mais nous avons vu au con- 11. 3i

UVEE VL OPTIQUE,

lrair€ (propmétion FîH) que si l'on voulait €%\ l'étal d un rayon naturel et non poti^riâé par U semlfl bîiité d(f ladirt^ctian de b vibration réisultant€, il î admettre cjue pendant le t^mjïs mî cette dîrectl0ti §« aussi souvent dans une direction donn^^e que diiDi rectîon perpendiculaire; il foui donc, pour conci pliéfiotnènes de la polarisation âvec ceux de l^ dilFr cncilure 1 hypothèse de la mobiUtë du plan der la tril résultante , ou bien îid mettre qu il change pragri^itlv el <jue ^ est extrêmement grand , c'e»t«à<dîr^ que h dtt nos fiensatioiis eit très-grande par rappf»ft au t pendant lequel s'accompliaaetit les n vibniltoti» don pauvons observer l'interrërence*

En œ qui appartient à la différence des phai^, avons vu pareillemeat [propmélion yHI) qti elle fm vir à expliquer Fetat d'un rayon naturel et non pol sous la condition que pendant le tentps mt Texpn €OS air {z — z) prenne autant de valeurs positives ^ valeurs négatives, ce qui paraît encore inadnnssibk 4«ains de su[îpcisi^r mt très -grand par rapport a i.

il y a donc, sous ce rapport, comme à d autres éç un {çrand intérêt théorique à i rechercher quelle est II grande différence de marche avec laquelle des fais( puissent interférer, afin d avoir au moins approx.ima ment une expression de la valeur de /.

Or, MM. Fizeau et ï'oucault ont fait sur ce point des procédés ingénieux et nouveaux , des expérience portantes, auxquelles je regrette de ne pouvoir doaa plu6 de développemeotâ. ils ont constaté que deux ceaux qui ont acquis des différences de marche de s de 3ooo et même de près de 4<>oo longueurs dondula interfèrent aussi régulièrement que ceux qui diffèrent lement de quelques longueurs d'onde.

J'indiquerai seulement Tun des procédés dont ili fait usage : il est représenté dans la figure 8. m et m

CUAP. V. — BrOTlOm TltlIOlilQUES. 4%S

miroirs tnalogtieB à cetn de Presnel { tniis, au Keu de OUTôir autour de leur ardte de jonction y ils se meu* autour d*un axe a; la ligne lumineuse, produite par chntille cylindrique , est en b^ de telle sorte qtie la lu- 9 rrffl^hie est comme si elle partait des points /i et//. iMmiu rëflëchî est refu à distance sur un ^cran pei«ë I fente trÂs«étroite , et^ par le mourement du miMir m comprend qu'il soit facile d'amener sur la fente ^ vivement, des points du faisceau correspondant à la u à la loo* frange d'interférence. A ces distances de nde centrale , il n'y a plus de cotileurs perceptibles , ga ost blanche comme si les deui. rayons réfléchis ne aient plus interférer; c'est donc un fiiiiceau blanc qui i par la feqte et qui a toutes les apparences d'un &isnaturel ; il est reçu par un système réfringent comd*un exoellf^nt pri^tne très-ciispçrsif et de deux len- ;, Tune placée au-devant du prisme et lautre à sa suite, mte doit se trouver au foyer principal de la première, pectre, reçu à une distance convenable, présente la

magnifique apparence des franges diffractées , et, me on y voit également bien les raies de Frauenhôlfer, : facile de compter les (ranges comprises entre deux

données. Soient \ et V les longueurs d*onde corres* lant à deux raies entre lesquelles on compte m franges ; fïérence des chemins parcourus est nk pour la pr^ e couleur, n'y! pour la seconde, et Ton a à la fois

Hk^mntX' et mzrz n — «', d'où n :=

ainsi que Ton détermine le nombre des longueurs le qui forme la différence des chemins parcourus. I admettant que la vitesse de la lumière soit en i" de x> lieuea ou de 9.60,000 kilomètres, il est facile de que le nombre des vibrations qui s'accomplissent ', pour la lumière verte, ayant une longueur d'onde-

4M LIVRE Vî, ^OPTIQIÏK,

4e 5 dk-milllèmei de millimèli e , est de 56o mîlli millions; si deux faisceaux de cette lumière înifi avec une différence de marche de 5 600 longueurs i le temps néceâsaire à ces S600 vibrations n'est qu*m Diillioniètne de seconde. Or, en supposant que IM ceptlons visuelles durent seulement ~^ de ieoôfi temps contiendrait encore mille millions de foi» cd est nécessaire aux 36oo vibrations. Il ^t donc bien { d'admettre, comme nous Ta vous admis pluâ hsiiil| 4 est excessivement grand par rapport à t^

Proposition XI L — Lorsqu'un faisceau de lu mien

risée se réfléchit à la surface d'un milieu diaphane^ l

site du faisceau réilëchi esi représentée par â

sîn'iV — /) tang'(i — f) . ,. ^

et Tangle de son plan de polarisation avec le pian i dence est donné par la relation

i^ intensité du faisceau incident;

I , /', angles d'incidence et de réfraction ;

0, 0', angles des plans de polarisation des faisceaux dents et réfléchis avec le plan d'incidence ou avec le de réflexion.

Une onde plane ap^ fig. 10, arrive sous une incidei à la surface de séparation de deux milieux y par exen de Tair et du verre; elle est polarisée dans le plan d dence, que nous supposerons être le plan de la figiut telle sorte que les vibrations s accomplissent parallèle à fli , et perpendiculairement au plan abp. Les densi et cl de réther étant différentes dans le premier et da second milieu , il se fait, à la surface de séparation partage de mouvement: une portion de Tonde se réfl( en faisant Tangle de réflexion égal à l'angle d'incid^