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498 LlVa£ VII. — CHiXEUR. D£DUjkM£ PARTIE.

et généralise par Fourier, est devenu entre ses mains le point de départ de toute la théorie mathématique de b disleur rayonnante. Il faut voir dans les ouvrages de Fourier, dans ceux de Laplace et de Poisson, quelle est la portée et rétendue de cette belle théorie, dont les grands géomètres du siècle dernier n avaient pas même soupçonné l'existence. Nous allons essayer d*en reproduire ici les principes fondamentaux y en les faisant reposer seulement sur des considérations élémentaires*

475. Principe de la ruUon înversê du carré de la dà* iance. — Si loii conçoit un corps sphérique au centre d'une enceinte p^irelUement sphériquej il e&t évident que les psirois de l'enceinte reçoivent toute la chaleur émht par le corps, et que cette chaleur s y trouve uniformement distribuée, en supposant rémission du corps uniforme dans touii ses points , niais, si reoceinte prend un rayon double, sa surface devient quatre fois plus grande, et^ comme la quantité de chaleur qu*elle reçoit du corps reste la mêtne, il faut bien que chaque cemitnètre carré en reçoive quatre fois moins ; si le rayon de renceiot« devient triple, sa surface est neuf fois plus grande, et chique centimètre carré ne reçoit plus qu*un neuvièmei etc. Aînsij Imtensitë de la chaleur diminue comme le carre de b distance augmente; mais cette loi ne s'applique avff:

CJH. l.-^PAOP^GÂTIOBI BK hk GHÂLECE. 499

• r le nyoïi d'un oorpt sphëriqoe suspendu au oonlre MKMÎiitei i sa surfincei e la quantité de chaleur émise miité de surface dans l'unité de temps. Admettons '«usoiiite et le corps aient un pouvoir absorbant total, ^ pouToir réflédiissant nul ; et dési|[nons par s» le dei|^ visuel sous lequel le corps est vu d'un point quelle de Tenceinte. La quantité totale de chaleur perdue e corpê dans Tunité de temps est ei ; et, si Ion reprét par e" la portion de cette chaleur qui est reçue et fbée par Tunité de sur£sce de Tenceinte, on aura évident es z=z e"$; d'où :

e = c.T=e.-y^=:tf sm* ca.

bintenant, de chaque élément z de l'enceinte, le corps nt une certaine fraction b de la quantité totale e' qui faiise par cet élément, et, en somme, il reçoit Us' ; si ! suppose réquilibre établi, la quantité reçue est égale quantité perdue, ce qui donne es'=ibés\ d'où:

U =e.^ = e-7;=:e.sîn*«=:e^',

l*è-dire que le corps entier reçoit alors, de diaque unité MB&ce de l'enceinte, une quantité de chaleur bel^ qui inécisémeni égale a la quantité e" qu'il lui envoie, ou, Tenlres termes, l'équilibre existe individuellement pour MU des éléments de l'enceinte.

laisy en supposant que le rayon de l'enceinte devienne fins en plus grand, e" diminue comme le carré du mi : donc il en est de même de bJ; et comme h est luime soumis à cette loi de diminution, e' doit rester const. D'où il résulte que, sans changer Véquilibre^ diverses lions de l'enceinte peuvent s'éloigner et d'autres se fvocfaer, ou, ce qui revient au même, que le corps peut déplacer dans l'enceinte d'une manière quelconque. QC, quand l'équilibre est établi, les températures du

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corps et de Feiiceinte ne dorvent pas varier pendant le corpîs et Tenceinte se déplacent ou se défornieot

11 faut, de plus, que ceâ températures soient égalêiid €11 supposant que T en ceinte se rapproche très-p«?« I corps, nn aura à la fois b^i et &ln* ù> =r i ^ et par ml e ^e. Or, les quantités de chaleur émises étant, ecM nous venons de le voîr^ indépendantes des grandeur» rt tives du corps et de Teuceinte, l'égalité qui existe idert elles doit !«*étendre à tous les cas, et Ton aura tot^ôi € =€^ et, par conséquent b =^sin' w. Mais, pour de*i faces identiques dénuées de pouvoir réfléchissant, Tégi des quantités de chaleur émises entraîne évidemment galité des températures; donc enfin, pour lequilibr^ corps et rencetnte doivent avoir des températurbii é^

Lorsqu'un tient compte du pouvoir réfléchi swnt i surfaces, on est conduit aux mêmes résultats; niuislai m onst ration cesse d^étre élémentaire : au resli*, Tel rience confirme pleinement ce principe pour tous b<

477* Loi du cûsùrns, — I/intensité des rayons de (■ leur est proportionnelle au cosinus de Tangle quf I rayons font avec la normale de l'i^lément qui rayonucl voit, eu effet ( fig. ^4^)? q^^^ Télénient z de ï'enfrm éuiettanl une quantité de chaleur e^ le globe en reçoit» fraction ùe ou c siu'o* ; s'il était vu par réiément îd un iingle un peu plus grande/, il en recevrait e^' siu'l ainsi, lu qtiarilité de clialeur émise dans la zone aiW comprise entre w et 03 est e' (sin'w' — sin^cu); la suïl de cette zone étiinl d ailleurs 3" ( cos to — cos » ],' quantité de chaleur émise par jion unité de suriiceJ

^(cos ^i4 cost'j') ou— cos it>, en supposant w' peu

reut de cp>; elle tst, par conséqtietit, proportionneHi cosinus de rungle uk

11 eu résulte que la quantité de chaleur émise ubli?*