CHAPITRE V. NOTIONS THÉORIQUES
l'autre se transmet dans le verre sous un angle f^ tel que Ton ait sin / : sin i' i:\: X'; \ et V étant les longueurs d'ondulation de la même espèce de lumière dans l'air et dans leyerre.
Soient u^veX v' les vitesses de vibration de l'onde incidente, de Tonde réfléchie et de l'onde réfractée ; a , A et r les coefficients de ces vitesses ; en sorte que l'on ait
K=a8inair(/ — z\v=.hûvk^'K{t — z)e\,vz=rs\ii^Tç{t — z).
On admet que dans le cas des vibrations perpendicubires au plan d'incidence, l'on doive avoir à chaque instant
uz=iv + v' et par conséquent a=z A + r.
En <x>nsidérant d'une autre part les forces vives dont sont animées les masses d'éther qui correspondent à une longueur d'ondulation , soit sur le faisceau incident , soit lur les faisceaux réflédiis et réfractés , il faut que la première soit égale à la somme des deux dernières. Ces forces vives sont^peii*, dïpcv^ et ity!pc'v'*'^en effet, le volume d'éther correspondant à une longueur d'ondulation dans le faisceau incident est un prisme rectangulaire dont les trois dimensions sont Xdans le sens al^p:=iap dans le sens ap , et une longueur quelconque c, égale à la largeur du faisceau dans le sens perpendiculaire au plan de la figure; ce volume étant \pcy la masse est dkpe^ et la force vive itXpcu*; sur le faisceau réfléchi la masse est la même, pare0 que la perpendiculaire bp'r=:apz=^p ; enfin, sur le faisceau réfracté, la dimension du prisme dans le sens perpendiculaire au plan de la figure est la seule qui reste la néme et égale à c ; pour les deux autres, on a X' et p ^^^bq^ et pour la force yïyeéfk'p'cv*.
Le principe des forces vives donne donc
itkpcu' = dXpcv"^ + dX'p'cv'^ , oa dkpcà' = dXpc/i* + et'k'p'cr^ ;
496 LIVEK VJ. OPTIQITR,
çt par conséquent,
Mais en admettant que l'élasticité de lether soit la même dans les deux milieux, il faut, d après les lois de la mécanique, que les densités soient en raison inverse des car-
if X* rés des longueurs d'ondulation , ce qui donne —=p^; on
SlDl
a de plusr-=-— , et dans les deux triangles bap et baq^
— =: — ^ ; d'où il résulte
p cosi ^
a* — h* sln/cosf .
r* ' sin i* cos i
et en remplaçant r par sa valeur a— ^A ,
a + A sin I cos î" .
If— A '^ sin /ces/
,. , h sîn (i — f) d ou - = . , , ^ > a sm(/-|-r)
2 cos I sin r .
et puisque les intensités sont proportionnelles aux carrés des coefficients de vitesses , on a enfin
GHAPITRf V^-rr<iraTigA6 TiutoRiQURs. 4Kf
.«pp^lMil ifpm foia A' et ^ Im mefficianw ddvîiPMtdci udm réfléchie et de i'oiide réfractée; e« qui renFkolà 10 que la çompowate hori^ontalo de U vjtfetse de tibri^ n dans Tonde incidente, est égale à la somme de^ compoiWsi horizoritales de la vitesse de vibration des ondes ré- ■bfes et rtfraotëet.
UétpàÉkùon d«fl forcer vivas étant toujours
a* — k A'' sin I cos i' r * sin I cos i
I substituant la iraleur de r ', elle devient
« «-f* A' sin / cos I .
a — h sm < cos I îaù
h' tang (i — f) r' 2. cos i^ sin i" .
a taQg(f + f) a sin(i + 0
pour les rapports d'intensités ^
^ tang' (i — i^) /» 4.cos'i'siD'i^
a' tang» (i -h t) ®^ o» sin* (i+ «')
Enfin , si le plan de polarisation fait un angle 0 avec le ■m d'incidence , on pent décomposer la vitesse de vi- Atiou en deux autres , Tune perpendiculaire au plan d*inl«nce qui est ucosO, Vautre dans le plan d'incidence i-tnéme qui est KsinO.
I^ première donne évidemment à la réflexion une inten-
< — cos* 0 , et la seconde une intensité — - sin* 6. a* fl*
iVinsi, dans le cas général, l'intensité du faisceau réfléchi,
^ rapport à celle du faisceau incident, est représentée
,. sin*(i — 0 . . ,. tang*(« — 0 sm' (« -f- ' ) tang* (i -h i*)
est la formule que nous avons admise et discutée (4^3)* ^u moyen de ces éléments constituants du faisceau ré- "olii ^ on peut déterminer aussi l'angle ^' que le plan de
tlVUE Vf. — OPTIQDE.
polamation de ce faisceau fait aTec le plan dlncidence. Ed eflPet , les coefficients de vitesse de la portion du faisceau réfléchi qui Tibre perpendiculairement au plan de réflexioD,
et de celle qui vibre dans ce plan^ sont - cos6 et — sin O.Ces
deux vibrations se composent eu une seule, dont la direction fait, avec le plan de réflexion , un angle V tel que
tang 0' = - sin 6 : - cos 0 9
ou
Unge' = J.|ang6 = ^|^.Unge.
C*est la formule que nous avons admise et discutée (454).
eu. I. — PROPAGATIOir DE LA CHALEUB. 4ft9
